专题04 分段函数、幂函数与二次函数（A卷·基础巩固）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为分段函数、幂函数与二次函数。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题4 分段函数、幂函数与二次函数（A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知函数，则（    ） A． B．2 C．4 D．16 【答案】B 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，将代入，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2.已知分段函数，则（   ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】B 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】分段函数， 则，所以， 故选：. 3.已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数函数值的求法即可求解. 【详解】因为，所以； 又因为，所以， 所以. 故选：A. 4.函数的图像（   ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 【答案】A 【知识点】幂函数的图象、幂函数的奇偶性 【分析】根据题意作出函数图像即可得解. 【详解】    如图所示，作出图像， 由图可知，图像关于原点对称， 故选：. 5.若二次函数满足，则其图像可能是（   ） A．开口向上，与轴交于正半轴，对称轴在左侧 B．开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在右侧 C．开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在左侧 D．开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在左侧 【答案】B 【知识点】二次函数的图象分析与判断 【分析】根据题意结合二次函数的图像即可得解. 【详解】二次函数， 因为，所以图像为开口向上的抛物线， 又因为，所以对称轴，在轴右侧， 因为，所以图像交于轴负半轴， 故选：. 6.已知二次函数（为常数）的图像与x 轴有两个交点，则（  ）. A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次函数的图象分析与判断 【分析】根据一元二次函数图像及性质，求解即可. 【详解】因为二次函数（为常数）的图像与x 轴有两个交点， 所以， 故选：A. 7.已知二次函数在上为增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】根据二次函数的单调性列出不等式即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以的图像开口向上，对称轴为. 因为在上单调递增， 所以，即. 故选：A. 8.已知函数，若，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、由分段函数的值求参数或自变量 【分析】先求出的值，再根据已知条件求出的值，结合分段函数解析式即可得解. 【详解】，， 而当时，时无解， 当时，． 故选：A． 9.已知函数的定义域和值域都是，则实数（   ） A．2 B．3 C．2或3 D．1或2 【答案】A 【知识点】根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】根据二次函数的单调性，结合定义域与值域求解即可； 【详解】因为函数在上单调递增. 当时，； 当时，， 所以由值域为 ，得 ，即 ， 解得 （舍去，因 ）或 . 故选：A. 10.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．递增区间是 B．递减区间是 C．递增区间是 D．递增区间是 【答案】D 【知识点】分段函数的单调性、二次函数的图象分析与判断、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】根据函数的解析式作出函数的图像，再根据图像进行求解即可. 【详解】因为函数，作出函数的图象， 如图所示：   由图可知，递增区间是，递减区间是和． 故选：D. 二、填空题 11.若幂函数的图象经过点，则 . 【答案】9 【知识点】求具体函数的函数值、根据幂函数的性质求参数或解析式 【分析】利用幂函数过点求得，再代入即可得解. 【详解】因为的图象经过点， 所以，则，所以， 则. 故答案为：9. 12.函数在区间上的减区间为 ． 【答案】 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、区间的定义与表示 【分析】根据二次函数的性质，先求出函数的对称轴，判断图像开口方向，即可得出单调区间. 【详解】因为函数的对称轴为，且函数的二次项系数大于0，其图像的开口向上， 所以对称轴左侧区间为函数的减区间，即函数在区间上的减区间为． 故答案为： 13.已知函数在区间上的值域为 ．（答案用区间表示） 【答案】 【知识点】二次函数的值域、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】根据二次函数单调性求出值域即可解得. 【详解】由题，函数，则对称轴为， 故在上是减函数，在上是增函数， 故，， 故函数值域为. 故答案为： 14.已知函数，若，则的单调递增区间是 . 【答案】 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】根据二次函数的单调性求值即可. 【详解】已知函数， 则， 对称轴为直线，图像开口向上， 所以的单调递增区间是， 故答案为：. 15.已知函数，则 . 【答案】1 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】将自变量代入分段函数对应的解析式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 16.若二次函数满足，则对称轴是 ． 【答案】 【知识点】二次函数的图象分析与判断 【分析】根据二次函数的对称性求解即可. 【详解】因为二次函数满足， 所以对称轴为. 故答案为：. 17.若，则 . 【答案】5 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据分段函数解析式依次代入求解即可解得. 【详解】若， ，， . 故答案为：5. 18.已知函数，则图像与轴交点的坐标为 . 【答案】和. 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量 【分析】根据函数解析式，分，两种情况，令可求解. 【详解】函数， ①当时，令，解得， 此时图像与轴交点的坐标为； ②当时，令，解得， 此时图像与轴交点的坐标为； 综上所述，图像与轴交点的坐标为和. 故答案为：和 三、解答题 19.设函数 (1)求函数的定义域； (2)求，，的值. 【答案】(1) (2)，， 【知识点】具体函数的定义域、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】（1）由分段函数的解析式直接写出定义域即可； （2）直接将代入函数解析式计算即可. 【详解】（1）函数， 所以函数的定义域为. （2）函数， 所以，，. 20.已知二次函数，求： (1)函数图像与轴的交点坐标； (2)函数的单调递增区间． 【答案】(1)和 (2)． 【知识点】二次函数的图象分析与判断、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】（1）令，解一元二次方程即可； （2）根据二次函数的图像和性质求解单调增区间即可． 【详解】（1）二次函数， 令，解方程，解得或， 所以与轴的交点坐标的坐标为和. （2）二次函数， 因为，图像开口向下，对称轴方程； 所以函数的单调递增区间为：． 21.已知函数． (1)求，，； (2)若，求a的值． 【答案】(1)＝3； ，＝9 (2)3或 【知识点】解析法表示函数、求分段函数解析式或求函数的值、由分段函数的值求参数或自变量 【分析】（1）根据自变量的范围，选择相应的函数式，代入计算即可求解； （2）分，，三种情况，列方程可求解. 【详解】（1）∵函数， ∴3，，； （2）由题意， ①当时，由，可得； ②当时，，不符合题意； ③当时，由，可得； 综上所述，a的值为3或. 22.已知二次函数，求： (1)函数的顶点坐标和对称轴； (2)函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)顶点坐标为，对称轴； (2)最大值为5，最小值为1． 【知识点】求二次（型）函数的最值 【分析】（1）利用配方法把二次函数的解析式化为顶点式，进而写出顶点坐标和对称轴； （2）先求出对称轴，再判断对称轴是否在给定区间内，然后利用函数的单调性求出给定区间的最值. 【详解】（1）由配方法可得，函数 所以顶点坐标为，对称轴方程为. （2）因为函数可得 所以函数的图像开口方向向上 又因为函数的对称轴， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增 所以当时，；当时，. 因此函数在区间上的最大值为，最小值为. 23.已知 (1)画出的图象； (2)若，求x的值； (3)若，求x的取值范围. 【答案】(1)作图见解析. (2). (3). 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量、画出具体函数图象、函数图象的应用 【分析】（）根据题意作出分段函数图像即可得解. （）根据分段函数解析式进行分类讨论即可得解. （）结合分段函数的图像即可得解. 【详解】（1）因为， 函数的对称轴，当时，；当时，；当时，， 则的图象如图所示： （2）等价于①；或②；或③， 解①得，②③的解集都为， ∴当时，. （3）由于，， 结合此函数图象可知，使的的取值范围是. 24.已知函数，若在区间上有最大值6，最小值1. (1)求实数的值； (2)若在上是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】二次函数的图象分析与判断、已知二次函数单调区间求参数值或范围、根据二次函数的最值或值域求参数 【分析】（1）根据题意，结合二次函数的图像和性质，易得在上单调递增，继而得到当时，，代入即可求得的值； （2）根据题意，先表示出函数的解析式，继而表示出函数的对称轴，结合二次函数的图像和性质，即可列式求解. 【详解】（1）因为函数，， 所以的图像开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增， 所以当时，， 即解得. （2）由（1）得，所以， 所以， 所以对称轴为， 因为在上是单调函数，所以或， 解得或. 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为分段函数、幂函数与二次函数。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题4 分段函数、幂函数与二次函数（A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．已知函数，则（    ） A． B．2 C．4 D．16 2.已知分段函数，则（   ） A． B．2 C．0 D．1 3.已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4.函数的图像（   ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 5.若二次函数满足，则其图像可能是（   ） A．开口向上，与轴交于正半轴，对称轴在左侧 B．开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在右侧 C．开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在左侧 D．开口向下，与轴交于负半轴，对称轴在左侧 6.已知二次函数（为常数）的图像与x 轴有两个交点，则（  ）. A． B． C． D． 7.已知二次函数在上为增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.已知函数，若，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D．3 9.已知函数的定义域和值域都是，则实数（   ） A．2 B．3 C．2或3 D．1或2 10.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．递增区间是 B．递减区间是 C．递增区间是 D．递增区间是 二、填空题 11.若幂函数的图象经过点，则 . 12.函数在区间上的减区间为 ． 13.已知函数在区间上的值域为 ．（答案用区间表示） 14.已知函数，若，则的单调递增区间是 . 15.已知函数，则 . 16.若二次函数满足，则对称轴是 ． 17.若，则 . 18.已知函数，则图像与轴交点的坐标为 . 三、解答题 19.设函数 (1)求函数的定义域； (2)求，，的值. 20.已知二次函数，求： (1)函数图像与轴的交点坐标； (2)函数的单调递增区间． 21.已知函数． (1)求，，； (2)若，求a的值． 22.已知二次函数，求： (1)函数的顶点坐标和对称轴； (2)函数在区间上的最大值和最小值． 23.已知 (1)画出的图象； (2)若，求x的值； (3)若，求x的取值范围. 24.已知函数，若在区间上有最大值6，最小值1. (1)求实数的值； (2)若在上是单调函数，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $