专题强化07：瞬时突变问题、斜面模型与等时圆模型【八大题型 培优】-2025-2026学年高一上学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第一册)

专题强化07：瞬时突变问题、斜面模型与等时圆模型 【题型归纳】 【技巧归纳】 技巧01、瞬时两种模型 1、加速度与合外力具有因果关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，当物体所受合外力发生变化时，加速度也随着发生变化，而物体运动的速度不能发生突变． 2、解题思路 →→ → 技巧02、等时圆模型 1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图甲所示； 2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示； 3．两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示． 【题型探究】 题型01：瞬时加速度问题 【例1】．（24-25高一上·吉林延边·期末）如图所示，升降机以加速度竖直向下做匀加速运动，升降机内有质量之比为2∶1的物体，重力加速度为间用轻弹簧相连并通过轻绳悬挂在升降机顶上，剪断轻绳的瞬间，的加速度大小分别为（　　） A．1.5g、a B． C． D．0，2a 【答案】B 【详解】设B的质量为m，剪断轻绳前，弹簧弹力大小为F，绳子拉力大小为T，将A、B及弹簧视为整体，根据牛顿第二定律有，解得 以B为研究对象，根据牛顿第二定律有，解得 剪断轻绳后，绳中拉力T消失，弹簧弹力F不变，所以B受力不变，加速度大小仍为a，而A所受力发生变化，根据牛顿第二定律有，解得，故选B。 【变式1】．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，质量分别为m、2m、m的三个小球A、B、C，通过细线或轻弹簧互相连接后通过细绳悬挂于电梯顶点O点上，随电梯以加速度a匀加速上升，重力加速度为g。若将O、A间的细线剪断，则剪断瞬间A和C的加速度大小分别为（　　） A．4g+3a、向下；a、向上 B．3g+4a、向下；a、向下 C．a、向下；4g+3a、向上 D．a、向下；3g+4a、向下 【答案】A 【详解】绳子OA剪断之前，绳子OA拉力 对BC整体受力分析可得 得弹簧弹力 剪断绳子OA后，OA绳的拉力消失，弹簧弹力不变，则A受力为 则A的加速度为（方向向下） BC整体一起运动则有 可得BC的加速度为（方向向上） 故选A。 【变式2】．（24-25高一上·安徽六安·期末）两个质量均为的小球A、B被细线连接放置在倾角为的光滑斜面上（斜面固定在地面上不动），如图所示，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，关于A、B的加速度大小，下列说法正确的是（重力加速度为）（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】在细线被烧断前，以A、B两球为整体，根据平衡条件可得弹簧弹力大戏为 在细线被烧断的瞬间，以A球为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 以B球为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 故选B。 题型02：木块在光滑斜面上滑动 【例2】．（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）在足够长的光滑斜面上，有一物体以的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为，方向沿斜面向下。重力加速度取，那么正确的是（　　） A．经过5s时的速度大小为，沿斜面向上 B．经过5s时的速度大小为，沿斜面向下 C．斜面的倾角为30° D．斜面的倾角可以为任意角度 【答案】C 【详解】AB．物体上滑和下滑的加速度相同，整个过程做匀变速直线运动，取初速度方向为正方向，由 可得，当时 经过5s时的速度大小为，方向沿斜面向下，故AB错误； CD．对斜面上的物体受力分析有 解得 故C正确，D错误。 故选C。 【变式1】．（23-24高一上·江苏·阶段练习）如图所示，一可视为质点的小物块先后沿两光滑斜面Ⅰ和Ⅱ从顶端由静止滑下﹐到达底端的时间分别为t1和t2，斜面Ⅰ与水平面的夹角为30°，斜面Ⅱ与水平面的夹角为45°（未标出），则（　　） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【详解】设斜面的底边长为L，斜面的倾角为 ，则斜边的长度 根据牛顿第二定律 解得 根据 解得 将30°，45°带入则 t2<t1 故选A。 【变式2】．（23-24高三上·江西·阶段练习）如图所示，质量为M的物体Q上表面水平，质量为m的物体P放在Q上，一起沿倾角为的光滑斜面以一定的初速度向上滑动，到最高点后又沿斜面一同下滑，在整个过程中斜面始终静止。已知重力加速度为g，则（    ） A．Q对P的支持力大小始终为 B．Q对P的摩擦力先水平向右后水平向左 C．Q对P的作用力的方向始终垂直斜面向上 D．斜面对物体Q的作用力的大小始终为 【答案】C 【详解】A．物体P和Q一起沿光滑斜面运动，将物体P和Q整体，沿斜面方向有 解得 故物体P和Q一起向上滑与向下滑的加速度相同，方向沿斜面向下，即物体P有竖直向下的分加速度，物体处于失重状态，所以Q对P的支持力始终小于，故A错误； B．由于物体加速度始终不变，方向沿斜面向下，故物体始终有水平向右的分加速度，根据牛顿第二定律可知，Q对P的摩擦力方向始终向右，故B错误； C．由于整体加速度始终不变，方向沿斜面向下，故Q对P的摩擦力方向始终向右，支持力竖直向上，根据力的合成可知，Q对P的作用力方向始终垂直斜面向上。 故C正确； D．结合上述分析，根据垂直斜面方向合外力为零可知，斜面对Q的作用力的大小始终为，故D错误。 故选C。 【点睛】共同运动时，两者的加速度相等，可用整体法求出两者的共同加速度，再根据运动的分解，判断受力方向。 题型03：木块在粗糙斜面上滑动 【例3】．（2024·河南·模拟预测）如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长的斜面上滑下，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的（　　） A．物块的加速度为 B．物块的初速度为零 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．前2s内物块的平均速度为 【答案】C 【详解】AB．根据 可得 由图像可知， 可得，AB错误； C．根据牛顿第二定律可知 解得，C正确； D．前2s内物块的平均速度等于1s末的速度，则为，D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，一质量为、倾角的斜面体a，其斜面是由某种特殊材料制成，当质量为的物块b沿斜面向上滑动时物块与斜面间的动摩擦因数，向下滑动时则为。现物块以初速度沿斜面向上滑行至某处后再向下返回斜面底端，整个过程斜面体始终保持静止，则物块在沿斜面向上、向下的滑动过程中，下列说法正确的是（，）（　　） A．上滑过程地面对斜面体的摩擦力方向水平向右 B．下滑过程物块对斜面体的作用力方向竖直向下 C．下滑过程地面对斜面体的支持力大于上滑过程 D．物块返回斜面体底端时的速度大小等于 【答案】C 【详解】A．上滑过程，滑块的加速度向下，则加速度有水平向左的分量，对斜面和滑块的整体分析可知，地面对斜面体的摩擦力方向水平向左，选项A错误； B．下滑过程物块的加速度沿斜面向下，则所受的合外力方向沿斜面向下，重力竖直向下，则斜面体对物块的作用力方向斜向左上方，不可能竖直向上，即物块对斜面体的作用力方向不可能竖直向下，选项B错误； C．上滑时的加速度 下滑时的加速度 对滑块和斜面的整体分析可知 即 因下滑时加速度较小，可知下滑过程地面对斜面体的支持力大于上滑过程，选项C正确； D．上滑时 下滑时 解得物块返回斜面体底端时的速度大小 选项D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高一上·河南开封·期末）如图甲所示，滑块以一定的初速度冲上一倾角的足够长的斜面。滑块上滑过程的图像如图乙，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（已知）则（　　） A．滑块上滑过程中的加速度大小是 B．滑块与斜面间的动摩擦因数 C．滑块经返回出发点 D．滑块回到出发点时的速度大小 【答案】B 【详解】A．由图乙可知木块上滑过程中加速度为 故A错误； B．木块在向上滑动的过程中，根据牛顿第二定律 解得 故B正确； C．木块在下滑过程中，根据牛顿第二定律可知 解得 上升位移为 由运动学公式得 解得s 则木块返回出发点时间为s 故C错误； D．木块回到出发点时的速度大小为 故D错误。 故选B。 题型04：物体在其他外力作用上在斜面运动 【例4】．（25-26高一上·江苏苏州·期中）一质量为的滑块在倾角的足够长的固定斜面上，在无外力F的情况下以加速度匀加速下滑。若用一水平向右的恒力F作用于滑块，如图所示，使滑块由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在时间内沿斜面运动的位移（g取）。求： (1)滑块和斜面之间的动摩擦因数； (2)恒力F的大小。 【答案】(1)0.25 (2)40N 【详解】（1）滑块下滑过程只受重力、支持力、摩擦力作用，由牛顿第二定律可得mgsinθ-μmgcosθ=ma 可得a=gsinθ-μgcosθ 可得μ=0.25 （2）物体在恒力作用下沿斜面向上做匀加速运动，则由牛顿第二定律Fcosθ-mgsinθ-μ（Fsinθ+mgcosθ）=m a′ 方向沿斜面向上；匀加速直线运动公式 可得加速度a'=5m/s2 解得F=40N 【变式1】．（22-23高一上·天津西青·期末）如图所示，倾角为θ的光滑斜面放置水平地面上，当把斜面固定时，一个滑块沿着这个斜面下滑（如图甲所示）。若该斜面在水平外力F的推动下水平向右加速运动，且该滑块与斜面恰好保持相对静止状态（如用乙所示），则以下说法正确的是（　　） A．图甲中滑块的加速度大小为 B．图乙中滑块的加速度大小为 C．图乙中滑块受到的支持力大小为 D．图乙中，若增大水平推力F，滑块将相对于斜面下滑 【答案】C 【详解】A．斜面固定时，滑块加速下滑，在垂直斜面方向上合力为零，则 解得 故A错误； B．斜面体和滑块一起匀加速运动时，滑块的合力水平向右，受力如图，根据平行四边形定则得 解得 故B错误； C．图乙中滑块受到的支持力大小为 故C正确； D．图乙中，若增大水平推力F，则加速度增大，滑块将相对于斜面上滑，故D错误。 故选C。 【变式2】．（25-26高一上·重庆·期中）如图甲所示，工人为方便装卸卡车上的木箱，用一长为l=4.8m的木板搭在卡车上，做成一个倾角为θ=37°的固定斜面。卸货时，工人将木箱从斜面顶端静止释放，木箱在斜面上以加速度a=2m/s2匀加速下滑；装货时，工人用大小为600N、方向平行斜面向上的推力F1将木箱从斜面底端由静止推上斜面。木箱质量m=50kg，木箱能看成质点，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求木箱与斜面间的动摩擦因数； (2)若推力F1作用4m后撤去，求撤去F1后木箱还能沿斜面向上运动的距离； (3)如图乙所示，若装货时给木箱的是水平向右的恒力F2，使木箱从静止开始沿斜面向上运动，在t=2s内位移为x=2m，求F2的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）下滑过程中，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）求撤去F1前，根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式可得 解得撤去F1时，木箱的速度为 撤去F1后，根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式可得 解得 由于 可知木箱刚好能推上卡车，则撤去F1后木箱还能沿斜面向上运动的距离为。 （3）由位移时间公式 解得 根据牛顿运动定律可得 又 联立解得 题型05：含有斜面上的连接体分析 【例5】．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）如图所示，一倾角的斜面体静止在粗糙水平地面上，斜面体上表面光滑。物块B、C通过轻质弹簧连接后放在斜面上，物块A、B通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接，弹簧、连接物块B的轻绳均与斜面平行，整个系统始终静止。已知物块B的质量为m，物块A的质量为3m，重力加速度为g，。下列说法正确的是（　　） A．物块C的质量为2m B．剪断轻绳的瞬间，物块B的加速度大小为2.4g C．剪断弹簧的瞬间，物块A的加速度大小为g D．剪断弹簧前后，地面对斜面体的摩擦力不变 【答案】D 【详解】A．对BC整体，根据平衡条件可知 解得物块C的质量，故A错误； B．剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，对物块B进行受力分析，由牛顿第二定律，有 解得物块B的加速度大小，故B错误； C．剪断弹簧的瞬间，物块A、B一起加速，则有 解得物块A的加速度大小，故C错误； D．剪断弹簧前后，物块B、C对斜面体的压力不变，故地面对斜面体的摩擦力也不变，故D正确。 故选D。 【变式1】．（24-25高一上·云南昆明·阶段练习）如图所示，质量为M、倾角为的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（　　） A．轻绳对P点的拉力大小为 B．物体A的加速度大小为 C．地面对斜面体的支持力大小为 D．增大A的质量，再将A、B静止释放，则B有可能上升 【答案】C 【详解】AB．由于相同时间内物体B通过的位移是物体A通过的位移的两倍，则物体B的加速度是物体A的加速度的两倍；设物体A的加速度为a，则B的加速度为2a；设物体A、B释放瞬间，轻绳的拉力为T，对A、B分别受力分析，由牛顿第二定律得 解得 ， 故AB错误； C．物体B下降过程中，对斜面体、A、B整体分析，在竖直方向根据牛顿第二定律得 解得地面对斜面体的支持力为 故C正确； D．假设B上升，则A下滑，A所受滑动摩擦力沿斜面向上，分析此时A的受力情况可知 而A这样的受力情况，无法下滑，故假设错误，故D错误。 故选C。 【变式2】．（23-24高一上·江西宜春·阶段练习）如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行。开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是（所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2）（　　） A．绳的拉力大小为30 N B．绳的拉力大小为6 N C．物块B的加速度大小为6 m/s2 D．如果将B物块换成一个竖直向下大小为30 N的力，对物块A的运动没有影响 【答案】C 【详解】ABC．将AB整体受力分析，结合牛顿第二定律可得 解得 单独对B受力分析可得作用在绳子上的拉力 代入数据解得绳子上的拉力大小为 AB错误，C正确； D．若用一个向下的30N的力，则物体A的加速度为 解得 A的运动情况发生改变，D错误。 故选C。 题型06：斜面模型中临界条件问题 【例6】．（24-25高一上·福建福州·期末）一辆货车运载着若干相同的光滑圆柱形空油桶。桶C受到桶A和桶B的支持力和汽车一起保持静止，不计空气阻力，如图所示，当C与车共同向左运动时（　　） A．当车向左匀速直线运动时，桶A对桶C的支持力小于桶B对桶C的支持力 B．当车加速直线运动时，B对C的支持力不变 C．当匀速向左的速度足够大时，C可能脱离A D．当向左的加速度足够大时，C可能脱离A 【答案】D 【详解】A．对桶C受力分析如图 根据几何关系可知A对C的支持力与竖直方向的夹角与B对C的支持力在竖直方向的夹角相等都是θ，当车匀速直线运动时，根据平衡条件可得 所以A对C的支持力FA等于B对C的支持力FB，故A错误； B．当车加速直线运动时，水平方向上，根据牛顿第二定律有 得 可知B对C的支持力FB增大，故B错误； C．当车匀速向左运动时，无论速度有多大，根据平衡条件可知，A、B对C都有支持力作用，C不可能脱离A，故C错误； D．若车具有向左的加速度，则 可知随着车向左的加速度逐渐增大时，A对C的支持力逐渐减小，当车向左的加速度达到某个特定值时，A对C的支持力减小到零，若再增大加速度，则C会脱离A，故D正确。 故选D。 【变式1】．（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）如图所示，斜面体甲放在小车内的水平地板上，物块乙放在斜面体上，两者一起随车向左匀加速运动，关于甲、乙受力的分析正确的是（　　） A．当时，甲物体一定受到4个力的作用 B．甲物体受到车厢向右的摩擦力 C．乙物体一定受到2个力的作用 D．车对甲的作用力大小等于甲、乙的重力之和 【答案】A 【详解】A．若甲乙之间无摩擦力，则此时对乙分析可知 解得 可知此时甲物体受重力、地板的摩擦力和支持力以及乙对甲的压力，共4个力的作用，选项A正确； B．对甲乙整体分析可知，加速度水平向左，可知甲物体受到车厢向左的摩擦力，选项B错误； C．只有当加速度为时，乙物体才受到2个力的作用，选项C错误； D．竖直方向车对甲的支持力大小等于甲、乙的重力之和，水平方向车对甲还有摩擦力，可知车对甲的作用力大小大于甲、乙的重力之和，选项D错误。 故选A。 【变式2】．（24-25高一上·福建三明·阶段练习）如图所示，一质量M=3kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m=1kg 的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为g=10m/s²，下列判断错误的是 （　　） A．系统做匀加速直线运动 B．F=40N C．斜面体对楔形物体的作用力大小为 D．增大力 F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 【答案】C 【详解】AB．对整体受力分析如图甲所示， 由牛顿第二定律有 对楔形物体受力分析如图乙所示。由牛顿第二定律有 可得 故AB不符合题意； C．斜面体对楔形物体的作用力 故C符合题意； D．外力F增大，则斜面体加速度增大，斜面体对楔形物体的支持力也增大，则支持力在竖直方向的分力大于重力，有向上的加速度，所以楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，故D不符合题意。 故选 C 题型07：等时圆模型 【例7】．（24-25高一下·湖北襄阳·期末）如图所示，AB、AC、AD是竖直平面内固定的三块木板（用相同材料制作，粗糙程度相同），A、B、C、D四点位于同一圆周上，A点位于圆周的最高点。现有一小物块可看作质点从A点沿木板由静止开始滑下，不计空气阻力，沿 AB、AC、AD下滑的时间分别为、、。则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设任一细杆与竖直方向的夹角为，木板运动的时间为t，圆周的半径为 R。由牛顿第二定律可知，木板的加速度大小 由位移公式得 解得 可知越大，时间t越大，则 故选A。 【变式1】．（24-25高一上·浙江宁波·期末）竖直平面内有一固定的大圆环，自圆环的最高点搭建两条光滑直轨道、，、为圆环上的两点，且。现将两个相同的可视为质点的小物块（图中未画出）自点由静止开始分别沿、下滑，则两小物块分别到达、时的速率之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设弦长为x，弦与竖直直径夹角为，圆的半径为R，则有， 由可得， 故从PM、PN下滑的时间相等。又因为 可知两小物块分别到达、时的速率与位移成正比，故 故选B。 【变式2】．（24-25高一上·河南·期末）某儿童立体游乐场，在水平一、二、三层平台之间建造了三个滑梯、、，三个滑梯分别位于三个平行的竖直平面内。从侧面看如图所示，滑梯可看作光滑的斜面。其中与垂直，的中点在A点的正上方。小朋友从三个滑梯顶端均由静止开始下滑，到达该滑梯底端所用的时间分别为、、。则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图，以A、B、C三点构建一个竖直面内的圆，A为圆与第一层水平面的切点， 由题可知BC为该圆一条直径，所以A为最低点，AB、AC为圆的两条弦，根据等时圆知识可知 故选D。 题型08：斜面模型综合问题 【例8】．（24-25高一上·四川绵阳·期末）如图所示，上表面粗糙的斜面M放置在光滑水平面上，斜面倾角，其顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上。其中斜面M的质量为，P的质量为，Q的质量为，重力加速度取。当用缓慢增大的水平向右的推力推M，直到水平推力增大到且保持不变，此后，系统中的P、Q、M三者保持相对静止，此状态下，求： (1)P、Q、M三者构成的系统整体加速度的大小； (2)轻绳上拉力的大小； (3)斜面M对Q的支持力和静摩擦力的大小。 【答案】(1) (2)12.5N (3)25N，12.5N 【详解】（1）对P、Q、M三者构成的系统整体由牛顿第二定律 解得 （2）对P受力分析，合力为，由几何关系 （3）对Q受力分析，设静摩擦力方向沿斜面向上，如图 水平方向由牛顿第二定律 竖直方向由平衡条件 代入数据联立解得， 故斜面M对Q的支持力大小为25N，静摩擦力的大小为12.5N，方向沿斜面向下。 【变式1】．（24-25高一上·湖北武汉·期末）水平面上倾角θ的固定斜面（θ<45°），高度为h，斜面上有质量m的物体A，恰能静止在斜面的中点。现给物体A施以一水平恒力F使物体沿着斜面向上做匀加速直线运动，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g； (1)求斜面的动摩擦因数； (2)求物体运动到斜面顶端时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物体A恰能静止在斜面的中点，根据受力平衡可得， 又 联立解得斜面的动摩擦因数为 （2）给物体A施以一水平恒力F使物体沿着斜面向上做匀加速直线运动，垂直斜面方向有 沿斜面方向根据牛顿第二定律可得 又 联立解得 根据运动学公式可得 其中 解得物体运动到斜面顶端时的速度大小为 【变式2】．（24-25高一下·湖北宜昌·期中）如图所示，一固定斜面底端B处有一弹性挡板，现将物块从斜面顶端A点由静止释放，物块下滑与挡板第一次碰撞前后的v-t图像如图乙所示，已知物块与弹性挡板碰撞后都原速率弹回，重力加速度取g=10 m/s2。求∶ (1)物块与斜面之间的动摩擦因数。 (2)物块在斜面上滑过的总路程s。 【答案】(1)0.25 (2)6m 【详解】（1）由图像可知，物块下滑的加速度 上滑时的加速度大小 设斜面的倾角为，物块的质量为m，物块与斜面间的动摩擦因数为，由牛顿第二定律得， 代入数据得，， （2）对物块整个过程分析知：物块最终停在挡板处，由知斜面长L=2 m 设物块运动的路程为s，由动能定理得 代入数据得s=6m 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高一下·内蒙古·期末）如图所示，a、d为两侧竖直墙壁上等高的两点，水平轻细线bc两端分别连接着质量相等的小球甲、乙，再用轻细线ab和轻弹簧cd分别系在a、d两点，轻细线ab、轻弹簧cd与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为g。现将轻细线bc剪断，在剪断瞬间，小球乙的加速度大小为（    ） A． B． C． D．2g 【答案】B 【详解】未剪断bc前，小球乙处于平衡状态，由平衡条件有 在剪断bc瞬间，bc弹力突变为0，cd上的弹力不变，故此时小球乙的合力与等大方向反向，则小球乙的加速度大小为 故选B。 2．（2025·江苏常州·模拟预测）如图所示，小球用a、b两根不可伸长的轻细线连接，分别悬于两点，其中b线水平，a线与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g。则在剪断b线的瞬间，小球的加速度大小为（　　） A． B． C． D．g 【答案】A 【详解】在剪断b线的瞬间，小球沿a绳方向受平衡力，小球沿a绳垂直方向的加速度大小为 故选A。 3．（24-25高一上·安徽合肥·期末）如图所示，A、B、C三个物体的质量分别为、、，其中物体B和C通过不可伸长的轻绳连在一起，物体A和B通过跨过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连在一起，物体A与竖直放置的轻弹簧上端连在一起，轻弹簧下端固定在地面上，初始时三个物体均保持静止状态，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．初始时弹簧处于压缩状态 B．剪断B、C间轻绳后的瞬间物体A、B间轻绳拉力为 C．剪断B、C间轻绳后的瞬间物体A的加速度为零 D．剪断A、B间的轻绳后的瞬间，物体B、C间轻绳拉力为 【答案】B 【详解】A．对B、C进行受力分析，根据平衡条件可知，轻绳的拉力 对A进行分析，根据平衡条件有 解得 即弹簧拉力方向向下，弹簧处于拉伸状态，故A错误； C．剪断B、C间轻绳后瞬间，对A、B整体进行受力分析有，根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； B．剪断B、C间轻绳后瞬间，对B进行受力分析，根据牛顿第二定律有 结合上述解得，故B正确； D．剪断A、B间轻绳后瞬间，B、C一起做自由落体运动，加速度均为重力加速度，可知，此时B、C间轻绳拉力为零，故D错误。 故选B。 4．（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，水平地面上固定一倾角为的足够长斜面，一木块以初速度从斜面底端冲上斜面，木块与斜面间的动摩擦因数，改变的数值，木块沿斜面向上滑行的最远距离将发生变化。已知重力加速度大小，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由,可得 在斜面上有重力沿斜面向下分力和动摩擦力提供阻力，由牛顿第二定律可得 解得 可知取最小值时a最大，即 代入数值解得 故选D。 5．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）如图所示，完全相同的斜面体放在水平桌面上，三个质量相同的物块在相同的外力F作用下沿斜面下滑，斜面体均能保持静止，物块与斜面间的动摩擦因数依次为、、。图甲中地面与斜面无摩擦力，图乙中地面对斜面的静摩擦力向右，图丙中地面对斜面的静摩擦力向左，地面对斜面体的支持力依次为、、。下列选项正确的是（　　） A． B． C．撤去外力F后，图甲中的小物块匀速下滑 D．撤去外力F后，图丙中的小物块减速下滑 【答案】C 【详解】A．设物块质量为，则物块对斜面的作用力如图 图甲中地面与斜面无摩擦力，故水平分力等于的水平分力，则根据， 可得 同理图乙中地面对斜面的静摩擦力向右，故水平分力大于的水平分力，则 同理丙中地面对斜面的静摩擦力向左，故水平分力小于的水平分力，则 综合可知，A错误； B．对甲图，地面对斜面体的支持力的大小等于斜面的重力与、的竖直分力之和，则 解得 同理，因为 则，B错误； C．撤去外力后，因为 所以物块匀速下滑，C正确； D．撤去外力后，因为 所以物块加速下滑，D错误； 故选C。 6．（2025·北京丰台·一模）如图1所示，文物保护人员对古建筑进行修缮与维护，需要将屋顶的瓦片安全运送到地面，某同学设计了一个装置。 如图2所示。 两根圆柱形木杆 AB和 CD 相互平行，斜搭在竖直墙壁上，把一摞瓦片放在两木杆构成的滑轨上，瓦片将沿滑轨滑到地面，为了防止瓦片速度较大而被损坏，下列措施中可行的是（　　） A．适当增大两杆之间的距离 B．减小杆与瓦片的滑动摩擦因数 C．增加每次运达瓦片的块数 D．减小木杆的长度 【答案】A 【详解】AB．由题意可知，斜面的高度及倾斜角度不能再变的情况下，要想减小滑到底部的速度就应当增大瓦与斜面的摩擦力，由f=μFN可知，可以通过增大FN来增大摩擦力，弹力大小FN=mgcosα，若设杆对瓦片的弹力与竖直方向的夹角为β，则 则摩擦力 适当增大两杆之间的距离，则β变大，则f变大，瓦片滑到底端时的速度减小；减小朴与瓦片的滑动摩擦因数，则f减小，则瓦片滑到底端时的速度增加，选项A正确，B错误； C．增加每次运达瓦片的块数，增加了瓦的质量，虽然摩擦力大了，但同时重力的分力也增大，不能起到减小加速度的作用，故改变瓦的块数是没有作用的，故C错误。 D．减小木杆的长度，则摩擦力做功会减小，落地速度会变大，况且速度与竖直方向的夹角也变大，则更容易损坏瓦片，选项D错误。 故选A。 7．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，一圆环竖直放置，圆心为O，从圆上一点A引三条倾角不同的光滑轨道AB、AC、AD到圆周上，已知C为圆环最低点，D为C附近一点，现将小球从A点分别沿AB、AC、AD三个斜面静止释放，设小球到达圆周上的速率分别为、、，经历的时间分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．小球从A点分别沿AB、AC、AD三个斜面静止释放，由图可得相对A点沿竖直方向有最大高度为斜面AC，其次为AD，最小为AB，下降过程中，根据动能定理可知， 故v1＜v3＜v2 故AB错误； CD．设斜面倾角为θ，则沿斜面下滑加速度为a=gsinθ 倾角越大，加速度越大，由图可得，在AB斜面运动，加速度最小，其次为AC，最大为AD，同时AB斜面长度最长，其次为AC，最小为AD，根据x=at2 可知运动时间t1＞t2＞t3 故C正确，D错误。 故选C。 8．（24-25高一上·四川绵阳·期末）斜面A固定在地面上，三角形小滑块B在外力作用下静止在斜面A上。如图甲，撤去外力，B从斜面A上沿斜面自由下滑；如图乙，撤去外力，另加有竖直向下的恒定外力在B上，B从斜面A上沿斜面下滑；如图丙，在B上表面放置一重量与外力大小相等的物块C，B、C一起从斜面A上沿斜面下滑。则甲、乙、丙三种情况，滑块B的速度一时间关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设斜面倾角为，小滑块B质量为，小滑块C质量为，小滑块B与斜面的动摩擦因素为，小滑块B在斜面上自由下滑时，加速度度为，由牛顿第二定律得 得。 因为，所以有 ，即有 有竖直向下的恒定外力在B上时，由牛顿第二定律得，得。B、C一起从斜面A上沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得 得 因为的斜率表示加速度，故乙的斜率最大，甲和丙的斜率相等小于乙的斜率。 二、多选题 9．（25-26高三上·内蒙古巴彦淖尔·月考）如图所示，两小球1和2之间用轻弹簧B相连，弹簧B与水平方向的夹角为30°，小球1的左上方用轻绳A悬挂在天花板上，轻绳A与竖直方向的夹角为30°，小球2的右边用轻绳C沿水平方向固定在竖直墙壁上。两小球均处于静止状态。已知重力加速度为，则（　　） A．球1和球2的质量之比为 B．球1和球2的质量之比为 C．在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为 D．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．以球2为对象，根据平衡条件可得， 解得， 以球1为对象，根据平衡条件可得， 解得， 则球1和球2的质量之比为，故A正确，B错误； CD．在轻绳A突然断裂的瞬间，弹簧弹力保持不变，则球2受力保持不变，所以球2的加速度为0；球1受到重力和弹簧弹力的合力大小等于断裂前轻绳A的拉力大小，则球1的加速度大小为，故C错误，D正确。 故选AD。 10．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，其中小球1的重力=7N，小球2的重力=9N，两小球处于静止，已知细线a与竖直方向的夹角为，细线c水平，重力加速度为g，sin=0.6，则（　　） A．细线a对小球1的拉力为20N B．细线b对小球2的拉力为12N C．细线c对小球2的拉力为10N D．剪断绳b后的瞬间，小球2的加速度为g 【答案】AD 【详解】AC．将两小球和细线b视为整体，对整体受力分析如图所示 根据共点力的平衡条件有， 故A正确，C错误； B．对小球2进行受力分析如下 根据共点力的平衡条件有 故B错误； D．剪断绳b后的瞬间，b、c两条绳子的拉力均变为零，小球2只受重力作用，加速度为g，故D正确。 故选AD。 11．（25-26高三上·河南商丘·月考）如图所示，质量为的直角斜面体C，倾角，静止在光滑水平地面上。顶端装有光滑的轻质小定滑轮。质量均为的方形物块A和B通过轻绳连接，A置于斜面上，B与斜面直角边接触，连接A的轻绳与斜面平行，连接B的轻绳保持竖直状态。给C水平向右的拉力，使A、B、C始终相对静止一起向右做匀加速运动。已知所有接触面均光滑，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．轻绳的拉力大于 B．斜面对A的支持力可能为零 C．整体的加速度大小为 D．拉力的大小为 【答案】CD 【详解】A．以物块B为对象，竖直方向合力为零，则绳子拉力为，故A错误； BCD．如图所示 以A、B、C为整体，由牛顿第二定律得 对A，竖直方向有 水平方向有 联立解得，，，故B错误，CD正确。 故选CD。 12．（25-26高三上·安徽蚌埠·开学考试）如图，质量为、倾角为的斜面体置于粗糙的水平地面上，质量为的物体静止在斜面上。用平行于斜面大小为的力拉物体使其沿斜面运动，斜面体始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．物体匀速向上运动时，地面对斜面体的支持力等于 B．物体匀速向下运动时，地面对斜面体的摩擦力等于 C．物体以加速度向上匀加速运动时，地面对斜面体的支持力等于 D．物体以加速度向下匀加速运动时，地面对斜面体的摩擦力等于 【答案】ACD 【详解】A．当物体沿斜面匀速向上运动时，将物体m与斜面体M看作一个整体，对整体受力分析如图所示： 由于整体的加速度为零，故整体处于平衡状态。根据共点力平衡，在竖直方向列平衡方程有 解得地面对斜面体的支持力为，故A正确； B．当物体沿斜面匀速向下运动时，将物体m与斜面体M看作一个整体，对整体进行受力分析可知，由于整体的加速度为零，故整体处于平衡状态。根据共点力平衡，在水平方向列平衡方程有 即地面对斜面体的摩擦力大小为。故B错误； C．物体以加速度向上匀加速运动时，将物体m与斜面体M看作一个整体，对整体进行受力分析可知，将物体斜向上的加速度沿着水平方向和竖直方向进行正交分解，则整体竖直方向的牛顿第二定律方程为 解得地面对斜面体的支持力为，故C正确； D．物体以加速度向下匀加速运动时，将物体m与斜面体M看作一个整体，对整体进行受力分析可知，将物体斜向下的加速度沿着水平方向和竖直方向进行正交分解，则整体水平方向的牛顿第二定律方程为 解得地面对斜面体的摩擦力为，故D正确。 故选ACD。 13．（2025高三·浙江·专题练习）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板相连，另一端与物块B拴接，物块A紧挨着物块B，两物块相对斜面静止。现对A施加沿斜面向上的拉力，使A、B一起沿斜面做加速度大小为的匀加速直线运动直到A、B分离。A、B的质量分别为、m，重力加速度为g，，下列说法正确的是（    ） A．施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为 B．A、B分离瞬间弹簧弹力大小为 C．整个过程中拉力先增大后不变 D．拉力F的最大值为 【答案】AB 【详解】A．施加拉力之前，A、B整体受力平衡，根据平衡条件有 施加拉力瞬间A、B开始向上一起做加速度大小为的匀加速直线运动，对A、B整体，根据牛顿第二定律有 解得 对A，根据牛顿第二定律有 解得A、B间的弹力大小为 故A正确； BD．分离时，A、B间作用力为0，F最大，对A根据牛顿第二定律得 解得 对B根据牛顿第二定律有 解得A、B分离瞬间弹簧弹力大小为 故B正确，D错误。 C．根据以上分析可知整个过程中拉力F一直增大，故C错误。 故选AB。 14．（24-25高一上·重庆沙坪坝·月考）如图所示，一质量，倾角为的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为，下列判断正确的是（　　） A．系统加速度 B． C．斜面体对楔形物体的作用力 D．增大力，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 【答案】BD 【详解】ABC．设斜面体对楔形物体的作用力为 对楔形物体和斜面体整体运用牛顿第二定律得 隔离m水平方向运用牛顿第二定律得 对m竖直方向受力平衡得 三式联立得，， 故B正确，AC错误； D．由易知，F增大，a增大 由易知，必然增大，则得 楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动，故D正确； 故选BD。 15．（24-25高一下·湖北荆州·阶段练习）如图所示，质量为、倾角为的斜面体置于水平地面上，斜面体上表面光滑，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为、，重力加速度大小为，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（　　） A．轻绳对B的拉力大小为 B．物体A的加速度大小为 C．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左 D．地面对斜面体的摩擦力大小为 【答案】BCD 【详解】AB．由于相同时间内物体B通过的位移是物体A通过的位移的两倍，则物体B的加速度是物体A的加速度的两倍；设物体A的加速度为，则B的加速度为，物体A、B释放瞬间，轻绳的拉力为，根据牛顿第二定律得， 联立并代入数据解得， A错误，B正确； CD．物体B下降过程中，假设斜面体受摩擦力水平向左，对斜面体、A、B整体，水平方向根据牛顿第二定律得 解得地面对斜面体的摩擦力为 说明斜面体受摩擦力水平向左。 CD正确。 故选BCD。 三、解答题 16．（24-25高一下·内蒙古·期末）某幼儿园要在空地上做一个滑梯，近似为一倾斜直平面。根据空地的大小，滑梯的水平跨度L确定为6m。设计时滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数µ=0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求： (1)若滑梯与水平面的夹角为37°，该儿童自由下滑的加速度a的大小； (2)为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上自由滑下，滑梯最小高度H。 【答案】(1)2.8m/s2 (2)2.4m 【详解】（1）对儿童受力分析并正交分解如图 由牛顿第二定律有，， 代入数据得 （2）若要使儿童刚好能滑下，则有，，， 代入数据解得 17．（25-26高一上·江苏南京·期中）如图所示，倾角、质量的斜面体C静置于水平桌面上，顶端固定有一轻质光滑定滑轮。物块A悬于轻绳、的结点处，段绳水平，固定在墙上。段绳与竖直方向的夹角，并绕过定滑轮与斜面体上质量的物块B相连。B与C间的动摩擦因数，与地面间的动摩擦因数。整个装置始终处于静止状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，取。求： (1)A的质量取多大，可使B、C间的摩擦力恰好为零； (2)当A的质量时，C受到地面的摩擦力的大小； (3)A的质量的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设绳OQ的拉力为，对物块B分析有 解得 对节点O分析，有 解得 （2）将ABC看作整体，受到绳OP的拉力，ABC整体的重力，地面对其的支持力，地面对C的摩擦力。 装置处于静止状态，水平方向有 对节点O分析，有 解得 （3）假设C不滑动，当A的质量最大时，B受到的静摩擦力沿斜面向下且最大，对B分析，沿斜面方向有 对结点O分析，竖直方向有 解得 当A的质量最小时，B受到的摩擦力沿斜面向上且达到最大，有 解得 将ABC看作整体，当C相对于地面刚要滑动时，设A的质量为，地面对C的最大摩擦力为 要保持整个系统静止，则有 对O有 解得 综上可知，保持整个系统始终静止，物块A的质量大小取值范围为 18．（25-26高一上·江苏南通·期中）如图所示，一倾角为α=37°的光滑足够长的斜面固定在水平地面上，物块A和足够长的长木板B叠放在斜面上，不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮连接B与物块C。物块A、长木板B的质量均为m=1kg，物块C的质量为M=3kg，A、B间的滑动摩擦因数μ=0.8，物块C下底面距地面的高度h=10m，现将A、B、C由静止释放，且B、C未与定滑轮碰撞。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)物块A与长木板B间的摩擦力的大小； (2)物块A的加速度aA； (3)第2秒末物块C下底面距地面高度的大小。 【答案】(1) (2)，方向沿斜面向上 (3) 【详解】（1）假设A、B能相对静止一起沿斜面向上加速运动，则整体的加速度大小为 此时对物块A有 解得 而A与B间的最大静摩擦力大小为 可知此时A、B不能相对静止，即A相对B下滑，物块A与木板B间的摩擦力的大小为 （2）对A，根据牛顿第二定律可得 解得A的加速度大小为 方向沿斜面向上。 （3）对B、C整体，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 物块C在前2s下落的高度为 则第2秒末物块C下底面距地面高度为 19．（25-26高三上·福建莆田·月考）如图所示，小刚同学用与水平地面成角的拉力，拉着质量为的箱子在水平地面上以的速度匀速前进，在水平地面另一端放一个倾角未知但足够长的固定斜面，斜面与水平面平滑连接，当箱子运动到斜面时，撤去拉力，箱子在斜面上继续滑行的最大距离。箱子与水平地面之间、箱子与斜面之间的动摩擦因数均为，箱子滑上斜面无能量损失。（，，取）求： (1)拉力的大小； (2)斜面的倾角。 (3)箱子最终静止在何处？ 【答案】(1) (2) (3)1.6m 【详解】（1）箱子做匀速直线运动， 在竖直方向上有 水平方向上有 滑动摩擦力的公式有 联立以上各式代入数据得； （2）箱子在斜面上做匀减速直线运动， 代入数据解得加速度的大小为； 根据牛顿第二定律得 代入数据可解得 因，故箱子会沿斜面下滑， 根据牛顿第二定律得 代入数据可解得 箱子沿斜面向下做匀加速直线运动 箱子在水平面上匀减速直线运动， 根据牛顿第二定律得 代入数据可解得 故箱子最终静止在距斜面左端1.6m处。 20．（24-25高三下·甘肃庆阳·期中）如图所示，在倾角为的足够长的固定斜面上，放置着一个长木板C，C下端的上表面放置小物块B，B通过轻绳跨过定滑轮与物块A连接，A距地面的高度为。已知B和C间的动摩擦因数，C与斜面间的动摩擦因数，A、B、C的质量分别为、、，开始时B、C锁定，系统处于静止状态，现解除锁定，若B上滑过程中不从C上端滑离，A落地后速度立刻减为0，已知A与B均可视为质点，重力加速度大小为，，。 (1)求解除锁定瞬间B的加速度大小； (2)B上滑过程中的最大速度； (3)求C的最小长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A下落、B沿斜面上滑，二者加速度相同，假设BC之间发生相对滑动，对AB分析 根据牛顿第二定律有 解得 对C，根据牛顿第二定律有 解得 可知B与C的加速度不相等，故假设成立。 （2）A落地时B上滑速度最大，根据速度位移公式有 解得 （3）A落地后，B减速上滑，对B分析，根据牛顿第二定律有 解得 设BC共速后，二者共同向上减速，根据牛顿第二定律有 解得 设此时BC之间的摩擦力，对B分析，根据牛顿第二定律有 解得 所以即假设成立，之后BC共同运动 B加速过程有 解得 B达到最大速度后，再经过时间B、C共速，则有 解得 故C的最小长度为 21．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面静置于水平面上，用细线2将质量均为m的A、B两球连接并放在斜面上，用细线1把A球与斜面上端P点连接，细线1与竖直方向夹角也为θ，细线2平行于斜面。若斜面水平向右做加速度大小为a的匀加速直线运动，已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则： (1)当时，A、B两球均未离开斜面且与斜面保持相对静止，求细线2上的拉力大小和B球对斜面的压力大小； (2)当时，A球将要离开斜面，此时B球尚未离开斜面，求此a0的大小。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）设此时B球受到斜面的支持力大小为，绳子拉力为，在竖直方向上，根据平衡条件可知 在水平方向，根据牛顿第二定律 联立，解得， 根据牛顿第三定律可知，B球对斜面的压力大小等于斜面对B的支持力 （2）设此时B球受到斜面的支持力大小为，绳子拉力为，A球受到斜面的支持力大小为，绳子拉力为，A球将要离开斜面，则 对B球在竖直方向上，根据平衡条件可知 在水平方向，根据牛顿第二定律 对A球在竖直方向上，根据平衡条件可知 在水平方向，根据牛顿第二定律 联立，解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化07：瞬时突变问题、斜面模型与等时圆模型 【题型归纳】 【技巧归纳】 技巧01、瞬时两种模型 1、加速度与合外力具有因果关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，当物体所受合外力发生变化时，加速度也随着发生变化，而物体运动的速度不能发生突变． 2、解题思路 →→ → 技巧02、等时圆模型 1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图甲所示； 2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示； 3．两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示． 【题型探究】 题型01：瞬时加速度问题 【例1】．（24-25高一上·吉林延边·期末）如图所示，升降机以加速度竖直向下做匀加速运动，升降机内有质量之比为2∶1的物体，重力加速度为间用轻弹簧相连并通过轻绳悬挂在升降机顶上，剪断轻绳的瞬间，的加速度大小分别为（　　） A．1.5g、a B． C． D．0，2a 【变式1】．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，质量分别为m、2m、m的三个小球A、B、C，通过细线或轻弹簧互相连接后通过细绳悬挂于电梯顶点O点上，随电梯以加速度a匀加速上升，重力加速度为g。若将O、A间的细线剪断，则剪断瞬间A和C的加速度大小分别为（　　） A．4g+3a、向下；a、向上 B．3g+4a、向下；a、向下 C．a、向下；4g+3a、向上 D．a、向下；3g+4a、向下 【变式2】．（24-25高一上·安徽六安·期末）两个质量均为的小球A、B被细线连接放置在倾角为的光滑斜面上（斜面固定在地面上不动），如图所示，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，关于A、B的加速度大小，下列说法正确的是（重力加速度为）（　　） A．， B．， C．， D．， 题型02：木块在光滑斜面上滑动 【例2】．（24-25高一上·江苏徐州·阶段练习）在足够长的光滑斜面上，有一物体以的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为，方向沿斜面向下。重力加速度取，那么正确的是（　　） A．经过5s时的速度大小为，沿斜面向上 B．经过5s时的速度大小为，沿斜面向下 C．斜面的倾角为30° D．斜面的倾角可以为任意角度 【变式1】．（23-24高一上·江苏·阶段练习）如图所示，一可视为质点的小物块先后沿两光滑斜面Ⅰ和Ⅱ从顶端由静止滑下﹐到达底端的时间分别为t1和t2，斜面Ⅰ与水平面的夹角为30°，斜面Ⅱ与水平面的夹角为45°（未标出），则（　　） A． B． C． D．无法判断 【变式2】．（23-24高三上·江西·阶段练习）如图所示，质量为M的物体Q上表面水平，质量为m的物体P放在Q上，一起沿倾角为的光滑斜面以一定的初速度向上滑动，到最高点后又沿斜面一同下滑，在整个过程中斜面始终静止。已知重力加速度为g，则（    ） A．Q对P的支持力大小始终为 B．Q对P的摩擦力先水平向右后水平向左 C．Q对P的作用力的方向始终垂直斜面向上 D．斜面对物体Q的作用力的大小始终为 题型03：木块在粗糙斜面上滑动 【例3】．（2024·河南·模拟预测）如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长的斜面上滑下，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的（　　） A．物块的加速度为 B．物块的初速度为零 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．前2s内物块的平均速度为 【变式1】．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，一质量为、倾角的斜面体a，其斜面是由某种特殊材料制成，当质量为的物块b沿斜面向上滑动时物块与斜面间的动摩擦因数，向下滑动时则为。现物块以初速度沿斜面向上滑行至某处后再向下返回斜面底端，整个过程斜面体始终保持静止，则物块在沿斜面向上、向下的滑动过程中，下列说法正确的是（，）（　　） A．上滑过程地面对斜面体的摩擦力方向水平向右 B．下滑过程物块对斜面体的作用力方向竖直向下 C．下滑过程地面对斜面体的支持力大于上滑过程 D．物块返回斜面体底端时的速度大小等于 【变式2】．（24-25高一上·河南开封·期末）如图甲所示，滑块以一定的初速度冲上一倾角的足够长的斜面。滑块上滑过程的图像如图乙，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（已知）则（　　） A．滑块上滑过程中的加速度大小是 B．滑块与斜面间的动摩擦因数 C．滑块经返回出发点 D．滑块回到出发点时的速度大小 题型04：物体在其他外力作用上在斜面运动 【例4】．（25-26高一上·江苏苏州·期中）一质量为的滑块在倾角的足够长的固定斜面上，在无外力F的情况下以加速度匀加速下滑。若用一水平向右的恒力F作用于滑块，如图所示，使滑块由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在时间内沿斜面运动的位移（g取）。求： (1)滑块和斜面之间的动摩擦因数； (2)恒力F的大小。 【变式1】．（22-23高一上·天津西青·期末）如图所示，倾角为θ的光滑斜面放置水平地面上，当把斜面固定时，一个滑块沿着这个斜面下滑（如图甲所示）。若该斜面在水平外力F的推动下水平向右加速运动，且该滑块与斜面恰好保持相对静止状态（如用乙所示），则以下说法正确的是（　　） A．图甲中滑块的加速度大小为 B．图乙中滑块的加速度大小为 C．图乙中滑块受到的支持力大小为 D．图乙中，若增大水平推力F，滑块将相对于斜面下滑 【变式2】．（25-26高一上·重庆·期中）如图甲所示，工人为方便装卸卡车上的木箱，用一长为l=4.8m的木板搭在卡车上，做成一个倾角为θ=37°的固定斜面。卸货时，工人将木箱从斜面顶端静止释放，木箱在斜面上以加速度a=2m/s2匀加速下滑；装货时，工人用大小为600N、方向平行斜面向上的推力F1将木箱从斜面底端由静止推上斜面。木箱质量m=50kg，木箱能看成质点，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求木箱与斜面间的动摩擦因数； (2)若推力F1作用4m后撤去，求撤去F1后木箱还能沿斜面向上运动的距离； (3)如图乙所示，若装货时给木箱的是水平向右的恒力F2，使木箱从静止开始沿斜面向上运动，在t=2s内位移为x=2m，求F2的大小。 题型05：含有斜面上的连接体分析 【例5】．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）如图所示，一倾角的斜面体静止在粗糙水平地面上，斜面体上表面光滑。物块B、C通过轻质弹簧连接后放在斜面上，物块A、B通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接，弹簧、连接物块B的轻绳均与斜面平行，整个系统始终静止。已知物块B的质量为m，物块A的质量为3m，重力加速度为g，。下列说法正确的是（　　） A．物块C的质量为2m B．剪断轻绳的瞬间，物块B的加速度大小为2.4g C．剪断弹簧的瞬间，物块A的加速度大小为g D．剪断弹簧前后，地面对斜面体的摩擦力不变 【变式1】．（24-25高一上·云南昆明·阶段练习）如图所示，质量为M、倾角为的斜面体置于水平地面上，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为m、2m，A与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（　　） A．轻绳对P点的拉力大小为 B．物体A的加速度大小为 C．地面对斜面体的支持力大小为 D．增大A的质量，再将A、B静止释放，则B有可能上升 【答案】C 【变式2】．（23-24高一上·江西宜春·阶段练习）如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行。开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是（所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2）（　　） A．绳的拉力大小为30 N B．绳的拉力大小为6 N C．物块B的加速度大小为6 m/s2 D．如果将B物块换成一个竖直向下大小为30 N的力，对物块A的运动没有影响 题型06：斜面模型中临界条件问题 【例6】．（24-25高一上·福建福州·期末）一辆货车运载着若干相同的光滑圆柱形空油桶。桶C受到桶A和桶B的支持力和汽车一起保持静止，不计空气阻力，如图所示，当C与车共同向左运动时（　　） A．当车向左匀速直线运动时，桶A对桶C的支持力小于桶B对桶C的支持力 B．当车加速直线运动时，B对C的支持力不变 C．当匀速向左的速度足够大时，C可能脱离A D．当向左的加速度足够大时，C可能脱离A 【变式1】．（24-25高一上·山东济宁·阶段练习）如图所示，斜面体甲放在小车内的水平地板上，物块乙放在斜面体上，两者一起随车向左匀加速运动，关于甲、乙受力的分析正确的是（　　） A．当时，甲物体一定受到4个力的作用 B．甲物体受到车厢向右的摩擦力 C．乙物体一定受到2个力的作用 D．车对甲的作用力大小等于甲、乙的重力之和 【变式2】．（24-25高一上·福建三明·阶段练习）如图所示，一质量M=3kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m=1kg 的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为g=10m/s²，下列判断错误的是 （　　） A．系统做匀加速直线运动 B．F=40N C．斜面体对楔形物体的作用力大小为 D．增大力 F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 题型07：等时圆模型 【例7】．（24-25高一下·湖北襄阳·期末）如图所示，AB、AC、AD是竖直平面内固定的三块木板（用相同材料制作，粗糙程度相同），A、B、C、D四点位于同一圆周上，A点位于圆周的最高点。现有一小物块可看作质点从A点沿木板由静止开始滑下，不计空气阻力，沿 AB、AC、AD下滑的时间分别为、、。则（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25高一上·浙江宁波·期末）竖直平面内有一固定的大圆环，自圆环的最高点搭建两条光滑直轨道、，、为圆环上的两点，且。现将两个相同的可视为质点的小物块（图中未画出）自点由静止开始分别沿、下滑，则两小物块分别到达、时的速率之比为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25高一上·河南·期末）某儿童立体游乐场，在水平一、二、三层平台之间建造了三个滑梯、、，三个滑梯分别位于三个平行的竖直平面内。从侧面看如图所示，滑梯可看作光滑的斜面。其中与垂直，的中点在A点的正上方。小朋友从三个滑梯顶端均由静止开始下滑，到达该滑梯底端所用的时间分别为、、。则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 题型08：斜面模型综合问题 【例8】．（24-25高一上·四川绵阳·期末）如图所示，上表面粗糙的斜面M放置在光滑水平面上，斜面倾角，其顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上。其中斜面M的质量为，P的质量为，Q的质量为，重力加速度取。当用缓慢增大的水平向右的推力推M，直到水平推力增大到且保持不变，此后，系统中的P、Q、M三者保持相对静止，此状态下，求： (1)P、Q、M三者构成的系统整体加速度的大小； (2)轻绳上拉力的大小； (3)斜面M对Q的支持力和静摩擦力的大小。 【变式1】．（24-25高一上·湖北武汉·期末）水平面上倾角θ的固定斜面（θ<45°），高度为h，斜面上有质量m的物体A，恰能静止在斜面的中点。现给物体A施以一水平恒力F使物体沿着斜面向上做匀加速直线运动，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g； (1)求斜面的动摩擦因数； (2)求物体运动到斜面顶端时的速度大小。 【变式2】．（24-25高一下·湖北宜昌·期中）如图所示，一固定斜面底端B处有一弹性挡板，现将物块从斜面顶端A点由静止释放，物块下滑与挡板第一次碰撞前后的v-t图像如图乙所示，已知物块与弹性挡板碰撞后都原速率弹回，重力加速度取g=10 m/s2。求∶ (1)物块与斜面之间的动摩擦因数。 (2)物块在斜面上滑过的总路程s。 【专项训练】 一、单选题 1．（24-25高一下·内蒙古·期末）如图所示，a、d为两侧竖直墙壁上等高的两点，水平轻细线bc两端分别连接着质量相等的小球甲、乙，再用轻细线ab和轻弹簧cd分别系在a、d两点，轻细线ab、轻弹簧cd与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为g。现将轻细线bc剪断，在剪断瞬间，小球乙的加速度大小为（    ） A． B． C． D．2g 2．（2025·江苏常州·模拟预测）如图所示，小球用a、b两根不可伸长的轻细线连接，分别悬于两点，其中b线水平，a线与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g。则在剪断b线的瞬间，小球的加速度大小为（　　） A． B． C． D．g 3．（24-25高一上·安徽合肥·期末）如图所示，A、B、C三个物体的质量分别为、、，其中物体B和C通过不可伸长的轻绳连在一起，物体A和B通过跨过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连在一起，物体A与竖直放置的轻弹簧上端连在一起，轻弹簧下端固定在地面上，初始时三个物体均保持静止状态，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．初始时弹簧处于压缩状态 B．剪断B、C间轻绳后的瞬间物体A、B间轻绳拉力为 C．剪断B、C间轻绳后的瞬间物体A的加速度为零 D．剪断A、B间的轻绳后的瞬间，物体B、C间轻绳拉力为 4．（24-25高一上·湖北武汉·期末）如图所示，水平地面上固定一倾角为的足够长斜面，一木块以初速度从斜面底端冲上斜面，木块与斜面间的动摩擦因数，改变的数值，木块沿斜面向上滑行的最远距离将发生变化。已知重力加速度大小，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）如图所示，完全相同的斜面体放在水平桌面上，三个质量相同的物块在相同的外力F作用下沿斜面下滑，斜面体均能保持静止，物块与斜面间的动摩擦因数依次为、、。图甲中地面与斜面无摩擦力，图乙中地面对斜面的静摩擦力向右，图丙中地面对斜面的静摩擦力向左，地面对斜面体的支持力依次为、、。下列选项正确的是（　　） A． B． C．撤去外力F后，图甲中的小物块匀速下滑 D．撤去外力F后，图丙中的小物块减速下滑 6．（2025·北京丰台·一模）如图1所示，文物保护人员对古建筑进行修缮与维护，需要将屋顶的瓦片安全运送到地面，某同学设计了一个装置。 如图2所示。 两根圆柱形木杆 AB和 CD 相互平行，斜搭在竖直墙壁上，把一摞瓦片放在两木杆构成的滑轨上，瓦片将沿滑轨滑到地面，为了防止瓦片速度较大而被损坏，下列措施中可行的是（　　） A．适当增大两杆之间的距离 B．减小杆与瓦片的滑动摩擦因数 C．增加每次运达瓦片的块数 D．减小木杆的长度 7．（24-25高一上·浙江宁波·期末）如图所示，一圆环竖直放置，圆心为O，从圆上一点A引三条倾角不同的光滑轨道AB、AC、AD到圆周上，已知C为圆环最低点，D为C附近一点，现将小球从A点分别沿AB、AC、AD三个斜面静止释放，设小球到达圆周上的速率分别为、、，经历的时间分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·四川绵阳·期末）斜面A固定在地面上，三角形小滑块B在外力作用下静止在斜面A上。如图甲，撤去外力，B从斜面A上沿斜面自由下滑；如图乙，撤去外力，另加有竖直向下的恒定外力在B上，B从斜面A上沿斜面下滑；如图丙，在B上表面放置一重量与外力大小相等的物块C，B、C一起从斜面A上沿斜面下滑。则甲、乙、丙三种情况，滑块B的速度一时间关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．（25-26高三上·内蒙古巴彦淖尔·月考）如图所示，两小球1和2之间用轻弹簧B相连，弹簧B与水平方向的夹角为30°，小球1的左上方用轻绳A悬挂在天花板上，轻绳A与竖直方向的夹角为30°，小球2的右边用轻绳C沿水平方向固定在竖直墙壁上。两小球均处于静止状态。已知重力加速度为，则（　　） A．球1和球2的质量之比为 B．球1和球2的质量之比为 C．在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度大小为 D．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小为 10．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，其中小球1的重力=7N，小球2的重力=9N，两小球处于静止，已知细线a与竖直方向的夹角为，细线c水平，重力加速度为g，sin=0.6，则（　　） A．细线a对小球1的拉力为20N B．细线b对小球2的拉力为12N C．细线c对小球2的拉力为10N D．剪断绳b后的瞬间，小球2的加速度为g 11．（25-26高三上·河南商丘·月考）如图所示，质量为的直角斜面体C，倾角，静止在光滑水平地面上。顶端装有光滑的轻质小定滑轮。质量均为的方形物块A和B通过轻绳连接，A置于斜面上，B与斜面直角边接触，连接A的轻绳与斜面平行，连接B的轻绳保持竖直状态。给C水平向右的拉力，使A、B、C始终相对静止一起向右做匀加速运动。已知所有接触面均光滑，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．轻绳的拉力大于 B．斜面对A的支持力可能为零 C．整体的加速度大小为 D．拉力的大小为 12．（25-26高三上·安徽蚌埠·开学考试）如图，质量为、倾角为的斜面体置于粗糙的水平地面上，质量为的物体静止在斜面上。用平行于斜面大小为的力拉物体使其沿斜面运动，斜面体始终静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．物体匀速向上运动时，地面对斜面体的支持力等于 B．物体匀速向下运动时，地面对斜面体的摩擦力等于 C．物体以加速度向上匀加速运动时，地面对斜面体的支持力等于 D．物体以加速度向下匀加速运动时，地面对斜面体的摩擦力等于 13．（2025高三·浙江·专题练习）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的挡板相连，另一端与物块B拴接，物块A紧挨着物块B，两物块相对斜面静止。现对A施加沿斜面向上的拉力，使A、B一起沿斜面做加速度大小为的匀加速直线运动直到A、B分离。A、B的质量分别为、m，重力加速度为g，，下列说法正确的是（    ） A．施加拉力的瞬间，A、B间的弹力大小为 B．A、B分离瞬间弹簧弹力大小为 C．整个过程中拉力先增大后不变 D．拉力F的最大值为 14．（24-25高一上·重庆沙坪坝·月考）如图所示，一质量，倾角为的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为，下列判断正确的是（　　） A．系统加速度 B． C．斜面体对楔形物体的作用力 D．增大力，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 15．（24-25高一下·湖北荆州·阶段练习）如图所示，质量为、倾角为的斜面体置于水平地面上，斜面体上表面光滑，一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点和物体B，两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行，物体A、B的质量分别为、，重力加速度大小为，将A、B由静止释放，在B下降的过程中（物体A未碰到滑轮），斜面体静止不动。下列说法正确的是（　　） A．轻绳对B的拉力大小为 B．物体A的加速度大小为 C．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左 D．地面对斜面体的摩擦力大小为 三、解答题 16．（24-25高一下·内蒙古·期末）某幼儿园要在空地上做一个滑梯，近似为一倾斜直平面。根据空地的大小，滑梯的水平跨度L确定为6m。设计时滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数µ=0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求： (1)若滑梯与水平面的夹角为37°，该儿童自由下滑的加速度a的大小； (2)为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上自由滑下，滑梯最小高度H。 17．（25-26高一上·江苏南京·期中）如图所示，倾角、质量的斜面体C静置于水平桌面上，顶端固定有一轻质光滑定滑轮。物块A悬于轻绳、的结点处，段绳水平，固定在墙上。段绳与竖直方向的夹角，并绕过定滑轮与斜面体上质量的物块B相连。B与C间的动摩擦因数，与地面间的动摩擦因数。整个装置始终处于静止状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，取。求： (1)A的质量取多大，可使B、C间的摩擦力恰好为零； (2)当A的质量时，C受到地面的摩擦力的大小； (3)A的质量的取值范围。 18．（25-26高一上·江苏南通·期中）如图所示，一倾角为α=37°的光滑足够长的斜面固定在水平地面上，物块A和足够长的长木板B叠放在斜面上，不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮连接B与物块C。物块A、长木板B的质量均为m=1kg，物块C的质量为M=3kg，A、B间的滑动摩擦因数μ=0.8，物块C下底面距地面的高度h=10m，现将A、B、C由静止释放，且B、C未与定滑轮碰撞。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)物块A与长木板B间的摩擦力的大小； (2)物块A的加速度aA； (3)第2秒末物块C下底面距地面高度的大小。 19．（25-26高三上·福建莆田·月考）如图所示，小刚同学用与水平地面成角的拉力，拉着质量为的箱子在水平地面上以的速度匀速前进，在水平地面另一端放一个倾角未知但足够长的固定斜面，斜面与水平面平滑连接，当箱子运动到斜面时，撤去拉力，箱子在斜面上继续滑行的最大距离。箱子与水平地面之间、箱子与斜面之间的动摩擦因数均为，箱子滑上斜面无能量损失。（，，取）求： (1)拉力的大小； (2)斜面的倾角。 (3)箱子最终静止在何处？ 20．（24-25高三下·甘肃庆阳·期中）如图所示，在倾角为的足够长的固定斜面上，放置着一个长木板C，C下端的上表面放置小物块B，B通过轻绳跨过定滑轮与物块A连接，A距地面的高度为。已知B和C间的动摩擦因数，C与斜面间的动摩擦因数，A、B、C的质量分别为、、，开始时B、C锁定，系统处于静止状态，现解除锁定，若B上滑过程中不从C上端滑离，A落地后速度立刻减为0，已知A与B均可视为质点，重力加速度大小为，，。 (1)求解除锁定瞬间B的加速度大小； (2)B上滑过程中的最大速度； (3)求C的最小长度。 21．（24-25高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面静置于水平面上，用细线2将质量均为m的A、B两球连接并放在斜面上，用细线1把A球与斜面上端P点连接，细线1与竖直方向夹角也为θ，细线2平行于斜面。若斜面水平向右做加速度大小为a的匀加速直线运动，已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则： (1)当时，A、B两球均未离开斜面且与斜面保持相对静止，求细线2上的拉力大小和B球对斜面的压力大小； (2)当时，A球将要离开斜面，此时B球尚未离开斜面，求此a0的大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $