5.3实际问题与一元一次方程（行程问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程（行程问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、单选题 1．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（      ） A． B． C． D． 2．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流航行，用了；从乙码头返回甲码头逆流航行用了．已知水流的速度是，设轮船在静水中的平均速度为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走(　　) A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m 4．某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则船在静水中的速度是(    )千米/时 A．2 B．4 C．18 D．36 5．明明与父亲早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，明明只需20分钟，如果父亲比明明早出发5分钟，明明追上父亲需(　 　) A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟 6．一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（　　） A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．3：2 7．小明从家里骑自行车到学校，若每小时骑，则可早到；若每小时骑，则将迟到．小明家到学校的路程是（   ） A． B． C． D． 8．小华骑自行车从家到学校，若她的速度为，则可早到；若她的速度为，则会迟到．她家到学校的路程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．肖华和晓明相距3千米，两人相约去新华书店看书，肖华每小时走4千米，晓明每小时走2千米，两人相向而行， 小时相遇． 10．著名数学家苏步青教授在国外考察时，一位法国朋友问了这样一个问题：甲乙两人相向而行，速度分别为2千米/小时和3千米/小时，甲带了一只小狗以5千米/小时的速度跑向乙（碰到乙后又返回跑向甲，这样反复跑），当甲、乙两人相遇时，小狗跑了多少路程（甲、乙两地相距5千米），苏教授很快就知道了答案，你的答案是 ． 11．有一火车以每分钟600米的速度要过两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥多用5秒钟，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，则第一铁桥长 米，第二铁桥长 米（火车长度不计）． 12．已知点、在数轴上，点表示的数为-5，点表示的数为15.动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点移动 秒后，． 13．原本的铁路从到全长公里，现在建造了一条公里长的高速铁路，高速铁路上的列车速度是原本速度的倍，因此从到的旅行时间缩短了小时，那么，原本铁路上的列车速度为 千米/小时． 14．王强参加一长米的跑步，他以米/秒的速度跑了一段路程后，又以米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了分钟，他以米/秒的速度跑了多少米？设以米/秒的速度跑了米，列出的方程是 . 三、解答题 15．小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？ 16．兄弟两人由家里骑车去学校，弟弟每小时走6千米，哥哥每小时走8千米，哥哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？ 17．甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程） 莉莉：设乙出发后x小时两人相遇． 列出的方程为． 请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程． 18．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度． 19．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行．此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了；然后在乙身旁开过，用了．已知两人的步行速度都是，这列火车有多长？ 20．小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据相向运动，相遇时两人所走的路程之和为初始距离，即可列出方程． 【详解】解：由题意得：，即， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握相遇问题的等量关系是解题的关键． 2．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据顺流和逆流时路程相等建立方程．顺流速度为静水速度加水流速度，逆流速度为静水速度减水流速度，利用时间与速度的乘积表示路程． 【详解】设轮船在静水中的平均速度为，则顺流航行的速度为，逆流航行的速度为． 顺流航行2小时的路程为，逆流航行2.5小时的路程为． 由于往返路程相等，可得方程： 故选A． 3．C 【详解】解：设小明每分钟走xm，则5（80+x）=900，解得：x=100．故选C． 4．C 【详解】设船在静水中的速度是x千米/时， 20−x=x−16， 解得x=18， 故选C. 5．C 【详解】解：设儿子追上父亲需x分钟，根据题意得：，解得：x=10．故选C． 6．B 【详解】解：设船的逆水速度为a，水流速度为x，则顺水速度为3a，那么： a+x=3a﹣x 解得：x=a 静水速度=顺水速度﹣水流速度，所以静水速度为：3a﹣a=2a 所以船的静水速度与水流速度之比为2：1． 故选B． 7．C 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据小明到校的规定时间不变建立方程是关键． 设小明家到学校的路程是千米，根据小明到校的固定时间不变建立方程求出其解即可． 【详解】解：设小明家到学校的路程是千米， 由题意得：， 解得：． 答：小明家到学校的路程是千米． 故选：C． 8．D 【分析】设他家到学校的路程为，根据每小时骑，可早到；每小时骑，就会迟到，列方程求解即可． 【详解】 解：设他家到学校的路程为， 由题意得，． 解得：， 所以他家到学校的路程为， 故选：D 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 9． 【详解】设x小时相遇，根据题意可得4x+2x=3，解得x=，所以小时两人相遇. 10．5千米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设甲、乙两人相遇的时间为小时，列出方程，求出甲、乙两人相遇所用的时间，再根据小狗的速度和该时间计算小狗跑的路程，即可作答． 【详解】解：设甲、乙两人相遇的时间为小时， 由题意，得， 解得， 小狗跑的路程为（千米）， 故答案为：5千米 11． 100 150 【分析】等量关系为：火车车头在第一铁桥的时间+分=火车车头在第二铁桥的时间，把相关数值代入求解即可． 【详解】解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，火车车头在第一铁桥所需的时间为分．火车车头在第二铁桥所需的时间为分． 依题意，可列出方程， 解方程x+50=2x-50， 得x=100， ∴2x-50=2×100-50=150． 答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米． 故答案为：100，150． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，得到经过两座铁桥的时间的等量关系是解决本题的关键． 12．5或10 【分析】分两种情况讨论，当点P在点B的左侧或点P在点B的右侧，再根据数轴上两点间的距离列方程解题． 【详解】解：设t秒后，，此时点P表示的数为：-5+3t 分两种情况讨论， ①当点P在点B的左侧时， ； ②点P在点B的右侧， 综上所述，当或时，， 故答案为：5或10． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离等知识，涉及一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 13． 【分析】本题考查的知识点是分式方程的应用，解题关键是根据题意得出正确的分式方程并求解． 设原本铁路上的列车速度为千米/小时，则高速铁路上的列车速度是千米/小时，根据题意列出分式方程并求解即可，注意检验． 【详解】解：设原本铁路上的列车速度为千米/小时，则高速铁路上的列车速度是千米/小时， 依题意得， 解得：， 经检验，是方程的解， 原本铁路上的列车速度为千米/小时． 故答案为：． 14． 【详解】设他以6米/秒的速度跑了x米，则他以4米/秒的速度跑了（3000-x）米，根据跑完全程共用10分钟可得方程. 15．1500米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， 根据家到学校路程不变列方程解答即可． 【详解】解∶设从家到学校准时到达要x分钟． （米） 小强家到学校的路程是 1500 米． 16．4千米 【详解】试题分析：设学校离家有x千米，根据等量关系“弟弟所用的时间=哥哥所用的时间+ ”列出方程，解方程即可. 试题解析： 设学校离家有x千米，由题意，得 －＝.解得x＝4. 答：学校离家有4千米． 17．莉莉列出的方程不正确，见解析，正确方程为 【分析】设乙出发x小时后两人相遇．等量关系：甲的路程+乙的路程=30千米． 【详解】莉莉列出的方程不正确．理由：列方程时应先统一单位． 正确方程： 设乙出发后x小时两人相遇． 依题意得：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：题中的速度单位是千米/时，时间单位是分，列方程时必须先转化单位使其统一，即把25分转化为小时，与题目所问一致．还需注意速度单位是组合单位，不要与路程单位相混淆． 18．甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时． 【详解】设出乙车速度，进而表示出甲车速度，再根据相遇问题，两车行驶的路程之和为128千米列出方程，解方程求出x的值即可． 解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为（x+20）千米/时，根据题意得 40分钟=小时， （x+x+20）=128， 解得x=86， 则甲车速度为：x+20=86+20=106． 答：甲车速度为106千米/时，乙车速度为86千米/时． 19． 【分析】此题等量关系：火车经过甲行驶的路程+此时甲的路程＝火车长；火车经过乙行驶的路程﹣此时乙的路程＝火车车长． 【详解】解：3.6km/h＝1m/s． 设这列火车的速度为x m/s，则火车的长为15x+1×15＝(15x+15)m， 根据题意得：17x﹣17×1＝15x+15×1， 解得：x＝16， ∴15（x+1）＝255， 答：这列火车长255m． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题的难点在于根据火车从甲身边走过得到火车的车长．关键在于得到合适的等量关系：火车路程减去乙的路程＝火车车长． 20．学校到运动场的距离为1920米 【详解】解：设学校到运动场的距离为米，根据题意得： ， 解得： 答：学校到运动场的距离为1920米 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $