1.1.5 两条直线的交点坐标+1.1.6 平面直角坐标系中的距离公式 练习-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

两条直线的交点坐标、平面直角坐标系中的距离公式 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线l经过两条直线，的交点，且直线l的一个方向向量，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 2.已知点，点在直线上，则的最小值是( ) A. B. C. D. 3.直线与直线间的距离为( ) A. B. C. D.1 4.两条平行直线和间的距离为d，则a，d分别为( ) A.， B.， C.， D.， 5.直线与直线的交点坐标是( ) A. B. C. D. 6.在直线上求点P，使点P到的距离为，则点P的坐标是( ) A. B.或 C.或 D. 二、选择题：本题共4小题.每小题6分.共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7.若直线，，，不能构成三角形，则m的取值为( ) A. B. C. D. 8.对于直线，下列选项正确的是( ) A.直线l恒过点 B.当时，直线l在y轴上的截距为3 C.若直线l不经过第二象限，则 D.坐标原点到直线l的距离的最大值为 9.对于直线，.以下说法正确的有( ) A.的充要条件是 B.当时， C.直线一定经过点 D.点到直线的距离的最大值为5 10.已知直线，直线，则( ) A.当时，与的交点为 B.直线恒过点 C.若，则 D.存在，使 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11.若直线与直线的交点位于第一象限，则k的取值范围是__________. 12.已知点P在直线上，，，则的最小值为___________. 13.已知点，，，则的面积为________________. 14.两条平行直线与之间的距离是___________. 四、解答题：本题共1小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.已知直线， (1)若，求实数m的值及此时过点与垂直的直线l的方程； (2)若，求实数m的值及此时两条直线之间的距离. 1.答案：C参考答案 解析：由得由题意，知直线l的斜率，所以直线l的方程为，即.故选C. 2.答案：A 解析：由题意，的最小值是点到直线的距离，即.故选：A. 3.答案：C 解析：可变为，则两条平行直线间的距离为.故选：C. 4.答案：B 解析：因直线和平行，所以，解得，所以两直线分别为和，所以.故选：B 5.答案：C 解析：由解得故所求交点坐标是.故选：C. 6.答案：B 解析：设点，则.由，得，即，解得或.当时，；当时，，所以或.故选B. 7.答案：ABD 解析：因为直线，，不能构成三角形， 所以存在，，过与的交点三种情况，当时，有，解得； 当时，有，解得；当过与的交点，则联立，解得，代入，得，解得；综上：或或.故选：ABD. 8.答案：AD 解析：已知直线，则，由，得， 所以直线l恒过点，故A正确； 当时，直线，令，，故在y轴上的截距为-3，B错误， 当时，直线l的方程为，直线l不经过第二象限，故C不正确； 因为直线l过定点，所以坐标原点到直线l的距离的最大值为，故D正确.故选：AD. 9.答案：BD 解析：当时，解得或，当时，两直线为，，符合题意；当时，两直线为，，符合题意，故A错误； 当时，两直线为，，，所以，故B正确； 直线即直线，故直线过定点，C错误； 因为直线过定点，当直线与点和的连线垂直时，到直线的距离最大，最大值为，故D正确，故选：BD. 10.答案：ABC 解析：对于A，当时，，，由得所以与的交点为，故A正确； 对于B，，则恒过点，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，假设存在，使，则，解得或，当时，，，两直线重合，舍去，当时，，，即，两直线重合，舍去，所以不存在，使，故D错误．故选ABC. 11.答案： 解析：由题意知直线l过定点，直线与x轴、y轴的交点分别为，，如图所示，要使两直线的交点在第一象限，则直线l的斜率，而，所以. 12.答案： 解析：设A点关于直线l的对称点为，则解得所以.则的最小值为. 13.答案：28 解析：根据两点间的距离公式可得：，所在直线方程为： 则点C到直线的距离，也即的高为：，所以，故答案为：28. 14.答案： 解析：直线的方程可化为，且直线的方程为，所以，平行直线与之间的距离为.故答案为：. 15.答案：(1)， (2)或， 解析：(1)由直线，及，得. 由直线，可设直线. 因为直线l过点，.即直线； (2)由直线，，及.得或. 经检验不合题意，舍去，即. 此时，，则两直线之间距离为. 学科网（北京）股份有限公司 $