5.3 实际问题与一元一次方程 工程问题 跟踪练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

5.3实际问题与一元一次方程（工程问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、单选题 1．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则    （    ） A． B． C． D． 2．小红和小刘合作完成一项工作，小红单独完成需要，小刘单独完成需要，两人合作完成这项工作需要（    ） A． B． C． D． 3．一项工程，甲单独做要天，乙单独做要天，丙单独做要天，三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，则甲请了（　　）天假． A．1 B．3 C．5 D．6 4．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（    ） A．8天 B．7天 C．6天 D．5天 5．一项工程，甲单独做需12天，乙的工作效率比甲高，乙单独做这项工程需（   ） A．6天 B．8天 C．10天 D．11天 6．某项工作由甲、乙单独做分别需要6小时和9小时．如果让甲、乙两人一起工作1小时，再由乙单独完成剩余部分，一共需要多长时间？设一共需要小时完成，由题意列方程为（   ） A． B． C． D． 7．有一项工程，甲单独做，刚好在规定时间内完成；乙单独做，超过规定时间3天才完成若这项工程先由甲、乙两队一起做2天，再由乙单独做，刚好在规定时间内完成，则规定的时间是（    ） A．2天 B．3天 C．5天 D．6天 8．一项工程由甲、乙、丙三个人来完成，原计划n天完成（n为正整数），如果按照甲、乙、丙各做一天的顺序工作，恰好能如期完成，如果按照丙、甲、乙各做一天的顺序工作，则比原计划晚0.5天完成，如果按照乙、丙、甲各做一天的顺序工作，则比原计划晚1天完成，若丙单独完成这项工程需要50天，则（　　） A．37 B．38 C．40 D．41 二、填空题 9．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则列出方程为 ． 10．一项工作，甲单独做完成，乙单独做完成，甲先单独做，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要 完成． 11．某项工程由甲队单独做需要20天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间就能完成．则两队一起做需要几天完成？ 解：设两队一起做需要天完成，根据题意可得乙队单独完成需要10天，则甲队的工作效率为 ，乙队的工作效率为 ，则可列方程为 ，解得 ． 12．9人14天完成了一项工作的，假设每个人的工作效率相同，若剩下的工作要在4天内完成，则需增加的人数是 人． 13．一项工作，甲单独做需要9小时完成，乙单独做需要12小时完成，那么甲每小时完成总工作量的 ，乙每小时完成总工作量的 ．若设甲、乙合作需要x小时完成，则可列方程为 ． 14．某条地下管线由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天，现计划由乙工程队先从一端铺设5天，然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设．则完成这条地下管线的铺设任务时，甲、乙两个工程队合作铺设的天数为 ． 三、解答题 15．星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 16．一条地下管线由甲工程队单独需要铺设12天，由乙工程队单独铺设需要24天． (1)甲先做3天，甲乙再合作，还需要几天完成？ (2)若甲每天的费用是800元，乙每天的费用是600元，甲乙工程队先后铺设完地下管线正好用了18天，花费12000元，问甲需要干几天？ 17．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元． （1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？ （2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？ 18．某公司要装修新建的办公楼，甲装修队单独做需要18天．若甲、乙两个装修队合作，则12天可完成任务．现甲、乙两个装修队先合作了2天，剩下的由乙装修队单独做，则还需要装修多少天？ 19．某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 20．有一些相同的房间需要粉刷，一天2名师傅粉刷了6个房间墙面；同样的时间内3名徒弟去粉刷7个房间的墙面，结果其中有墙面未来得及刷．每名师傅比徒弟一天多刷的墙面． (1)求每个房间需要粉刷的墙面面积； (2)张老板现有30个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】先设男生x人，根据题意可得. 【详解】设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：，故选D. 【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程. 2．C 【分析】设两人合作完成这项工作需要，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设两人合作完成这项工作需要， 根据题意，得，解得， 所以，两人合作需要完成这项工作 故答案为C 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意找到题中的等量关系列出方程是解题的关键． 3．B 【分析】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答，设甲请x天假，根据三人的总工作量是“1”列出方程并解答． 【详解】解∶设甲请了x天假，由题意知， 解得． 答∶甲请了3天假． 故选：B． 4．A 【分析】设铺好这条管线需要x天，根据“甲乙工程队工作量之和=1”列方程，解方程即可求解． 【详解】解：设铺好这条管线需要x天，列方程得 ， 解得 x=8 ， 答：铺好这条管线需要8天． 故选：A 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，列出方程是解题关键． 5．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列式计算是解题的关键； 设工作总量为“”， 根据题意分别求出甲乙的工作效率，然后可以计算出乙单独做这项工作所需的时间． 【详解】设工作总量为“”， 甲单独做需天，则甲的工作效率为 ， 乙的工作效率比甲高， 则乙的工作效率为， 乙单独做这项工程需要的时间为天， 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用甲完成的工作量乙完成的工作量总工作量，列出关于x的一元一次方程即可得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 7．D 【分析】先分析甲乙工作量的关系，得出甲2天的工作量等于乙3天的工作量，再根据效率比和总工作量相等求出规定时间即可． 【详解】解：设规定的时间是天， 根据题意，甲的效率为，乙的效率为， 由甲、乙两队一起做2天，再由乙单独做，刚好在规定时间内完成可知： 甲工作了2天，乙工作了天，共同完成工作，总工作量为1， 可列方程， 解得． 规定时间为6天； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程——工程问题，熟练找出等量关系是解题的关键． 8．A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用：分三种情况考虑，最后发现只要经过3的倍数天，甲、乙、丙的工作天数都是一样的，则只要看最后那几天就行，若第一种情况，最后甲乙，那么第三种情况最后必然是乙丙甲，这样得到甲乙乙丙甲，显然不符合题意，据此分析另外两种情况，求出甲单独25天完成，乙单独50天完成，设乙和丙工作了天，则甲工作了天，恰好如期完成，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种：甲乙丙； 第二种：丙甲乙； 第三种：乙丙甲； 我们发现只要经过3的倍数天，甲、乙、丙的工作天数都是一样的， ∴只要看最后那几天就行 若第一种情况，最后甲乙 那么第三种情况最后必然是乙丙甲，这样得到甲乙乙丙甲，显然不符合题意， ∴第一种情况，最后应该是甲； 那么第二种情况最后就是丙甲， 第三种情况就是乙丙； ∴甲丙甲乙丙， 因为丙单独50天做完，工效为， ∴甲单独25天完成，乙单独50天完成， 设乙和丙工作了天，则甲工作了天，恰好如期完成， 则： 解得：， ∴； 故选：A． 9． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设完成此项工程总共用天，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设完成此项工程总共用天， 根据题意列出方程，． 故答案为：． 10．4 【分析】设乙还要完成，根据工作总量=工作效率时间，列出方程运算即可． 【详解】设乙还要完成，根据题意得：， 解得． 则余下的任务由乙单独完成还要． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，仔细审题从中获取相关的等量关系列出方程是解题的关键． 11． 【分析】设两队一起做需要天完成，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设两队一起做需要天完成，根据题意可得乙队单独完成需要10天， 则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为， 则可列方程为， 解得． 故答案为：，，，． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 12．12 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题的关键； 根据题意表示出总的工作量，进而利用剩下的工作需要4天完成，得出工程问题的数量关系，建立方程求出其解即可． 【详解】设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x人，由题意，得 ， 解得：． 故答案为：12． 13． 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．由一件工作，甲单独做完成，得出甲每小时完成总工作量的，根据乙单独做需要完成，得出乙每小时完成总工作量的，甲，乙两人合作完成工作量是，根据甲、乙两人合作的工作效率工作时间列出方程，解方程即可． 【详解】解：一件工作，甲单独做需要完成，乙单独做需要完成， 甲每小时完成总工作量的，乙每小时完成总工作量的， 若设甲、乙两人合作完成这项工作， 则可列方程为， 故答案为：，，． 14．10 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲、乙两个工程队合作铺设的天数为天，利用甲工程队完成的工程量乙工程队完成工程量工程总量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙两个工程队合作铺设的天数为天， 根据题意得：， 解得：， 甲、乙两个工程队合作铺设的天数为10天． 故答案为：10． 15．小峰打扫了． 【分析】本题是一道工程问题的应用题．设小峰打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为， 由题意，得：， 解得：， 答：小峰打扫了． 16．(1)铺好这条管线还需要6天完成 (2)甲需要干6天 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，列出方程是解题关键． （1）设铺好这条管线需要x天，根据“甲乙工程队工作量之和”列方程，解方程即可求解． （2）设甲需要干y天，则乙需要干天，根据花费12000元列方程解决即可． 【详解】（1）解：设铺好这条管线需要x天，列方程得： ， 解得 ， 答：铺好这条管线还需要6天完成． （2）解：设甲需要干y天，则乙需要干天， ， 解得：， 答：甲需要干6天． 17．（1）7小时；（2）6小时 【分析】（1）根据题意可得到的等量关系有，甲乙两厂同时处理垃圾每天需时每天产生垃圾（甲厂每小时可处理垃圾量乙厂每小时可处理垃圾量），即可列方程解得；（2）该市每天用于处理垃圾的费用甲厂处理垃圾的费用乙厂处理垃圾的费用≤7370，每厂处理垃圾的费用每厂每小时处理垃圾的费用每天处理垃圾的时间．列出不等式解得即可 【详解】解：（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需小时． 得：， 解得：， 答：甲、乙两厂同时处理，每天需7小时． （2）设甲厂需要小时． 由题知：甲厂处理每吨垃圾费用为元， 乙厂处理每吨垃圾费用为元． 则有， 解得：． 答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时． 【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题关键弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意计算每厂处理每吨垃圾所需要的费用． 18．还需要装修30天 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 先求出乙装修队的效率，设还需要装修天，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：∵甲装修队单独做需要18天．若甲、乙两个装修队合作，则12天可完成任务， ∴甲装修队的效率为，甲、乙两个装修队合作的效率为， ∴乙装修队的效率为， 甲、乙两个装修队先合作了2天，装修了， 剩下的由乙装修队单独做，设还需要装修天， 则， 解得：， 答：还需要装修30天． 19．原计划生产780个零件. 【详解】试题分析：设原计划生产x个零件，则实际12小时生产(x+60)件．题目中的相等关系是：实际每小时生产的件数-计划每小时生产的件数=10件．根据相等关系就可以列出方程求解． 试题解析：设原计划生产x个零件， 依题意得：, 解方程得：x=780． 答:原计划生产780个零件. 20．(1) (2)4天 【分析】（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积是，根据“每名师傅比徒弟一天多刷的墙面”列一元一次方程求解即可； （2）设需要天完成，由题意可得师傅每天每人刷墙，徒弟每天每人刷墙，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积是， 由题意得：，解得． 答：每个房间需要粉刷的墙面面积是． （2）解：设需要天完成， 由师傅每天每人刷墙，徒弟每天每人刷墙， 由题意可得，解得． 答：需要4天完成． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列方程计算是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $