4.7图形的位似 课件2025-2026学年浙教版（2012）数学九年级上册

4.7图形的位似 浙教版 1 请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？ 情景导入 探究新知 A B C D P 特征: (1)是相似图形 (2)每组对应点所在的直线都经过同一个点 如果两个多边形的每组对应顶点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心. 实际上，K 就是这两个相似多边形的相似比. 归纳 观察下列五个图，回答问题. 探究新知 探究新知 (1)在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ 位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内还可以在一个图形的边上或顶点. (2)在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比K(位似比)与相似比有什么关系？ 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 1．两图形相似． 4.位似图形对应线段所在直线平行或共线. 2．每组对应点所在直线都经过同一点． 3.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 5.位似可以将一个图形放大或缩小. 总结 例题解析 例1、如图 ，请以坐标原点O为位似中心 ，作□ABCD的位似图形，并把□ABCD 的边长放大3倍. 8 1.连结OA，OB，OC，OD. 2.分别延长OA，OB，OC，OD至G，C，E，F，使 作法 3.依次连结GC，CE，EF，FG. 四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果按同样比例，反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G’C’E’F’，也是所求作的四边形. 归纳 利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小.若所画图形与原图形的位似比大于 1， 则将原图形放大；若所画图形与原图形的位似比小于 1，则将原图形缩小. 观察 比较图中各对应点的坐标，你会发现对应点有什么特点？ 以坐标原点为位似中心的位似图形有以下性质： 当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则位似图形上的对应点的坐标为(kx，ky)或(-kx，-ky)． 归纳 课堂练习 下列说法正确的有( ) (1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形； (3)同一张底片洗出来的两张照片是位似图形； (4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 2.如图，已知△OCD和△OAB是位似三角形，则位似中心是( ) A.点A B.点C C.点O D.点B 3.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为 . (-2,-) C 4.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝ . 5.如图所示，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA，OB，OC上取一点A’，B’，C’，使得，连结A’B’，B’C’，C’A’，所得△A’B’C’与△ABC是否相似？证明你的结论. 解：△A’B’C’∽△ABC 由已知 ∴△AOC∽△A’OC’ ∠AOC=∠A’OC’ ∴△A’B’C’∽△ABC 同理 课堂小结 1、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. 2、这时的相似比又称为位似比. 3、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 4. 在以坐标原点为位似中心的位似变换中，若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. THANK YOU 19 $