数学全真模拟卷（1）-2026年山东省职教高考（春季高考）文化课《全真模拟卷》

2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集和补集的定义及运算求解即可. 【详解】因为全集，集合， 所以，又因为集合， 所以， 故选：B. 2．复数的虚部为（    ） . A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】先化简复数，再根据复数的定义确定虚部. 【详解】因为， 所以此复数的虚部为1. 故选：A. 3．若，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质和赋值法，逐项判断即可得解. 【详解】因为，若，则，故错误， 因为，即，所以，故正确； 当，时，满足，此时，故错误； 当或时，分式无意义，故错误， 故选：C. 4．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先解含绝对值的不等式，结合充分性及必要性的定义，即可得解. 【详解】， 所以当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”必要不充分条件， 故选：. 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式，即可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 故的定义域为. 故选：C. 6．如图所示，是线段的中点，设向量，则可以用表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的数乘和减法法则计算即可. 【详解】因为向量，所以. 因为是线段的中点，所以. . 故选：C. 7．已知在等比数列中，，公比，若成等比数列，则实数的值是（    ） A．4 B．4 或 C．2 D．2或 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求出的值，结合等比中项的定义即可得解. 【详解】等比数列中，，公比， ，， 则成等比数列，，解得或， 故选：. 8．已知函数，若，则实数等于（   ） A． B． C．2 D．9 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式求出，结合题意列出方程即可得解. 【详解】函数，且， ，， 即，解得. 故选：C. 9．设向量，，若，则等于（   ） A． B．0 C．3 D．3或 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，，， 所以，解得. 故选：D. 10．已知点，则线段AB的垂直平分线方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的斜率，与线段AB的中点坐标，再由点斜式求垂直平分线方程即可. 【详解】点，则直线的斜率， 的中点坐标为，即， 所以线段AB的垂直平分线的斜率为， 线段AB的垂直平分线方程是，即. 故选：B. 11．函数与的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数和对数函数的性质判断图象即可. 【详解】函数在上单调递减，故A、B选项错误； 函数，定义域为， 在上单调递减， 根据复合函数的单调性可得，在上单调递减，故C正确，D错误. 故选：C. 12．已知随机变量的分布列如下： ξ 3 5 7 P a b a 则ξ的期望为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意结合分布列的性质及期望公式即可得解. 【详解】由分布列可知，， 期望， 故选：. 13．函数的最大值为（   ） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合辅助角公式，及正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为， 又， 所以当时，函数取得最大值，即. 故选：C. 14．我国在国际上首次完成水稻“从种子到种子”全生命周期空间培养实验，在此之前国际上在空间只完成了拟南芥、油菜、豌豆和小麦“从种子到种子”的培养．若从水稻、拟南芥、油菜、豌豆和小麦这5种种子中随机选取2种，则水稻种子被选中的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由组合数得出5种种子中随机选取2种的基本事件的总数，再得出水稻种子被选中的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知从水稻、拟南芥、油菜、豌豆和小麦这5种种子中随机选取2种， 共有个基本事件， 其中包含水稻种子的基本事件有个， 所以水稻种子被选中的概率为， 故选：D. 15．若的展开式中各项系数的和为32，则该展开式的常数项为（   ） A．10 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【分析】根据二项展开式中各项系数的和求出，然后利用展开式的通项求解. 【详解】∵的展开式中各项系数的和为32， ∴令，可得，解得， 的展开式的通项为， 令，得， ∴该展开式的常数项为， 故选：A． 16．在中，，，，则等于（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得，故. 故选：C. 17．已知圆心在轴上的圆过点，且与轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出圆心坐标，再根据距离公式求解即可. 【详解】因为圆心在轴上，所以设圆的圆心为. 又因为圆过点，所以. 因为与轴相切，所以，进而得到，解得. 所以圆的标准方程为. 故选：C. 18．某班组织班会活动，要从甲、乙等8名干部中选出3名同学发言，要求甲、乙两名同学中至少有一人必须参加发言，则不同的发言顺序种数是（    ） A．36 B．120 C．180 D．216 【答案】D 【分析】分2种情况，①只有甲、乙其中一人参加，②甲、乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，再由加法原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2种情况： ①若只有甲、乙其中一人参加，有种情况； ②若甲、乙两人都参加，有种情况， 则不同的发言顺序种数为：种. 故选：D 19．在正方体中，异面直线和所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出图像，找出异面直线所成角即可得解. 【详解】如图所示，根据题意作出图像，连接，    因为在正方体中，， 所以异面直线和所成角即为和所成角， 因为，所以为等边三角形， 则， 故选：. 20．已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于、两点，若且，则椭圆的离心率为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，根据椭圆的性质结合余弦定理求出，结合椭圆的定义得出，代入离心率公式即可得解. 【详解】设，则， 因为直线过原点，椭圆关于原点对称，所以， 在中，，，则， 由余弦定理可知，，解得， 又因为，解得， 则， 故选：. 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．偶函数，，则 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质求出，利用求出的值即可得解. 【详解】函数为偶函数，， ，解得， 函数，，解得， 所以函数解析式为，则， 故答案为：. 22．一个圆锥的轴截面为边长为4的正三角形，则其表面积为 . 【答案】 【分析】根据圆锥的结构特征及表面积公式，分析求解即可. 【详解】因为圆锥的轴截面为边长为4的正三角形， 所以圆锥的底面圆的直径为、圆锥的母线，则圆锥半径， 所以圆锥的表面积， 故答案为：. 23．某一中职学校有高一年级1200人，高二年级1600人，高三年级2000人，若采用分层抽样的办法从三个年级共抽取120人，则高一年级抽取 人． 【答案】30 【分析】利用分层抽样的抽样比求人数即可. 【详解】因为某一中职学校共有人，从中抽取抽取120人， 所以抽样比，则抽取高一年级人数人， 故答案为：. 24．将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为 . 【答案】 【分析】根据题意结合图像的平移变化规律即可得解. 【详解】函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则， 所以，因为， 所以， 故答案为：. 25．已知点在抛物线上，F为抛物线的焦点，直线与准线相交于点B，则线段的长度为 ． 【答案】 【分析】先求出点A的坐标和焦点F的坐标，进而求出直线的方程，联立直线与准线方程得到点B的坐标，再利用两点间的距离公式求解即可. 【详解】如图， 点在抛物线上， 所以，解得， 易得的焦点为， 所以直线的方程为，即， 联立方程有，解得， 所以点坐标为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知二次函数的对称轴为，最小值为2． (1)求函数的解析式； (2)若，判断的奇偶性并证明． 【答案】(1) (2)偶函数，证明见解析 【分析】（1）由二次函数的对称轴和最小值，即知道顶点坐标，由顶点坐标公式求解即可. （2）由偶函数的定义，先证定义域关于原点对称，再证明即可. 【详解】（1）因为函数的对称轴为，最小值为2， 所以    解得                    所以函数的解析式为． （2）为偶函数．因为，则， 其定义域为，关于原点对称，   因为， 所以函数为偶函数． 27．已知等差数列中，，，求 (1)求的通项公式； (2)的前项和. 【答案】(1)或. (2)或. 【分析】（）根据题意结合等差数列的性质联立方程组求出及的值，利用等差数列的通项公式求出首项和公差即可得解. （）根据题意结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）设的公差为，因为，， 联立方程组得，解得，或，． 所以，或， 解得或． 所以，或． （2）由（1）可得：或， 所以，或． 28．已知函数的部分图象如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的图象和性质，分别求出的值，即可求得函数解析式； （2）根据题意，结合正弦型函数图象的变换规律，先求出函数的解析式，结合的取值范围，求得函数的最值，即可求解. 【详解】（1）由图可知，，∴，， ∴，， ∵，∴，，∴， ∴. （2）将函数的图象向左平移个单位得到， 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数， 当时，，则， ∴，， ∴在区间上的值域为． 29．如图所示，在三棱锥中，平面，为的中点，.    (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由平面得，又，由线面垂直的判断定理可得结论； （2）利用棱锥的体积公式计算即可. 【详解】（1）因为平面，平面，所以， 因为，为的中点，所以， 又因为，平面，所以平面. （2）因为平面，所以是三棱锥的高， 因为， 所以， 所以. 30．已知双曲线：的离心率等于2，点到直线：的距离等于1． (1)求的标准方程； (2)设为在第一象限的一个点，、为的焦点，如果线段、、的长度构成等差数列，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用点到直线的距离公式求出的值，再利用离心率公式求出的值，进而可求出标准方程； （2）根据双曲线的定义和题意求出，从而判断出，进而可求出点的坐标. 【详解】（1）因为点到直线：的距离等于1， 所以，又，解得， 又因为双曲线的离心率等于2，所以， 解得，所以， 所以的标准方程为. （2）设的坐标为， 因为为在第一象限的一个点， 所以，且， 又因为线段、、的长度构成等差数列， 所以， 所以，解得， 又因为， 得到，即， 又因为右焦点，所以点的横坐标， 代入，解得， 所以的坐标为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．复数的虚部为（    ） . A．1 B．2 C． D． 3．若，那么（    ） A． B． C． D． 4．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，是线段的中点，设向量，则可以用表示为（    ）    A． B． C． D． 7．已知在等比数列中，，公比，若成等比数列，则实数的值是（    ） A．4 B．4 或 C．2 D．2或 8．已知函数，若，则实数等于（   ） A． B． C．2 D．9 9．设向量，，若，则等于（   ） A． B．0 C．3 D．3或 10．已知点，则线段AB的垂直平分线方程是（    ）. A． B． C． D． 11．函数与的图像可能是（    ） A． B． C． D． 12．已知随机变量的分布列如下： ξ 3 5 7 P a b a 则ξ的期望为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 13．函数的最大值为（   ） A．2 B． C． D．1 14．我国在国际上首次完成水稻“从种子到种子”全生命周期空间培养实验，在此之前国际上在空间只完成了拟南芥、油菜、豌豆和小麦“从种子到种子”的培养．若从水稻、拟南芥、油菜、豌豆和小麦这5种种子中随机选取2种，则水稻种子被选中的概率为（   ） A． B． C． D． 15．若的展开式中各项系数的和为32，则该展开式的常数项为（   ） A．10 B．6 C．5 D．4 16．在中，，，，则等于（   ） A．2 B．3 C． D． 17．已知圆心在轴上的圆过点，且与轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 18．某班组织班会活动，要从甲、乙等8名干部中选出3名同学发言，要求甲、乙两名同学中至少有一人必须参加发言，则不同的发言顺序种数是（    ） A．36 B．120 C．180 D．216 19．在正方体中，异面直线和所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 20．已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于、两点，若且，则椭圆的离心率为（   ）    A． B． C． D． 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．偶函数，，则 ． 22．一个圆锥的轴截面为边长为4的正三角形，则其表面积为 . 23．某一中职学校有高一年级1200人，高二年级1600人，高三年级2000人，若采用分层抽样的办法从三个年级共抽取120人，则高一年级抽取 人． 24．将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为 . 25．已知点在抛物线上，F为抛物线的焦点，直线与准线相交于点B，则线段的长度为 ． 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知二次函数的对称轴为，最小值为2． (1)求函数的解析式； (2)若，判断的奇偶性并证明． 27．已知等差数列中，，，求 (1)求的通项公式； (2)的前项和. 28．已知函数的部分图象如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间上的值域． 29．如图所示，在三棱锥中，平面，为的中点，.    (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 30．已知双曲线：的离心率等于2，点到直线：的距离等于1． (1)求的标准方程； (2)设为在第一象限的一个点，、为的焦点，如果线段、、的长度构成等差数列，求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $