03.专题三分数除法（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学 人教版

专题三 分数除法 题型十分数除法应用题 题型一倒数的认识 题型九已知两个数数量关系求这个数 题型二倒数的综合计算 题型八看图列算式 分数除法 题型四分数除法的简单应用 题型七解分数方程 题型三分数除法的意义 题型六分数运算的简便运算 题型五分数的四则运算 知识梳理 一、 倒数 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独 存在。（要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： (I)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看 做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带 分数化为假分数，再求倒数。 (④)求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1；0没有倒数。因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能 为0) 试卷第1页，共25页 4、 对于任意数，它的倒数为非零，整数的倒数为整数；分数的倒数是分 数； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 二、分数除法的意义： 分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一 个因数的运算。 三、分数除法计算法则： 除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。 1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“X”，除数变成它 的倒数。 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 4、被除数与商的变化规律： ①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c<a(a≠0) ②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b<1时，c>a(a≠0b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a:b=c当b=1时，c=a 四、分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 2、运算顺序： ①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转 化成乘法再计算，或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简 便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 试卷第2页，共25页 ②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再 算括号外面。 (a±b)÷c=a÷c±b÷c 重难点精讲 题型一倒数的认识 1.(25-26六年级上·湖南衡阳·期中)下列说法正确的是()。 A.真分数的倒数一定大于1 B.假分数的倒数一定小于1 C.任何数的倒数都小于它本身 2.(25-26六年级上河北石家庄·期中)1.4的倒数是()，2的倒数是( ),最小的质数与最小的 合数的积的倒数是( ) 3.（24-25六年级上·重庆渝北期末)下面几组数中，互为倒数的是（)。 A.0.2和5 B.和 c.和 4.(2025六年级上·广东广州，专题练习)下面各组数中，互为倒数的是()。 A.1和 B.0.7和码 C.1和昭 D.0.25和 5.(2025六年级上·广东广州·专题练习)下面说法正确的是()。 A.0的倒数还是0 B.一个数的倒数一定比这个数小 C.和0.75互为倒数 D.1、2、互为倒数 6.（25-26六年级上·山东临沂·期中)0.125和( )互为倒数，1.5的倒数是(。 7.(2025六年级上广东广州专题练习)( )与子互为倒数，( )的倒数是它本身。 试卷第3页，共25页 8.(2025六年级上：广东广州专题练习)( )的倒数是g,36的倒数是( 题型二倒数的综合计算 9.(24-25五年级下河北保定期中)如果m、n互为倒数，那么×+1的结果是()。 2 3 mn A.1 B.8 C.无法确定 10.(23-24六年级上河北邯郸期中)a、b、c都是非0自然数，a=b=8c,三个数中()最大。 A.a B.b C.c D.无法确定 11.(24-25六年级上湖北黄石期末)号×( )=0.75×( )=1×( )=1号×( )=1。 12.(23-24六年级上湖北黄冈期中)如果m,n互为倒数，那么4×3-( 13.(23-24六年级下北京房山：期末)已知a×品=b×后=c×名且a、b、c都大于0。那么a、b、c中最 大的是( ),最小的是( )。 14.(23-24六年级上湖北武汉期末)如果a与b互为倒数，那么分×号+。=( )。 15.(25-26六年级上河南南阳期中)如果m×子=n×手(m、n均不为0)，那么m>n。( 16。(2024五年级下全国专题练习)三个不同质数的倒数之和是品这三个质数分别是多少？ 题型三分数除法的意义 17.(25-26六年级上广东广州期中)一包糖果重千克，平均分给全班40人。每人分到()千克。 A.2×40 B.40×2 C.2÷40 D.40÷月 18.(24-25六年级上湖南永州·期末)把一根米长的绳子平均截成6段，每段是全长的( ),每段长 )米。 19.(25-26六年级上河南南阳期中)如图，整个长方形表示1”，先在图中涂色表示出算式÷3的意义， 观察可知2÷3就是求()的()是多少，结果等于()。 试卷第4页，共25页 20.(25-26六年级上山东临沂期中)把一根长米的绳子平均截成5段，每段绳子长( )米，每段绳 子是这根绳子的( ) 21.(24-25六年级上·湖北随州期末)6：2可以表示把( 13 )个信平均分成2份。 22.(25-26六年级上湖南娄底·期中)把一根5米长的绳子，平均剪成4段，每段长( )米。 23.(25-26六年级上河北保定期中)。÷4可以表示把一张纸的。平均分成()份，求每份是这张纸的几 分之几，也就是求的日是多少。 ) 题型四分数除法的简单应用 24.(25-26六年级上河北石家庄期中)把一根长米的木料锯成同样长的小段，一共锯了3次，每段木料 长()米。 A.月 B. C.4 D.9 25.(20-21六年级上浙江金华期末)小红小时步行千米，照这样计算，她步行一千米需要多少小时？算 式是()。 A.言是 B.日 c.+ D.x日 26.(2526六年级上浙江温州，期中)a、b、c是三个非0自然数，且a×0.5=b×=c÷,那么a、b、 c按照从小到大的顺序排列是( ) 27.(2025六年级上·广东广州，专题练习)运一堆货物，甲车单独运刚好需要15次，乙车单独运每次运这堆 货物的品。两辆车一起运，需要运( )次。 28.(25-26六年级上浙江温州期中)水果店运来t水果，如果每天卖出号，（ )天可以卖完；如果 每天卖出t,( )天可以卖完。 试卷第5页，共25页 29.(25-26六年级上·河北石家庄·期中)西湖十景中的“柳浪闻莺非常适合散步，王奶奶晚饭后经常去散步， 今天她小时走了千米，王奶奶平均每小时走( )千米，王奶奶走1千米大约需要( )小时。 30.(2025六年级上·广东广州·专题练习)有240棵树，甲队单独种，需要6天；乙队单独种，需要8天。 现在两队合种，3天能种完吗？ 题型五分数的四则运算 31.(25-26六年级上·浙江温州·期中)脱式计算。 (+)×号（侣-）÷×母 5+×日 4÷号-÷4 (0.125+0,25+0×164-品÷？-月 32.(24-25六年级上·重庆渝北期末)计算下列各题，能简算的要简算。 ×品+号信×后别×品+× 33.(25-26六年级上山东临沂·期中)计算下面各题，能简算的要简算。 (+)×0.63x8+品÷7 试卷第6页，共25页 号×号×尼-（品别 34.(24-25六年级上·河北邯郸·期末)脱式计算，能简算的要简算。 +号)×3639÷器=8 25-号+会器÷日+) 35.(2025六年级上·广东广州·专题练习)计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 1)8×7+品=11 (2)(品+君)÷a (3)君-×8 (4)是×÷（日-] 试卷第7页，共25页 36.(2025六年级上·广东广州专题练习)脱式计算，怎样简便怎样算。 ×后吉 径-)× 是×15+品×15 5-品 37.(2025六年级上·广东广州·专题练习)下面各题怎样简便就怎样算。 1)×号×号 (2)(+5)×24 (3)×[经+)÷] 38.(2025六年级上·广东广州·专题练习)计算下面各题。 10x号品 2)5.6×+8) (3)3.7×+1.3÷8 (4)(子)÷（号+） 试卷第8页，共25页 39.(2025六年级上：广东广州专题练习)计算下面各题。 (1)8品×号 (2)年÷(+) (3)1.8×6+) 4)2-品*品-黄 40.(2025六年级上·广东广州·专题练习)计算下面各题。 1)34×号+1.6÷号(2)×8*号(3)品×5÷（日-] 41.(2025六年级上·广东广州专题练习)计算下面各题。 曾×2号(6-日×32)×248×号+2.2÷目 (+)×122-8*器-品54-层×(035+六)] 试卷第9页，共25页 42.(2025六年级上·广东广州·专题练习)计算下面各题。 (1)是×2-号 (2)35÷(1-2) (3)24×(号+号) (4)(3-品品) 43.(2025六年级上·广东广州专题练习)下面各题怎样简便就怎样算。 (1)×品(2)号×+号x8(3)[径-号)×月 44.(2025六年级上·广东广州·专题练习)计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 8-2÷3 吉(4-器-) 1×超 x075+*号 试卷第10页，共25页 专题三 分数除法 一、倒数 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法： (1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 (4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得0， (分母不能为0) 4、 对于任意数 ，它的倒数为非零，整数的倒数为整数 ;分数的倒数是分数 ; 5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 二、分数除法的意义： 分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 三、分数除法计算法则： 除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。 1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 4、被除数与商的变化规律： ①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c  当b>1时，c<a  (a≠0) ②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c  当b=1时，c=a 四、分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 2、运算顺序： ①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 ②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 （a±b）÷c=a÷c±b÷c 题型一倒数的认识 1．（25-26六年级上·湖南衡阳·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．真分数的倒数一定大于1 B．假分数的倒数一定小于1 C．任何数的倒数都小于它本身 2．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）1.4的倒数是( )，的倒数是( )，最小的质数与最小的合数的积的倒数是( )。 3．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）下面几组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.2和5 B．和 C．和 4．（2025六年级上·广东广州·专题练习）下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．1和 B．0.7和 C．和 D．0.25和 5．（2025六年级上·广东广州·专题练习）下面说法正确的是（    ）。 A．0的倒数还是0 B．一个数的倒数一定比这个数小 C．和0.75互为倒数 D．1、2、互为倒数 6．（25-26六年级上·山东临沂·期中）0.125和( )互为倒数，1.5的倒数是( )。 7．（2025六年级上·广东广州·专题练习）( )与互为倒数，( )的倒数是它本身。 8．（2025六年级上·广东广州·专题练习）( )的倒数是，36的倒数是( )。 题型二倒数的综合计算 9．（24-25五年级下·河北保定·期中）如果m、n互为倒数，那么×＋的结果是（    ）。 A．1 B． C．无法确定 10．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）a、b、c都是非0自然数，c，三个数中（    ）最大。 A．a B．b C．c D．无法确定 11．（24-25六年级上·湖北黄石·期末）( )( )( )( )。 12．（23-24六年级上·湖北黄冈·期中）如果m，n互为倒数，那么＝( )。 13．（23-24六年级下·北京房山·期末）已知，且a、b、c都大于0。那么a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。 14．（23-24六年级上·湖北武汉·期末）如果a与b互为倒数，那么＝( )。 15．（25-26六年级上·河南南阳·期中）如果（m、n均不为0），那么m＞n。( ) 16．（2024五年级下·全国·专题练习）三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 题型三分数除法的意义 17．（25-26六年级上·广东广州·期中）一包糖果重千克，平均分给全班40人。每人分到（    ）千克。 A． B． C． D． 18．（24-25六年级上·湖南永州·期末）把一根米长的绳子平均截成6段，每段是全长的( )，每段长( )米。 19．（25-26六年级上·河南南阳·期中）如图，整个长方形表示“1”，先在图中涂色表示出算式的意义，观察可知就是求（    ）的（    ）是多少，结果等于（    ）。 20．（25-26六年级上·山东临沂·期中）把一根长米的绳子平均截成5段，每段绳子长( )米，每段绳子是这根绳子的( )。 21．（24-25六年级上·湖北随州·期末）÷2可以表示把( )个平均分成2份。 22．（25-26六年级上·湖南娄底·期中）把一根5米长的绳子，平均剪成4段，每段长( )米。 23．（25-26六年级上·河北保定·期中）可以表示把一张纸的平均分成（    ）份，求每份是这张纸的几分之几，也就是求的是多少。 题型四分数除法的简单应用 24．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）把一根长米的木料锯成同样长的小段，一共锯了3次，每段木料长（    ）米。 A． B． C．4 D． 25．（20-21六年级上·浙江金华·期末）小红小时步行千米，照这样计算，她步行一千米需要多少小时？算式是（    ）。 A． B． C． D． 26．（25-26六年级上·浙江温州·期中）a、b、c是三个非0自然数，且，那么a、b、c按照从小到大的顺序排列是( )。 27．（2025六年级上·广东广州·专题练习）运一堆货物，甲车单独运刚好需要15次，乙车单独运每次运这堆货物的。两辆车一起运，需要运( )次。 28．（25-26六年级上·浙江温州·期中）水果店运来水果，如果每天卖出，( )天可以卖完；如果每天卖出，( )天可以卖完。 29．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）西湖十景中的“柳浪闻莺”非常适合散步，王奶奶晚饭后经常去散步，今天她小时走了千米，王奶奶平均每小时走( )千米，王奶奶走1千米大约需要( )小时。 30．（2025六年级上·广东广州·专题练习）有240棵树，甲队单独种，需要6天；乙队单独种，需要8天。现在两队合种，3天能种完吗？ 题型五分数的四则运算 31．（25-26六年级上·浙江温州·期中）脱式计算。                                           32．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）计算下列各题，能简算的要简算。           33．（25-26六年级上·山东临沂·期中）计算下面各题，能简算的要简算。           34．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）脱式计算，能简算的要简算。           35．（2025六年级上·广东广州·专题练习）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 （1）11             （2）（ （3）                   （4）[）] 36．（2025六年级上·广东广州·专题练习）脱式计算，怎样简便怎样算。                               37．（2025六年级上·广东广州·专题练习）下面各题怎样简便就怎样算。 （1）              （2）           （3） 38．（2025六年级上·广东广州·专题练习）计算下面各题。 （1）                  （2） （3）            （4） 39．（2025六年级上·广东广州·专题练习）计算下面各题。 （1）               （2） （3）             （4） 40．（2025六年级上·广东广州·专题练习）计算下面各题。 （1）     （2）     （3） 41．（2025六年级上·广东广州·专题练习）计算下面各题。                     42．（2025六年级上·广东广州·专题练习）计算下面各题。 （1）              （2） （3）            （4） 43．（2025六年级上·广东广州·专题练习）下面各题怎样简便就怎样算。 （1）      （2）      （3） 44．（2025六年级上·广东广州·专题练习）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。                        45．（2025六年级上·广东广州·专题练习）脱式计算，怎样简便怎样算。                        46．（2025六年级上·广东广州·专题练习）计算下面各题，能简算的要简算，并写出必要的简算过程。 （1）    （2） （3）    （4） （5）    （6） 47．（2025六年级上·广东广州·专题练习）直接写出得数。                     题型六分数运算的简便运算（培优题型） 48．（2025·河南郑州·小升初真题）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                （2） （3）        （4） 49．（25-26六年级上·广东汕尾·期中）用你喜欢的方法计算下面各题。                       50．（24-25六年级上·广东云浮·期中）下面各题怎样算简便怎样算。                   51．（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）脱式计算。 ①            ② ③            ④ 52．（25-26六年级上·河南开封·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                                   53．（25-26六年级上·湖南衡阳·期中）脱式计算。（能简算的要简算） ×100÷          13.2×＋2.8÷           ÷［（－）×] 54．（25-26六年级上·山东临沂·期中）下面各题怎样简便怎样算。                                                       55．（25-26六年级上·广西玉林·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。          56．（25-26六年级上·浙江杭州·期中）用合理的方法计算。                              57．（25-26六年级上·广东汕尾·期中）怎样简便怎样算。 ÷7＋×         ×89         ÷［（－）＋］ 58．（25-26六年级上·河南南阳·期中）脱式计算（能简算的要简算）。                   题型七解分数方程（培优题型） 59．（25-26六年级上·浙江温州·期中）解方程。                  60．（25-26六年级上·湖南衡阳·期中）解方程。                          61．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）解方程。                         62．（25-26六年级上·山东临沂·期中）解方程。                     63．（2025六年级上·广东广州·专题练习）解下列方程。 （1）       （2） 64．（2025六年级上·广东广州·专题练习）解方程。 （1）             （2） 65．（2025六年级上·广东广州·专题练习）解方程。 （1）           （2）12 66．（2025六年级上·广东广州·专题练习）解方程。 （1）           （2） 67．（2025六年级上·广东广州·专题练习）解下列方程。              24             题型八看图列算式 68．（25-26六年级上·河北保定·期中）看图列式计算。 69．（25-26六年级上·河北邯郸·期中）看图列式计算。 70．（25-26六年级上·贵州遵义·期中）看图列式计算。 71．（24-25六年级上·广东·期中）看图列式。 72．（2025六年级上·湖北·专题练习）看图列式计算。 73．（24-25六年级上·湖北黄冈·期中）看图列式计算。 74．（24-25六年级上·内蒙古呼和浩特·期中）看图列式计算。 75．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）看图列式计算。 76．（2025六年级上·河南·专题练习）看图列式，并计算。 题型九已知两个数数量关系求这个数（培优题型） 77．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）彩电降价后是2960元，彩电的原价是（    ）元。 A．2960÷ B．2960÷（1－） C．2960÷（1＋） 78．（2025六年级上·广东广州·专题练习）在学校举行七巧板创意制作活动中，六年级同学提交作品48幅，______，五年级同学提交作品多少幅？列式为，横线上应该补充的条件是（    ）。 A．五年级提交作品数比六年级多 B．五年级提交作品数比六年级少 C．六年级提交作品数比五年级少 79．（2025六年级上·广东广州·专题练习）窗花是我国传统民间艺术之一。苹苹剪了12朵窗花，_____，奶奶剪了多少朵窗花？要解决这个问题，列式为12÷（1－）题目中缺少的信息是（    ）。 A．苹苹比奶奶多剪了 B．奶奶比苹苹多剪了 C．苹苹比奶奶少剪了 D．奶奶比苹苹少剪了 80．（2025六年级上·广东广州·专题练习）一个果园里种有90棵荔枝树，______。果园里有多少棵龙眼树？横线上要补充（    ）条件，才能用算式来解决。 A．荔枝树棵数是龙眼树的 B．龙眼树棵数是荔枝的 C．荔枝树棵数比龙眼树少 D．龙眼树棵数比荔枝树少 81．（2025六年级上·广东广州·专题练习）小明体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻。小明爸爸的体重是多少千克？小伍列方程来解决这个问题。解：设小明爸爸的体重是xkg。 根据等量关系“( )”可以列出方程解答。 82．（2025六年级上·广东广州·专题练习）看图列算式，不用计算。 列式： 。 83．（2025六年级上·广东广州·专题练习）某小学五、六年级学生参加2023年广州市中小学人工智能创意编程赛，六年级有68人参赛。五年级有多少人参赛？ 84．（2025六年级上·广东广州·专题练习）看图列式并计算。 列式： 。 85．（2025六年级上·广东广州·专题练习）连一连。 水果店有苹果200千克，____。水果店里有多少千克梨？ ①梨的质量比苹果的质量少    A． ②苹果的质量比梨的质量多    B． ③梨的质量是苹果质量的    C． ④苹果的质量是梨质量的    D． 86．（25-26六年级上·山东临沂·期中）商场运来一批衬衫，按出厂价加上运费、营业费和利润出售。运费是出厂价的，营业费和利润一共是出厂价的。已知售价是123元，出厂价是多少元？ 87．（25-26六年级上·湖南衡阳·期中）实验小学美术组的人数是科技组的，科技组的人数比体育组少，美术组有40人。 （1）科技组有多少人？ （2）体育组有多少人？ 88．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）国产C919大型客机的机身长度约是39米，比它的翼展（机翼左右两尖之间的距离）长，C919客机的翼展约长多少米？ 题型十分数除法应用题 89．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩6斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 90．（25-26六年级上·湖南怀化·期中）亮亮用7天的时间看完一本书，每天看了这本书的还多3页，这本书共有多少页？ 91．（25-26六年级上·湖北鄂州·期中）“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”。某镇直播帮助村民销售柚子，第一天卖了全部的，第二天卖了剩下的，还剩下9吨柚子没有卖完，这批柚子共有多少吨？ 92．（25-26六年级上·浙江台州·期中）水果店采购一批西瓜。上午卖出这批西瓜的，下午卖出上午剩下的，这时还剩下24千克西瓜。水果店采购了多少千克西瓜？ 93．（25-26六年级上·山东济南·期中）修一条公路，第一天修了全长的多150米，第二天修了余下的，还剩400米没有修，这条公路长多少米？ 94．（25-26六年级上·浙江温州·期中）小明一家要做150个南瓜饼。 （1）如果小明已经做了全部的，剩下的归小明的爸爸、妈妈做，他们需要做多少个才能完成全部任务？ （2）已知小明单独做需要50分钟全部做完，爸爸单独做需要40分钟全部做完，妈妈单独做需要30分钟全部做完。现在，先由小明做了15分钟，再由爸爸、妈妈合作做，两人需要再合作几分钟才能做完？ 95．（24-25六年级上·广东东莞·期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，它标志着中国古代数学完整体系的形成。请你阅读以下资料，解决问题。 原文：今有凫（fú）起南海，七日至北海。雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起。问：何日相逢？——《九章算术》 译文：一只野鸭从南海飞到北海要用7天，一只大雁从北海飞到南海要用9天。如果它们同时从两地起飞，几天后相遇？ 96．（25-26六年级上·山东临沂·期中）学校体育器材室有篮球36个。排球数既是篮球数的，又是足球数的，足球有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题三 分数除法 一、倒数 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法： (1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 (4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得0， (分母不能为0) 4、 对于任意数 ，它的倒数为非零，整数的倒数为整数 ;分数的倒数是分数 ; 5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 二、分数除法的意义： 分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 三、分数除法计算法则： 除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。 1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。 3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。 4、被除数与商的变化规律： ①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c  当b>1时，c<a  (a≠0) ②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c  当b=1时，c=a 四、分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 2、运算顺序： ①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 ②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 （a±b）÷c=a÷c±b÷c 题型一倒数的认识 1．（25-26六年级上·湖南衡阳·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．真分数的倒数一定大于1 B．假分数的倒数一定小于1 C．任何数的倒数都小于它本身 2．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）1.4的倒数是( )，的倒数是( )，最小的质数与最小的合数的积的倒数是( )。 3．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）下面几组数中，互为倒数的是（    ）。 A．0.2和5 B．和 C．和 4．（2025六年级上·广东广州·专题练习）下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．1和 B．0.7和 C．和 D．0.25和 5．（2025六年级上·广东广州·专题练习）下面说法正确的是（    ）。 A．0的倒数还是0 B．一个数的倒数一定比这个数小 C．和0.75互为倒数 D．1、2、互为倒数 6．（25-26六年级上·山东临沂·期中）0.125和( )互为倒数，1.5的倒数是( )。 7．（2025六年级上·广东广州·专题练习）( )与互为倒数，( )的倒数是它本身。 8．（2025六年级上·广东广州·专题练习）( )的倒数是，36的倒数是( )。 题型二倒数的综合计算 9．（24-25五年级下·河北保定·期中）如果m、n互为倒数，那么×＋的结果是（    ）。 A．1 B． C．无法确定 10．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）a、b、c都是非0自然数，c，三个数中（    ）最大。 A．a B．b C．c D．无法确定 11．（24-25六年级上·湖北黄石·期末）( )( )( )( )。 12．（23-24六年级上·湖北黄冈·期中）如果m，n互为倒数，那么＝( )。 13．（23-24六年级下·北京房山·期末）已知，且a、b、c都大于0。那么a、b、c中最大的是( )，最小的是( )。 14．（23-24六年级上·湖北武汉·期末）如果a与b互为倒数，那么＝( )。 15．（25-26六年级上·河南南阳·期中）如果（m、n均不为0），那么m＞n。( ) 16．（2024五年级下·全国·专题练习）三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？ 题型三分数除法的意义 17．（25-26六年级上·广东广州·期中）一包糖果重千克，平均分给全班40人。每人分到（    ）千克。 A． B． C． D． 18．（24-25六年级上·湖南永州·期末）把一根米长的绳子平均截成6段，每段是全长的( )，每段长( )米。 19．（25-26六年级上·河南南阳·期中）如图，整个长方形表示“1”，先在图中涂色表示出算式的意义，观察可知就是求（    ）的（    ）是多少，结果等于（    ）。 20．（25-26六年级上·山东临沂·期中）把一根长米的绳子平均截成5段，每段绳子长( )米，每段绳子是这根绳子的( )。 21．（24-25六年级上·湖北随州·期末）÷2可以表示把( )个平均分成2份。 22．（25-26六年级上·湖南娄底·期中）把一根5米长的绳子，平均剪成4段，每段长( )米。 23．（25-26六年级上·河北保定·期中）可以表示把一张纸的平均分成（    ）份，求每份是这张纸的几分之几，也就是求的是多少。 题型四分数除法的简单应用 24．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）把一根长米的木料锯成同样长的小段，一共锯了3次，每段木料长（    ）米。 A． B． C．4 D． 25．（20-21六年级上·浙江金华·期末）小红小时步行千米，照这样计算，她步行一千米需要多少小时？算式是（    ）。 A． B． C． D． 26．（25-26六年级上·浙江温州·期中）a、b、c是三个非0自然数，且，那么a、b、c按照从小到大的顺序排列是( )。 27．（2025六年级上·广东广州·专题练习）运一堆货物，甲车单独运刚好需要15次，乙车单独运每次运这堆货物的。两辆车一起运，需要运( )次。 28．（25-26六年级上·浙江温州·期中）水果店运来水果，如果每天卖出，( )天可以卖完；如果每天卖出，( )天可以卖完。 29．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）西湖十景中的“柳浪闻莺”非常适合散步，王奶奶晚饭后经常去散步，今天她小时走了千米，王奶奶平均每小时走( )千米，王奶奶走1千米大约需要( )小时。 30．（2025六年级上·广东广州·专题练习）有240棵树，甲队单独种，需要6天；乙队单独种，需要8天。现在两队合种，3天能种完吗？ 题型五分数的四则运算 31．（25-26六年级上·浙江温州·期中）脱式计算。                                           32．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）计算下列各题，能简算的要简算。           33．（25-26六年级上·山东临沂·期中）计算下面各题，能简算的要简算。           34．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）脱式计算，能简算的要简算。           35．（2025六年级上·广东广州·专题练习）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 （1）11             （2）（ （3）                   （4）[）] 36．（2025六年级上·广东广州·专题练习）脱式计算，怎样简便怎样算。                               37．（2025六年级上·广东广州·专题练习）下面各题怎样简便就怎样算。 （1）              （2）           （3） 38．（2025六年级上·广东广州·专题练习）计算下面各题。 （1）                  （2） （3）            （4） 39．（2025六年级上·广东广州·专题练习）计算下面各题。 （1）               （2） （3）             （4） 40．（2025六年级上·广东广州·专题练习）计算下面各题。 （1）     （2）     （3） 41．（2025六年级上·广东广州·专题练习）计算下面各题。                     42．（2025六年级上·广东广州·专题练习）计算下面各题。 （1）              （2） （3）            （4） 43．（2025六年级上·广东广州·专题练习）下面各题怎样简便就怎样算。 （1）      （2）      （3） 44．（2025六年级上·广东广州·专题练习）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。                        45．（2025六年级上·广东广州·专题练习）脱式计算，怎样简便怎样算。                        46．（2025六年级上·广东广州·专题练习）计算下面各题，能简算的要简算，并写出必要的简算过程。 （1）    （2） （3）    （4） （5）    （6） 47．（2025六年级上·广东广州·专题练习）直接写出得数。                     题型六分数运算的简便运算（培优题型） 48．（2025·河南郑州·小升初真题）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                （2） （3）        （4） 49．（25-26六年级上·广东汕尾·期中）用你喜欢的方法计算下面各题。                       50．（24-25六年级上·广东云浮·期中）下面各题怎样算简便怎样算。                   51．（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）脱式计算。 ①            ② ③            ④ 52．（25-26六年级上·河南开封·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                                   53．（25-26六年级上·湖南衡阳·期中）脱式计算。（能简算的要简算） ×100÷          13.2×＋2.8÷           ÷［（－）×] 54．（25-26六年级上·山东临沂·期中）下面各题怎样简便怎样算。                                                       55．（25-26六年级上·广西玉林·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。          56．（25-26六年级上·浙江杭州·期中）用合理的方法计算。                              57．（25-26六年级上·广东汕尾·期中）怎样简便怎样算。 ÷7＋×         ×89         ÷［（－）＋］ 58．（25-26六年级上·河南南阳·期中）脱式计算（能简算的要简算）。                   题型七解分数方程（培优题型） 59．（25-26六年级上·浙江温州·期中）解方程。                  60．（25-26六年级上·湖南衡阳·期中）解方程。                          61．（25-26六年级上·河北石家庄·期中）解方程。                         62．（25-26六年级上·山东临沂·期中）解方程。                     63．（2025六年级上·广东广州·专题练习）解下列方程。 （1）       （2） 64．（2025六年级上·广东广州·专题练习）解方程。 （1）             （2） 65．（2025六年级上·广东广州·专题练习）解方程。 （1）           （2）12 66．（2025六年级上·广东广州·专题练习）解方程。 （1）           （2） 67．（2025六年级上·广东广州·专题练习）解下列方程。              24             题型八看图列算式 68．（25-26六年级上·河北保定·期中）看图列式计算。 69．（25-26六年级上·河北邯郸·期中）看图列式计算。 70．（25-26六年级上·贵州遵义·期中）看图列式计算。 71．（24-25六年级上·广东·期中）看图列式。 72．（2025六年级上·湖北·专题练习）看图列式计算。 73．（24-25六年级上·湖北黄冈·期中）看图列式计算。 74．（24-25六年级上·内蒙古呼和浩特·期中）看图列式计算。 75．（24-25六年级上·山东菏泽·期中）看图列式计算。 76．（2025六年级上·河南·专题练习）看图列式，并计算。 题型九已知两个数数量关系求这个数（培优题型） 77．（24-25六年级上·河北邯郸·期末）彩电降价后是2960元，彩电的原价是（    ）元。 A．2960÷ B．2960÷（1－） C．2960÷（1＋） 78．（2025六年级上·广东广州·专题练习）在学校举行七巧板创意制作活动中，六年级同学提交作品48幅，______，五年级同学提交作品多少幅？列式为，横线上应该补充的条件是（    ）。 A．五年级提交作品数比六年级多 B．五年级提交作品数比六年级少 C．六年级提交作品数比五年级少 79．（2025六年级上·广东广州·专题练习）窗花是我国传统民间艺术之一。苹苹剪了12朵窗花，_____，奶奶剪了多少朵窗花？要解决这个问题，列式为12÷（1－）题目中缺少的信息是（    ）。 A．苹苹比奶奶多剪了 B．奶奶比苹苹多剪了 C．苹苹比奶奶少剪了 D．奶奶比苹苹少剪了 80．（2025六年级上·广东广州·专题练习）一个果园里种有90棵荔枝树，______。果园里有多少棵龙眼树？横线上要补充（    ）条件，才能用算式来解决。 A．荔枝树棵数是龙眼树的 B．龙眼树棵数是荔枝的 C．荔枝树棵数比龙眼树少 D．龙眼树棵数比荔枝树少 81．（2025六年级上·广东广州·专题练习）小明体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻。小明爸爸的体重是多少千克？小伍列方程来解决这个问题。解：设小明爸爸的体重是xkg。 根据等量关系“( )”可以列出方程解答。 82．（2025六年级上·广东广州·专题练习）看图列算式，不用计算。 列式： 。 83．（2025六年级上·广东广州·专题练习）某小学五、六年级学生参加2023年广州市中小学人工智能创意编程赛，六年级有68人参赛。五年级有多少人参赛？ 84．（2025六年级上·广东广州·专题练习）看图列式并计算。 列式： 。 85．（2025六年级上·广东广州·专题练习）连一连。 水果店有苹果200千克，____。水果店里有多少千克梨？ ①梨的质量比苹果的质量少    A． ②苹果的质量比梨的质量多    B． ③梨的质量是苹果质量的    C． ④苹果的质量是梨质量的    D． 86．（25-26六年级上·山东临沂·期中）商场运来一批衬衫，按出厂价加上运费、营业费和利润出售。运费是出厂价的，营业费和利润一共是出厂价的。已知售价是123元，出厂价是多少元？ 87．（25-26六年级上·湖南衡阳·期中）实验小学美术组的人数是科技组的，科技组的人数比体育组少，美术组有40人。 （1）科技组有多少人？ （2）体育组有多少人？ 88．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）国产C919大型客机的机身长度约是39米，比它的翼展（机翼左右两尖之间的距离）长，C919客机的翼展约长多少米？ 题型十分数除法应用题 89．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩6斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 90．（25-26六年级上·湖南怀化·期中）亮亮用7天的时间看完一本书，每天看了这本书的还多3页，这本书共有多少页？ 91．（25-26六年级上·湖北鄂州·期中）“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”。某镇直播帮助村民销售柚子，第一天卖了全部的，第二天卖了剩下的，还剩下9吨柚子没有卖完，这批柚子共有多少吨？ 92．（25-26六年级上·浙江台州·期中）水果店采购一批西瓜。上午卖出这批西瓜的，下午卖出上午剩下的，这时还剩下24千克西瓜。水果店采购了多少千克西瓜？ 93．（25-26六年级上·山东济南·期中）修一条公路，第一天修了全长的多150米，第二天修了余下的，还剩400米没有修，这条公路长多少米？ 94．（25-26六年级上·浙江温州·期中）小明一家要做150个南瓜饼。 （1）如果小明已经做了全部的，剩下的归小明的爸爸、妈妈做，他们需要做多少个才能完成全部任务？ （2）已知小明单独做需要50分钟全部做完，爸爸单独做需要40分钟全部做完，妈妈单独做需要30分钟全部做完。现在，先由小明做了15分钟，再由爸爸、妈妈合作做，两人需要再合作几分钟才能做完？ 95．（24-25六年级上·广东东莞·期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，它标志着中国古代数学完整体系的形成。请你阅读以下资料，解决问题。 原文：今有凫（fú）起南海，七日至北海。雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起。问：何日相逢？——《九章算术》 译文：一只野鸭从南海飞到北海要用7天，一只大雁从北海飞到南海要用9天。如果它们同时从两地起飞，几天后相遇？ 96．（25-26六年级上·山东临沂·期中）学校体育器材室有篮球36个。排球数既是篮球数的，又是足球数的，足球有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $