直线与圆的位置关系 2-知识点训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第49卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第49卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系2的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第49卷 直线与圆的位置关系2 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．直线与圆相切，则是（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】由直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径即可求解a的值. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心为， 直线的一般式方程为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离为， 所以有， 解得或， 因为， 所以a的值为. 故选:A. 2．圆截直线所得的弦长等于（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】方法一，先求出圆心和半径，然后求出圆心到直线的距离，再利用弦心距，半径和弦的关系可求得答案， 方法二，将直线方程与圆的方程联立方程组，消去，利用根与系数的关系结合弦长公式可求得答案 【详解】方法一  圆的方程可化为， 则圆的半径，圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长为． 方法二 设直线与圆相交于点，． 由，得，则，， 所以． 故选：A 【点睛】方法点睛： 圆的弦长的求法 （1）几何法．设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则． （2）代数法．设直线与圆相交于点，，由，消去得到一个关于的一元二次方程，从而可求出，，根据弦长公式得出结果． 3．直线被圆所截得的弦长为（    ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】D 【分析】由圆的方程确定圆心与半径，再由点到直线的距离求出弦心距，最后根据弦长公式求值即可. 【详解】由圆，得圆心为， 半径，因为直线为， 则圆心到直线的距离， 所以弦长为. 故选：D. 4．过点与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断点与圆的位置关系，再求切线方程. 【详解】圆，圆心，半径. 点到圆心的距离，所以点在圆上. 圆心与点连线的斜率，则切线斜率不存在，则切线方程为. 故选：A. 5．过圆上一点作圆的切线，则切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求圆心与交点直线斜率，然后利用与切线的垂直关系求切线方程即可. 【详解】由题意得，过圆心与切点的直线斜率为， 切线与该直线垂直，所以切线斜率为，又因为切线过点， 所以解得切线方程为，即． 故选：A. 6．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交且过圆心 B．相交且不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】A 【分析】首先得到圆心到直线的距离，再与半径进行比较. 【详解】圆的圆心为，半径. 则圆心到直线的距离． 所以直线与圆的位置关系是相交且过圆心. 故选：A. 7．以为圆心的圆与直线相离，那么圆M的半径r的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆与直线相离的条件列不等式求解即可. 【详解】圆心M到直线的距离， 因为以为圆心的圆与直线相离， 所以，即. 故选：C. 8．已知直线被圆截得的弦长为2，则（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据弦长公式求解即可. 【详解】圆的圆心为. 则圆心到直线的距离. 弦长的一半为1，． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．若过点作圆的切线，则切线方程为 . 【答案】 【分析】先根据题意设出切线方程，根据点到直线距离等于半径进而求解. 【详解】根据题意， 当所求直线斜率不存在时，显然与圆相交，不符合题意； 当所求直线斜率存在时，可设切线方程为，即， 圆的圆心为，半径为1， 则点到直线的距离为1， 根据点到直线的距离公式：， 故切线方程为. 故答案为： 10．直线与圆的位置关系是 .（相交，相切，相离） 【答案】相交 【分析】根据圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径为， 且到直线的距离，， 所以直线与圆相交. 故答案为：相交. 11． 直线与圆的位置关系 交点个数 相交 有 公共点 相切 只有 公共点 相离 公共点 【答案】 两个 一个 没有 【分析】由直线与圆的位置关系即可得解. 【详解】利用几何法可知， 直线与圆相交，有两个公共点； 直线与圆相切，有一个公共点； 直线与圆相离，有没有公共点. 故答案为：两个；一个；没有. 12．点与圆的位置关系 位置关系 与的大小 图示 点的坐标的特点 点在圆外 点在圆上 点在圆内 【答案】 【分析】根据点与圆的位置关系的相关概念填空即可. 【详解】 位置关系 与的大小 图示 点的坐标的特点 点在圆外 点在圆上 点在圆内 故答案为：，，. 13．两圆和的交点的个数为 . 【答案】2 【分析】将圆的一般方程化为标准方程并表示出圆心和半径，再根据圆心距与两半径的关系，得到两圆的位置关系即可得到交点个数. 【详解】将圆的方程化为标准式为，， 所以圆心坐标分别为和，半径分别和， 圆心距为 又因为， 所以两圆相交，有2个交点. 故答案为：2. 14．已知圆及点．若M为圆C上的任一点，则的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】 【分析】根据两点间距离公式判断在圆外，结合圆的性质即可得解. 【详解】圆C的方程可化为，则圆心C的坐标为，半径为， 所以，在圆外， 所以，， 故答案为：；. 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．求圆被直线截得的弦长． 【答案】4 【分析】由圆心到直线的距离公式可知，直线过圆心，所以截得的弦长为直径. 【详解】解：由圆的方程可知圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以直线过圆心， 则圆被直线所截的弦长为直径，即弦长为4. 16．已知直线的方程为，求圆上的点到直线的最远距离和最近距离． 【答案】最远距离为6，最近距离为2 【分析】由点到直线的距离公式求出,则点到直线的最远距离为，最近距离为. 【详解】解：由题可知：圆的圆心坐标为，半径， 设圆心到直线的距离为． 由点到直线的距离公式得，． 所以圆上的点到直线的最远距离和最近距离分别为． 17．判断下列直线与圆的位置关系． (1)直线，圆； (2)直线，圆． 【答案】(1)相交 (2)相交 【分析】判断直线与圆的位置关系，即圆心到直线的距离为，圆半径为，若，直线与圆相离，若，直线与圆相切，若，直线与圆相交. 【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离， 故直线与圆相交. （2）由题意知，圆心为，半径，∴圆心到直线的距离， 故直线与圆相交，且过圆心． 18．已知圆C的方程为，直线l的方程为，且圆C与直线l相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点，求两点间的距离. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据直线到切线的距离等于半径求值即可. （2）令求出点的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1）由一般方程配方得， ，所以圆心坐标为， 故圆心到切线的距离为， ，故半径为， 则圆的方程为. （2）已知， 因为圆C与y轴相交，故令，则， 得，解得或， 则交点为和， 所以两交点距离为. 15．求圆被直线截得的弦长． 【答案】4 【分析】由圆心到直线的距离公式可知，直线过圆心，所以截得的弦长为直径. 【详解】解：由圆的方程可知圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以直线过圆心， 则圆被直线所截的弦长为直径，即弦长为4. 16．已知直线的方程为，求圆上的点到直线的最远距离和最近距离． 【答案】最远距离为6，最近距离为2 【分析】由点到直线的距离公式求出,则点到直线的最远距离为，最近距离为. 【详解】解：由题可知：圆的圆心坐标为，半径， 设圆心到直线的距离为． 由点到直线的距离公式得，． 所以圆上的点到直线的最远距离和最近距离分别为． 17．判断下列直线与圆的位置关系． (1)直线，圆； (2)直线，圆． 【答案】(1)相交 (2)相交 【分析】判断直线与圆的位置关系，即圆心到直线的距离为，圆半径为，若，直线与圆相离，若，直线与圆相切，若，直线与圆相交. 【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离， 故直线与圆相交. （2）由题意知，圆心为，半径，∴圆心到直线的距离， 故直线与圆相交，且过圆心． 18．已知圆C的方程为，直线l的方程为，且圆C与直线l相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点，求两点间的距离. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据直线到切线的距离等于半径求值即可. （2）令求出点的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1）由一般方程配方得， ，所以圆心坐标为， 故圆心到切线的距离为， ，故半径为， 则圆的方程为. （2）已知， 因为圆C与y轴相交，故令，则， 得，解得或， 则交点为和， 所以两交点距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第49卷，是知识点训练卷，主要考查直线与圆的位置关系2的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第49卷 直线与圆的位置关系2 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．直线与圆相切，则是（    ） A． B．2 C．3 D． 2．圆截直线所得的弦长等于（    ） A． B． C．1 D．5 3．直线被圆所截得的弦长为（    ） A．3 B．6 C．4 D．8 4．过点与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．过圆上一点作圆的切线，则切线方程为（   ） A． B． C． D． 6．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交且过圆心 B．相交且不过圆心 C．相切 D．相离 7．以为圆心的圆与直线相离，那么圆M的半径r的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知直线被圆截得的弦长为2，则（   ） A． B． C．3 D．4 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．若过点作圆的切线，则切线方程为 . 10．直线与圆的位置关系是 .（相交，相切，相离） 11． 直线与圆的位置关系 交点个数 相交 有 公共点 相切 只有 公共点 相离 公共点 12．点与圆的位置关系 位置关系 与的大小 图示 点的坐标的特点 点在圆外 点在圆上 点在圆内 13．两圆和的交点的个数为 . 14．已知圆及点．若M为圆C上的任一点，则的最大值为 ，最小值为 ． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．求圆被直线截得的弦长． 16．已知直线的方程为，求圆上的点到直线的最远距离和最近距离． 17．判断下列直线与圆的位置关系． (1)直线，圆； (2)直线，圆． 18．已知圆C的方程为，直线l的方程为，且圆C与直线l相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点，求两点间的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $