专题03 函数的概念、单调性与奇偶性（B卷·能力提升）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数的概念、单调性与奇偶性。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题3 函数的概念、单调性与奇偶性 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列对应关系中，是函数的是（   ） A．对于，的值为的平方根 B．对于，的值为 C．对于，的值为中的任意一个数 D．对于，的值为和 【答案】B 【知识点】函数关系的判断 【分析】根据题意，结合函数的定义，即可判断求解. 【详解】对于A，，的值为的平方根，当时，一个x值对应两个的值，不符合函数的定义，故不符合题意； 对于B，，的值为，符合函数的定义，是函数关系，故符合题意； 对于C, ，的值为中的任意一个数，即不“唯一确定”，不符合函数关系，故不符合题意； 对于D，，的值为和，即有两个值与之对应，不满足“唯一确定”，不符合函数关系，故不符合题意； 故选：B. 2.集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、具体函数的定义域、求对数函数的定义域 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，0和负数无对数列不等式求出集合，再由交集的概念运算即可. 【详解】已知集合 则或， ， 所以. 故选：D. 3.函数，那么的值是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知f（g（x））求解析式、求具体函数的函数值 【分析】利用换元法求出解析式，再将带入解析式求解即可. 【详解】令，则， ， 根据相同函数的概念得：， 将代入解析式得：. 故选：D. 4.函数是定义域为上的偶函数，当，函数为减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的应用、比较函数值的大小关系 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】因为函数是定义域为上的偶函数，所以. 因为当时，函数为减函数，且，则，即. 故选：B. 5.下列函数满足：对任意的，都有的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据题意分析函数的单调性逐一分析选项即可求解. 【详解】因为对任意的，都有， 即时，，或时，， 则函数在上是增函数. 对A：函数在上是减函数，不符合题意，故A项错误； 对B：函数在上是减函数，不符合题意，故B项错误； 对C：函数在上是减函数，不符合题意，故C项错误； 对D：函数在上是增函数，符合题意，故D项正确. 故选：D. 6.对于函数，下列结论正确的是（    ）． A．该函数为偶函数 B．该函数在R上单调递增 C．该函数关于y轴对称 D．该函数的值域是 【答案】B 【知识点】分段函数的单调性、求分段函数的值域或最值、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的概念，及分段函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，不是偶函数，故选项A错误； 因为函数，函数图像如下图所示：    故该函数在R上单调递增，故选项B正确； 由图像可知，该函数图像关于原点中心对称，不关于y轴对称，故选项C错误； 该函数的值域是R，故选项D错误； 故选：B. 7.已知为奇函数，，则是（   ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】利用奇函数的定义判断即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 而，所以也为奇函数， 令， 则， 所以为奇函数，所以是奇函数； 故选：B. 8.已知函数是奇函数，则实数的值是（   ） A．3 B． C．0 D． 【答案】B 【知识点】由奇偶性求参数、诱导公式二、三、四 【分析】根据奇函数的定义可求解. 【详解】因为函数是奇函数， 又， 所以， 即，解得. 故选：B. 9.已知函数在上单调递增且为偶函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式 【分析】利用偶函数的性质，结合的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为函数在上单调递增且为偶函数， 所以由，得， 则，得，解得, 所以不等式的解集为. 故选：A. 10.若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由函数奇偶性解不等式、函数奇偶性的应用、根据函数的单调性解不等式 【分析】根据偶函数的性质和函数的单调性，即可求解． 【详解】函数是定义在上的偶函数，在上是增函数， 在上是减函数， ，在上是减函数， 当时，使得的的取值范围是， 函数是定义在上的偶函数，， ， ，在上是增函数， 当时，使得的的取值范围是， 综上可得使得的的取值范围是. 故选：C． 二、填空题 11.如图，设，，表示函数的是 填序号．    【答案】④ 【知识点】函数关系的判断 【分析】根据函数的定义，对于任意一个，必须有唯一确定的一个与之对应；根据以上两点对各序号所表示的函数进行分析判断即可. 【详解】根据函数的定义，在③中，存在一个对应两个，③不是函数；①②中函数的值域不是，故排除①②③； 可知④对于任意一个，必须有唯一确定的一个与之对应，定义域值域满足要求，符合题意. 故答案为：④. 12.设函数，若，则 . 【答案】0 【知识点】诱导公式五、六、求具体函数的函数值 【分析】根据函数解析式和得到，将代入函数解析式，再结合诱导公式即可求解. 【详解】因为，， 故，即， 故， 故答案为：0. 13.已知是奇函数，是偶函数，且，则 ． 【答案】 【知识点】函数奇偶性的应用、由奇偶性求函数解析式 【分析】根据函数的奇偶性，分析求解即可. 【详解】因为①， 所以， 又因为是奇函数，是偶函数， 所以， 所以②， 由①②得：，即， 所以， 所以，， 因此， 故答案为：. 14.设偶函数在上递减，下列三数、、从大到小的顺序是 . 【答案】 【知识点】函数奇偶性的应用、对数的运算、比较函数值的大小关系 【分析】利用偶函数的性质与自变量的大小，结合的单调性即可判断大小. 【详解】因为， 又因为函数为偶函数，所以，， 又，且在上递减， 则，所以. 故答案为：. 15.函数的定义域为 【答案】 【知识点】具体函数的定义域、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】写出使得函数有意义的不等式组，求解该不等式组即可. 【详解】要使函数有意义，必须使， 即， 由解得， 由解得或， 故函数的定义域为. 故答案为：. 16.已知函数上满足，则 ，则函数为 函数．（从奇偶性角度作答） 【答案】 1 奇 【知识点】已知函数值求自变量或参数、求对数型复合函数的定义域、函数奇偶性的定义与判断、对数的运算 【分析】根据及对数的运算即可求出，从而得到函数解析式，再根据解析式求出其定义域，并判断是否关于原点对称，再根据函数解析式得出，进而结合奇偶性的定义即可判断其奇偶性． 【详解】由，即，解得， 则， 所以得定义域为，解得或，关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数． 故答案为：1；奇． 17.已知，若，则 ． 【答案】或 【知识点】已知函数值求自变量或参数、已知f（g（x））求解析式 【分析】利用换元法求出函数解析式，代入解方程可得或. 【详解】令，则可得, 由可得，所以， 解得或. 故答案为：或 18.若为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为 ． 【答案】或 【知识点】由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式、函数图象的应用 【分析】根据题意画出函数的单调性示意图，由不等式得，与的符号相同，数形结合即可求解. 【详解】因为为奇函数，且在上是增函数，， 所以在上是增函数，， 故函数草图如图， 因为，即或 ， 结合函数的图象可知，解集为或. 故答案为：或 三、解答题 19.已知是定义域在上的奇函数，当，，图像如图所示，求： (1)、的值 (2)函数的解析式； 【答案】(1)， (2) 【知识点】已知函数值求自变量或参数、由奇偶性求函数解析式、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】（1）将图像上的点代入解析式即可求参数值； （2）利用奇函数定义可求函数在上的解析式，然后可求函数的解析式. 【详解】（1）由图可知函数过，， 则，解得； （2）由（1）可知当，， 因为是定义域在上的奇函数，当时，， 则， 则， 综上. 20.已知一次函数. (1)若函数在R上是增函数，求的取值范围； (2)若，解不等式. 【答案】(1) (2) 【知识点】已知函数值求自变量或参数、解不含参数的一元二次不等式、由一次函数的图象或性质确定参数 【分析】（1）根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解； （2）根据题意，结合，可求出m的值，继而求出函数解析式，根据化简可得到二次不等式，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为一次函数在R上是增函数， 所以，即， 所以的取值范围是； （2），，， ， 又，即， ，即，解得， 原不等式的解集为. 21.已知二次函数为偶函数，且． (1)求参数a，b的值，并写出函数的解析式 (2)当时，求函数的值域 【答案】(1)，， (2) 【知识点】由奇偶性求函数解析式、已知二次函数单调区间求参数值或范围、求二次（型）函数的最值 【分析】（1）根据二次函数为偶函数，则一次项系数为0，列方程可求出的值，再将代入解析式中即可求出的值. （2）根据二次函数的单调性确定最值，即可得出值域. 【详解】（1）已知二次函数为偶函数， 则，解得， 此时，由得， 解得，所以. （2）由（1）可知，， 其中二次项系数大于，图像开口向上， 且为偶函数，关于轴对称， 当时，单调递增， 所以当时，为最小值， 当时，为最大值， 所以当时，函数的值域为. 22.已知函数，且，求： (1)求函数的解析式． (2)求函数的定义域． (3)用定义法判断函数的奇偶性． 【答案】(1) (2) (3)奇函数 【知识点】待定系数法、具体函数的定义域、函数奇偶性的定义与判断 【分析】（1）根据代入函数值易得答案； （2）根据分式和根式的定义域求法易得答案； （3）根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性易得答案. 【详解】（1）因为，解得：， 所以函数的解析式为； （2）由（1）可知，若函数有意义， 则，解得且， 所以函数的定义域为； （3）任取，则，关于原点对称， 又因为， 所以函数是在内的奇函数 23.已知函数是定义在上的奇函数，点在函数的图象上，当时，． (1)求实数的值； (2)求函数的解析式； (3)若，求实数的值． 【答案】(1) (2) (3)或2或3 【知识点】由分段函数的值求参数或自变量、利用已知求解析式中的参数、由奇偶性求函数解析式 【分析】（1）由函数的奇偶性得，代入求解即可； （2）由（1）知时，函数的解析式，再利用函数的奇偶性求解即可； （3）由（2）知，分段函数的解析式，分和两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）因为点在函数的图象上，所以， 因为是奇函数，所以， 又因为当时，， 所以，解得； （2）由（1）得当时，， 时，，所以， 因为是奇函数， 所以， 即当时，， 故； （3）由（2）知，， 当时，， 即，解得或（舍）， 当时，， 即，解得或， 综上所述，的值为或2或3． 24.已知是定义在上的函数． (1)判断函数的奇偶性和单调性，并说明理由； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)函数是奇函数，在上为单调递增函数，理由见解析 (2) 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断、函数奇偶性的应用、根据函数的单调性解不等式 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义和单调性的定义，判断并证明即可. （2）根据函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）因为，关于原点对称， ， 所以函数是奇函数， 设为上任意两个不相等的实数，且， 则， 因为， 所以，，， 所以，即， 则函数在上为单调递增函数. （2）不等式，即, 因为为奇函数，所以， 因为函数是定义在的增函数， 所以，即， 解得：，所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数的概念、单调性与奇偶性。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题3 函数的概念、单调性与奇偶性 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列对应关系中，是函数的是（   ） A．对于，的值为的平方根 B．对于，的值为 C．对于，的值为中的任意一个数 D．对于，的值为和 2.集合，，则（ ） A． B． C． D． 3.函数，那么的值是（      ） A． B． C． D． 4.函数是定义域为上的偶函数，当，函数为减函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b 5.下列函数满足：对任意的，都有的是（   ） A． B． C． D． 6.对于函数，下列结论正确的是（    ）． A．该函数为偶函数 B．该函数在R上单调递增 C．该函数关于y轴对称 D．该函数的值域是 7.已知为奇函数，，则是（   ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 8.已知函数是奇函数，则实数的值是（   ） A．3 B． C．0 D． 9.已知函数在上单调递增且为偶函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10.若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11.如图，设，，表示函数的是 填序号．    12.设函数，若，则 . 13.已知是奇函数，是偶函数，且，则 ． 14.设偶函数在上递减，下列三数、、从大到小的顺序是 . 15.函数的定义域为 16.已知函数上满足，则 ，则函数为 函数．（从奇偶性角度作答） 17.已知，若，则 ． 18.若为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为 ． 三、解答题 19.已知是定义域在上的奇函数，当，，图像如图所示，求： (1)、的值 (2)函数的解析式； 20.已知一次函数. (1)若函数在R上是增函数，求的取值范围； (2)若，解不等式. 21.已知二次函数为偶函数，且． (1)求参数a，b的值，并写出函数的解析式 (2)当时，求函数的值域 22.已知函数，且，求： (1)求函数的解析式． (2)求函数的定义域． (3)用定义法判断函数的奇偶性． 23.已知函数是定义在上的奇函数，点在函数的图象上，当时，． (1)求实数的值； (2)求函数的解析式； (3)若，求实数的值． 24.已知是定义在上的函数． (1)判断函数的奇偶性和单调性，并说明理由； (2)若，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $