精品解析：二项式定理（1） -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第66卷

河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第66卷 二项式定理 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1. 下列不属于的展开式的项的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照二项式定理直接展开判断即可. 【详解】由二项式定理可知，，故不是展开式的项. 故选：B 2. 在的二项展开式中，第3项为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】因为的二项展开式的通项为，， 所以第3项为. 故选：A. 3. 若二项式的展开式中含有常数项，则可以取（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由通项公式求出，得到，其中且，通过检验得到正确答案. 【详解】的通项公式，其中且，要想展开式中含有常数项，则，即，当时，满足要求，经检验，其他选项均不合题意. 故选：A 4. 已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二项式系数关系及组合数性质即可求得. 【详解】已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等， 可得，所以，， 故选：A. 5. 的展开式中，的系数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出展开式的通项，令x的指数位置等于3即可求解. 【详解】的展开式的通项是，， 令，，则的系数是. 故选：B. 6. 的展开式中，第4项的系数为（ ） A. B. 80 C. 40 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二项式的展开通项公式即可得解. 【详解】对于， 其第4项为， 则第4项的系数为. 故选：A 7. 在的展开式中，常数项为（    ） A. 80 B. C. 160 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二项式展开式通项公式即可求解. 【详解】由于互为倒数，故常数项为第4项， 即常数项为， 故选:D. 8. 展开式中，的系数为（ ） A. 20 B. C. 160 D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出展开式的通项，令的指数位置等于即可求解. 【详解】展开式通项为， 令可得， 所以的系数为， 故选：D 9 已知，则（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项式定理，对进行赋值即可求解. 【详解】依题意，当时，. 故选：B. 10. 若，则（    ） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先将代入二项展开式中，求出的值，再将代入二项展开式中求值即可. 【详解】因为， 令，得， 令，得， 所以． 故选：D 11. 的展开式中含项的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】的展开式的通项公式为， 由解得，所以， 所以含项的系数为， 故选：. 12. 的二项展开式中，常数项的系数为（ ） A. B. 15 C. D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】先求解二项展开式的通项，再令，求解r即可求解系数. 【详解】的展开式通项为， 令，解得， 所以常数项系数为. 故选：A. 13. 在的展开式中，已知其第4项与第6项的系数相等，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项式的展开式的通项公式表示出，再由组合数的性质列方程求解即可. 【详解】的展开式通项为， 所以第4项为，第6项为， 由题意得，， 所以，解得. 故选：B. 14. 若的展开式中第4项是常数项，则n的值为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】写出二项式展开式的通项，令时的指数位置等于即可求解. 【详解】展开式的通项为， 令可得为常数项，可得，可得， 故选：C. 15. 按降幂排列的展开式中，系数最大的项是（ ） A. 第项和第项 B. 第项 C. 第项和第项 D. 第项 【答案】B 【解析】 【分析】利用二项展开式通项结合二项式系数的单调性可得出结论. 【详解】因为的展开式通项为， 其中第项和第项的二项式系数最大，但第项的系数为正，第项的系数为负， 故按降幕排列的展开式中，系数最大的项是第项. 故选：B. 16. 在展开式中的系数为24，则实数的值为（     ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项式展开的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，展开式为. 令，则的系数为，解得. 故选：D. 17. 二项式的展开式的中间项为（     ） A. B. C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】利用二项式的展开公式，计算得到答案. 【详解】二项式的展开式共有项，中间项有两项，为第五项和第六项，， 故选：C． 18. ，则（     ） A. 16 B. 27 C. 43 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】采用赋值法令，即可求解. 【详解】依题意， 令，得. 故选：C. 19. 在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（     ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】由二项式系数的性质即可求出. 【详解】因为在的展开式中，所有二项式系数和为64， 可得， 故选：A. 20. 下列不属于的展开式的项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照二项式定理直接展开判断即可. 【详解】由二项式定理可知，，故不是展开式的项. 故选：B 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 在的展开式中，的系数为，则______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据二项式展开式中的项的系数求解参数即可. 【详解】的展开式中， 含的项为， 所以， 故答案为：. 22. 二项式的展开式中各项的二项式系数之和为________. 【答案】32 【解析】 【分析】利用二项数系数和的性质即可求解. 【详解】二项式的展开式中各项的二项式系数之和， 由，即二项式系数和为32， 故答案为：32. 23. 在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为，则展开式的常数项为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二项式定理可知各项系数和为，二项式系数和为，可求出，然后在判断展开式的常数项. 【详解】解：由题意得： 令，则，所以的展开式中，各项系数和为 又二项式系数和为，所以，解得． 二项展开式的通项，令，得 所以展开式的常数项为． 故答案为：． 24. 的展开式的常数项为_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用二项式展开通项公式，分别求得与的展开式的常数项，从而得解. 【详解】因为的展开通项公式为 ， 而， 对于，其展开式的常数项为， 对于，其展开式的常数项为 所以展开式的常数项为. 故答案为：. 25. 已知（）展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则其展开式中常数项是________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据（）展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，求解出值,然后利用二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】因为（）展开式中第5项和第6项的二项式系数最大， 所以，解得 , 所以展开式的通项为， 由得:， 所以常数项为第四项， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26. 求的展开式. 【答案】 【解析】 【分析】可以利用二项式定理直接展开或者先通分化简，再进行展开. 【详解】方法1： 方法2： 27. 已知，该展开式二项式系数和为． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，解方程即可求解； （2）根据题意，代入、即可求解. 【小问1详解】 由题意，结合二项式系数的性质可得，，解得. 【小问2详解】 由（1）可得， 令可得， 令可得， 所以，即. 28. 已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列. （1）求； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中系数最大的项. 【答案】（1） （2） （3）和 【解析】 【分析】（1）求出展开式中的前三项的系数，根据等差数列的性质列方程求出； （2）根据展开式的通项及常数项的特征求解； （3）写出第项的系数，由题意列出不等式组求出即可. 【小问1详解】 的展开式中的前三项为：，，， 其系数分别为：， 由题意得，即，解得或， 由于不符题意，所以； 【小问2详解】 当时，， 令，所以， 故展开式中的常数项为； 【小问3详解】 设展开式中第项的系数最大， 由（2）知，第项的系数分别为：， 由题意，得， ，或， ，， ∴展开式中系数最大的项为和. 29. 已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求： （1）的值； （2）展开式中的常数项； （3）展开式中系数最大的项． 【答案】（1）9. （2）. （3）. 【解析】 【分析】（）根据二项展开式的二项式系数和公式即可得解. （）根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. （）设展开式第项的系数最大，列出不等式组即可得解. 【小问1详解】 展开式的二项式系数和为， ，解得：. 【小问2详解】 展开式通项为， 令，解得：， 则展开式常数项为. 【小问3详解】 设展开式第项的系数最大， 则，解得， 又，， 展开式中系数最大的项为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第66卷 二项式定理 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1. 下列不属于的展开式的项的是（ ） A. B. C. D. 2. 在的二项展开式中，第3项为（    ） A. B. C. D. 3. 若二项式的展开式中含有常数项，则可以取（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（   ） A. B. C. D. 5. 的展开式中，的系数为（    ） A B. C. D. 6. 的展开式中，第4项的系数为（ ） A. B. 80 C. 40 D. 7. 在的展开式中，常数项为（    ） A. 80 B. C. 160 D. 8. 展开式中，的系数为（ ） A. 20 B. C. 160 D. 9. 已知，则（     ） A. B. C. D. 10 若，则（    ） A. 8 B. C. D. 11. 的展开式中含项的系数是（ ） A. B. C. D. 12. 的二项展开式中，常数项的系数为（ ） A. B. 15 C. D. 30 13. 在的展开式中，已知其第4项与第6项的系数相等，则的值为（ ） A. B. C. 6 D. 14. 若的展开式中第4项是常数项，则n的值为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 15. 按降幂排列的展开式中，系数最大的项是（ ） A. 第项和第项 B. 第项 C. 第项和第项 D. 第项 16. 在展开式中的系数为24，则实数的值为（     ） A. 1 B. C. 2 D. 17. 二项式的展开式的中间项为（     ） A. B. C. 和 D. 和 18. ，则（     ） A 16 B. 27 C. 43 D. 70 19. 在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（     ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 20. 下列不属于的展开式的项的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 在展开式中，的系数为，则______． 22. 二项式的展开式中各项的二项式系数之和为________. 23. 在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为，则展开式的常数项为______． 24. 的展开式的常数项为_______. 25. 已知（）展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则其展开式中常数项是________. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26. 求的展开式. 27. 已知，该展开式二项式系数和为． （1）求的值； （2）求的值． 28. 已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列. （1）求； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中系数最大的项. 29. 已知二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求： （1）的值； （2）展开式中的常数项； （3）展开式中系数最大的项． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $