6.3角 同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.3角》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中所标识的角，能同时用，，三种方法表示的是（    ）． A．     B．   C．   D．     2．已知：，，，则下列说法正确的是（   ） A．最大 B．最大 C．最大 D． 3．如图所示，（   ） A． B． C． D． 4．如图，一艘轮船行驶在处同时测得小岛、的方向分别为北偏东和西南方向，则等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在的内部，且，，则图中所有角的度数之和为（   ）（注：图中所有角均指小于的角） A． B． C． D． 7．如图所示，把平角放置在量角器上，O与量角器的中心重合，射线分别对准刻度和，在内部做射线，使平分，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．一个角是，则它的余角是 ，补角是 ． 9．若与互余，且，则的度数为 10．钟面上，时针与分针所成的较小夹角是 度． 11．如果与互补，与互补，且，，那么 °． 12．如图，点O在直线上， ； ； ． 13．已知，过O作射线，使，若射线是的平分线，则的度数是 ． 14．如图，点O在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有 对． 三、解答题 15．（1）一个角的余角比它的补角的多，求这个角的度数． （2）已知一个角的余角的4倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数． 16．如图所示，点B，D，C，F在同一条直线上． (1)图中哪个角可以用一个大写字母来表示？ (2)以A为顶点的角有几个？请表示出来． (3)与是同一个角吗？请说明理由． 17．如图，已知． (1)写出图中的余角______； (2)求的度数； (3)写出图中的补角______． 18．如图所示，若内部有顺次的四条射线，，，，且平分，平分． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． (3)从（1）（2）的结果，你能看出什么规律吗？ 19．已知点B、O、C在同一条直线上，． (1)如图1，若，，则 ． (2)如图2，若，，平分，求α． (3)如图3，若与互余，也与互余，请直接写出的度数．（用含α的式子表示） 20．【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图1，若，平分，平分．求的度数； 【问题推广】（2）如图2，，从点O出发在内引射线OD，满足．若平分．求的度数； 【拓展提升】（3）如图3，在的内部作射线，在的内部作射线．若；求和的数量关系． 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了角的表示，掌握角的表示方法是解题的关键． 根据角的表示逐项判断即可． 【详解】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故A选项错误； B、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故B选项错误； C、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故C选项错误； D、能用，，三种方法表示同一个角，故D选项正确．. 故选D． 2．B 【分析】本题考查角度单位的换算及大小比较．需将不同单位的角度统一为以度为单位的数，再进行比较． 【详解】解：， ∵， ∴ 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了角的和差关系．解题的关键是要读懂图，并找准角与角之间的位置和数量关系，用和差的形式表示出来．根据角的定义和图示可求得角与角之间的关系． 【详解】解：由图可知：． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．根据方向角的定义进行计算即可． 【详解】解：由方向角的定义可知，，， ， ． 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算， 先根据题意可知，根据，可得，然后根据得出答案． 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了角的和差，能够根据图形计算角的和差是解题的关键． 结合图形，列出所有角的度数之和的算式，再利用角的和差计算即可解答． 【详解】解：由题意得，图中所有角的度数之和为： ． 故选：A． 7．D 【分析】本题主要考查角平分线，角的运算；先求出，再根据角平分线的性质得到，再结合计算即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴， 故选：D． 8． 【分析】此题考查了余角和补角，关键是掌握：如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角． 根据互余两角之和是，互补两角之和是求解即可． 【详解】解：它的余角为：， 它的补角为：． 故答案为：①，②． 9． 【分析】本题考查了互余，角的加减运算．根据与互余，可得，再进行计算即可得到答案． 【详解】解：与互余， ， ，则 ， ， 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了钟面角的计算，先求出时针一分钟走，钟面上两相邻数字的夹角为，时间为时，分针指向数字2，时针在数字6的基础上再走10分钟，据此求解即可． 【详解】解：， ， ， 所以钟面上，时针与分针所成的较小夹角是， 故答案为：125． 11．/度 【分析】本题考查等角的补角相等，联想到用“等角的补角相等”来解决． 【详解】解：∵与互补，与互补， ∴，， ∵，， ∴． 故答案为：． 12． （） 【分析】本题主要考查角的和差，根据图形解答即可． 【详解】解：； ； 或． 故答案为： 、、（）、． 13．或 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，与角平分线有关的计算，分两种情况：当与在的同侧时；当与在的异侧时；分别根据角平分线的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，当与在的同侧时， ， ∵，， ∴， ∵射线是的平分线， ∴； 如图，当与在的异侧时， ， ∵，， ∴， ∵射线是的平分线， ∴； 综上所述，的度数是或， 故答案为：或． 14． 【分析】本题可根据已知条件，利用角的和差关系来找出相等的角．本题主要考查了角的和差关系，熟练掌握角的和差运算是解题的关键． 【详解】解： ， 相等的角有与，与，共对 故答案为：． 15．（1）；（2） 【分析】此题重点考查余角和补角以及一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据题意，先设这个角的度数为，再列方程进行计算． （2）根据题意，先设这个角的度数为，再列方程进行计算． 【详解】解：（1）设这个角的度数为，由题意得， ， 解得， 答：这个角的度数为． （2）设这个角的度数为，由题意得， ， 解得， 答：这个角的度数为． 16．(1)图中可以用一个大写字母表示的角是． (2)以A为顶点的角有3个，分别是． (3)与不是同一个角．理由：这两个角的顶点不同． 【分析】此题考查了角和角的表示，熟练掌握角的表示方法是关键． （1）根据角的表示方法解答即可； （2）根据角的表示方法解答即可； （3）根据角的表示方法解答即可． 【详解】（1）解：图中可以用一个大写字母表示的角是． （2）以A为顶点的角有3个，分别是． （3）与不是同一个角．理由：这两个角的顶点不同 17．(1)和 (2)； (3) 【分析】本题考查的知识点是余角和补角，解题关键是熟记如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角． （1）根据余角的概念解答即可； （2）根据余角的概念计算即可； （3）根据补角的概念进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴与互余的角是和； 故答案为：和； （2）解：， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴的补角是． 故答案为：． 18．(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了角平分线的性质及角的和差关系．通过和差关系以及角平分线的性质得到是解决本题的关键． （1）通过角的和差关系角平分线的性质，得到与已知角、的关系，代入求值； （2）通过角的和差关系角平分线的性质，得到与已知角、的关系，进而即可得到答案； （3）根据（1）（2）的结论，得出规律． 【详解】（1）因为平分，平分， 所以 ． 因为， 所以． （2）由（1）得． 因为， 所以． （3）若内部有顺次的四条射线，，，，且平分，平分， 则． 19．(1) (2) (3)图见解析，的度数为：或 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，余角的定义，解题的关键是数形结合，理解余角的定义，注意进行分类讨论． （1）根据余角与补角的定义进行运算即可； （2）由已知条件可求得，再由角平分线的定义可求得，从而可求的大小； （3）分两种情况进行讨论：①在的上方；②在的下方，结合图形进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）解：①当在的上方时，如图， ∵与互余，也与互余， ∴，， ∴； ②当在的下方时，如图， ∵与互余，也与互余， ∴，， ∴， 综上所述，的度数为：或． 20．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据角的平分线，角的和差计算即可． （2）根据角的平分线，角的和差计算即可． （3）由，设，则，根据角的平分线，角的和差计算即可． 本题考查了角的和差计算，角的平分线，熟练掌握角的平分线是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ． 又∵平分，平分， ． ， ； （2）解：∵，， ． 故， ∴， 又∵平分， ． ． （3）解：由， 设，则 ∵， ∴． ∴． ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $