圆的一般方程 -知识点训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第47卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第47卷，是知识点训练卷，主要考查圆的一般方程的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第47卷 圆的一般方程 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．方程表示的图形是（   ） A．一个点 B．一个圆 C．一条直线 D．不存在 2．已知圆的方程为.则该圆的半径是（   ） A． B．2 C． D．1 3．圆的圆心和半径长分别为（   ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 4．圆形广告牌的方程为，其直径为（    ）． A．5 B．10 C．25 D．50 5．已知圆的标准方程是，其对应的一般方程为（    ）． A． B． C． D． 6．某食品厂制作圆形蛋糕，若蛋糕的一般方程为，则蛋糕的半径为（    ）. A． B． C． D． 7．若方程表示圆，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．在平面直角坐标系中，经过三点，，的圆的方程为 ． 10．圆心是，经过点的圆的一般方程为 11．当时，方程叫做圆的一般方程，其中圆心为 ，半径为r＝ 12．圆的半径为2，则的值为 ． 13．一个圆形花坛在工厂园区内，其方程为，则该花坛的圆心坐标是 ，半径是 . 14．已知圆的一般方程为，若该圆的半径为，则的值为   三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．求过三点的圆的方程. 16．写出下列圆的圆心坐标和半径． (1)； (2)． 17．已知直线：，它过圆的圆心. (1)求的值，并写出直线的方程; (2)求出直线与两坐标轴的交点的坐标，并求两点间的距离. 18．已知方程表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第47卷，是知识点训练卷，主要考查圆的一般方程的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第47卷 圆的一般方程 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．方程表示的图形是（   ） A．一个点 B．一个圆 C．一条直线 D．不存在 【答案】A 【分析】将方程配方即可得. 【详解】方程，可化为， 即，可得，， 方程表示点. 故选：A. 2．已知圆的方程为.则该圆的半径是（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】首先将圆的方程转换为标准方程，即可确定圆的半径. 【详解】已知圆的方程为， 将圆的方程化为， 所以， 故选：D. 3．圆的圆心和半径长分别为（   ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】因为，即， 所以圆心为，半径长为. 故选：C. 4．圆形广告牌的方程为，其直径为（    ）． A．5 B．10 C．25 D．50 【答案】B 【分析】已知圆的方程即可求出圆的半径，进而求解. 【详解】将圆方程配方：， 即， 半径， 所以直径为． 故选：B 5．已知圆的标准方程是，其对应的一般方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的标准方程展开即可得到一般方程. 【详解】将标准方程展开，， 整理可得， 故选： A． 6．某食品厂制作圆形蛋糕，若蛋糕的一般方程为，则蛋糕的半径为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据将圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】由题意得，化一般方程为标准方程，即， 所以蛋糕的半径为. 故选：A. 7．若方程表示圆，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程即可得解. 【详解】方程化为标准式得， 则，实数的取值范围为， 故选：. 8．已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 【答案】B 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，从而得到圆心坐标和半径，进而计算两圆的圆心距，最后根据圆心距与两圆半径的关系来判断两圆的位置关系. 【详解】由题意得，圆圆心，半径为7； 圆，圆心，半径为4， 两圆心之间的距离为，因为， 故这两圆的位置关系是相交. 故选：B. 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．在平面直角坐标系中，经过三点，，的圆的方程为 ． 【答案】 【分析】先设出圆的方程，再把三个点代入圆的方程即可求解. 【详解】设圆的方程为， 因为圆经过三点，，，则， 解得，即圆的方程为． 故答案为：. 10．圆心是，经过点的圆的一般方程为 【答案】 【分析】根据题意求解圆的标准方程，再转化为圆的一般方程. 【详解】由题可得圆的半径为， 所以标准方程为，所以圆的一般方程. 故答案为：. 11．当时，方程叫做圆的一般方程，其中圆心为 ，半径为r＝ 【答案】 【分析】将圆的一般式化为标准式即可求解. 【详解】因为，所以为圆的一般方程， 可化为标准式， 所以圆心方程为，半径为. 故答案为：； 12．圆的半径为2，则的值为 ． 【答案】1 【分析】将圆的一般式方程转化为标准式方程即可得解. 【详解】圆， ． 故答案为：1. 13．一个圆形花坛在工厂园区内，其方程为，则该花坛的圆心坐标是 ，半径是 . 【答案】 4 【分析】将圆的一般方程化为标准式，即可求解. 【详解】将圆的一般方程化为标准式， 得到， 所以圆心坐标为，半径为 4. 故答案为：；4 14．已知圆的一般方程为，若该圆的半径为，则的值为   【答案】 【分析】根据圆的一般方程化为标准方程求解参数即可； 【详解】将圆方程配方化为标准方程， 因为半径，所以，解得； 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．求过三点的圆的方程. 【答案】 【分析】设圆的一般方程，再将三点代入求解即可. 【详解】设圆的一般方程为， 将三点代入得 , 解得， 所以圆的方程为. 16．写出下列圆的圆心坐标和半径． (1)； (2)． 【答案】(1)圆心为，半径为3． (2)圆心为，半径为． 【分析】把圆的方程化为标准方程即可得答案. 【详解】（1）由得， 所以该圆的圆心为，半径为3． （2）由可得， 所以该圆的圆心为，半径为． 17．已知直线：，它过圆的圆心. (1)求的值，并写出直线的方程; (2)求出直线与两坐标轴的交点的坐标，并求两点间的距离. 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）将圆的一般式化为标准式，得到圆心坐标和半径，将圆心坐标代入直线方程，即可求解. （2）先求得直线与坐标轴交点的坐标，再根据两点的坐标求得距离，即可求解. 【详解】（1）圆可化为标准形式：， 圆心为，半径， 把圆心代入直线可解得， 所以直线的方程为：. （2）直线：与两坐标轴的交点的坐标， 令，得到， 令，得到， 故的坐标分别为，即. 18．已知方程表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径. 【分析】（1）由题意可知，列不等式求解即可. （2）将圆的一般方程转化为圆的标准方程即可确定圆心和半径. 【详解】（1）已知方程表示圆， 则得， 即，解得， 故m的取值范围为. （2）已知方程， 转化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $