1.1 动量和动量定理 课件 -2025-2026学年高二上学期物理鲁科版选择性必修第一册

第1章　动量及其守恒定律 第1节　动量和动量定理 学习目标 1.理解动量的概念,知道动量是矢量。(物理观念) 2.知道动量的变化是矢量,会计算一维情况下的动量变化。(科学思维) 3.理解冲量的概念,知道冲量是矢量。(物理观念) 4.理解动量定理的确切含义及其表达式。(科学思维) 5.会运用动量定理解释碰撞、缓冲等生活现象。(物理观念) 思维导图 基础落实·必备知识全过关 一、动量 1.动量 (1)定义:物体　　　　与　　　　的乘积。  (2)公式:　　　　。  (3)单位:　　　　　　,符号是　 。  (4)矢量性:方向与　　 　　的方向相同。运算遵守　　　　　　定则。  2.动量的变化量 物体动量的变化量Δp等于物体的末动量p2与初动量p1的　　　　　,Δp=　　　　。  动量的变化量是　　　　　　。  质量 速度 p=mv 千克米每秒 kg·m/s 物体速度 平行四边形 矢量差 p2-p1 矢量 二、动量定理 1.冲量 (1)定义:力和　　　　　　　　　的乘积。  (2)公式:I=　　　　。  (3)单位:　　　　,符号是　　　　。  (4)矢量性:恒力(或方向不变的力)的冲量的方向与力的方向相同。 力的作用时间 Ft　 牛·秒 N·s 2.动量定理 (1)内容:物体在一过程中所受　　　　　的冲量等于该物体在此过程中　　　　　　　　。  (2)表达式:Ft=　　　　。  (3)适用范围:恒力或变力作用。 (4)牛顿第二定律的另一种表述:作用在物体上的合外力等于物体　　　　　　　　　　　　,即 。物体间的相互作用力与物体　　 　　和　　　 　有关。  合外力 动量的变化量 mv2-mv1 动量的变化率 动量的变化　 作用时间 三、碰撞与缓冲的实例分析 1.增大物体之间的相互作用力 方法:　　　　物体的动量变化量、　　　　相互作用的时间。  实例:(1)冲床冲压工件时,由于冲头动量变化大且冲头与工件的碰撞 　　　　很短,在冲头与工件间产生很大的作用力。(2)打夯机夯实地面。 2.减小物体之间的相互作用力 方法:　　　　物体的动量变化量、　　　　相互作用的时间。  实例:汽车在相关部位安装安全气囊和安全带,万一出现碰撞,利用气囊的形变延长力的作用时间,减轻因剧烈碰撞对驾乘人员的伤害。 增大 缩短 时间 减小 延长 易错辨析判一判 1.质量大的物体的动量一定大。(　　) 2.质量和速率都相同的物体的动量一定相同。(　　) 3.动量相同的物体,运动方向不一定相同。(　　) × 动量是质量和速度的乘积,因此质量大、速度小的物体的动量可能小。 × 动量是矢量,它的方向与速度的方向相同,而质量和速率都相同的物体,其动量大小一定相同,但方向不一定相同。 × 动量相同指动量的大小和方向均相同,而动量的方向就是速度的方向即运动方向,故动量相同的物体,运动方向一定相同。 4.冲量是矢量,恒力的冲量方向与恒力的方向相同。(　　) 5.物体所受合外力冲量越大,它的末动量也越大。(　　) 6.物体所受合外力冲量的方向与物体动量变化量的方向相同。(　　) √ × 由动量定理可知,物体所受合外力的冲量等于动量的变化量。合外力的冲量越大,它的动量的变化量就越大,末动量不一定越大。 √ 即学即用练一练 1.(多选)从同样高度落下的鸡蛋,掉在水泥地上容易破碎,而掉在软垫上不容易破碎,其原因是(　　) A.掉在水泥地上的鸡蛋动量大,而掉在软垫上的鸡蛋动量小 B.掉在水泥地上的鸡蛋动量改变大,掉在软垫上的鸡蛋动量改变小 C.掉在水泥地上的鸡蛋动量改变快,掉在软垫上的鸡蛋动量改变慢 D.掉在水泥地上的鸡蛋与地面接触时,相互作用时间短,而掉在软垫上的鸡蛋与地面接触时,相互作用时间长 CD 2.放在水平桌面上的物体质量为m,用一个大小为F的水平推力推它,物体始终不动,那么时间t内,推力与合外力对物体的冲量大小分别是　　　、　　　。  Ft　 0 解析 根据冲量的定义可知,推力对物体的冲量大小为Ft,物体始终不动,其动量的变化量为零,根据动量定理可知,合外力的冲量等于物体动量的变化量,即为零。 重难探究·能力素养全提升 探究点一　对动量的理解 导学探究 工人师傅在锻打刀具的时候,一人用较小的锤子击打,一人用较大的锤子击打,两个人每次击打后的效果是不同的,大锤子击打时能看到金属有较大的形状变化。这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关,而且与质量有关。 (1)什么是动量?动量的方向如何确定?做匀速圆周运动的物体动量是否变化? (2)什么是动量的变化量?动量变化量的方向如何确定?(假定物体在一条直线上运动) 提示 (1)物体质量和速度的乘积是动量。动量的方向与速度的方向相同。物体做匀速圆周运动时,速度大小不变,方向时刻改变,故动量发生变化。 (2)如果物体在一条直线上运动,首先规定正方向,将矢量运算转化为代数运算。动量变化量Δp=p'-p=m(v'-v)=m·Δv为矢量式,其方向与Δv的方向相同。 知识归纳 1.动量 (1)动量是状态量,进行动量运算时,要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量,p=mv中的速度v是瞬时速度。 (2)动量的相对性:物体的速度与参考系的选择有关,因此物体的动量与参考系的选择也有关。选不同的参考系时,同一物体的动量可能不同,通常在不说明参考系的情况下,物体的动量是指物体相对地面的动量。 2.动量的变化量 (1)动量的变化量是过程量,分析计算时,要明确是物体在哪一个过程的动量变化。 (2)Δp=p'-p是矢量式,Δp、p'、p间遵循平行四边形定则,如图所示。 (3)Δp的计算 ①当p'、p在同一直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算; ②当p'、p不在同一直线上时,应依据平行四边形定则运算。 3.动量和动能的比较 典例剖析 【例题1】 如图所示,学生正在练习用头颠球。某一次足球从静止开始下落20 cm,被竖直顶起,离开头部后上升的最大高度仍为20 cm。已知足球与头部的作用时间为0.1 s,足球的质量为0.4 kg,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.下落到与头部刚接触时,足球动量大小为0 B.与头部作用过程中,足球动量变化量的方向竖直向下 C.与头部作用过程中,足球动量变化量的方向竖直向上 D.与头部作用过程中,足球动量变化量大小为0.8 kg·m/s C 解析 下落到与头部刚接触时,足球速度 =2 m/s,足球动量大小为p0=mv=0.8 kg·m/s,故A错误;足球离开头部后上升高度与下落高度相同,所以足球离开头部时动量大小为p1=p0,方向竖直向上,以竖直向上为正方向,则动量变化量为Δp=p1-(-p0)=1.6 kg·m/s,方向竖直向上,故B、D错误,C正确。 对点演练1 假设羽毛球飞来的速度为50 m/s,运动员将羽毛球以100 m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为10 g,试求: (1)运动员击球过程中羽毛球动量的变化量; (2)运动员击球过程中羽毛球动能的变化量。 解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向 击打羽毛球前有p1=mv1=1×10-2×50 kg·m/s=0.5 kg·m/s 击打羽毛球后有p2=mv2=-1×10-2×100 kg·m/s=-1 kg·m/s 羽毛球被击打前后动量的变化量 Δp=p2-p1=-1 kg·m/s-0.5 kg·m/s=-1.5 kg·m/s 即羽毛球动量的变化量大小为1.5 kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反。 羽毛球被击打前后动能的变化量ΔEk=Ek'-Ek=37.5 J。 答案 (1)1.5 kg·m/s,方向与羽毛球飞来的方向相反 (2)37.5 J 探究点二　对冲量的理解 导学探究 文具盒静止在桌面上,经过一段时间,重力对它做功为零,但这段时间内重力的冲量也为零吗? 提示 文具盒静止一段时间,其位移为零,故重力做功为零,而冲量是指力与时间的乘积,所以重力的冲量不为零。 知识归纳 1.对冲量的理解 (1)冲量是过程量:冲量描述的是作用在物体上的力对一段时间的积累效应,与某一过程相对应。 (2)冲量是矢量:①在作用时间内力的方向不变时,冲量的方向与力的方向相同;②如果力的方向是变化的,则冲量的方向与相应时间内物体动量的变化量的方向相同。 2.冲量的计算 (1)若物体受到恒力的作用,力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积,冲量的方向与恒力方向一致。 (2)若力为同一方向随时间均匀变化的力,该力的冲量可以用平均力计算; (3)若力为一般变力,则不能直接计算冲量。 典例剖析 【例题2】　如图所示,在倾角α=37°的斜面上,有一质量为5 kg的物体沿斜面(斜面足够长)滑下,物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1)物体下滑2 s的时间内,所受各力的冲量; (2)物体下滑2 s的时间内,合外力的冲量。 解析 (1)重力的冲量IG=mg·t=5×10×2 N·s=100 N·s,方向竖直向下 支持力的冲量IN=mgcos α·t=5×10×0.8×2 N·s=80 N·s,方向垂直斜面向上 摩擦力的冲量If=μmgcos α·t=0.2×5×10×0.8×2 N·s=16 N·s,方向沿斜面向上。 (2)合外力的冲量等于各个力冲量的矢量和,遵循矢量合成的平行四边形定则。 方法1:利用正交分解法求各个冲量的矢量和 沿斜面和垂直斜面方向建立坐标系xOy,则Ox轴各个力冲量的矢量和Ix=IGsin α-If=44 N·s Oy轴各个力冲量的矢量和Iy=IN-IGcos α=0 方法2:先求合外力,若合外力为恒力,则I=Ft 合外力为F=mgsin α-μmgcos α=22 N,方向沿斜面向下。合外力冲量I=Ft=44 N·s,方向沿斜面向下。 答案 见解析 规律方法　计算合力冲量的方法 (1)分别求每个力的冲量,再求冲量的矢量和。 (2)如果各个力的作用时间相同,也可以先求合外力,再用公式I合=F合Δt求解。 对点演练2 如图所示,质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下,沿水平面向右匀速运动,已知重力加速度大小为g,下列关于物体在时间t内所受力的冲量正确的是(　　) A.拉力F的冲量大小为Ft B.拉力F的冲量大小为Ftcos θ C.摩擦力的冲量大小为Ft D.重力的冲量大小为0 A 解析 由冲量的定义知,拉力F的冲量大小为IF=Ft,故A正确,B错误;由平衡条件可得摩擦力的大小为f=Fcos θ,则摩擦力的冲量大小为If=ft=Ftcos θ,故C错误;由冲量的定义知,重力的冲量大小为IG=mgt,故D错误。 探究点三　对动量定理的理解及应用 导学探究 如图所示,跳高比赛时,运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子? 提示 人落到海绵垫子上时,可经过较长的时间使速度减小为零,在动量的变化量相同的情况下,人受到的作用力减小,从而对运动员起到保护作用。 知识归纳 动量定理的理解和应用 (1)动量定理的表达式F·Δt=mv'-mv是矢量式,等号包含了合外力的冲量与动量的变化量的大小相等、方向相同两方面的含义。 (2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。冲量反映了力对时间的积累效应,与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系。 (3)公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间内的平均值。 (4)适用对象:动量定理的研究对象通常为单个物体或者可以看作整体的物体系统。 (5)适用范围:动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力,不论物体的运动轨迹是直线还是曲线,动量定理都适用。 典例剖析 【例题3】　在撑竿跳高场地落地点铺有厚厚的海绵垫子的目的是减少运动员受伤,理由是(　　) A.减小冲量 B.减小动量的变化量 C.垫子的反弹作用使人安全 D.减小动量变化率 D 解析 撑竿跳高运动员在落地的过程中,动量的变化量一定,由动量定理可知,运动员受到的冲量I一定,撑竿跳高运动员在跳高时落到海绵垫子上可以延长着地过程的作用时间t,由I=Ft可知,延长时间t可以减小运动员所受到的平均冲力F,即减小动量变化率,故D正确,A、B、C错误。 规律方法　利用动量定理定性分析两类现象 (1)物体动量的变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大;反之,力就越小。 (2)作用力一定时,力的作用时间越长(或短),动量的变化量越大(或小)。 对点演练3 下列关于动量的说法正确的是(　　) A.物体的动量改变,其速度大小一定改变 B.物体的动量改变,其速度方向一定改变 C.物体运动速度的大小不变,其动量一定不变 D.物体的运动状态改变,其动量一定改变 D 解析 动量是矢量,有大小也有方向,动量改变是指动量大小或方向的改变,而动量的大小与质量和速度两个因素有关,其方向与速度的方向相同,质量一定的物体,当速度的大小或方向有一个因素发生变化时,动量就发生变化,故A、B、C错误;物体运动状态改变是指速度大小或方向的改变,因此物体的动量一定发生变化,故D正确。 【例题4】　质量m=70 kg的撑竿跳高运动员从h=5.0 m的高处落到海绵垫上,经Δt1=1 s后停止,g取10 m/s2,则海绵垫对该运动员的平均作用力约为多大?如果是落到普通沙坑中,经Δt2=0.1 s停下,则沙坑对运动员的平均作用力约为多大? 解析 以全过程为研究对象,初、末动量的数值都是0,所以运动员动量的变化量为零,根据动量定理,合力的冲量为零,根据自由落体运动公式h= gt2,运动员下落到地面上所需要的时间t=1 s 从开始下落至落到海绵垫上停止的过程中,选竖直向下为正方向,由动量定理得mg(t+Δt1)-FΔt1=0 代入数据解得F=1 400 N 运动员下落到沙坑中时,由动量定理得mg(t+Δt2)-F'Δt2=0 代入数据解得F'=7 700 N。 答案 1 400 N　7 700 N 规律方法　应用动量定理解题的基本思路 对点演练4 高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前,人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(　　) A 解析 设作业人员下落h时的速度为v,根据自由落体运动规律可得v2=2gh。对于安全带伸长到最长过程,选竖直向上为正方向,根据动量定理得 Ft-mgt=0-(-mv),联立得F= +mg,选项A正确。 学以致用·随堂检测全达标 1 2 3 4 1.(多选)若一个物体的动量发生了变化,则物体运动的(　　) A.速度大小一定改变了 B.速度方向一定改变了 C.速度一定变化了 D.加速度一定不为零 CD 解析 动量是矢量,动量发生变化,对于同一物体,质量不变,一定是速度发生变化,可能是速度的大小发生变化,也可能是速度的方向发生变化,也可能是速度的大小和方向都发生变化;由牛顿第二定律可知加速度一定不为零,选项C、D正确。 1 2 3 4 2.(2025重庆模拟预测)如图所示,在一项户外竞技娱乐活动中,选手以一定的初速度起跳后,直接跳到对面平台上,忽略空气阻力。关于选手从离地到着地前的整个过程,则(　　) A.选手重力的冲量为零 B.选手的动量先减小后增大 C.选手的机械能先增大后减小 D.选手重力的功率先增大后减小 B 解析 重力为恒力,根据I=Ft可知,恒力在一段时间内的冲量一定不为零,故A错误;选手的速度先减小后增大,根据p=mv可知,选手的动量先减小后增大,故B正确;选手从离地到着地前的整个过程,仅有重力做功,选手的机械能守恒,故C错误;选手竖直方向的速度vy先减小后增大,由P=mgvy可知,选手重力的功率先减小后增大,故D错误。 1 2 3 4 1 2 3 4 3.(多选)运动的两物体的质量比m甲∶m乙=2∶1,则下列说法正确的是(　　) A.当两物体动能相同时,它们的动量大小之比p甲∶p乙=2∶1 B.当两物体动能相同时,它们的动量大小之比p甲∶p乙= ∶1 C.当两物体动量相同时,它们的动能之比Ek甲∶Ek乙=2∶1 D.当两物体动量相同时,它们的动能之比Ek甲∶Ek乙=1∶2 BD 1 2 3 4 4.质量为1 kg的物体做直线运动,其速度—时间图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是(　　) A.10 N·s,10 N·s B.10 N·s,-10 N·s C.0,10 N·s D.0,-10 N·s D 解析 根据动量定理,物体所受合外力的冲量等于其动量的变化量,故0~10 s内,v1=5 m/s,v2=5 m/s,则Δp1=0,所以I1=0;10~20 s内,v3=5 m/s,v4=-5 m/s,故Δp2=mv4-mv3=[1×(-5)-1×5] kg·m/s=-10 kg·m/s=-10 N·s,选项D正确。 F= 比较项 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p=mv Ek=mv2 矢标性 矢量 标量 换算关系 p=,Ek= v= (2)羽毛球的初动能Ek==12.5 J,羽毛球的末动能Ek'==50 J。 合外力的冲量I==44 N·s,方向沿斜面向下 A.+mg B.-mg C.+mg D.-mg 解析 动量和动能的大小关系为Ek=,p=,当两物体动能相同时,两者的动量大小之比为p甲∶p乙=∶1,A错误,B正确;当两物体的动量相同时,两者动能之比为Ek甲∶Ek乙=1∶2,C错误,D正确。 $