课时分层评价32 排列与排列数　排列数公式-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（北师大版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层评价32排列与排列数 对应学生 排列数公式用护26 (时间：60分钟满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) ©基础排查(1一9，每小题5分，共45分) 1.若A品=20，则n=() A.3 B.4 C.5 D.6 答案：C 解析：由A员=20，得n(n-1)=20,解得n=5(n=-4舍去).故选 C. 2.88×89×90×91×…×100可以表示为( A.A180 B.A160 C.A D.A180 答案：D 解析：88X89X90X91X.…X100=A180故选D. 3.从2,3,5,7,11,13中取2个不同的数，其商的个数是() A.18 B.21 C.30 D.36 答案：C 解析：因为这6个数两两互质，从中取出2个数，分别作为商的分子 和分母，其结果互不相等；所以其商的个数是A6=30.故选C. 4.为了丰富学生的课余生活，某校拟开展课外实践活动，有6种实践 活动可供选择.若甲、乙、丙三名学生每人从中选择1种，且3人选 择的实践活动不同，则不同的选法共有() A.60种 B.80种 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.120种 D.150种 答案：C 解析：甲、乙、丙三名学生每人从6种实践活动中选择1种，3人选 择的实践活动不同，则选法共有A=6×5×4=120种.故选C. 5.(多选题)下列选项中，属于排列问题的是( ) A.从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少 种选法 B.有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C.从3,5,7,9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D.从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同 的点 答案：ACD 解析：对于A,从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛， 共有多少种选法属于排列问题，故A正确；对于B,有十二名学生参 加植树活动，要求三人一组，可分为四组，三人一组无先后顺序，不 属于排列问题，故B错误；对于C,从3,5,7,9中任取两个数进 行指数运算，可以得到多少个幂属于排列问题，故C正确；对于D, 从1,2,3,4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个点属于 排列问题，故D正确.故选ACD 6.(多选题)下列等式中成立的是( A.A3=(n-2)A品 B.Anti-Ant C.nAn-=An D.A1-AR 答案：ACD 解析：对于A,A=(n-2)(n-1)n=(n-2)A品，故A正确；对于 B,吉A1=型，A=Ψ，当n>2时，A1≠A,故B错 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 误；对于C,nA子=nn-1):=:=A品，故C正确；对于D, (k-1! n 品A1=品m奇=m=A，故D正确.故选ACD. 7.若A品+A7-1=50,则n= 答案：6 解析：由A品+A-1=50可得n(n-1)+(n-1)(n-2)=50→ (n-1)2=25,又n∈N+,所以n=6. 8.不等式Ag<6Ag2的解集是 答案：{8} 解析：不等式A暗<6A时2中，2≤≤8，x∈N+,化为路<68， 整理得x2-19x十84<0，解得7<x<12,因此x=8,所以不等式Ag< 6A82的解集是8}. 9.A+1-A品(m∈N)的值为 答案：18或22 m+1≤4， 解析：由已知可得 2≤m, 结合m∈N+,解得m=2或3，当m =2时，Ag+1-A品=A-A=22,当m=3时，A+1-A品=A年-A 18 10.(13分)计算： A AA (1)a;(2Ag 解：(1) = X6x5x4x3X2X1=6. 7x6x5x4 AA -1)1 (2)Ag -1)l -m-项(n一m)！a-可=m(n-m)!=1. 可综合运用(11一13，每小题5分，共15分) 11.计算0！+1！+2！+3！+4！+…+100！得到的数，其个位数 字是( ) 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解析：根据题意，5！=5×4×3×2×1=120,6！=6×5×4×3×2 ×1=720,由于5！，6！，，100！中都有2×5，则从5开始阶乘 的个位全部是0，只用看0！十1！十2！+3！十4！的个位即可.又由 0!+1!+2!+3!+4!=34,即0！+1！+2：+3！+4！+. +100!得到的数的个位数字是4.故选C. 12.不等式3A≤2At1十6A保的解集为 A.{3,45] B.{3,4,5,6} C.{x3≤x≤5 D.{x3≤x≤6} 答案：A 解析：易知x≥3，x∈N+.因为A=x-1x一2)，A经t1=(x+1)x, A3=x(x-1),所以原不等式可化为3x(x-1)(x-2)≤2x(x+1) 十6x(x一1)，所以3≤x≤5，所以原不等式的解集为{3,4,5}.故选 A. 13.一条铁路线上原有n个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路 线上又新增加了m(m>1)个车站，客运车票增加了58种，则m+n 答案：16 解析：由题意可得A品m一A品-(n十mn十m一1)一n(n-1)=m (2n+m-1)=58,因为m,n均为正整数且m>1,所以2n+m-1 也为正整数，且2n十m-1>m>1,又58=2×29且2与29均为质 (m=2, 数，所以2m+m-1=29解得014 {m=2,所以m十n=16. 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 14.(15分)1)证明：(n+1)!-n!=n!; (2)化简：22！+33！+44！+…+985985！ 解：(1)证明：左边=(n+1)!-n!=(n+1-1)n!=nn!=右边， 所以得证. (2)原式=3！-2！+4！-3！+.+986！-985！=986！-2. ⊙创新拓展 15.(5分新情境)英国数学家泰勒B.Taylor,1685一1731)以发现泰勒 公式和泰勒级数闻名于世，由泰勒公式，我们能得到e=1+责+贵十 奇十…+六十a(其中e为自然对数的底数，0<0<l,n=n×m-1) ×(n一2)×…×2×1)，其拉格朗日余 项是R,=a.可以看出，右边的项越多，计算得到的e的近似值也 就越精确.若用a+近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项R,R, 不超过时，正整数n的最小值是( A.5 B.6 C.7 D.8 答案：B 解析：依题意得，(n+1)!≥3000，因为(5+1)！=6×5×4×3×2 ×1=720,(6+1)!=7×6×5×4×3×2×1=5040>3000,所以n 的最小值是6.故选B 16.(17分)求证：A+mA+mm-1)A子=A1,m∈N+,n≥m >2). n (n-1①川 (-1) 证明：因为左边=而十mm十mX(m一l)X-m+可 =(n-+1+x-1l-m+1+mr-1Xn-1 (-叶1y =-1(-m+1+m(-m+1+m(m-y (n-叶1 独家授权侵权必究◆ 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (-1)n24n (叶)！ (-m+1月 西=A+1=右边， 所以等式成立。 学生用书第132页 ·独家授权侵权必究·