5.3 一元一次方程的应用（电费和水费问题）专项训练 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

5.3 一元一次方程的应用（电费和水费问题）训练 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册 一、单选题 1．为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2元：若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2.5元，已知小明家这个月的水费为15元，则小明家这个月的用水量是（    ） A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米 2．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费元；超过5吨，超过部分每吨加收3元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x吨，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（　　） A．13立方米 B．14立方米 C．15立方米 D．16立方米 5．如表是小刘的手机套餐资费标准． 月基础费 （元） 套餐内免费主叫（） 套餐外主叫费用（元） 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按4.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米5.2元收费．如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米4.7元，则这个月该居民用户的用水量为 立方米． 7．某市为了增强居民节约用水的意识，避免水资源的浪费，全面实行“阶梯收费”，收费标准如下表，某用户12月份缴水费63元，则所用水为 立方米． 月用水量 不超过18立方米部分 超过18立方米但不超过24立方米部分 超过24立方米部分 收费标准 2.8元/立方米 4.2元/立方米 8.4元/立方米 8．为节约用电，某市实行“阶梯电价”，具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度比第一档提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度比第一档提价0.3元，某居民家12月份用电165度，则该居民12月份需要交电费 元；如果该居民12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 度． 9．下表是两种移动电话的计费方式： 月使用费（元） 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元/分钟） 被叫 方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 当小东某月的移动电话主叫时间是 分钟时，选择方式一与方式二的费用相同． 10．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定立方米及以下的部分和超出部分标准不同.下表反映的是小亮家1-4月份用水量与应交水费情况： 月份 1 2 3 4 用水量（） 6 8 10 12 费用（元） 9 12 18 24 小亮家12月份用水（12月份用水量超过规定用水量），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是 ． 三、解答题 11．某地居民用水收费标准如下表： 家庭每年用水量/m3 收费标准/（元） 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 4元 超过的部分 5元 (1)设某户居民的年用水量为（是正整数），请你用含的式子表示出如下情况时的收费金额． ①不超过180时； ②超过180但不超过300时； ③a超过300时． (2)小亮家去年缴水费980元，他家去年实际用水量是多少？ 12．为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如表： 用水量 单价 不超过的部分 2元/m3 超过不超过的部分 4元/m3 超出的部分 8元/m3 如：某用户2月份用水，则应缴水费：（元） (1)某用户3月份用水，应缴水费___________元； (2)已知某用户4月份缴水费24元，求该用户4月份的用水量； (3)若用户5、6月份共用水（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费68元，则该用户5、6月份各用水多少？ 13．居民生活用电通常按户计费．下表是某城市居民生活用电的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价． 收费方式 年用电量/度 费用（元/度） 第一阶梯 0至2520 0.55 第二阶梯 2521至4800 0.6 第三阶梯 4800以上 0.85 根据上表信息，解答下面问题： (1)设某户居民的年用电量为度（是正整数）．请你列表说明，当在不同范围内取值时，如何计费； (2)已知某户居民一年的电费为1506元，这户居民的年用电量是多少度？ 14．为了促进节能减排，倡导节约用电，某地居民的阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价计费方案如表： 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档 用电量 千瓦时 千瓦时 电价 元/千瓦时 第二档 用电量 千瓦时 千瓦时 电价 元/千瓦时 第三档 用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上 电价 元/千瓦时 执行阶梯电价后，若某用户6月份用电量为700千瓦时，则应缴纳的电费为： （元）． (1)甲用户4月份的用电量为500千瓦时，该用户应缴纳的电费为多少元？ (2)乙用户4月份缴纳的电费为元（）． ①该用户的用电量是__________千瓦时（用含的代数式表示）； ②若乙用户6月份缴纳的电费也是元，求该用户6月份比4月份可多用电多少千瓦时？ (3)丙用户4月份和6月份共用电500千瓦时，电费之和为315元．已知该用户4月份用电量小于400千瓦时，请直接写出丙用户4月份的用电量． 15．为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正数、低于200度记为负数）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小明家用电量最少的是______月份，这个月电费______元； (2)若小明家某月用电量为x度，请用含x的代数式表示小明家该月的电费． 当时，小明家该月的电费为______元； 当时，小明家该月的电费为______元； (3)若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小明家每月用水x吨，由，可得，从而列出方程是解题的关键． 【详解】解：设小明家每月用水x吨， ∵， ∴， ∴， 解得:， 故选：B． 2．B 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ， 化简，得 ， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题中的数量关系列出方程． 3．D 【分析】设小莉家该月用水x吨，根据水费的计算方法，每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元，超过10吨的部分每吨3.5元，将x吨水分为两部分，10吨和超过10吨的部分，分别算出水费相加，列出关于x的方程即可． 【详解】解：设小莉家该月用水x吨，根据题意得： ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，是解题的关键． 4．A 【分析】此题要注意分段考虑，从缴水费16a元，可以确定此职工用水超了10立方米，所以设该职工6月份实际用水量为x立方米，则10立方米部分缴水费为10a元，（x﹣10）立方米部分缴水费2a（x﹣10）元，由共缴水费16a元，列方程即可求解． 【详解】解：设该职工6月份实际用水量为x立方米， 10a+2a（x﹣10）＝16a， 解得：x＝13， 故选：A． 【点睛】此题考查了含有参数的一元一次方程，与学生生活联系密切．抓住各阶段的收费不同，分段分析就能求解是解题的关键． 5．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确地理解题意是解题的关键．设小刘在该月的主叫通话时间为，根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：设小刘在该月的主叫通话时间为， 则可列方程为， 故选：A． 6．40 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是关键．设这个月该居民用户的用水量为y立方米，先判断出，再列方程并解方程即可． 【详解】解：设这个月该居民用户的用水量为y立方米， 因为， 所以， 则 ， 解得， 即这个月该居民用户的用水量为40立方米． 故答案为：40 7．21 【分析】由水费63元，可知用水量超过18立方米但不超过24立方米，设所用水为x立方米，根据表格列方程求解即可． 【详解】(元) (元) (元) 用水量超过18立方米但不超过24立方米 设所用水为x立方米，由题意得 解得 所以，所用水为21立方米 故答案为：21． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键． 8． 99 360 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由，利用该居民12月份需要交电费的金额该居民12月份的用电量，可求出该居民12月份需要交电费的金额；设该居民家12月份用电x度，求出用电量为240度及400度时需交电费金额，由，可得出，再根据该居民12月份交电费222元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴该居民12月份需要交电费（元）； 设该居民家12月份用电x度， ∵（元），（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：， 即该居民家12月份用电360度． 故答案为：99，360． 9．270 【分析】分三种情况讨论：当时，两种方式的费用不相等，当时，当时，再表示两种方式下的费用，列方程求解即可. 【详解】解：设小东某月的移动电话主叫时间为分钟， 当时，两种方式的费用不相等， 当时， 选择方式一的费用为： 选择方式二的费用为： 解得： 当时， 选择方式一的费用为： 选择方式二的费用为： 当 解得：不合题意，舍去， 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解分段收费的含义是解本题的关键. 10． 【分析】根据题意，根据1、2月份的条件，当用水量不超过8吨时，每吨的收费1.5元．根据3月份的条件，用水10吨，其中8吨应交12元，则超过的2吨收费6元，则超出8吨的部分每吨收费3元，然后列出关系式即可． 【详解】解：根据题意，根据1、2月份的条件，当用水量不超过8吨时，每吨的收费1.5元． 根据3月份的条件，用水10吨，其中8吨应交12元，则超过的2吨收费6元，则超出8吨的部分每吨收费3元， ∵小亮家12月份用水超过规定用水量， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是掌握题意，正确求出水费的收费标准． 11．(1)①元；②元；③元 (2)小亮家去年的实际用水量是 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）根据收费标准分别列式求解即可； （2）根据题意得到小亮家的去年实际用水量应为“超过但不超过”，然后列出方程求解即可． 【详解】（1）①元； ② （元）； ③ 元． （2）根据题意可知：小亮家的去年实际用水量应为“超过但不超过”这种情况，所以可列出如下方程： 解得 答：小亮家去年的实际用水量是． 12．(1)36 (2)该户4月份用水 (3)5月份用水，6月份用水量为 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用； （1）根据题意，列式，再计算即可； （2）设该户居民4月份用水，根据题意，先求出x的取值范围，然后根据题意列出方程即可； （3）设该户居民5月份用水，则6月份用水，先根据题意求出x的取值范围，然后根据表格对x的取值分类讨论，分别列出对应的方程求出x即可． 【详解】（1）解：根据题意：用水应缴水费元； （2）解：当用水量为时，应缴水费为元； 当用水量为时，应缴水费为元； ∵该用户4月份交水费24元，， ∴设该户居民4月份用水， 根据题意得出：， 解得：． 答：该户4月份用水． （3）解：设该户居民5月份用水，则6月份用水， ∵该用户6月份用水量超过5月份用水量， ∴， ①当时，，根据题意得： ， 解得：， ∴， ∴5月份用水，6月份用水量为． ②当时，，根据题意得： ， 解得：， 检验知：不符合题意， ③当时，，根据题意得： ， 此时方程无解． ∴当时，无解． 综上知：5月份用水，6月份用水量为． 答：该户居民5月份用水，6月份用水量为． 13．(1)见解析 (2)2720度 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据计费方式分类讨论是解答本题的关键． （1）分三个收费档次分别列出代数式即可； （2）先判断电费为1506元时所在的收费档次，然后列方程求解即可． 【详解】（1）解：0至2520度时，元； 2521至4800度时，元； 4800度以上时，元． 如下表： 的取值范围 总费用（元） 0至2520 2521至4800 4800以上 （2）解：设某户居民的年用电量为 度． 元， ，所以 不在第一阶梯区间． 元， ，所以 在第二阶梯区间． 根据题意，得 ， 解得 ． 答： 这户居民的年用电量是 2720 度． 14．(1)该用户应缴纳的电费为350元 (2)①②50 (3)丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦． 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，代数式表示式，整式的加减运算，一元一次方程的应用以及分类讨论思想，关键是根据不同的用电量区间，按照对应的电价标准计算电费． （1）四月份执行非夏季标准，200千瓦时单价是0.6元/千瓦时，200千瓦时单价是0.7元/千瓦时，100千瓦时单价是0.9元/千瓦时，据此计算即可． （2）①由知用电量超过了500，4月份用电量为． ②由知用电量超过了600，6月份用电量为，与4月份用电量相减即可． （3）设4月份用电量为x千瓦时，分情况讨论必的取值范围，根据总电费列出方程求解． 【详解】（1）解：由题意得∶(元) 答∶该用户应缴纳的电费为350元． （2）解：①4月份用电量为： （千瓦时） 故答案为∶， ②6月份用电量为∶ （千瓦时） ∴（千瓦时） 则该用户6月份比4月份可多用电50千瓦时 （3）解：设丙用户4月份的用电量为千瓦时，则6月份用电量为千瓦时， 分两种情况讨论∶ 当时，， 6月份用电费用为：， 4月份用电费用为：， 则． 解得∶； 当时，， 若，由题意得： 即， 解得∶， 若，由题意得：，无解， 答∶丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦． 15．(1)一，80 (2)元；元 (3)320度 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解“阶梯价格”是解题的关键． （1）根据正负数的意义可得出小明家用电量最少的月份，进而求出电费； （2）分两种情况：当时，当时，根据阶梯价格列出代数式即可求解； （3）设小明家七月份的用电量为y度，根据“阶梯价格”，结合小明家七月份的电费为176元，即可求解． 【详解】（1）观察表格数据可知，小明家用电量最少的是一月份， 这个月电费是元； 故答案为：一，80； （2）当时，小明家该月的电费为：元； 当时，小明家该月的电费为：元； 故答案为：元；元； （3）（元），（元）， ∵， ∴小明家七月份的电费为176元超过300度， 设小明家七月份的用电量为y度，根据题意得： ， 解得：， 答：小明家七月份的用电量为320度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $