4.4.2 两个三角形相似的判定 课件 2025-2026学年浙教版（2012）数学九年级上册

4.4.2两个三角形相似的判定 浙教版 1 我们已经学习了哪些关于两个三角形相似的判定方法？ 2、平行于三角形一边的判定方法 3、判定方法： 有两个角对应相等的两个三角形相似 ∵∠A=∠A´，∠B=∠B´， ∴△ABC∽△A´B´C´ 几何格式 几何格式 ∵DE‖BC， ∴△ADE∽△ABC 1、相似三角形的定义 复习旧知 请同学们在如图的方格纸上画两个三角形，使△ABC与 △A´B´C´满足 再量一量∠C与∠C’的大小，看看你有什么发现。 △ABC与△A´B ´ C´相似吗？ A B C B´ A´ C´ 新知讲解 再探究 B C 把方格纸中的△ABC的各边放大到原来的2倍，得到△A´B´C´. A´ C´ B´ △ABC与△A´B´C´相似吗？ △ABC与△A´B´C´的三边有什么数量关系？ 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. A 探究 A' B' C' A B C 求证：△A'B'C' ∽ △ABC 已知：如图，△A'B'C '和 △ABC 中， ∠A '=∠A， 新知讲解 证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A ' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE ∴ DE//BC ∴ △ADE ∽ △ABC ∴ △A'B'C' ∽ △ABC A' B' C' A B C D E 几何语言表示: ∵∠A=∠A’ ∴△ABC∽△A'B'C' 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 相似三角形判定定理2 归纳 7 已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件判断它们是否相似. （1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A’=120°,A’B’=3cm,A’C’=6cm; (3) ∠C＝30°，AB=4cm，AC=6cm ∠C’＝30°，A’B’＝8cm，A’C’＝12cm （2） BC=6厘米， AB=4厘米， AC=8厘米， DE=12厘米，EF=18厘米，DF=24厘米 相似 不相似 不相似 练一练 例题解析 例1 如图，是用卡钳测量容器内径的示意图.现量得卡钳上A、D两端点的距离为5cm，,求容器的内径BC. 解：∵∠AOD=∠BOC ∴△AOD ∽ △BOC ∴ 即 ∴BC=2×5=10(cm) 答：容器的内径BC为10cm. 练一练 判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解:∵∠AEB＝∠FEC（对顶角相等） 又∵＝＝1.5 ∴＝＝1.5   ∴ △AEB∽△FEC 例题解析 例2 如图，已知点D,E分别在AB,AC上,且 求证:DE‖BC. 证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A， 所以△ADE ∽ △ABC 故∠ADE=∠B 所以DE‖BC. D E B C A 练一练 D是△ABC边AB上一点， ⑴若AC2=AD·AB ，△ABC与△CAD相似吗?为什么? ⑵若△BCD∽△BAC,需补充什么条件? A B C D 方法一:添加一个角相等 方法二:添加两边对应成比例 如 ∠BDC=∠BCA 或 ∠BCD=∠A 如：或 BC2=BD·AB 课堂练习 1.如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC上的点，若AD=4，BD=3.5，AE=5，EC=1，则下列结论错误的是（ ） A.1.5DE=BC B.△ABC∽△AED C.∠ADE=∠B D.∠AED=∠B C 2.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC,BC,分别取其三等分点M,N,量得MN=38m，则 AB的长（ ） A.152m B. 114m C. 76m D.104m B 3.如图，BC平分∠ABD，AB＝4，BD＝6，当BC＝ 时，△ABC∽△CBD. 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，BF＝DC，C E＝2BD.若∠A＝40°，则∠FDE＝ ． 2 70° 5.如图，在△ABC中 ，D为边AB 上一点，且AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB. 求证：CD⊥AB. 证明：∵AC2＝AD·AB， ∴＝. ∵∠A＝∠A， ∴△ACD ∽△ABC. 同理，得△ABC∽△CB D， ∴△ACD∽△ABC∽△CBD， ∴∠ADC＝∠CDB. 又∵∠ADC＋∠CDB＝180°， ∴∠ADC＝90°， 即CD⊥AB. 课堂小结 相似三角形的判定定理2: 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 THANK YOU 17 $