5.3实际问题与一元一次方程（比赛积分问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（比赛积分问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、单选题 1．英语竞赛共20道试题，每道题有4个选项，只有一个正确选项，选对得5分，不选或错选倒扣1分，已知小华得了76分，设小华选对了道题，所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 2．爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了（    ） A．9盘 B．8盘 C．4盘 D．3盘 3．数学考试出了15道题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，若王刚做了全部15道题，共得36分，则他做对了(       ) A．10道题 B．11道题 C．12道题 D．13道题 4．2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．某电视台举行知识竞赛，共设25个选择题，每题必答，答对一题得4分，答错一题得分．下列判断不正确的是（    ） A．可能会有参赛者低于0分 B．参赛者得60分，他答对了17道题 C．答对24个题的得分是答对12个题得分的2倍 D．每个参赛者的得分都是5的倍数 6．某校七年级组织学生安全知识问答活动，此活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了甲、乙、丙三名同学的得分情况，则另一位参赛选手丁的得分可能是（    ） 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 甲 20 0 100 乙 18 2 88 丙 14 6 64 A．32 B．42 C．52 D．62 7．为了加强中华传统文化的传承，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造力，某学校七年级举办了“传承中华优秀传统文化”知识抢答竞赛，抢答题一共20个，竞赛评分规则为每答对一个得5分，每答错或不答一个扣2分．张鹏同学一共得86分，则张鹏同学答对的题目数为（   ） A．16 B．17 C．18 D．19 8．一份数学试卷共23道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了道题．则下列所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．某校七年级11个班开展篮球单循环比赛（每班需进行10场比赛），比赛的规则是每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负1场得分．已知七（2）班最终得到14分，则该班胜了 场． 10．甲、乙两个足球队连续打对抗赛，规定胜一场得分，平一场得分，负一场得分，共赛场，甲队保持不败，得分，甲队胜 场． 11．一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x道题，则可列方程为 ． 12．为提升课堂积极性，某老师制定了如下奖励方案：回答问题为“优秀”等级可获得一张2分的卡片，回答问题为“一般”等级，可获得一张1分的卡片；若获得卡片较多，可拿两张1分的卡片找老师兑换一张2分的卡片，两张2分的卡片可兑换一张4分的卡片，两张4分的卡片可兑换一张8分的卡片……一学期下来，小明同学拥有分值为1，2，8，16，32，64，256的卡片各一张，若小明回答问题获“优秀”和“一般”等级共240次，请问这学期小明回答问题获得了 次“优秀”等级． 13．某篮球运动员在一次篮球比赛中20投16中得30分,其中3分球2个,则他投中 个2分球和 个罚球(罚球命中1次得1分). 三、解答题 14．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，求甲队胜了多少场？ 15．为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况. 代表队 场次（场） 胜（场） 平（场） 负（场） 积分（分） 6 5 1 0 16 6 6 0 0 18 6 3 2 1 11 6 3 1 2 10 （1）本次比赛中，胜一场积______分； （2）参加此次比赛的代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出代表队胜出的场数. 16．某次知识竞赛共有20道题，每题答对得5分，答错或不答都扣3分．小明共得了68分，那么小明答对了几道题？ 17．匹克球融合了羽毛球、乒乓球和网球的元素，是一项既有趣又有益的运动．某校七年级举行匹克球比赛，每个班级均比赛8场，前三名班级的积分榜信息（比赛无平局）如下表． 名次 班级 场次 胜场 负场 积分 1 （1）班 8 8 0 24 2 （5）班 8 6 2 a 3 （7）班 8 4 4 16 (1)从表中信息可以看出，胜一场积________分，负一场积________分，a的值为________． (2)若某班的总积分为14分，求该班的胜场次数．（列一元一次方程解决问题） (3)嘉嘉说他们班的总积分为11分，你认为可能吗？请说明理由． 18．一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？请根据题意，列出方程． 19．某学校组织安全知识竞赛，共设20道分值相同的选择题，每题必答，下表中记录了5位参赛选手的竞赛得分情况． 参赛选手 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 19 1 94 18 2 88 … … … 10 10 40 (1)由表格知，答对一题得______分，答错一题扣______分； (2)用方程知识解答：若选手得64分，则他答对了几道题？ (3)参赛选手说他得了78分，你认为可能吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，得到等量关系． 根据小华得了76分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣1分，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解 ：设小华选对了x道题，则不选或错选道题， 由题意可得：， 故选：A． 2．B 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，设爸爸赢了x盘棋，根据两人得分相同列方程解答，正确理解题意列得方程是解题的关键． 【详解】解：设爸爸赢了x盘棋，根据题意得 解得， 故选：B． 3．B 【分析】设做对了道，则做错了道，根据做对的得分＋做错的得分＝最后总得分36建立方程求出其解即可． 【详解】解：设做对了道，则做错了道，由题意得: ， 解得：＝11． 故答案选：B. 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据做对的得分＋做错的得分＝最后总得分36建立方程是关键． 4．C 【分析】设该班获胜的场数为x场，则平场为（11-x）场，根据“开局11场保持不败，积23分，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设该班获胜的场数为x场，则平场为（11-x）场，根据题意得： ， 解得：x=6， 答：该班获胜的场数为6场． 故选：C 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 5．C 【分析】设参赛者答对了道题，则答错了道题，则得分为，根据选项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：设参赛者答对了道题，则答错了道题， ∴得分为， 若，则低于0分，故A选项正确，不符合题意； 若参赛者得60分，即， 解得：， 故B选项正确，不符合题意； 答对24题得分为（分）， 答对12题得分为（分） 故C选项错误，符合题意， ∵得分为能被整除， ∴每个参赛者的得分都是5的倍数， 故D选项正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，根据题意列出代数式是解题的关键． 6．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．由记录表格可知，答对一道题得分，答错一道题扣分，设答对道题，则得分，逐一对选项求解，根据为正整数，即可得到答案． 【详解】解：由甲同学得分情况可知，答对一道题得分， 由乙同学得分情况可知，答错一道题扣分， 丙同学得分也符合； 设答对道题，则答错道题， 得分，且为正整数， A、，解得：，不符合题意； B、，解得：，不符合题意； C、，解得：，符合题意； D、，解得：，不符合题意； 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设张鹏同学答对的题目数为，结合抢答题一共20个，竞赛评分规则为每答对一个得5分，每答错或不答一个扣2分．张鹏同学一共得86分，列出方程，进行解方程，即可作答． 【详解】解：依题意，设张鹏同学答对的题目数为， ∴答错或不答的题目数是， 则， 解得， 故选：C 8．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设小丽做对了道题，则不选或答错了道题，根据小丽得了90分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣1分，列出一元一次方程即可． 【详解】解：设小丽做对了道题，则不选或答错了道题， 由题意得：， 即， 故选：A． 9．6 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，题解题意，列出方程是解答关键． 设该班胜了场，根据胜1场得3分，负1场得分列出方程求解． 【详解】解：设该班胜了场，由题意， 得， 解得． 故答案为：6． 10．6 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式是解题的关键． 设甲队胜了场，则平局为，由此列式计算即可． 【详解】解：甲队保持不败，得分， ∴设甲队胜了场，则平局为， ∴， 解得，， ∴甲队胜了场， 故答案为： ． 11．4x﹣2（15﹣x）＝42． 【分析】从题目中可得关系式：选对题目的得分-选错题目扣的分=42，利用关系式代入条件和所设即可得到方程. 【详解】解：设他做对了x道题，则做错或不答（15﹣x）道题， 根据题意得：4x﹣2（15﹣x）＝42． 故答案为4x﹣2（15﹣x）＝42． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程. 12．139 【分析】本题考查列一元一次方程解决实际问题．设这学期小明回答问题获得了x次“优秀”等级，根据“优秀”等级得分与“一般”等级得分之和为总积分列出方程，求解即可解答． 【详解】解：设这学期小明回答问题获得了x次“优秀”等级．根据题意，得 ， 解得． 答：这学期小明回答问题获得了139次“优秀”等级． 故答案为：139 13． 10 4 【详解】解：设2分球投中x球，则罚球投中（16-2-x）球，根据题意得：2x+（16-2-x）+6=30，解得：x=10，∴16-2-x=4．故答案为10，4． 14．甲队胜了场 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系式：胜场的得分平场的得分分，据此列出方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设甲队胜了场，则平了（）场，由题意得 ， 解得：， 答：甲队胜了场． 15．(1)3；(2)7 【分析】(1)根据B代表队的积分情况可直接得出胜一场的积分情况 (2)先根据A,B,C,D代表队的积分情况分别算出胜一场，平一场，负一场各自的积分情况，再列一元一次方程求解即可. 【详解】解：(1)根据B代表队的积分情况可得胜一场的积分情况：（分） (2)由A代表队的积分情况得出平一场的积分情况：（分）   由C代表队的积分情况得出负一场的积分情况：（分）       设代表队胜出的场数为x，则平场为（9-x）场，列方程得：3x+1(9-x)=23 解方程得：x=7 答：代表队胜出的场数为7场. 【点睛】本题是典型的比赛积分问题，清楚积分的组成部分及胜负积分的规则是解本题的关键. 16．小明答对了16道题． 【分析】可设小明答对了x道题，则答错或不答了（20-x）道题，根据等量关系：小明考了68分，列出方程求解即可． 【详解】设小明答对了x道题．根据题意，得 5x－3(20－x)＝68， 解得x＝16. 经检验x＝16符合题意. 答：小明答对了16道题． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 17．(1)3；1；20 (2)3 (3)不可能，理由见解析 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）根据（1）班可以求得胜场积分，再根据（7）班即可求得负场积分，然后计算（5）班的积分即可得a的值； （2）根据题意可知，胜场积分负场积分总积分，可以列出相应的方程，然后求解即可； （3）根据题意可知，胜场积分+负场积分=总积分，可以列出相应的代数式，然后判断即可． 【详解】（1）解：由（1）班的成绩可知：胜一场得（分）， 由（7）班的成绩可知：负一场积分为（分）， ∴（5）班的积为为：（分）， 故答案为：2；1；20； （2）解：设该班级胜场次数为x， 由题意可得：， 解得， 答：该班级胜场次数为3； （3）解：不可能，理由如下： 设嘉嘉他们班胜场次数为y，则总积分为， ∵y为整数， ∴一定为偶数， 故不可能为11分． 18．3x－（30－x）×1＝78． 【详解】等量关系为:答题得分=答对的题得分－答错题扣的分,设答对了x道题,则答错了(30－x)道题,答对题得分为:3x,答错的题扣分为: (30－x),根据题意可列出方程. 试题解析:设小红答对了x道题,由题意得: 3x－（30－x）×1＝78. 19．(1)5；1 (2)14道 (3)不可能，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）由选手可计算出答对一题的得分，由选手可计算出答错一题的扣分； （2）设他答对了道题，则答错道题，根据题意列出方程，解方程即可得到答案； （3）设答对道题，则答错道题，根据题意列出方程，求解并进行判断即可． 【详解】（1）解：根据表格中数据分析可得： 答对一题的得分是：（分）， 答错一题的扣分是：（分）， 答对1题得5分，答错1题扣1分； （2）设他答对了道题，则答错道题． 根据题意，可列方程， 解得． 答：他答对了14道题． （3）不可能． 理由：假设他得了78分，设答对道题，则答错道题． 根据题意，得， 解得． 因为为整数， 所以参赛选手得78分是不可能的． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $