7.3.2空间几何体的体积教学设计-2024-2025学年高一下学期中职数学人教版基础模块下册

课程名称 数学 专业班级 总学时 授课章节 7.3.2 空间几何体的体积 授课学时 课堂性质 新授 授课时间 教学目标 知识目标 掌握柱体、锥体体积和球体体积求解公式 能力目标 能用体积公式求解柱体、锥体的体积 素质目标 通过本节课学习，提高学生数形结合能力，培养其勇于探索精神 教学重点与难点 重点：掌握柱体、锥体体积和球体体积求解公 式；难点：运用空间几何体的体积公式解决实 际问题。 学情分析 学生已经掌握了平面几何的基本知识，如面积计算、相似形等，但对空间几何体的概念和体积计算较为陌生。虽普遍对抽象概念的理解能力较弱，但对直观、形象的内容更容易接受。 教学方法与手段 讲授法、讨论法、多媒体技术、演示法、讲练结合 教学环节 教学内容 师生活动 二次批注 教学环节 一、 回顾旧知 做实铺垫 （2 分钟） 二、 引课示标 明确方向 （1min） 三．自学质 疑，合作探究 (20min) 1.平面几何体的计算方法及计算公式 2.柱体、锥体、球体的特征 1.掌握柱体、锥体体积和球体体积求解公式（重点） 2.能用体积公式求解柱体、锥体的体积（难点） 探究一：柱体体积公式 自学课本P74-75 自学问题:理解柱体体积公式的推导原理，掌握柱体的体积公式 自学要求：根据自学问题在课本上进行标记，自己总结重要概念和知识点。 自学时间：3 分钟 生：思考 并联想初 中学过的 几何体 师：展示生活中的几 何体实物或图片（如长方体纸盒、圆柱水杯、篮球等），提出 问题：“ 这些物体的 体积如何计算？” 激发学生 学习兴趣 并 引入课题． 生：自学 并标记重 设 计 意图： 重温柱体锥体区别，为接下来学习柱体、锥体公式的不同做好铺垫。 要对学习目标进行解读，明确 本节课的学习重难点。 ( 思政： ) 祖暅 ，祖冲 之 之子， 继承 自学分享 重点：视频动画演示同一摞书，改变其摆放方式，观察体积是否会发生改变。 祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等． 推导 柱体（棱柱、圆柱）的体积计算公式： I V 柱体=Sh S 表示柱体（棱柱、圆柱）的底面积，h 表示高． 学以致用： 例 1 ：已知圆柱的高为 4，底面半径为 2，求该圆柱的体积． 巩固提高： 已知长方形的铁块长、宽、高分别是 2 ，4 ，8，将它熔化后铸成一个正方形的铁块（不计损耗），求铸成的铁块的棱 长。 点、难点 与疑难问题。 师：巡视 课堂，及 时了解学 生的疑难 问题与学 习进度并 管理课堂纪律。 师： 动画 演示 同 一 摞书的形 状变化并 提问：他 们的体积 发生改变吗？ 生：回答。 生：思考并回答。 师：提出 问题，为 什么体积 不发生改 变？固体 的体积是 由什么决定的？ 熔铸 ：体 积不变， 不随形状 的改变而改变。 生： 观看 动画 ，得 出锥体的 体积与柱 体体积之间 的 关系。从而 并发展了 父亲祖冲 之的研究 成果 。他 在科学研 究中追求 极致，力 求精确和 完美。这 种追求卓 越的态度 值得我们 学习，无 论是在学 习还是工 作中，都 应秉持精 益求精的精神。 重点 ：柱 体的体积 公式虽然较 为 简单，但是考 察 较多，教师 要在推导 完公式之 后对及时 对公式进 行提问，避 免 混淆。且通 过练习， 进一步突出重点 易错点与学 情 预 设： 学生 对于锥体 的体积， 思考：“熔铸 ”有什么特征? 探究二：锥体的体积 通过希沃动画演示，总结得出锥体的体积公式： V锥体 = Sh. 学以致用： 例 2 已知正四棱锥 S-ABCD 的棱长都是 2，求该棱锥的体积． 四、班级交流，释疑升华(10min) 五、课堂总结，形成体系(2min) 六、实战演练，当堂达标 巩固提高： 已知圆锥的高为 6cm,母线长为 10cm,求这个圆锥的体积。探究三：球体的体积 推导出锥 体的体积公式。 师 ： PPT出 示 问题，巡视 课堂，了 解学生的 疑难点和易错点。 生：自我 探究，然 后有生板演。 师：球体 的体积公 式推导较 复杂，师 生共同推 导。给同学 1min 时间记忆 3 个公式， 然后 随机提问。 生：自我 探究之后 进行小组 合作，探究： （1）六角螺帽中有 哪些立体几何？ （2）生产六角螺帽 可能会在 解题时忘 记乘以， 通过生板 演，生改 错的方式 提高学生警觉性。 难点 ：棱 锥的体积较 难 求解，但在 求物体的 表面积时 涉及过部 分内容， 可通过小 组合作的 方式，解 决难点， 并且利用 希沃抽签 的方式让 学生当作“ 小 老师 ”讲解，提高学生 学习的积极性。 重点 ：三 个公式推 导完成， 在课上及 时背诵和提问。 难点:班级交流所涉 及的公式 较多，是 推导 ( 4 3 3 （与面积公式做对比，避免混淆） )V球 = πR . 学以致用： 标准男子篮球比赛用篮球周长约为 76cm,求该球的体积。 巩固提高： 一个球的体积与表面积的数值恰好相等，求该球的直径 综合运用： 要用体积为 743cm2 的铁块铸造成若干个六角螺帽．已知六角螺帽的底面正六边形的边长是 12mm，高是 10mm，内孔直径是 10mm ．那么约可以铸造出多少个这样的六角螺帽（不计损耗）? （1）本节课所学公式 (10min) （2）易错点：单位、锥体体积公式中的、组合体不要重复和遗漏 1 、已知一个长方体的长、宽、高分别是√6 ，√3 ，√2则它的体积为 ( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 2.已知球的体积与其表面积的数值相等，则这个球的半径等于 ( ). A.3 B. 6 C.3 D.6 3 、设球的半径为 2，则该球的体积为____________ 4 、长为 4，宽为 3 的矩形绕其一边所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积和体积分别为________、_________ 5 、 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 J3，求这个圆锥的体积。 6、（选做题）若圆心角为 120 ° ,面积为 3 π 的扇形恰好是一个圆锥的侧面，求这个圆锥的表面积。 所实际用 到的是什 么部分， 体积如何得出？ （3）生产多少个与 什么有关系 生：自我检测。 师：巡视 课堂，并及 时 面批。 综 合 题目，通过PPT 展示探 究 问题，引导 学生得出问 题 答案。 通过面批 结果了解 学生对本 节课学习 内容的掌握情况。 板书设计 小 组 加分 7.3.2 空间几何体的体积一：几何体公式 （1）柱体： V 柱=sh （2）锥体：V 锥=sh （3）球体：V球 重点题型 学生板书 学习目标 作业布置 1.整理笔记 2. 《同步练习》7.3.2 A 组 1-6 必做 7.8 选做 注意面批 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $