4.4.3 两个三角形相似的判定 课件2025-2026学年浙教版（2012）数学九年级上册

该初中数学课件围绕“三边对应成比例的两个三角形相似”判定方法展开，先复习已学的定义、平行判定、两角对应相等及两边成比例夹角相等的判定，再通过方格纸放大三角形的探究活动引出新知，搭建从旧知到新知的递进学习支架。 其特色在于以探究活动培养数学眼光（几何直观、空间观念），通过严格几何证明和例题推理发展数学思维（推理能力），归纳对比全等与相似判定并用规范格式强化数学语言。例题练习结合图形计算，学生能提升探究与推理能力，教师可借结构化内容高效开展教学。

4.4.3两个三角形相似的判定 浙教版 1 我们已经学习了哪些关于两个三角形相似的判定方法？ 2、平行于三角形一边的判定方法 几何格式 ∵DE‖BC， ∴△ADE∽△ABC 1、相似三角形的定义 复习旧知 3、有两个角对应相等的两个三角形相似. ∵∠A=∠A´，∠B=∠B´， ∴△ABC∽△A´B´C´ 几何格式 4、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. ∵，∠A=∠A´ ∴△ABC∽△A´B´C´ 几何格式 B C 把方格纸中的△ABC的各边放大到原来的2倍，得到△A´B´C´ A´ C´ B´ △ABC与△A´B´C´相似吗？ △ABC与△A´B´C´的三边有什么数量关系？ 相似三角形的判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似. 再探究 已知： A1 B1 C1 A B C 求证：△ABC∽△A1B1C1. 探究新知 新知讲解 证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作DE//，交于点E. A1 B1 C1 A B C 根据前面的定理可得 ∽△. D E ∴ 又， ∴， ∴DE=BC， ∴ ∵△∽△ ∴ 1 7 归纳 相似三角形的判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似. 它的几何格式表示如下： ∴△ABC∽ △A´B´C´ A B C A’ C’ B’ ∵ 注意：三边对应成比例的两个三角形相似，三边对应是有序的，即：大对大，小对小，中对中. 练一练 已知一个三角形的三边长是6 cm，7.5 cm，9 cm，另一个三角形的三边长是 8 cm，10 cm，12 cm，则这两个三角形________(填“相似”或“不相似”)． 相似 全等判定 相似三角形的判定 ASA AAS (AA)有两个角对应相等的两个三角形相似 SAS 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似 SSS 三边对应成比例的两个三角形相似 归纳 例题解析 例1 如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由. 解：观察图形根据勾股定理我们可以计算出 AB=2，BC=，CA= EF=2，FD=5，DE= ∴△ABC∽△EFD 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm A'B ' =16cm，B'C' =12.8cm，A'C' =25.6cm 练一练 解： ∴ ∴△ABC∽△A’B’C’ 例2、已知：如图，O为△ABC内一点，A’,B’,C’分别是OA，OB，OC上的点，且. 求证：△ABC 例题解析 证明：在△OA’B’与△OAB中， ∵∠A’OB’=∠AOB， ∴△OA’B’∽△OAB， ∴， 同理可证， ∴， 同理可证， ∴， ∴△A’B’C’ ∽△ABC 练一练 如图所示，O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC上的点，且满足DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC. 求证：△DEF∽△ABC. 证明：∵DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ， 即 ＝ ＝ . ∴△DEF∽△ABC. 课堂练习 1.如图所示，A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使 △ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的(　 　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 C 2.如图所示，四边形ABGH，BCFG，CDEF都是正方形，图中与△HBC相似的三角形为(　 　) A．△HBD B．△HCD C．△HAC D．△HAD A 3、在 △ABC中，AB=6 ，AC=8 ，在△DEF中，DE=4 ，DF=3 ，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）． 4、两个三角形的三边长分别为4，5，6和6，7.5，9，则这两个三角形________（填“相似”或“不相似”），理由是 . ∠A=∠D 相似 三边对应成比例的两个三角形全等 5．如图所示，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF. 求证：(1)四边形ABCD是平行四边形； (2)OA2＝OE·OF. 证明：(1)∵EC∥AB， ∴∠ABF＝∠C.∵∠EDA＝∠ABF，∴∠C＝∠EDA，AD∥CF. 又∵EC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形． (2)∵AB∥EC，∴△OAB∽△OED， ∴＝. ∵BF∥AD， ∴△OFB∽△OAD， ∴＝，∴＝，即OA2＝OE·OF. 课堂小结 两个三角形相似的判定方法： 3. 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 4. 三边对应成比例，两三角形相似. 2. 有两个角对应相等的两个三角形相似. 1. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. THANK YOU 21 $