07.专题七植树问题（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学 人教版

该小学数学讲义通过知识梳理框架图系统呈现植树问题知识体系，涵盖两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽、封闭图形植树四大类型，明确各类问题的核心公式与内在联系，帮助学生构建清晰知识脉络，突出不同类型问题的重难点分布。 本讲义亮点在于练习设计贴近生活实际，如绿道栽树、楼梯登楼等情境，培养学生用数学眼光观察现实世界的意识。部分题目要求画示意图分析（如第3题），强化几何直观；通过锯木头、路灯调整等问题（如第4题、第18题），引导学生用数学思维推理解决实际问题，分层设置基础与综合题，支持不同学生提升，助力教师精准教学。

专题七 植树问题 题型一 两端都栽 1．（2025五年级上·天津·专题练习）某小学在一条长60米的小路一旁栽树（两端都栽），一共栽了26棵树。平均每隔多少米栽一棵？ 【答案】2.4米 【分析】。这是因为第一棵树在起点，之后每栽一棵树就多一个间隔，所以26棵树的间隔数量比棵数少1。再用小路的总长度除以间隔数，就能得到平均每隔多少米栽一棵树。 【详解】（个） （米） 答：平均每隔2.4米栽一棵。 2．（24-25五年级上·山西阳泉·期末）五（1）班有44名同学，平均分成4列参加运动会入场式，前后相邻两名同学的距离是1.5米，以每分钟40米的速度通过长为25米的主席台，需要几分钟？ 【答案】1分钟 【分析】有44名同学平均分成4列参加运动会入场式，每列有44÷4＝11（人），共有11－1＝10个间隔，前后两名同学的间距为1.5米，则用间隔数×间距求出队伍长度，用队伍长度加上主席台长度即为队伍通过主席台的总路程，根据路程÷速度＝时间求出所需时间。 【详解】44÷4＝11（名） 11－1＝10 （10×1.5＋25）÷40 ＝（15＋25）÷40 ＝40÷40 ＝1（分钟） 答：需要1分钟。 3．（2025五年级上·天津·专题练习）公路一旁每相邻两棵树之间的距离是4.5米，小军从第1棵树跑到第13棵树，一共跑了多少米？（请用示意图表示你的思考过程，并列式解答） 【答案】画图见详解；54米 【分析】已知小军从第1棵树跑到第13棵树，先根据植树问题（两端都栽）的核心规律“间隔数＝棵数－1”，算出间隔数。已知每相邻两棵树之间的距离（间距）是4.5米，再根据“总路程＝间隔数×间距”的数量关系，算出总路程。 【详解】 13－1＝12（个） 12×4.5＝54（米） 答：一共跑了54米。 4．（25-26五年级上·广东江门·期中）把2米的木头锯成0.2米长的小段，每锯一次要用1.5分钟，则需要锯多少分钟才能锯完？ 【答案】13.5分钟 【分析】求一个数里面包含几个另一个数，用除法计算，用2除以0.2计算出锯成的总段数；再根据“锯的次数＝总段数－1”计算出需要锯的总次数（植树问题中的两端都栽：间隔数＝棵数－1）；最后用锯的总次数乘每锯一次要用的时间即可计算总共需要的时间。 【详解】（2÷0.2－1）×1.5 ＝（10－1）×1.5 ＝9×1.5 ＝13.5（分钟） 答：需要锯13.5分钟才能锯完。 5．（2025三年级上·辽宁·专题练习）阳光小学准备在秋季运动会上安排轮滑比赛，赛道长160米。如果每隔4米放一个障碍物，第一个障碍物离起点和最后一个障碍物离终点都是10米，那么需要放多少个障碍物？ 【答案】个 【分析】赛道长160米，第一个障碍物离起点和最后一个障碍物离终点都是10米，用160－10×2＝160－20＝140米，说明是在140米长的跑道上，每隔4米放一个障碍物，两头都放。 根据植树问题，两端都栽，数量关系： 棵数＝间隔数＋1＝全长÷间距＋1。 【详解】160－10×2 ＝160－20 ＝140（米） 140÷4＋1 ＝35＋1 ＝36（个） 答：需要放36个障碍物。 6．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）武汉建成长80.5公里的生态滨水绿道，计划在绿道两侧种植垂柳，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要准备多少棵垂柳苗？ 【答案】32202棵 【分析】根据1公里＝1千米，1千米＝1000米，将80.5公里单位换算成米。根据两端都种，用总长除以5米的间隔的商再加1，可求得绿道一侧种植的垂柳苗棵树。再用结果乘2，可求得绿道两侧种植垂柳苗棵树。 【详解】80.5公里＝80.5千米＝80500米 80500÷5＋1 ＝16100＋1 ＝16101（棵） 16101×2＝32202（棵） 答：一共需要准备32202棵垂柳苗。 7．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）武汉市建成长80.7公里的生态滨水空间，计划在滨水空间两侧种植垂柳，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要准备多少棵垂柳苗？ 【答案】32282棵 【分析】根据植树问题（两端都种）的解决方法，用总长除以间距算出有多少个间隔，再根据棵数比间隔数多1，算出在一侧种树的棵数，再乘2即可算出一共需要的棵数。1公里＝1千米。 【详解】80.7公里＝80.7千米 80.7千米＝80700米 80700÷5＝16140（棵） （16140＋1）×2 ＝16141×2 ＝32282（棵） 答：一共需要准备32282棵垂柳苗 8．（25-26五年级上·全国·单元测试）学校运动会开幕式的入场通道长360米，体育老师计划在通道两侧插彩色标杆（用于指引队伍），每相邻两根标杆的间距是4米，且通道的两端都必须插标杆。一共需要准备多少根彩色标杆？ 【答案】182根 【分析】两端都栽的植树问题，棵数比间隔数多1，根据“间隔数＝总长÷间距”求出通道一侧的间隔数，再加上1求出通道一侧彩色标杆的数量，最后乘2求出通道两侧需要彩色标杆的总数量，据此解答。 【详解】（360÷4＋1）×2 ＝（90＋1）×2 ＝91×2 ＝182（根） 答：一共需要准备182根彩色标杆。 9．（25-26五年级上·全国·单元测试）小明、小颖比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达25楼后返回地面。小明到达4楼时，小颖刚到3楼。如果他们保持固定的速度，那么小明到达25楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇。（注：一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以下类推） 【答案】20楼 【分析】由于小明到达4楼时，小颖刚到3楼，可得出小明和小颖的速度比为3∶2，由于小明到达25楼时，可根据速度比计算出小颖到达的楼层。通过减去小颖到达的楼层从25楼得到两人相距的楼层；通过使用两人的速度比和他们之间的楼层差得知两人相遇的位置；将小颖到达的楼层与两人相遇的位置相加确定小颖所在的楼层。 【详解】解：小明到达4楼时，小颖刚到3楼，所以小明和小颖的速度比为： 速度比＝（4－1）∶（3－1）＝3∶2 小明到达25楼时，小颖到达的楼层是： （25－1）÷3×2＋1＝24÷3×2＋1＝8×2＋1＝17（楼） 当前两人相差的楼层为： 25－17＝8（层） 根据两人的速度比和相对楼层差，可计算到小明下楼时，他们相遇的位置为： （层） 确定小颖所在的楼层为： 17＋3.2＝20.2（楼）（楼） 所以，小明下楼途中将与小颖在20楼相遇。 【点睛】此题关键在于用两部分，上楼时和小明到达楼顶后折回，再根据两人相差的楼层求相遇楼层。 10．（25-26五年级上·全国·单元测试）奇奇家小区主路上等间距种植了若干棵树，相邻两棵树之间的间距为6米。如图，甜甜使用打车软件约到车后立即从奇奇家出发，用了100秒下楼，然后以每分钟56米的速度从单元楼门口走到小区门口，期间总共经过了25棵树，则她能否在10分钟以内到达小区门口赶上出租车？（单元楼门口距最近树木的距离＝小区门口距最近的树木的距离＝68米） 【答案】能 【分析】从单元楼门口最近的树木到小区门口最近的树木属于两端都栽的植树问题，则间隔数＝棵数－1，所以总共有25－1＝24个间隔，所以单元楼门口树木到小区门口树木距离为24×6＝144米，又单元楼门口距最近树木的距离＝小区门口距最近的树木的距离＝68米，所以从奇奇家所在单元楼门口到小区门口总距离为144＋68×2＝280米。根据路程÷速度＝时间，计算出走路的时间，再与下楼的时间相加，最后与10分钟比较，小于等于10分钟就能够赶上出租车。 【详解】25－1＝24（个） 24×6＝144（米） 144＋68×2 ＝144＋136 ＝280（米） 280÷56＝5（分） 100秒＝1分钟40秒 5分＋1分40秒＝6分40秒 6分40秒＜10分 答：她能在10分钟以内到达小区门口赶上出租车。 11．（25-26三年级上·全国·周测）学校门前的马路长3千米，在路的某一边每隔6米栽一棵树，两端都栽，学校门前的这条马路某一边共栽多少棵树？ 【答案】501棵 【分析】根据1千米＝1000米进行单位统一，再算出3000÷6＝500（个）间隔。两端都栽树，树的总数比间隔多1，所以这条马路上一边共栽500＋1＝501（棵）树。 【详解】3千米＝3000米 3000÷6＝500（个） 500＋1＝501（棵） 答：学校门前的这条马路某一边共栽501棵树。 12．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）一条输电线路原有61根电线杆，每相邻两根电线杆间的距离是50米，经过调整现在只需41根电线杆（两端的电线杆不动）。调整之后每相邻两根电线杆之间的距离应为多少米？ 【答案】75米 【分析】本题属于两端都栽的植树问题，间隔数＝棵数－1，先根据“总长＝间距×间隔数”求出这条输电线路的总长度，再根据“间距＝总长÷间隔数”求出现在两根电线杆之间的距离，据此解答。 【详解】（61－1）×50 ＝60×50 ＝3000（米） 3000÷（41－1） ＝3000÷40 ＝75（米） 答：调整之后每相邻两根电线杆之间的距离应为75米。 题型二 两端都不栽 13．（25-26五年级上·河南郑州·阶段练习）一根木头长36米，现在要把它锯成6段，每锯一次的时间是2.5分钟，锯完共用多少分钟？ 【答案】12.5分钟 【分析】要将一根木头锯成6段，则需要锯的次数为（6－1）次，已知每锯一次时间是2.5分钟，运用小数乘法计算可得出答案。 【详解】（6－1）×2.5 ＝5×2.5 ＝12.5（分钟） 答：锯完共用12.5分钟。 14．（24-25五年级上·河南南阳·期中）将一根10米长的钢筋要全部截成0.6米长的小段，一共可以截成多少段这样的小段？若每截一段需要0.5分钟，截成这些小段一共要多少分钟？ 【答案】16段；8分钟 【分析】用钢筋的长度÷每段的长度，最后无论剩下多长，只要不够小段的长度，就不能截成一小段，结果用“去尾法”解答。 求截成这些小段一共需要的时间，用这样的段数乘截一段需要的时间，据此解答。 【详解】10÷0.6≈16（段） 16×0.5 ＝16×0.5 ＝8（分钟） 答：一共可以截成16段这样的小段，截成这些小段一共要8分钟。 15．（25-26五年级上·全国·单元测试）要把1米的铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次要损耗1毫米铜管，那么只有当锯得的这两种规格的小铜管段数分别是多少，才能使损耗最少？ 【答案】38毫米7段，90毫米8段 【分析】将38毫米和90毫米看作一个整体，因此每锯1个38毫米和1个90毫米，需要损耗2毫米，即锯1个38毫米和1个90毫米。那么每组需要用掉38＋90＋2＝130毫米的铜管，这样就需要锯1000÷130＝7（段），但是还剩下90毫米。剩下的这90毫米正好和90毫米规格的小铜管一样长，因此不需要锯，没有损耗，所以90毫米的规格小铜管最后增加了1个。锯得的这两种规格的小铜管段数分别是7段和8段，才能使损耗最少。 【详解】38＋90＋1＋1＝130（毫米） 1米＝1000毫米 1000÷130＝7（段）……90（毫米） 90÷90＝1（段） 7＋1＝8（段） 答：只有当锯得38毫米的7段和90毫米的8段时，才能使损耗最少。 16．（25-26五年级上·全国·单元测试）家具厂的张叔叔正在为阳光小学打造课桌椅。 【答案】4次；6分米 【分析】锯的次数＝锯的段数－1，平均每段的长度＝这根木料的总长度÷锯的段数。 【详解】5－1＝4（次） 3米＝30分米 30÷5＝6（分米） 答：要锯4次，每段长6分米。 17．（25-26五年级上·全国·单元测试）小伟和冬冬要到一幢大楼的7楼办事。他们从1楼爬到2楼需要9秒，而电梯同样的时间可以上到4楼。小伟坐电梯，而冬冬爬楼梯，他们同时出发，当小伟到达7楼后，还要等多久才能遇见爬楼梯上来的冬冬？ 【答案】36秒 【分析】电梯运行的层数＝楼数－1，先求出坐电梯从1楼到7楼所用的时间，再求出爬楼梯从1楼到7楼所用的时间，最后用爬楼梯所用的时间减去坐电梯所用的时间，就是等待的时间。 【详解】电梯：7－1＝6（层） 4－1＝3（层） 9÷3×6 ＝3×6 ＝18（秒） 爬楼梯：9×6＝54（秒） 54－18＝36（秒） 答：还要等36秒才能遇见爬楼梯上来的冬冬。 18．（25-26五年级上·全国·课后作业）街道长4000m，两旁安装路灯（两端都不安装）。原来每隔50m安装1盏路灯，现要改成每隔20m安装1盏路灯，需要增加多少盏路灯？ 【答案】240盏 【分析】先求出4000米里面有几个50米，即有几个间隔，因为两端都不安装，所以求得的间隔数减去1就是一旁安装路灯的盏数，进而求出两旁安装路灯的盏数；再求出4000米里面有几个20米，即有几个间隔，因为两端都不安装，所以求得的间隔数减去1就是一旁安装路灯的盏数，进而求出两旁安装路灯的盏数，最后再相减求出需要增加的路灯盏数。 【详解】 （盏） 答：需要增加240盏路灯。 19．（25-26五年级上·全国·课后作业）周师傅要把一条6m长的丝带剪成0.5m长的小段。如果每剪断一次需要0.2秒，那么把这条丝带剪完需要多少秒？ 【答案】（6÷0.5－1）×0.2＝2.2（秒） 【分析】这属于植树问题中“两端都不种”的变形，可把剪丝带的次数类比成树的间隔。间隔数＝棵数＋1，丝带总长6m，每段0.5m，先求出剪出的段数；再根据剪的次数比段数少1，求出剪的次数；最后根据每次0.2秒，求出总时间 。 【详解】 （秒） 答：把这条丝带剪完需要2.2秒。 20．（24-25四年级下·北京通州·期末）和美学校新建了一座游泳池，宽20米。计划均匀的划分出若干条泳道，每条泳道宽2米，泳道间用分道线隔开，需要安装几条分道线？ 【答案】 9条 【分析】用游泳池总宽度除以每条泳道宽度，即可求出10条泳道数量；分道线用于分隔相邻泳道，因此分道线数量为泳道数减1，据此解答。 【详解】（条） （条） 答：需要安装9条分道线。 21．（23-24四年级下·青海海西·开学考试）在相距50米的两栋楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，一共可栽多少棵树？ 答：一共可栽____棵树。 【答案】 9棵；9 【分析】根据题意，本题属于两端都不栽的植树问题，栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽）。间隔数是：50÷5＝10（个），由于树的两端都是楼房，所以楼间的距离两端都不栽树，栽树的棵数是：10﹣1＝9（棵），据此解答。 【详解】根据分析可知： 50÷5﹣1 ＝10﹣1 ＝9（棵） 答：一共可栽9棵树。 22．（24-25五年级上·四川乐山·期末）学校100周年校庆的舞台是长方形的，舞台上方每隔3米安装一盏投射灯，四个角都要安装（如图所示），一共安装了36盏投射灯，舞台的面积是多少平方米？ 【答案】720平方米 【分析】观察可知，一条长边有11盏灯，根据植树问题两端都栽，长边两端都有灯，可知长边有个间隔，每个间隔是3米，可用乘法计算长的长度，用，可得到宽除了两端中间有7盏灯，又根据植树问题两端都不栽，可知宽有个间隔，再乘3可得宽的长度，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】长：（11－1）×3 ＝10×3 ＝30（米） 宽：（36－11×2）÷2 ＝（36－22）÷2 ＝14÷2 ＝7（盏） （7＋1）×3 ＝8×3 ＝24（米） 面积：30×24＝720（平方米） 答：舞台的面积是720平方米。 题型三 一端栽一端不栽 33．（25-26五年级上·全国·单元测试）奇奇想探究不锈钢是否是热的良导体，做了一个热传导实验。下图是奇奇的装置图，通过在相同的间隔时间分别测量冷水和热水的温度来验证他的猜想。 （1）奇奇第一次测量的时间为10：30，最后一次测量的时间为11：15，共测量了10次，奇奇测量间隔的时间是多少分钟？ （2）运用列表法，写出奇奇每次测量的时间，并回答奇奇第5次测量的时间是几点？第8次呢？ 【答案】（1）5分钟；（2）列表见详解；10：50；11：05 【分析】（1）根据题意，要解决问题需分两步：首先，计算测量的总时长，用结束时间减去开始时间，再结合测量次数（10次），利用“间隔数＝测量次数－1”的关系，求出测量间隔时间。 （2）依据第一次测量时间（10：30）以及求出的间隔时间（5分钟），通过依次累加间隔时间的方法，用列表法呈现每次测量时间，从而确定第5次和第8次的测量时间。据此解答。 【详解】（1）11：15与10：30之间的时间间隔为45分钟 45÷（10－1） ＝45÷9 ＝5（分钟） 答：每次间隔的时间是5分钟。 （2）由（1）问得出每次间隔的时间是5分钟，列表如下： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 时间 10：30 10：35 10：40 10：45 10：50 10：55 11：00 11：05 11：10 11：15 答：第5次测量的时间是10：50，第8次测量的时间是11：05。 【点睛】解决本题的关键是明确测量次数与间隔数的关系，以及能正确进行时间的计算和列表。 34．（2025五年级上·天津·专题练习）在通往学校门口的一条长200米的小路的一侧，每隔25米放一个垃圾箱，因学校内有垃圾箱，学校门口不需要放。这条小路一共放了多少个垃圾箱？ 【答案】8个 【分析】根据题目信息，可以先算出小路分成的间隔数，用小路的长度除以垃圾箱的间隔长度，也就是20025＝8（个），学校门口不放垃圾桶的情况，属于植树问题中只植一端的情况，所以垃圾桶的个数等于间隔数，也就是8个。 【详解】200÷25＝8（个） 答：这条小路一共放了8个垃圾箱。 35．（24-25五年级上·湖南常德·期末）围棋盘的最外层每边都能放19枚棋子，外边第二层每边都能放17枚棋子。外边两层一共可以摆放多少枚棋子？ 【答案】136枚 【分析】根据题意，围棋盘的最外层每边都能放19枚棋子，外边第二层每边都能放17枚棋子，根据正方形每条边的棋子数量按照“一端栽一端不栽”的植树问题，可知最外层每边有（19－1）枚棋子，外边第二层每边有（17－1）枚棋子，一共有四条边，用每边的棋子数乘4，分别求出最外层与外边第二层的棋子数量，再相加即是外边两层一共摆放棋子的总数。 【详解】（19－1）×4 ＝18×4 ＝72（枚） （17－1）×4 ＝16×4 ＝64（枚） 一共：72＋64＝136（枚） 答：外边两层一共可以摆放136枚棋子。 36．（2024五年级上·全国·专题练习）王林学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，开头不种树，一共能种多少棵树？ 【答案】100棵 【分析】由题意知：从头到尾种树，开头不种树，即只栽一端。根据：只栽一端，棵树＝段数，总长÷间隔长＝段数，又知一条路长400米，每隔4米种一棵树，所以用400除以4计算出段数，也就是求出能种多少棵树。 【详解】400÷4＝100（棵） 答：一共能种100棵数。 37．（23-24五年级上·全国·单元测试）某舞蹈教室从前往后平均每1.5米摆一排不锈钢把杆，前面墙是多媒体屏，为了容纳更多的人，后面墙要放把杆，舞蹈老师准备的10根把杆刚好全部用上，请问该教室长多少米？ 【答案】15米 【分析】前面墙是多媒体屏，后面墙要放把杆，属于植树问题的一端植一端不植，棵数＝段数，间距×段数＝教室长度，据此列式解答。 【详解】1.5×10＝15（米） 答：该教室长15米。 38．（23-24四年级下·河南新乡·期末）在学校教学楼前用若干盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成6排，每排6盆。最外层摆红花，其余为黄花。一共要准备两种颜色的花各多少盆？ 【答案】红花60盆；黄花48盆 【分析】根据题意可知方阵是一个正方形的方阵，一个方阵的花盆总数＝每排盆数×排数，求出每个方阵的总盆数，再利用方阵最外层四周盆数＝（每排盆数－1）×4计算出一个方阵最外层四周红花的盆数，然后作差求出一个方阵黄花的盆数，再分别乘3求出3个方阵两种颜色的花各多少盆即可。 【详解】6×6＝36（盆） （6－1）×4 ＝5×4 ＝20（盆） 36－20＝16（盆） 20×3＝60（盆） 16×3＝48（盆） 答：一共要准备红花60盆，黄花48盆。 39．（23-24五年级上·全国·课后作业）某人到楼高28层大厦的15层办事，不巧停电。如果从第1层走到第3层需要36秒，那么以同样的速度从第1层走到第15层，需要多少秒才能到达？ 【答案】252秒 【分析】从第1层走到第3层，中间经过了（3－1）层楼梯，总共用时36秒，用总时间除以经过的楼梯层数，求出平均走一层楼梯需要的时间；从第1层到第15层，中间经过了（15－1）层楼梯，用平均走一层楼梯所需的时间乘经过的楼梯层数，即可求出以同样的速度从第1层走到第15层，需要多少秒才能到达，据此解答。 【详解】36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（秒） 18×（15－1） ＝18×14 ＝252（秒） 答：以同样的速度从第1层走到第15层，需要252秒才能到达。 40．（23-24五年级上·全国·课后作业）在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，路的一端架设另一端不架设，共用了45根电线杆。这条路全长多少米？ 【答案】900米 【分析】根据植树问题的解题方法，一端植一端不植，棵数＝段数，间距×段数＝全长，据此列式解答。 【详解】45×20＝900（米） 答：这条路全长900米。 41．（23-24五年级上·全国·单元测试）体育老师在正方形的场地四周共放了32个排球，已知四个顶点都各放了1个排球，且每边上的排球个数相同。求这个场地每边放排球的个数？ 【答案】9个 【分析】此题可以看作是植树问题，因为四个顶点都各放了1个排球，属于一端栽一端不栽的情况，则每边放排球的个数＝排球的总个数÷边数＋1，据此进行计算即可。 【详解】32÷4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 答：这个场地每边放排球9个。 42．（23-24五年级上·全国·单元测试）有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？ 【答案】105秒 【分析】“从第1层走到第3层”，实际上是爬了2层楼梯，共需要30秒，所以爬一层楼梯需要（30÷2）秒，从3层走到10层又需要爬7层楼梯，用每上一层楼梯的时间乘楼梯层数即可。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（秒） 10－3＝7（层） 15×7＝105（秒） 答：他从3层走到10层需要105秒。 题型四 封闭图形植树 23．（24-25五年级上·河南南阳·期末）学校举行运动会，要把16面彩旗插在正方形操场的四条边上，如果要使每条边上的彩旗一样多且间距相等，你准备怎样设计，说说你的想法，并在下面图中用点表示出来。 【答案】见详解 【分析】把16面彩旗插在正方形操场的四条边上，使每条边上的彩旗一样多，可用彩旗数减去四个角上彩旗数，再除以4，就是每边上的彩旗数，然后再加上两端的彩旗数，就是每条边上的彩旗数。据此解答。 【详解】（16－4）÷4 ＝12÷4 ＝3（面） 3＋1＋1＝5（面） 如图所示： 24．（25-26五年级上·全国·单元测试）李叔叔在自家正方形菜地的边缘规划了三层环形种植区，用于种植不同蔬菜。最外层 4条边上每边种25棵白菜，第二层4条边上每边种15棵萝卜，最内层4条边上每边种5棵青菜。这三层种植区一共种了多少棵蔬菜？ 【答案】168棵 【分析】用正方形每边棵数×4，重复计算了4个顶点的棵数，因此正方形每边棵数×4－4＝每层棵数，据此分别计算出三层的棵数，相加即可。 【详解】25×4－4 ＝100－4 ＝96（棵） 15×4－4 ＝60－4 ＝56（棵） 5×4－4 ＝20－4 ＝16（棵） 96＋56＋16＝168（棵） 答：这三层种植区一共种了168棵蔬菜。 25．（25-26五年级上·全国·单元测试）王爷爷在自家圆形菜地的边缘等距离地搭了40个豇豆架（用于豇豆攀爬生长）。现在他打算拆除豇豆架，在菜地边缘改种茄子苗，每隔6米种一棵，一共种了60棵茄子苗。原来相邻两个豇豆架之间的距离是多少米？ 【答案】9米 【分析】封闭图形里植树，棵数＝段数，茄子苗的间距×段数＝菜地周长，菜地周长÷豇豆架的个数＝豇豆架的间距，据此列式解答。 【详解】6×60÷40 ＝360÷40 ＝9（米） 答：原来相邻两个豇豆架之间的距离是9米。 26．（25-26五年级上·全国·单元测试）操场在校园中是不可缺少的、最为重要的开放空间。规划设计时充分考虑操场空间的功能和设施。如图为该操场尺寸。 （1）若沿着长方形操场的四周等间距设置25块体育知识科普栏（科普栏宽度忽略不计），则间距应该设置为多少米？ （2）请你根据图中要求试求此时位于长和宽上的科普栏间距应该分别设置为多少米？ 要求 1.操场共设置30块科普栏； 2.每边的两个端点上均设置，每边上的科普栏均等间距设置； 3.每个长边上的科普栏数量比每个短边上多5个（含端点处）。 【答案】（1）16米； （2）11.5米；17米 【分析】（1）因为要沿着长方形操场四周等间距设置25块科普栏，所以属于封闭曲线上植树问题，间隔数＝科普栏数，所以间距＝总长÷块数，总长＝（长＋宽）×2； （2）每边的两个端点上均设置，那么设置的总数＝（长边的块数＋短边的块数）×2－4，根据数量关系列方程求出两边的数量；又因为每条边两端均设置，且科普栏等间距设置，所以每条边上为两端都栽的植树问题。所以间隔数＝科普栏－1，宽边上科普栏间距＝宽÷间隔数，长边上科普栏间距＝长÷间隔数。 【详解】（1）（115＋85）×2÷25 ＝200×2÷25 ＝400÷25 ＝16（米） 答：间距应该设置为16米。 （2）解：设每个短边上科普栏数量为x块，则每个长边为（x＋5）块。 2（x＋x＋5）－4＝30 4x＋10－4＝30 4x＝24 x＝6 6＋5＝11（块） 85÷（6－1） ＝85÷5 ＝17（米） 115÷（11－1） ＝115÷10 ＝11.5（米） 答：每条长边上科普栏间距设置为11.5米，宽边上科普栏间距设置为17米。 27．（25-26五年级上·全国·单元测试）在一个正六边形（如图）的花坛边上共植树54棵，每条边上的棵数都相等，且正六边形的各顶点处都植树。 【我思考】花坛四周一共植树的棵数边数＝每边上的间隔数 【我验证】通过画图，可以看出每边上的间隔数＝546 【我发现】植树的棵数边数1就是每条边上植树的棵数。该正六边形花坛的每条边上植多少棵树？ 【答案】 ÷；÷；÷；＋；10棵 【分析】在处理植树问题时，特别是涉及到多边形边界时，我们需考虑边界上的植树方式。对于本题中的正六边形花坛，其每个顶点上均植树，且各边上的植树数相等。因此，我们需要找到一个公式来计算每条边上的植树数。 【详解】需确定正六边形花坛四周植树的总棵数，题目中给出这一数值为54棵。 由于正六边形有6条边，先计算出每条边上的间隔数：花坛四周一共植树的棵数÷边数＝每边上的间隔数。 通过画图，可以看出每边上的间隔数＝54÷6＝9。 因为每个顶点上都植树，所以间隔数＋1＝植树数。那么可以发现：植树的棵数÷边数＋1就是每条边上植树的棵数。 54÷6＋1 ＝9＋1 ＝10（棵） 答：植树的棵数除以边数加1就是每条边上植树的棵数。该正六边形花坛的每条边上植10棵树。 28．（25-26五年级上·全国·单元测试）新年新气象，小宇发现小区一块长方形草坪（如下图所示）四周每隔3米放了一盆鲜花（四个拐角处各放了一盆鲜花）。 （1）请在上图上用标出鲜花摆放的位置。 （2）草坪的四周一共放了多少盆鲜花？ 【答案】（1）见详解； （2）20盆 【分析】（1）作图时，先在长方形的四个顶点各放一盆，再根据间隔是3米进行摆放，据此在图中画出摆放的位置即可； （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形草坪的长度，再除以间隔3米，即为一共摆了多少盆花，据此作答。 【详解】（1） （2）（18＋12）×2÷3 ＝30×2÷3 ＝60÷3 ＝20（盆） 答：草坪的四周一共放了20盆鲜花。 29．（25-26五年级上·全国·单元测试）园园过生日，妈妈买了一个周长约是48cm的圆形蛋糕。园园沿着它的周长每隔4cm插1根蜡烛，插的蜡烛根数正好是园园的岁数。园园今年多少岁？ 【答案】48÷4＝12（根）    园园今年12岁。 【分析】此题可以看作是在封闭图形中植树的问题，数对棵树＝间隔数，即用图形的周长除以间隔长度即可求出园园今年的年龄。 【详解】（根） 答：园园今年12岁。 30．（24-25三年级下·山东济宁·期末）有一块三角形地，三边长分别为156米、234米、186米，现在要在边上植树，每两棵相距6米，三个角上都有一棵。三角形三边共植树多少棵？ 【答案】96棵 【分析】三角形每个角都要植树，所以此题可以看成一个圆圈来思考，那么植树棵数＝间隔数，所以先求得这块地的周长，进而用周长除每两棵的距离即可算出。 【详解】（156＋234＋186）÷6 ＝（390＋186）÷6 ＝576÷6 ＝96（棵） 答：三角形三边共植树96棵。 31．（2024·山东潍坊·小升初真题）如图为一个三角形的绿化带，现在要沿着△ABC的边等距离植树，要求在点A、B、C处各植一棵树，求最少要植多少棵树？ 【答案】12棵 【分析】根据题意知道，只要求出24、32、40的最大公因数，就是最少植树时的两棵树之间的距离；再求最少需要的棵数。 24＝2×2×2×3，32＝2×2×2×2×2，40＝2×2×2×5，所以24、32、40的最大公因数是8，即每两棵树之间的距离最多是8米。 【详解】[24，32，40]＝8 （24＋32＋40）÷8 ＝96÷8 ＝12（棵） 答：最少要植12棵树。 32．（24-25四年级上·重庆九龙坡·期末）王奶奶家有一块长8米，宽4米的长方形菜地。她想将菜地的四周围上篱笆。 （1）王奶奶至少需要买多长的篱笆？ （2）如图所示，王奶奶在菜地四周每隔1米种一棵玉米，一共种了多少棵玉米？（可以在图上画一画，再算一算） 【答案】（1）24米； （2）24棵 【分析】（1）计算篱笆的长度，也就是求长方形菜地的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。 （2）在菜地四周每隔1米种一棵玉米，种的棵数与间隔数相等，用周长除以间隔距离1米，就可得到间隔数，也就是玉米的棵数。 【详解】（1）（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（米） 答：王奶奶至少需要买24米的篱笆。 （2）24÷1＝24（棵） 答：一共种了24棵玉米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题七 植树问题 题型一 两端都栽 1．（2025五年级上·天津·专题练习）某小学在一条长60米的小路一旁栽树（两端都栽），一共栽了26棵树。平均每隔多少米栽一棵？ 2．（24-25五年级上·山西阳泉·期末）五（1）班有44名同学，平均分成4列参加运动会入场式，前后相邻两名同学的距离是1.5米，以每分钟40米的速度通过长为25米的主席台，需要几分钟？ 3．（2025五年级上·天津·专题练习）公路一旁每相邻两棵树之间的距离是4.5米，小军从第1棵树跑到第13棵树，一共跑了多少米？（请用示意图表示你的思考过程，并列式解答） 4．（25-26五年级上·广东江门·期中）把2米的木头锯成0.2米长的小段，每锯一次要用1.5分钟，则需要锯多少分钟才能锯完？ 5．（2025三年级上·辽宁·专题练习）阳光小学准备在秋季运动会上安排轮滑比赛，赛道长160米。如果每隔4米放一个障碍物，第一个障碍物离起点和最后一个障碍物离终点都是10米，那么需要放多少个障碍物？ 6．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）武汉建成长80.5公里的生态滨水绿道，计划在绿道两侧种植垂柳，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要准备多少棵垂柳苗？ 7．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）武汉市建成长80.7公里的生态滨水空间，计划在滨水空间两侧种植垂柳，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要准备多少棵垂柳苗？ 8．（25-26五年级上·全国·单元测试）学校运动会开幕式的入场通道长360米，体育老师计划在通道两侧插彩色标杆（用于指引队伍），每相邻两根标杆的间距是4米，且通道的两端都必须插标杆。一共需要准备多少根彩色标杆？ 9．（25-26五年级上·全国·单元测试）小明、小颖比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达25楼后返回地面。小明到达4楼时，小颖刚到3楼。如果他们保持固定的速度，那么小明到达25楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇。（注：一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以下类推） 10．（25-26五年级上·全国·单元测试）奇奇家小区主路上等间距种植了若干棵树，相邻两棵树之间的间距为6米。如图，甜甜使用打车软件约到车后立即从奇奇家出发，用了100秒下楼，然后以每分钟56米的速度从单元楼门口走到小区门口，期间总共经过了25棵树，则她能否在10分钟以内到达小区门口赶上出租车？（单元楼门口距最近树木的距离＝小区门口距最近的树木的距离＝68米） 11．（25-26三年级上·全国·周测）学校门前的马路长3千米，在路的某一边每隔6米栽一棵树，两端都栽，学校门前的这条马路某一边共栽多少棵树？ 12．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）一条输电线路原有61根电线杆，每相邻两根电线杆间的距离是50米，经过调整现在只需41根电线杆（两端的电线杆不动）。调整之后每相邻两根电线杆之间的距离应为多少米？ 题型二 两端都不栽 13．（25-26五年级上·河南郑州·阶段练习）一根木头长36米，现在要把它锯成6段，每锯一次的时间是2.5分钟，锯完共用多少分钟？ 14．（24-25五年级上·河南南阳·期中）将一根10米长的钢筋要全部截成0.6米长的小段，一共可以截成多少段这样的小段？若每截一段需要0.5分钟，截成这些小段一共要多少分钟？ 15．（25-26五年级上·全国·单元测试）要把1米的铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次要损耗1毫米铜管，那么只有当锯得的这两种规格的小铜管段数分别是多少，才能使损耗最少？ 16．（25-26五年级上·全国·单元测试）家具厂的张叔叔正在为阳光小学打造课桌椅。 17．（25-26五年级上·全国·单元测试）小伟和冬冬要到一幢大楼的7楼办事。他们从1楼爬到2楼需要9秒，而电梯同样的时间可以上到4楼。小伟坐电梯，而冬冬爬楼梯，他们同时出发，当小伟到达7楼后，还要等多久才能遇见爬楼梯上来的冬冬？ 18．（25-26五年级上·全国·课后作业）街道长4000m，两旁安装路灯（两端都不安装）。原来每隔50m安装1盏路灯，现要改成每隔20m安装1盏路灯，需要增加多少盏路灯？ 19．（25-26五年级上·全国·课后作业）周师傅要把一条6m长的丝带剪成0.5m长的小段。如果每剪断一次需要0.2秒，那么把这条丝带剪完需要多少秒？ 20．（24-25四年级下·北京通州·期末）和美学校新建了一座游泳池，宽20米。计划均匀的划分出若干条泳道，每条泳道宽2米，泳道间用分道线隔开，需要安装几条分道线？ 21．（23-24四年级下·青海海西·开学考试）在相距50米的两栋楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，一共可栽多少棵树？ 答：一共可栽____棵树。 22．（24-25五年级上·四川乐山·期末）学校100周年校庆的舞台是长方形的，舞台上方每隔3米安装一盏投射灯，四个角都要安装（如图所示），一共安装了36盏投射灯，舞台的面积是多少平方米？ 题型三 一端栽一端不栽 33．（25-26五年级上·全国·单元测试）奇奇想探究不锈钢是否是热的良导体，做了一个热传导实验。下图是奇奇的装置图，通过在相同的间隔时间分别测量冷水和热水的温度来验证他的猜想。 （1）奇奇第一次测量的时间为10：30，最后一次测量的时间为11：15，共测量了10次，奇奇测量间隔的时间是多少分钟？ （2）运用列表法，写出奇奇每次测量的时间，并回答奇奇第5次测量的时间是几点？第8次呢？ 34．（2025五年级上·天津·专题练习）在通往学校门口的一条长200米的小路的一侧，每隔25米放一个垃圾箱，因学校内有垃圾箱，学校门口不需要放。这条小路一共放了多少个垃圾箱？ 35．（24-25五年级上·湖南常德·期末）围棋盘的最外层每边都能放19枚棋子，外边第二层每边都能放17枚棋子。外边两层一共可以摆放多少枚棋子？ 36．（2024五年级上·全国·专题练习）王林学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，开头不种树，一共能种多少棵树？ 37．（23-24五年级上·全国·单元测试）某舞蹈教室从前往后平均每1.5米摆一排不锈钢把杆，前面墙是多媒体屏，为了容纳更多的人，后面墙要放把杆，舞蹈老师准备的10根把杆刚好全部用上，请问该教室长多少米？ 38．（23-24四年级下·河南新乡·期末）在学校教学楼前用若干盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成6排，每排6盆。最外层摆红花，其余为黄花。一共要准备两种颜色的花各多少盆？ 39．（23-24五年级上·全国·课后作业）某人到楼高28层大厦的15层办事，不巧停电。如果从第1层走到第3层需要36秒，那么以同样的速度从第1层走到第15层，需要多少秒才能到达？ 40．（23-24五年级上·全国·课后作业）在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，路的一端架设另一端不架设，共用了45根电线杆。这条路全长多少米？ 41．（23-24五年级上·全国·单元测试）体育老师在正方形的场地四周共放了32个排球，已知四个顶点都各放了1个排球，且每边上的排球个数相同。求这个场地每边放排球的个数？ 42．（23-24五年级上·全国·单元测试）有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？ 题型四 封闭图形植树 23．（24-25五年级上·河南南阳·期末）学校举行运动会，要把16面彩旗插在正方形操场的四条边上，如果要使每条边上的彩旗一样多且间距相等，你准备怎样设计，说说你的想法，并在下面图中用点表示出来。 24．（25-26五年级上·全国·单元测试）李叔叔在自家正方形菜地的边缘规划了三层环形种植区，用于种植不同蔬菜。最外层 4条边上每边种25棵白菜，第二层4条边上每边种15棵萝卜，最内层4条边上每边种5棵青菜。这三层种植区一共种了多少棵蔬菜？ 25．（25-26五年级上·全国·单元测试）王爷爷在自家圆形菜地的边缘等距离地搭了40个豇豆架（用于豇豆攀爬生长）。现在他打算拆除豇豆架，在菜地边缘改种茄子苗，每隔6米种一棵，一共种了60棵茄子苗。原来相邻两个豇豆架之间的距离是多少米？ 26．（25-26五年级上·全国·单元测试）操场在校园中是不可缺少的、最为重要的开放空间。规划设计时充分考虑操场空间的功能和设施。如图为该操场尺寸。 （1）若沿着长方形操场的四周等间距设置25块体育知识科普栏（科普栏宽度忽略不计），则间距应该设置为多少米？ （2）请你根据图中要求试求此时位于长和宽上的科普栏间距应该分别设置为多少米？ 要求 1.操场共设置30块科普栏； 2.每边的两个端点上均设置，每边上的科普栏均等间距设置； 3.每个长边上的科普栏数量比每个短边上多5个（含端点处）。 27．（25-26五年级上·全国·单元测试）在一个正六边形（如图）的花坛边上共植树54棵，每条边上的棵数都相等，且正六边形的各顶点处都植树。 【我思考】花坛四周一共植树的棵数边数＝每边上的间隔数 【我验证】通过画图，可以看出每边上的间隔数＝546 【我发现】植树的棵数边数1就是每条边上植树的棵数。该正六边形花坛的每条边上植多少棵树？ 28．（25-26五年级上·全国·单元测试）新年新气象，小宇发现小区一块长方形草坪（如下图所示）四周每隔3米放了一盆鲜花（四个拐角处各放了一盆鲜花）。 （1）请在上图上用标出鲜花摆放的位置。 （2）草坪的四周一共放了多少盆鲜花？ 29．（25-26五年级上·全国·单元测试）园园过生日，妈妈买了一个周长约是48cm的圆形蛋糕。园园沿着它的周长每隔4cm插1根蜡烛，插的蜡烛根数正好是园园的岁数。园园今年多少岁？ 30．（24-25三年级下·山东济宁·期末）有一块三角形地，三边长分别为156米、234米、186米，现在要在边上植树，每两棵相距6米，三个角上都有一棵。三角形三边共植树多少棵？ 31．（2024·山东潍坊·小升初真题）如图为一个三角形的绿化带，现在要沿着△ABC的边等距离植树，要求在点A、B、C处各植一棵树，求最少要植多少棵树？ 32．（24-25四年级上·重庆九龙坡·期末）王奶奶家有一块长8米，宽4米的长方形菜地。她想将菜地的四周围上篱笆。 （1）王奶奶至少需要买多长的篱笆？ （2）如图所示，王奶奶在菜地四周每隔1米种一棵玉米，一共种了多少棵玉米？（可以在图上画一画，再算一算） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $