6.3角 同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

6.3角 一、单选题 1．一个角的补角为，那么这个角的余角度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图是平板电脑支架侧面的平面示意图，其中还可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．用一副三角板画角，不能画出的角的度数是（    ）度． A．15 B．20 C．75 D．120 4．两个角的度数之比是，它们的差是，则这两个角的关系是（   ） A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定 5．下列说法正确的有（    ） ①一个角的补角大于这个角；②一个钝角减去一个锐角，必然得到一个锐角；③一个锐角的补角减去是这个锐角的余角；④同角或等角的余角相等，补角也相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，将长方形纸片沿所在直线折叠，得到三角形．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．若，则的余角的度数为（   ） A． B． C． D． 8．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是（   ） A． B． C． D．以上答案都不对 9．已知是锐角，与互补，与互余，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知，则的余角与补角的和为 ． 11．将25.2º用度、分表示为 ． 12．如图，在同一平面内，三角尺的直角顶点C正好在直线上．如果， 那么的度数为 度． 13．如图，的内部有射线OC、OD，且，，则OC是 的平分线，OC是 的一条三等分线，OC也是 的一条四等分线，OD是 的平分线，OD也是 的一条四等分线． 14．已知是的补角．是的补角，若，则的度数为 ． 三、解答题 15．如图，已知平面内有四个点，，，．按要求画图，并回答问题： (1)按要求画图： ①画直线，在直线上取一点（点在点右侧）； ②画射线、； (2)当平分时， ①如果，________； ②如果，则________；（用含的代数式表示） ③作，在②的条件下，请你求出的度数．（用含的代数式表示） 16．如图，已知O为直线AB上一点，，OD平分，OE平分． (1)求，的度数； (2)写出的余角． 17．是直角，是的平分线，是的平分线． (1)如图①，当点在延长线时，互余的角的是_____，互补的角的是_____． (2)若，求的大小． (3)若，则的大小为_____． 18．如图所示，每个小方格的边长都相等，以为角的一边，画一个角等于． (1)你认为角的另一边是，，，的哪一条？ (2)，，，这些角相等吗？如果不相等，请你按从大到小的顺序将它们排列． 19．已知，与互为余角，与互为补角，平分，平分， (1)如图，当时，求的度数； (2)请你补全图形，并求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了余角，补角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据补角的定义先求出这个角，再根据余角的定义即可求解． 【详解】解：由题意得这个角为， ∴这个角的余角为， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了角的表示方法．角的表示方法有四种：用三个字母，中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点；当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示；用一个数字表示一个角；用一个希腊字母表示一个角． 【详解】解：的顶点是点，的两条边分别是和，其中点在边上，点在边上， 还可以表示为． 故选：B ． 3．B 【分析】根据一副三角板中的角有30°，45°，60°，90°，然后对应着4个选项再进行组合，看看可能画出的角的度数是多少即可． 【详解】解：∵一副三角板中的角有30°，45°，60°，90°， ∴用一块三角板的45 °角和另一块三角板的30°角组合可画出15°、75°角； 用一块三角板的直角和和另一块三角板的30°角组合可画出135°角； 无论两块三角板怎么组合也不能画出20°角． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角度数的度数分别是多少，比较简单，属于基础题． 4．B 【分析】本题考查了角度的计算，设这两个角分别是，，根据题意得出，进而求得两角和为，即可求解． 【详解】解：设这两个角分别是，， 根据题意，得， ， ， 这两个角的数量关系是互余． 故选：B． 5．B 【分析】根据余角和补角的概念逐一判断即可． 【详解】一个角的补角可能大于、小于或等于这个角，所以①错误； 一个钝角减去一个锐角，可能得到一个钝角，也可能得到一个锐角或直角，所以②错误； 设一个锐角为，那么这个锐角的补角减去为：，是这个锐角的余角，所以③正确； ④是余角和补角的性质，正确． 故选：B 【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念，熟悉理解余角和补角的概念是解题的关键． 6．A 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形中直角的定义，根据这两个性质计算即可，解题的关键是掌握折叠的性质． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ∴， ∴． 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．根据余角的定义、利用角度的四则运算即可得． 【详解】解：根据题意：的余角的度数为， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查求钟面角，根据钟面一周为，一大格为，分针一分钟走，时针一分钟走，结合2时25分时分针和时针的位置，进行求解即可． 【详解】解：我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置，当分针指向25时，此时时针转动了，则时针和3之间还有， 故时针和分针之间夹角为． 故选A． 9．C 【分析】根据与互补，得到，结合与互余，得，则，解答即可． 本题考查了互余，互补，熟练掌握互余，互补的意义，学会用表示其余的两个角是解题的关键． 【详解】解：根据与互补，得到， 又与互余，得， 则． 故选C． 10． 【分析】本题考查了余角和补角的概念，角度做减法时借位法则是解题的关键． 用分别减去，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的余角为，补角为， ∴的余角与补角的和为． 故答案为： 11．25°12′ 【分析】首先把25.2º化成25°+0.2°，再把0.2°化成分即可． 【详解】解：25.2º =25°12′． 故答案为：25°12′． 【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60″． 12． 【分析】本题考查余角和补角，利用补角的概念，得到，然后进一步求出，熟知余角和补角的概念是解题的关键． 【详解】解：三角尺的直角顶点C正好在直线上， ， ， 故答案为：． 13． 【分析】根据角平分线及三等分线和四等分线的定义逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴OC是的平分线， ∵，， ∴， ∴， ∴OC是的一条三等分线， ∵，， ∴， ∴OC、OD是的两条四等分线， ∵， ∴OD是的平分线， 故答案为：；；；；． 【点睛】本题考查了角的角平分线及三等分线和四等分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键． 14．/150度 【分析】根据题意得和的度数相等，解出n的值，求出的度数，再根据互为补角的两个角的和为，即可求出的度数． 本题考查了余角和补角的计算，关键是知道一个角与另外两个角互为补角，则这两个角相等． 【详解】∵是的补角，是的补角， ∴， 解得， ， 。 故答案为： 15．(1)①见详解②见详解 (2)①②③或 【分析】本题考查了画线段、射线，补角的定义，有关角平分线的计算等； （1）①根据要求作图，即可求解； ②根据要求作图，即可求解； （2）①由补角的定义得，由角平分线的定义得，即可求解； ②由补角的定义得，由角平分线的定义得，即可求解； ③分类讨论：当在上方时；当在下方时，即可求解； 会画直线、射线，能利用角平分线的定义熟练求解角的度数是解题的关键． 【详解】（1）解：①如图， 故直线、点为所求作； ②如图， 故射线、射线为所求作； （2）解：①， ， 平分时， ， 故答案为：； ②， 平分时， ； 故答案为：； ③当在上方时， ， ， 由②得：， ； 当在下方时， ， ， 由②得：， ， ； 综上所述：的度数为或． 16．(1)， (2)， 【分析】（1）根据平角的定义，求，根据角平分线的定义，求和，即可求； （2）根据余角的定义直接写出即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵OD平分，OE平分， ∴，， ∴． （2）由（1）可知：，， ∴， ∴的余角有：，． 【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及平角的定义是解题的关键． 17．(1)， (2) (3) 【分析】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点． （1）根据余角和补角的定义即可求解； （2）根据是直角，，可得，再利用是的平分线，是的平分线，即可求得答案； （3）根据，又利用是直角，不变，可得． 【详解】（1）解：∵是直角，点在延长线， ∴， ∴互余的角的是， 又∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴互补的角的是， 故答案为：，； （2）解：∵是直角，， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴； （3）解：∵， ∴， 又∵是直角，不变， ∴． 故答案为：． 18．(1)另一边是 (2)这些角不相等， 【分析】本题考查了角的比较和运算，解答本题的关键是掌握角的有关知识． （1）根据正方形的对角线是，进行解答； （2）由图可知角的两边张口越小，角的大小就越小，由此解答． 【详解】（1）解：因为正方形的对角线是， 所以另一边是； （2）由图可知：角的两边张口越小，角的大小就越小， 则，，，这些角不相等， 按从大到小的顺序排列为：． 19．(1) (2)补全图形见解析；的度数为或或 【分析】（1）根据求出，根据角平分线的定义求出即可； （2）根据，求出，，根据角平分线的定义求出，，分三种情况在外，在内，且，在内，且，分别画出图形，求解即可． 【详解】（1）解：∵当时，， ∴， ∵平分， ∴． （2）解：当在外时，如图所示： ∵，与互为余角，与互为补角， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ， ∴ ； 当在内，且时，如图所示： ∵，与互为余角，与互为补角， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ， ∴ ； 当在内，且时，如图所示： ∵，与互为余角，与互为补角， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ， ∴ ； 综上分析可知，的度数为或或． 【点睛】本题主要考查了补角、余角的有关计算，角平分线的有关计算，解题的关键是数形结合，熟记余角、补角的定义，注意分类讨论． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $