圆的标准方程 -知识点训练卷 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》第46卷（原卷版+解析版）

编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第46卷，是知识点训练卷，主要考查圆的标准方程的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第46卷 圆的标准方程 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 2．已知圆过点，则圆C的圆心的轨迹是（   ） A．点 B．直线 C．线段 D．圆 3．过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．以两点和为直径端点的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 5．以为圆心，半径为5的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 6．经过点和并且圆心在x轴上的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 7．过点，圆心在直线上的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 8．经过点作圆的弦，使点P为弦的中点，则弦所在直线方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．记圆的圆心坐标为，半径为r，则 ． 10．圆心为，半径为3的圆的标准方程为 ． 11．与定点的距离等于4的点的轨迹方程是 ． 12．某工厂要制作一个圆形零件，已知圆心坐标为，半径为 ，则该圆形零件轮廓对应的圆的标准方程为 . 13．圆形花坛，圆心在直线上，且过点和，则该花坛的标准方程为 14．以点为圆心且与直线相切的圆的方程是 . 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知圆上两点，，且圆心在直线上，求此圆的方程. 16．求以两条直线的交点为圆心，半径的圆的标准方程． 17．写出下列圆的标准方程． (1)圆心在原点，半径为3； (2)圆心在点上，半径为； (3)经过点，圆心在点上． 18．写出下列各圆的标准方程. (1)圆心为，半径长为3； (2)圆心是直线与的交点，半径长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》，依据近三年天津市高职分类招生（数学）编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合、函数、三角函数等章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版天津市春季高考复习《数学考纲百套卷》的第46卷，是知识点训练卷，主要考查圆的标准方程的掌握情况。 2026版天津市春季高考《数学考纲百套卷》 第46卷 圆的标准方程 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分） 1．到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，即可求解. 【详解】由题意，到原点的距离等于4的动点的轨迹是圆，且圆心是坐标原点，半径为4， 故所求轨迹方程为． 故选：B． 2．已知圆过点，则圆C的圆心的轨迹是（   ） A．点 B．直线 C．线段 D．圆 【答案】D 【分析】将点坐标代入圆的方程，进而确定圆心的轨迹方程. 【详解】圆的圆心坐标为， 圆过点， ， ， ∴圆C的圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆， 故选：D. 3．过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点与圆的位置关系可知点在圆内，所以被圆截得的弦最长的直线是经过圆心的直线，再由两点式即可求解. 【详解】∵当时，， ∴点在圆内， ∵被圆截得的弦最长的直线是经过圆心的直线 ∴被圆截得的弦最长的直线方程是，即. 故选：C. 4．以两点和为直径端点的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式以及两点的距离公式求解圆心以及半径，再根据圆的标准方程求解即可. 【详解】为直径，的中点为圆心， 半径为， ∴该圆的标准方程为． 故选:D． 5．以为圆心，半径为5的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆的圆心和半径，即可求解. 【详解】因为圆的圆心是，半径为5， 所以圆的标准方程是，即. 故选：D. 6．经过点和并且圆心在x轴上的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并且圆心在x轴上，设圆心坐标为，再根据两点之间的距离公式求出圆心和半径，表示出圆的方程即可. 【详解】设圆心坐标为， 则， 解得，∴圆心坐标为， ， 圆的标准方程为. 故选：B. 7．过点，圆心在直线上的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆心坐标为，再由圆上的点与圆心之间的距离为半径列方程求出的值，再由圆心和半径确定圆的方程即可. 【详解】已知圆心在直线， 设圆心坐标为，点在圆上， 则， 即， 则，解得，， 所以圆心坐标为，圆的半径 所以圆的方程为. 故选：B. 8．经过点作圆的弦，使点P为弦的中点，则弦所在直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的方程确定圆心，根据垂径定理可知垂直于，由斜率公式求出， 再由两条直线垂直的条件得出直线的斜率，由此写出直线方程即可. 【详解】已知圆， 设圆心为C，则圆心为C为，又点， 则垂直于，且， 则，所以， 则直线，即. 故选：A. 二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 9．记圆的圆心坐标为，半径为r，则 ． 【答案】 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径求解即可. 【详解】 故答案为：. 10．圆心为，半径为3的圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】由题可先设出圆的标准方程：， 将圆心代入圆的标准方程， 可求出圆的标准方程为： 故答案为：. 11．与定点的距离等于4的点的轨迹方程是 ． 【答案】 【分析】由圆的定义并根据圆心和半径写出圆的标准方程即可解得. 【详解】由题，与定点的距离等于4的点的轨迹是圆， 即圆心为，半径等于4， 所以该轨迹的方程为． 故答案为：． 12．某工厂要制作一个圆形零件，已知圆心坐标为，半径为 ，则该圆形零件轮廓对应的圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】根据圆的标准方程形式即可求解. 【详解】根据圆的标准方程（其中为圆心坐标，为半径）， 将，，代入可得圆的标准方程为. 故答案为：. 13．圆形花坛，圆心在直线上，且过点和，则该花坛的标准方程为 【答案】 【分析】根据圆心在直线上，结合圆上的两点，求解圆的标准方程； 【详解】设圆的标准方程为， 因为圆心在直线上，所以； 又因为圆过点和，则， 将代入方程组，解得，，， 所以圆的标准方程为； 故答案为： 14．以点为圆心且与直线相切的圆的方程是 . 【答案】 【分析】根据点到直线的距离计算半径，即可求解. 【详解】点到直线的距离， 所以圆的方程为， 故答案为：． 三、解答题（本题共4小题，第15-17题每题16分，第18题18分，共66分） 15．已知圆上两点，，且圆心在直线上，求此圆的方程. 【答案】 【分析】设出圆的标准方程，结合已知条件列式求解即可. 【详解】设圆的方程为. 由已知条件得：.解得. 所以圆的方程为. 16．求以两条直线的交点为圆心，半径的圆的标准方程． 【答案】 【分析】联立直线方程求交点坐标，再由圆心和半径写出圆的标准方程即可. 【详解】已知两条直线， 联立直线方程得，解得， 所以交点坐标为，又因为圆的半径为5，交点为圆心， 所以圆的标准方程为. 17．写出下列圆的标准方程． (1)圆心在原点，半径为3； (2)圆心在点上，半径为； (3)经过点，圆心在点上． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】求圆的标准方程，确定a，b，r三个参数的值即可求解． 【详解】（1）解：由题意得圆的标准方程为． （2）由题意得圆的标准方程为. （3）∵圆心为， ∴设圆的标准方程为． 又∵点在圆上， ∴，解得， ∴圆的标准方程为． 18．写出下列各圆的标准方程. (1)圆心为，半径长为3； (2)圆心是直线与的交点，半径长为. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆的圆心和半径写出标准方程即可. （2）联立两直线方程求出圆心坐标，再写出圆的标准方程即可. 【详解】（1）圆心为，半径长为3， 即. 圆的标准方程为. （2）圆心是两直线的交点， 联立方程得，解得， 圆心为， 又半径长为. 圆的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $