专题03 函数的概念、单调性与奇偶性（A卷·基础巩固）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数的概念、单调性与奇偶性。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题3 函数的概念、单调性与奇偶性（A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2.下列函数定义域为是（    ） A． B． C． D． 3.函数在定义域上的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 4.函数 的图像如图所示，则 的单调递减区间是（   ）    A． B． C． D． 5.若 在 上是减函数，则 （    ） A． B． C． D． 6.下列各函数中是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 7.函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 8.函数的奇偶性是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 9.函数是奇函数，且定义域是，则a的值是（    ） A． B．0 C．3 D．6 10.奇函数 在区间 上是增函数，在区间 上的最小值为，最大值为 5，则 的值等于（   ） A．3 B．12 C．7 D．9 二、填空题 11.函数，若，则函数的值域为 . 12.已知函数的对应关系如表，函数的图象为如图所示的曲线，则的值为 .    x 1 2 3 2 3 2 13.已知函数是奇函数，且，则 ， ． 14.已知函数在上是偶函数，则 . 15.一次函数在定义域上单调递增，则的取值范围是 ． 16.定义在上的偶函数满足，且，则 ． 17.函数是定义在上的减函数，则满足的值的取值范围 ． 18.若函数为区间上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为 ． 三、解答题 19.已知函数. (1)求，； (2)若，求的值. 20.已知函数的图象经过，. (1)求函数的解析式. (2)求，的值. 21.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示.    (1)请补出完整函数的图像； (2)根据图像写出函数的增区间； (3)根据图像写出使的x的取值集合. 22.已知一次函数，若函数是减函数，且. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 23.已知函数，且 (1)求a，b的值，并写出函数的解析式 (2)用定义法判断函数的奇偶性 24.已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数的概念、单调性与奇偶性。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题3 函数的概念、单调性与奇偶性（A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据函数解析式列出不等式即可求解. 【详解】由根式函数开偶次方根被开方数非负可得：，即，解得， 所以函数定义域为. 故选：B. 2.下列函数定义域为是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、求对数函数的定义域 【分析】根据函数定义域相关知识即可求解. 【详解】对于A选项，函数有意义，则，即，故定义域为； 对于B选项，函数定义域为； 对于C选项，函数定义域为； 对于D选项，函数定义域为， 故选：C. 3.函数在定义域上的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 【答案】A 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、一次函数图象与性质的分析与判断 【分析】根据单调性的定义，即可求解． 【详解】因为的定义域为， 任取，且； ； 因为，即，所以； 故函数在定义域上单调递增． 故选：A． 4.函数 的图像如图所示，则 的单调递减区间是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据图像判断函数单调性 【分析】观察图像由函数单调性的定义即可解答. 【详解】由图像可知，函数 的单调递减区间是， 故选：A. 5.若 在 上是减函数，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较函数值的大小关系 【分析】根据减函数的定义比较大小即可. 【详解】由于 在 上单调递减，自变量越大，函数值越小， 比较自变量大小得， 因此函数值关系为， 故选：C. 6.下列各函数中是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求余弦（型）函数的奇偶性、函数奇偶性的定义与判断、求正弦（型）函数的奇偶性 【分析】根据奇函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】函数，定义域为，，此时， 不符合奇函数的定义，故错误； 函数，定义域为，，此时， 符合奇函数的定义，故正确； 函数，定义域为，，此时， 不符合奇函数的定义，故错误； 函数，定义域为，，此时， 不符合奇函数的定义，故错误； 故选：. 7.函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数奇偶性的定义，即可求解． 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， ， 所以函数是奇函数. 故选：A． 8.函数的奇偶性是（    ） A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数奇偶性的概念，即可求解． 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， ，所以函数为偶函数，因此A项正确． 故选：A． 9.函数是奇函数，且定义域是，则a的值是（    ） A． B．0 C．3 D．6 【答案】A 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】根据函数的奇偶性定义求解即可. 【详解】函数是奇函数，且定义域是， 则满足，解得. 故选：A. 10.奇函数 在区间 上是增函数，在区间 上的最小值为，最大值为 5，则 的值等于（   ） A．3 B．12 C．7 D．9 【答案】C 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、函数奇偶性的应用 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】由 在 上增函数，且在区间 上的最小值为，最大值为 5， 所以 ，. 因为函数是奇函数，所以. 故 . 故选：C. 二、填空题 11.函数，若，则函数的值域为 . 【答案】 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求指数函数在区间内的值域 【分析】根据函数的单调性求解函数值域即可. 【详解】由题可知，函数在区间上是增函数. 因为，. 所以函数的值域为. 故答案为：. 12.已知函数的对应关系如表，函数的图象为如图所示的曲线，则的值为 .    x 1 2 3 2 3 2 【答案】1 【知识点】图象法表示函数、列表法表示函数 【分析】根据图像及表格求出函数值即可得解. 【详解】由表格可知，则， 由图像可知，，所以， 故答案为：. 13.已知函数是奇函数，且，则 ， ． 【答案】 0 【知识点】已知函数值求自变量或参数、由奇偶性求参数 【分析】根据奇函数的定义和性质，即可求解． 【详解】因为是奇函数，且函数的定义域为， 所以，即； 又，所以． 故答案为：，0. 14.已知函数在上是偶函数，则 . 【答案】 【知识点】由奇偶性求参数、求具体函数的函数值 【分析】根据题意，结合二次函数是偶函数，即可求得b的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为二次函数在上是偶函数， 所以，解得， 所以， 所以. 故答案为：. 15.一次函数在定义域上单调递增，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据函数的单调性求参数值 【分析】根据函数的单调性可求解. 【详解】因为一次函数在定义域上单调递增， 所以， 解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 16.定义在上的偶函数满足，且，则 ． 【答案】5 【知识点】求抽象函数的函数值、函数奇偶性的应用 【分析】根据偶函数的定义，即可求解． 【详解】因为函数满足，且，所以； 又函数是偶函数，所以，故． 故答案为：5. 17.函数是定义在上的减函数，则满足的值的取值范围 ． 【答案】 【知识点】已知函数的定义域求参数、根据函数的单调性解不等式 【分析】根据函数定义域和单调性解不等式即可解得. 【详解】∵是定义在上，∴，即， 又∵是定义在上的减函数，， ∴，即， 则值的取值范围为， 故答案为：． 18.若函数为区间上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为 ． 【答案】1 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、由奇偶性求函数解析式 【分析】根据奇函数的概念求解析式，再根据函数的单调性求最值. 【详解】∵为上的奇函数，则， ∴， 即 则， 又， 得， ∴函数解析式为：．经检验符合题意 函数在区间上为减函数， 当时，取最大值 ． 故答案为：1. 三、解答题 19.已知函数. (1)求，； (2)若，求的值. 【答案】(1)，. (2)或. 【知识点】已知函数值求自变量或参数、求具体函数的函数值 【分析】（）根据题意结合函数解析式即可得解. （）根据题意列出一元二次方程即可得解. 【详解】（1）函数， ，. （2），则， 解得或 20.已知函数的图象经过，. (1)求函数的解析式. (2)求，的值. 【答案】(1)； (2)， 【知识点】待定系数法、已知f（g（x））求解析式、求具体函数的函数值 【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）由（1）知函数的解析式，代入求值即可. 【详解】（1）函数的图象经过，， ，，，， ； （2）， ， . 21.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，.现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示.    (1)请补出完整函数的图像； (2)根据图像写出函数的增区间； (3)根据图像写出使的x的取值集合. 【答案】(1)答案见解析 (2)和 (3) 【知识点】根据图像判断函数单调性、画出具体函数图象、根据函数的单调性解不等式 【分析】（1）根据题意，结合偶函数的定义和性质，即可作出函数的图像； （2）根据题意，结合增函数的概念，即可求解； （3）根据题意，结合函数图像，即可求得自变量x的取值集合. 【详解】（1）因为函数是定义在R上的偶函数， 所以函数图像关于轴对称，作出函数图像如下图：    （2）据图可知，单调递增区间为和. （3）据图可知，使的x的取值集合为. 22.已知一次函数，若函数是减函数，且. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1). (2). 【知识点】根据函数的单调性求参数值、区间的定义与表示、解不含参数的一元二次不等式、由一次函数的图象或性质确定参数 【分析】（1）由列式得或，根据一次函数的单调性列式即可求解. （2）由（1）得，则即为，根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）因为一次函数，且， 所以，解得或， 又函数是一次函数且为减函数，所以. （2）由（1）得，所以，所以， 所以，则为，解得， 所以的取值范围为. 23.已知函数，且 (1)求a，b的值，并写出函数的解析式 (2)用定义法判断函数的奇偶性 【答案】(1) (2)奇函数 【知识点】待定系数法、利用已知求解析式中的参数、函数奇偶性的定义与判断 【分析】（1）根据待定系数法即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】（1）函数， 由题意得， ，解得. 所以. （2）由（1）得，，则定义域为，关于原点对称， 又，所以函数是奇函数. 24.已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明. 【答案】(1) (2)函数在上是增函数，证明见解析 【知识点】已知函数值求自变量或参数、定义法判断或证明函数的单调性、由奇偶性求参数 【分析】（1）根据奇函数的定义列出等式，再将已知函数值代入即可解得. （2）根据作差法证明函数单调性即可解得. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，则， 即，可得，则， 所以，，则， 因此函数的解析式. （2）函数在上是增函数，证明如下： 任取、且，则 ，因为， 则，，故，即. 因此，函数在上是增函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $