04.专题四位置（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学 人教版

该小学数学“位置”单元复习讲义通过知识框架图系统梳理知识体系，以“行列认识-数对表示-方格纸应用”为主线，呈现用数对表示位置的方法、图形平移与数对变化规律等内容，突出数对“先列后行”约定及与平面空间的对应关系。 练习设计分层递进，基础题巩固数对表示与行列判断，如“数对（2，3）和（2，6）是否同一列”，培优题通过规律探究（如用数对表示数列中第20行第7个数）培养推理意识，结合方位综合题（动物园平面图描述位置）发展模型意识。配套多样化例题与操作题，助力学生自主复习，为教师分层教学提供精准支持。

专题四 位置 知识点一：用数对表示物体的位置 1、行和列的认识 竖排叫列，横排叫行； 2、用数对表示位置 用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。 用数对表示物体的位置时，先写列数后写行数是一种约定。 （a，b）左列右行，中间用“，”隔开。 知识点二：在方格纸上用数对确定物体的位置 1、用数对可以表示平面上物体的位置。 2、行和列的交点，就是物体所在的位置。 题型一用数对表示位置 1．（25-26五年级上·山东日照·期中）如果点A用数对表示（2，5），点B用数对表示为（2，1），点C用数对表示为（4，1），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰 2．（25-26五年级上·湖南怀化·期中）如图：如果点A的位置用数对表示为（1，1），那么点B的位置用数对表示为（    ）。 A． B．（4，3） C． D．（4，4） 3．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）数对（2，3）和（2，6）表示的位置（    ）。 A．在同一行 B．在同一列 C．相同 4．（24-25五年级上·山东临沂·期中）刘欣在教室的位置可以用数对（4，5）表示，那么坐在他正前方右侧相邻的王辉同学的位置用数对表示为( )，( ) 5．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）五（2）班小明坐在教室第4列、第2行的位置，用数对表示为，在他正前方的同学的位置用数对表示是( )。 6．（24-25五年级上·浙江·期中）如图，每个小正方形的边长是1cm，如果点用数对（4，6）表示，点用数对（7，7）表示，点用数对( )表示，增加一个点，使四个点连成一个面积是3cm2的长方形，那么点用数对( )表示。 7．（24-25五年级上·重庆大渡口·期中）辰辰在班上的座位用数对表示是（5，3），是在第( )列第( )行，他的同桌的座位可以用数对表示，可能是( )也可能是( )。 8．（25-26五年级上·湖南永州·期中）萌萌在教室的位置用数对表示是（4，3），小丽坐在萌萌正后方第一个位置，小丽的位置用数对表示是( )。 题型二点或图形的平移 9．（24-25五年级上·河南许昌·期中）如图，如果将三角形向上平移3个单位，再向右平移2个单位，则顶点A的位置应表示为（    ）。 A． B． C． 10．（24-25五年级上·陕西安康·期中）如图，将点A（2，1）先向上平移2格，再向右平移5格后得到点A′，点A′的位置用数对表示是（    ）。 A．（2，1） B．（7，3） C．（4，6） D．（3，6） 11．（25-26五年级上·山东临沂·期中）点A（5，6）向上平移2格后的位置用数对表示（ ， ）；点A（5，6）向右平移3格后用数对表示（ ， ）。 12．（25-26五年级上·广西玉林·期中）操作题。 （1）用数对表示三角形各个顶点的位置。 A（    ，    ）            B（    ，    ）            C（    ，    ） （2）分别画出三角形向左平移5个单位的图形，然后再向下平移4个单位后的图形。 13．（25-26五年级上·新疆阿克苏·期中）在下面的位置图中，点A的位置用数对（1，2）表示。 （1）点C的位置用数对表示为 。 （2）如果有一点D，使得依次连接点A→B→C→D→A后可以得到一个平行四边形，那么点D的位置用数对表示为 ，请你将平行四边形ABCD画完整。 （3）画出将（2）中平行四边形向右平移5格后得到的平行四边形A1B1C1D1，其中点D1的位置用数对表示为 。 14．（25-26五年级上·福建莆田·期中）图中三角形三个顶点A、B、C用数对表示分别是，，。 （1）将这个三角形先向下平移2格，再向右平移4格，得到新的三角形，请在方格图上画出这个新的三角形。 （2）找出点D，使这个点与原来三角形的三个顶点构成一个平行四边形。这样的点有（    ）个，分别是____________。 15．（25-26五年级上·江西九江·期中）（1）用数对表示平行四边形ABCD的位置。              （2）把平行四边形先向左平移3格，再向上平移2格得到平行四边形，再用数对表示点、点、点、点的位置。        题型三找规律写数对（培优题型） 16．（2022六年级·全国·专题练习）仔细观察图中数的排列规律。照这样排下去，处在（6，4）位置的数是（    ）。 A．30 B．33 C．39 D．40 17．（2025·重庆綦江·小升初真题）先找规律，再填空。 （1，24），（2，12），（3，8），（ ，6）。 18．（24-25五年级上·黑龙江·期中）下图第三列、第二行表示点A（3，2），同样规律标出B（2，5）、C（6，5）、D（7，2），并顺次连接A、B、C、D、A。围成的图形是（    ）。 19．（25-26五年级上·湖南张家界·期中）将不为0的自然数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（x，y）表示第x行，从左到右第y个数，如图：（3，2）表示数5，（4，3）表示数9，那么（20，7）表示的数是几？（写出计算过程）             1                第一行          2     3             第二行       4     5     6          第三行    7     8     9     10      第四行 20．（25-26五年级上·全国·单元测试）按照下图数字排列规则，若用数对（m，n）表示第m行从左往右数第n个数字，例如（3，2）表示的数字是2.2。 （1）数对（5，4）表示的数字是（    ）； （2）数对（6，3）表示的数字是多少？并写出理由。 （3）请你根据图中数字的排列规律，求出第7行所有数字的和。 题型四数对与方位的综合应用（培优题型） 21．（25-26五年级上·河北石家庄·期中）在一次体操比赛中，笑笑的位置用数对表示是（2、6）、贝贝的位置用数对表示是（5，3），乐乐的位置正好和她们两人组成一个等腰三角形，乐乐的位置可能是（    ）。 A．（4，6） B．（2，2） C．（2，3） D．（6，6） 22．（25-26五年级上·湖北孝感·期中）如图是一台雷达探测都江堰景区得到的结果。若图中瓦屋山的位置记作（4，240°），则三星堆的位置应记作 。 23．（25-26五年级上·重庆·期中）如图是动物园平面图。河马池的位置可以用数对（1，5）表示，它在大门以北500米，再往西200米处。 （1）请用数对表示下列地点的位置。 小卖部（    ） 猩猩馆（    ） 斑马馆（    ） （2）大象馆在大门以东800米，再往北300米；黑熊馆在大门以北900米，再往东100米。请你在图中标出大象馆和黑熊馆的位置。 （3）平平参观动物园时，参观路线是（3，0）→（3，3）→（5，5）→（6，7）→（10，6）→（3，0），请你依次写出平平参观了哪些场馆。 24．（25-26五年级上·海南省直辖县级单位·期中）操作。 （1）在方格纸中描出下列各点，并顺次连成封闭图形：A（2，8）、B（1，5）、C（5，5）、D（6，8）。 （2）将画出的图形向下平移4格，画出平移后的图形，并写出平移后顶点A'的位置：（    ）。 25．（25-26五年级上·河北保定·期中）某小学五年级学生开展“非遗文化传承”活动，他们在方格纸上绘制传统纹样，部分顶点坐标如下：、、。 （1）在方格纸上标出A、B、C三点，并连接成三角形ABC。 （2）先画出三角形ABC向右平移4格后的三角形，再画出将三角形ABC向下平移4格后的三角形。 （3）用数对表示平移后图形各顶点的位置。 （    ）            （    ）            （    ） （    ）            （    ）            （    ） 观察平移后的数对我发现：左右平移时，（    ）改变，（    ）不变；上下平移时，（    ）改变，（    ）不变。 26．（25-26五年级上·青海果洛·期中）看图填空。 （1）在图中小花家用数对表示是（2，6），请用“△”标出银行的位置（7，2）。 （2）小花星期六的活动路线是（2，6）→（3，7）→（6，7）→（4，5）→（1，4）→（2，6）。她是从家里出发，依次去了（    ）→（    ）→（    ）→（    ），最后回到家里。 27．（25-26五年级上·广东佛山·月考）下面是五年级一班学生今年春游的路线图。 （1）请用数对表示下列场所的位置。 学校（___，___）动物园（___，___） （2）同学们吃午餐的位置在（5，3），请你用“▲”在图中标出来。 28．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）下面是学校的平面示意图。 （1）大门在的位置，请你用数对把下面各场所的位置表示出来。 男生宿舍（   ，   ），图书馆（   ，   ） （2）请你把餐厅、女生宿舍这两个位置在图中标出来。 （3）教学楼在大门以东200m，再往北300m处，请在图中标出教学楼的位置。 （4）小明昨天下午从到后，又去了和，你知道小明昨天下午都去了哪些地方吗？ 29．（25-26五年级上·湖北孝感·期中）下图是存放快递的智能快递柜。 （1）请用数对表示出16号柜和28号柜的位置。 16号柜（  ，  ）        28号柜（  ，  ） （2）小花的两个快递到了，快递员将包裹放在（6，5）和（1，6）的位置，也就是在（    ）号柜和（    ）号柜。 （3）快递员将小花的快递存放好后，指示灯上显示13~16号柜子、第5列的所有柜子和另外两个用数对表示为（4，3）和（6，3）的柜子都是空的。请在图中找出这些空的柜子并连在一起，连起来后像数字（    ）。 30．（25-26五年级上·河北保定·期中）下面是明明从家出发坐公交车先去人民公园，再去植物园的线路图。 （1）从明明家向（    ）行驶（    ）站到市政府，再向（    ）行驶（    ）站到人民公园。 （2）从人民公园向（    ）行驶（    ）站到超市，再向（    ）行驶（    ）站到第二中学，然后向（    ）偏（    ）45°行驶（    ）站到公园，最后向（    ）行驶1站到植物园。 （3）明明从植物园返回超市，请你叙述他的行车路线。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四 位置 知识点一：用数对表示物体的位置 1、行和列的认识 竖排叫列，横排叫行； 2、用数对表示位置 用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。 用数对表示物体的位置时，先写列数后写行数是一种约定。 （a，b）左列右行，中间用“，”隔开。 知识点二：在方格纸上用数对确定物体的位置 1、用数对可以表示平面上物体的位置。 2、行和列的交点，就是物体所在的位置。 题型一用数对表示位置 1．（25-26五年级上·山东日照·期中）如果点A用数对表示（2，5），点B用数对表示为（2，1），点C用数对表示为（4，1），那么三角形ABC一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰 【答案】C 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，可在网格图中描出A、B、C三点，然后连结成三角形，根据这个三角形的形状即可确定按角分这个三角形属于什么三角形。 【详解】如图： 根据图示可知，点A和点B在同列，同一列的点连接成的线段是垂直方向，点B和点C在同行，同一行的点连接成的线段是水平方向，水平方向和垂直方向的线段相交成直角，所以三角形ABC一定是直角三角形。 故答案为：C 2．（25-26五年级上·湖南怀化·期中）如图：如果点A的位置用数对表示为（1，1），那么点B的位置用数对表示为（    ）。 A． B．（4，3） C． D．（4，4） 【答案】D 【分析】点A用数对表示为（1，1），所以点A在第1行，第1列，点B在点A右侧3列，上方3行的位置，将A的行数和列数各加3，即可得出点B的列数和行数；据此解答。 【详解】点A用数对表示为（1，1），所以点A在第1行，第1列； 3＋1＝4 所以点B所在位置，在第4行，第4列，用数对（4，4）表示。 故答案为：D 3．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）数对（2，3）和（2，6）表示的位置（    ）。 A．在同一行 B．在同一列 C．相同 【答案】B 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。比较两个数对的列和行是否相同即可判断位置关系。 【详解】数对（2，3）表示第2列第3行，数对（2，6）表示第2列第6行。两个数对的第一个数均为2，说明列相同；第二个数分别为3和6，说明行不同。因此它们在同一列，不在同一行，也不是同一位置。 故答案为：B 4．（24-25五年级上·山东临沂·期中）刘欣在教室的位置可以用数对（4，5）表示，那么坐在他正前方右侧相邻的王辉同学的位置用数对表示为( )，( ) 【答案】 3 4 【分析】用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行。以观察者的角度，列是从左往右数，行是从前往后数。题目中的方向是以刘欣为观察者。 【详解】刘欣的位置在第4列，第5行。假设他正前方的同学是李伟，李伟和他是同一列，比他少1行，李伟同学在第4列，第4行。王辉同学在李伟同学的右侧，和李伟是同一行，比李伟少1列，所以王辉同学在第3列，第4行，用数对表示为（3，4）。 5．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）五（2）班小明坐在教室第4列、第2行的位置，用数对表示为，在他正前方的同学的位置用数对表示是( )。 【答案】（4，1） 【分析】数对的表示方法为：（列数，行数），小明坐在教室第4列、第2行的位置，那么在他正前方的同学的位置，就应该在他的同一列，前一行即第4列，第1行，用数对表示出来即可。 【详解】小明坐在教室第4列、第2行的位置，那么在他正前方的同学的位置，就应该在第4列，第1行，用数对表示为：（4，1）。 6．（24-25五年级上·浙江·期中）如图，每个小正方形的边长是1cm，如果点用数对（4，6）表示，点用数对（7，7）表示，点用数对( )表示，增加一个点，使四个点连成一个面积是3cm2的长方形，那么点用数对( )表示。 【答案】 （7，6） （4，7） 【分析】解题需结合数对的定义（列在前，行在后）和长方形面积公式（面积长宽）分析： 对于点z，需观察其与点y的位置关系（同一列，行数减1），结合数对规则确定坐标； 对于点A，需先根据已知三点的位置确定长方形的长和宽（长为3，宽为1），再结合长方形对边平行且相等的性质，推导点A的数对。 【详解】1. 求点z的数对： 点y数对为（7，7），点z与点y在同一列（列数为7），行数比y少1（），因此点z的数对（7，6）。 2. 求点A的数对： 已知点x（4，6）、z（7，6）、y（7，7），要组成面积为3cm2的长方形：   长方形的长为（列差），宽为1（行差，因为面积）；根据长方形对边平行且相等的性质，点A应与点x同列（列数为4），与点y同行（行数为7），因此点A的数对为(4, 7)。 7．（24-25五年级上·重庆大渡口·期中）辰辰在班上的座位用数对表示是（5，3），是在第( )列第( )行，他的同桌的座位可以用数对表示，可能是( )也可能是( )。 【答案】 5 3 （4，3） （6，3） 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行。所以辰辰是在第5列第3行，辰辰的同桌在辰辰的左边一列，或右边一列，由此用数对表示即可。 【详解】（5，3）是第5列第3行。 辰辰的左边：列加1，，行不变，为3。 辰辰的右边：列减1，，行不变，为3。 辰辰在班上的座位用数对表示是（5，3），是在第5列第3行，他的同桌的座位可以用数对表示，可能是（4，3）也可能是（6，3）。 8．（25-26五年级上·湖南永州·期中）萌萌在教室的位置用数对表示是（4，3），小丽坐在萌萌正后方第一个位置，小丽的位置用数对表示是( )。 【答案】（4，4） 【分析】依据数对的定义：数对的第一个数表示列，第二个数表示行。  萌萌的位置是（4，3），说明她在第4列、第3行。小丽坐在萌萌正后方第一个位置，即列数不变（仍为第4列），行数加1（变为第4行）。 【详解】 萌萌在（4，3），即第4列第3行；小丽在萌萌正后方第一个位置，列数不变仍为4，行数为3＋1＝4，所以小丽的位置用数对表示为（4，4）。 题型二点或图形的平移 9．（24-25五年级上·河南许昌·期中）如图，如果将三角形向上平移3个单位，再向右平移2个单位，则顶点A的位置应表示为（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】依据“向上平移纵坐标加、向右平移横坐标加”的点的平移规律，先通过图中信息确定顶点A原来的坐标为（3，4），再按平移要求计算：向上平移3个单位时，纵坐标增加3，即4＋3＝7；接着向右平移2个单位时，横坐标增加2，即3＋2＝5，综上平移后顶点A的位置为（5，7），答案选A。 【详解】原顶点A坐标为（3，4），向上平移3个单位后纵坐标：4＋3＝7，向右平移2个单位后横坐标：3＋2＝5，平移后顶点A的位置为（5，7）。 故答案为：A 10．（24-25五年级上·陕西安康·期中）如图，将点A（2，1）先向上平移2格，再向右平移5格后得到点A′，点A′的位置用数对表示是（    ）。 A．（2，1） B．（7，3） C．（4，6） D．（3，6） 【答案】B 【分析】根据点A平移列的变化和行的变化解决。向上平移，列数不变，行数增加，向右平移，行数不变，列数增加。 【详解】将点A（2，1）先向上平移2格，列数不变，还是第2列，行数增加2，这时点A在第2列，第3行；点A再向右平移5格，行数不变，列数增加5，所以点A在第7列，第3行，用数对表示为（7，3）。 故答案为：B 11．（25-26五年级上·山东临沂·期中）点A（5，6）向上平移2格后的位置用数对表示（ ， ）；点A（5，6）向右平移3格后用数对表示（ ， ）。 【答案】 5 8 8 6 【分析】数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数， 点A（5，6）向上平移2格后，行数增加2，点A（5，6）向右平移3格后，列数增加3。 【详解】点A（5，6）向上平移2格后列数仍为5，行数为6＋2＝8，即点A（5，6）向上平移2格后的位置用数对表示（5，8）； 点A（5，6）向右平移3格后列数为5＋3＝8，行数仍为6，即；点A（5，6）向右平移3格后用数对表示（8，6）。 12．（25-26五年级上·广西玉林·期中）操作题。 （1）用数对表示三角形各个顶点的位置。 A（    ，    ）            B（    ，    ）            C（    ，    ） （2）分别画出三角形向左平移5个单位的图形，然后再向下平移4个单位后的图形。 【答案】（1）（7，8）；（6，6）；（9，7） （2）见详解 【分析】（1）数对的表示规则是先列后行，先看每个点对应的列数（横向的数字），再看行数（纵向的数字）。 （2）向左平移5个单位（列数减5，行数不变）：A'：列7－5＝2，行8不变，（2， 8）；B'：列6－5＝1，行6不变，（1， 6）；C'：列9－5＝4，行7不变 ，（4， 7），连接这三个点得到图形A'B'C'。 再向下平移4个单位（行数减4，列数不变）：A''：列2不变，行8－4＝4， （2， 4）；B''：列1不变，行6－4＝2，（1， 2）；C''：列4不变，行7－4＝3，（4， 3），连接这三个点得到图形A''B''C''。 【详解】（1）点A在第7列、第8行，所以A（7， 8）； 点B在第6列、第6行，所以B（6， 6）； 点C在第9列、第7行，所以C（9， 7）。 （2）根据分析，画图如下： 13．（25-26五年级上·新疆阿克苏·期中）在下面的位置图中，点A的位置用数对（1，2）表示。 （1）点C的位置用数对表示为 。 （2）如果有一点D，使得依次连接点A→B→C→D→A后可以得到一个平行四边形，那么点D的位置用数对表示为 ，请你将平行四边形ABCD画完整。 （3）画出将（2）中平行四边形向右平移5格后得到的平行四边形A1B1C1D1，其中点D1的位置用数对表示为 。 【答案】（1）（5，5） （2）（2，5）；图见详解 （3）图见详解；（7，5） 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，据此确定点D的位置，依次连接各点，再根据数对表示位置的方法表示出点D的位置。 （3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。据此作平移后的图形，再用数对表示位置的方法表示出D1的位置。 【详解】（1）点C的位置用数对表示为（5，5）。 （2）作图如下：点D的位置用数对表示为（2，5）。 （3）作图如下： 点D1的位置用数对表示为（7，5）。 14．（25-26五年级上·福建莆田·期中）图中三角形三个顶点A、B、C用数对表示分别是，，。 （1）将这个三角形先向下平移2格，再向右平移4格，得到新的三角形，请在方格图上画出这个新的三角形。 （2）找出点D，使这个点与原来三角形的三个顶点构成一个平行四边形。这样的点有（    ）个，分别是____________。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解；3；（1，7）、（3，1）、（11，7） 【分析】（1）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出平移后的三角形。 （2）根据平行四边形的特征，平行四边形的对边平行且相等。据此可知，D点的位置可能与A点在同一行，AD的长等于BC的长，D的位置也可能在第3列，第1行，CD的长等于AB的长，据此在图中找到这个点，并画出这个平行四边形。 【详解】（1）（2） 找出点D，使这个点与原来三角形的三个顶点构成一个平行四边形。这样的点有3个，分别是（1，7）、（3，1）、（11，7）。 15．（25-26五年级上·江西九江·期中）（1）用数对表示平行四边形ABCD的位置。              （2）把平行四边形先向左平移3格，再向上平移2格得到平行四边形，再用数对表示点、点、点、点的位置。        【答案】（1）4，5；5，2；6，5 （2）图见详解； 2，10；1，7；2，4；3，7 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，第1个数表示在第几列，第2个数表示在第几行。 据此解答。 （2）分别把平行四边形的四个点A、B、C、D先向左平移3格，再向上平移2格，点出各点，连线即可得平行四边形；找出平移后的点、点、点、点的位置在第几列、第几行，从而得出用数对如何表示。 【详解】（1）点B在第4列，第5行，用数对表示为（4，5）； 点C在第5列，第2行，用数对表示为（5，2）； 点D在第6列，第5行，用数对表示为（6，5）。 用数对表示平行四边形ABCD的位置。 A（5，8）    B（4，5）    C（5，2）    D（6，5） （2）作图如下： 点A先向左平移3格，再向上平移2格到第2列，第10行，用数对表示为（2，10）； 点B先向左平移3格，再向上平移2格到第1列，第7行，用数对表示为（1，7）； 点C先向左平移3格，再向上平移2格到第2列，第4行，用数对表示为（2，4）； 点D先向左平移3格，再向上平移2格到第3列，第7行，用数对表示为（3，7）。 把平行四边形先向左平移3格，再向上平移2格得到平行四边形，再用数对表示点、点、点、点的位置。 （2，10）  （1，7）  （2，4）  （3，7） 题型三找规律写数对（培优题型） 16．（2022六年级·全国·专题练习）仔细观察图中数的排列规律。照这样排下去，处在（6，4）位置的数是（    ）。 A．30 B．33 C．39 D．40 【答案】B 【分析】第一行依次是1、4、9、16，即相邻自然数的平方； 第二行依次是2、3、8、15； 第三行依次是5、6、7、14； 第四行依次是10、11、12、13； 则第6列第1行是6的平方：36； 由此可得：25的上面的数依次是：24、23、22、21， 36的上面的数依次是：35、34、33、32、31， 再根据数字循环往复排列的规律可得：（6，4）位置的数是33。 【详解】由分析得：处在（6，4）位置的数是33。 故答案为：B 【点睛】充分读懂原图，其中第2行往上的数字的排列有其特殊的规律，能够观察到这一点，是解题关键。 17．（2025·重庆綦江·小升初真题）先找规律，再填空。 （1，24），（2，12），（3，8），（ ，6）。 【答案】4 【分析】观察所给的数对（1，24），（2，12），（3，8），发现每个数对中两个数的乘积都为24；由此规律求出第四个数对中第一个数。 【详解】第一个数对（1，24），1×24＝24 第二个数对（2，12），2×12＝24 第三个数对（3，8），3×8＝24 规律：数对中两个数的乘积都为24。 第四个数对的第1个数是：24÷6＝4。 填空如下： （1，24），（2，12），（3，8），（4，6）。 18．（24-25五年级上·黑龙江·期中）下图第三列、第二行表示点A（3，2），同样规律标出B（2，5）、C（6，5）、D（7，2），并顺次连接A、B、C、D、A。围成的图形是（    ）。 【答案】画图见详解；平行四边形 【分析】数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此分别找出对应的点，再按照顺序连接，最后根据所围成的形状确定是什么图形。 【详解】作图如下： 围成的图形是平行四边形。 19．（25-26五年级上·湖南张家界·期中）将不为0的自然数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（x，y）表示第x行，从左到右第y个数，如图：（3，2）表示数5，（4，3）表示数9，那么（20，7）表示的数是几？（写出计算过程）             1                第一行          2     3             第二行       4     5     6          第三行    7     8     9     10      第四行 【答案】197 【分析】通过观察每行的第一个数1，2，4，7……，分析可知：2－1＝1，4－2＝2，7－4＝3…… 设a表示每行的第一个数，n表示行数。 则a2－a1＝1，a3－a2＝2，a4－a3＝3……an－an－1＝n－1，式子的左边加起来＝式子的右边加起来，整理可得an－a1＝1＋2＋3＋…＋n－1，所以an＝1＋2＋3＋…＋n－1＋a1，即an＝1＋2＋3＋…＋n－1＋1。 据此分析先找出第20行的第一个数，要找出第7个数，用第20行的第一个数加上6即可。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋…＋19＋1 ＝（1＋19）×19÷2＋1 ＝20×19÷2＋1 ＝380÷2＋1 ＝190＋1 ＝191 191＋（7－1） ＝191＋6 ＝197 答：（20，7）表示的数是197。 【点睛】通过观察分析，每行第一个数的排列规律是完成本题的关键。根据规律推出an＝1＋2＋3＋…＋n－1＋1。还要注意已知第一个数，要求第7个数，只需加上6。 20．（25-26五年级上·全国·单元测试）按照下图数字排列规则，若用数对（m，n）表示第m行从左往右数第n个数字，例如（3，2）表示的数字是2.2。 （1）数对（5，4）表示的数字是（    ）； （2）数对（6，3）表示的数字是多少？并写出理由。 （3）请你根据图中数字的排列规律，求出第7行所有数字的和。 【答案】（1）4.4 （2）11；理由见详解 （3）70.4 【分析】（1）第5行数字为1.1，4.4，6.6，4.4，1.1，数对（5，4）表示的是第5行从左往右第4个数字，根据给出的数字排列，这个数字是4.4。 （2）根据规律，第6行的数字是由第5行相邻两个数字的和得到的。已知第5行的数字为1.1，4.4，6.6，4.4，1.1，因此第6行从左数第3个数字（数对（6，3））为第5行第2个和第3个数字之和，即4.4＋6.6＝11。 （3）根据规律，第6行的数字为1.1，5.5，11.0，11.0，5.5，1.1，第7行的数字则是第6行相邻两个数字的和。因此，第7行的数字为1.1，6.6，16.5，22.0，16.5，6.6，1.1，求第7行所有数字的和即为1.1＋6.6＋16.5＋22.0＋16.5＋6.6＋1.1＝70.4。 【详解】（1）数对（5，4）表示的是第5行从左往右第4个数字。 数对（5，4）表示的数字是4.4。 （2）根据图中数字排列顺序可知，从第3行开始的数字满足上一行相邻两个数字之和，且边上的两个数字始终为1.1。 则数对（6，3）表示的数为（5，2）与（5，3）位置上数字之和。 4.4＋6.6＝11 答：数对（6，3）表示的数字是11，从第3行开始的数字满足上一行相邻两个数字之和，且边上的两个数字始终为1.1。则数对（6，3）表示的数为（5，2）与（5，3）位置上数字之和。 （3）第6行数字依次为：1.1，5.5，11，11，5.5，1.1 第7行数字依次为：1.1，6.6，16.5，22，16.5，6.6，1.1 1.1＋6.6＋16.5＋22＋16.5＋6.6＋1.1＝70.4 答：第7行所有数字的和为70.4。 【点睛】解答此类数字规律题，需观察数字排列特征，包括每行个数、数字变化趋势。通过分析每行两端及中间数字的规律，找出通用规律，进而解决数对对应数字、行数字总和等问题。 题型四数对与方位的综合应用（培优题型） 21．（25-26五年级上·河北石家庄·期中）在一次体操比赛中，笑笑的位置用数对表示是（2、6）、贝贝的位置用数对表示是（5，3），乐乐的位置正好和她们两人组成一个等腰三角形，乐乐的位置可能是（    ）。 A．（4，6） B．（2，2） C．（2，3） D．（6，6） 【答案】C 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，根据选项的点找到位置与其他两个人的位置看是否组成等腰三角形，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 A．，不是等腰三角形，乐乐的位置不可能是（4，6）。 B．，不是等腰三角形，乐乐的位置不可能是（2，2）。 C．，是等腰三角形，乐乐的位置可能是（2，3）。 D．，不是等腰三角形，乐乐的位置不可能是（6，6）。 在一次体操比赛中，笑笑的位置用数对表示是（2、6）、贝贝的位置用数对表示是（5，3），乐乐的位置正好和她们两人组成一个等腰三角形，乐乐的位置可能是（2，3）。 故答案为：C 22．（25-26五年级上·湖北孝感·期中）如图是一台雷达探测都江堰景区得到的结果。若图中瓦屋山的位置记作（4，240°），则三星堆的位置应记作 。 【答案】（3，30°） 【分析】由图中瓦屋山的位置记作（4，240°）可知，这个数对的第一个数字是从中心开始往外数的第几个圆上，第二个数字表示的是度数。 【详解】三星堆的位置在第3个圆上，度数为30°，即三星堆的位置应记作（3，30°）。 23．（25-26五年级上·重庆·期中）如图是动物园平面图。河马池的位置可以用数对（1，5）表示，它在大门以北500米，再往西200米处。 （1）请用数对表示下列地点的位置。 小卖部（    ） 猩猩馆（    ） 斑马馆（    ） （2）大象馆在大门以东800米，再往北300米；黑熊馆在大门以北900米，再往东100米。请你在图中标出大象馆和黑熊馆的位置。 （3）平平参观动物园时，参观路线是（3，0）→（3，3）→（5，5）→（6，7）→（10，6）→（3，0），请你依次写出平平参观了哪些场馆。 【答案】（1）（0，0）；（6，7）；（10，6） （2）见详解 （3）见详解 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）从图中可知，小卖部在第0列第0行，猩猩馆在第6列第7行，斑马馆在第10列第6行，据此用数对表示小卖部、猩猩馆、斑马馆的位置。 （2）以图上“上北下南，左西右东”确定方向，图上每个方格的边长相当于实际距离100米，结合方向和距离在图中标出大象馆和黑熊馆的位置。 （3）根据用数对表示位置的方法写出平平的参观路线。 【详解】（1）小卖部（0，0） 猩猩馆（6，7） 斑马馆（10，6） （2）800÷100＝8（格） 300÷100＝3（格） 900÷100＝9（格） 100÷100＝1（格） 如图： （3）平平参观的场馆有：大门→飞禽馆→熊猫园→猩猩馆→斑马馆→大门。 24．（25-26五年级上·海南省直辖县级单位·期中）操作。 （1）在方格纸中描出下列各点，并顺次连成封闭图形：A（2，8）、B（1，5）、C（5，5）、D（6，8）。 （2）将画出的图形向下平移4格，画出平移后的图形，并写出平移后顶点A'的位置：（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）图见详解；（2，4） 【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，先描出各点，据此画图。 （2）根据平移的特征，把画出的图形的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此写出A'的位置。 【详解】（1）、（2）如图： （2）平移后顶点A'的位置：（2，4）。 25．（25-26五年级上·河北保定·期中）某小学五年级学生开展“非遗文化传承”活动，他们在方格纸上绘制传统纹样，部分顶点坐标如下：、、。 （1）在方格纸上标出A、B、C三点，并连接成三角形ABC。 （2）先画出三角形ABC向右平移4格后的三角形，再画出将三角形ABC向下平移4格后的三角形。 （3）用数对表示平移后图形各顶点的位置。 （    ）            （    ）            （    ） （    ）            （    ）            （    ） 观察平移后的数对我发现：左右平移时，（    ）改变，（    ）不变；上下平移时，（    ）改变，（    ）不变。 【答案】（1）（2）画图见详解 （3）（6，9）；（9，9）；（9，6）； （2，5）；（5，5）；（5，2） 列；行；行；列 【分析】（1）根据数对的概念，括号里，左边的数代表列，右边的数代表行，在图中分别找到A、B、C三个点的位置，并连接成三角形ABC。 （2）先将A、B、C三个点向右平移4格后，得到，连接成三角形；再画出将三角形ABC向下平移4格后，得到，连接成三角形。 （3）根据数对的概念，括号里，左边的数代表列，右边的数代表行，写出点、的位置。 图形在向右平移的过程中，数对中的第2个数没变，第1个数变了，说明图形向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变顶点所在的行；图形在向下平移的过程中，数对中的第1个数没变，第2个数变了，说明图形向下平移，改变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，据此填空即可。 【详解】（1）画图如下： （2）画图如下： （3）（6，9）        （9，9）        （9，6）； （2，5）        （5，5）        （5，2） 观察平移后的数对我发现：左右平移时，列改变，行不变；上下平移时，行改变，列不变。 26．（25-26五年级上·青海果洛·期中）看图填空。 （1）在图中小花家用数对表示是（2，6），请用“△”标出银行的位置（7，2）。 （2）小花星期六的活动路线是（2，6）→（3，7）→（6，7）→（4，5）→（1，4）→（2，6）。她是从家里出发，依次去了（    ）→（    ）→（    ）→（    ），最后回到家里。 【答案】（1）见详解； （2）动物园；公园；图书馆；少年宫 【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此可知（7，2）表示第7列第2行，找出对应的位置并标注即可； （2）根据用数对表示位置的方法确定出每个数对表示的位置并找出相应的地点，并依次填空即可。 【详解】（1）用“△”标出银行的位置如下： （2）（3，7）表示动物园；（6，7）表示公园；（4，5）表示图书馆；（1，4）表示少年宫。 小花星期六的活动路线是（2，6）→（3，7）→（6，7）→（4，5）→（1，4）→（2，6）。她是从家里出发，依次去了动物园→公园→图书馆→少年宫，最后回到家里。 27．（25-26五年级上·广东佛山·月考）下面是五年级一班学生今年春游的路线图。 （1）请用数对表示下列场所的位置。 学校（___，___）动物园（___，___） （2）同学们吃午餐的位置在（5，3），请你用“▲”在图中标出来。 【答案】（1）（8，5）；（7，2） （2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。学校在第8列、第5行，用数对表示为（8，5）；动物园在第7列、第2行，用数对表示为（7，2）。 （2）吃午餐的位置在（5，3），即第5列、第3行，用“▲”在图中标注。 【详解】（1）学校（8，5）  动物园（7，2） （2）如图： 28．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）下面是学校的平面示意图。 （1）大门在的位置，请你用数对把下面各场所的位置表示出来。 男生宿舍（   ，   ），图书馆（   ，   ） （2）请你把餐厅、女生宿舍这两个位置在图中标出来。 （3）教学楼在大门以东200m，再往北300m处，请在图中标出教学楼的位置。 （4）小明昨天下午从到后，又去了和，你知道小明昨天下午都去了哪些地方吗？ 【答案】（1）（5，7）；（7，3）； （2）图见详解 （3）图见详解 （4）大门；体育馆；男生宿舍；图书馆 【分析】（1）用数对表示位置，先看横向找出列，再看纵向找出行； （2）根据数对找位置，先看横向找出列，再看纵向找出行；行与列的交点就是数对所指的位置。 （3）根据方向标是上北下南左西右东，教学楼在大门以东200m，再往北300m处，就是从大门先向右数2个格子，再向上数3个格子； （4）根据（2）可知大门用数对表示是（1，0），体育馆用数对表示是（1，8），男生宿舍数对表示是（5，7），图书馆用数对表示是（7，3）；由此判断小明下午都去了哪里。 【详解】（1）数对表示位置时，第一个数为列数，第二个数为行数。观察平面图，男生宿舍在第5列、第7行，因此用数对表示为（5，7）；图书馆在第7列、第3行，因此用数对表示为（7，3） （2）餐厅位置为（4，3），即第4列、第3行；女生宿舍位置为（2，6），即第2列、第6行，在图中对应列行交点标记即可。 （3）大门在（1，0），以东200m即列数增加2列，变为1＋2＝3；往北300m即行数增加3行，变为0＋3＝3，因此教学楼位置为（3，3），在图中第3列、第3行标记。 （4）数对（1，8）对应体育馆（平面图中体育馆在第1列、第8行）；数对（5，7）对应男生宿舍（第5列、第7行）；数对（7，3）对应图书馆（第7列、第3行）；起点（1，0）对应大门。因此小明昨天下午去了大门、体育馆、男生宿舍、图书馆。 答：小明昨天下午去了大门、体育馆、男生宿舍、图书馆。 29．（25-26五年级上·湖北孝感·期中）下图是存放快递的智能快递柜。 （1）请用数对表示出16号柜和28号柜的位置。 16号柜（  ，  ）        28号柜（  ，  ） （2）小花的两个快递到了，快递员将包裹放在（6，5）和（1，6）的位置，也就是在（    ）号柜和（    ）号柜。 （3）快递员将小花的快递存放好后，指示灯上显示13~16号柜子、第5列的所有柜子和另外两个用数对表示为（4，3）和（6，3）的柜子都是空的。请在图中找出这些空的柜子并连在一起，连起来后像数字（    ）。 【答案】（1）（3，3）；（5，3）； （2）32；1 （3）图见详解；4 【分析】（1）用数对表示位置时，括号里面的前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，16号柜位于第3列第3行，28号柜位于第5列第3行，据此得出答案； （2）快递员将包裹放在（6，5）和（1，6）的位置，即两个位置分别位于：第6列第5行，第1列第6行，对应快递柜中得出答案； （3）在柜体中找出13、14、15、16号柜子以及第5列柜子，数对（4，3）和（6，3）表示的是第4列第3行即22号柜子，第6列第3行即34号柜子。依次连接可得出答案。 【详解】（1）16号柜（3，3），28号柜（5，3）。 （2）小花的两个快递到了，快递员将包裹放在（6，5）和（1，6）的位置，也就是在32号柜和1号柜。 （3）图中空柜子连接起来为： 连起来后像数字4。 30．（25-26五年级上·河北保定·期中）下面是明明从家出发坐公交车先去人民公园，再去植物园的线路图。 （1）从明明家向（    ）行驶（    ）站到市政府，再向（    ）行驶（    ）站到人民公园。 （2）从人民公园向（    ）行驶（    ）站到超市，再向（    ）行驶（    ）站到第二中学，然后向（    ）偏（    ）45°行驶（    ）站到公园，最后向（    ）行驶1站到植物园。 （3）明明从植物园返回超市，请你叙述他的行车路线。 【答案】（1）南；1；东；3 （2）北；1；东；1；南；东；2；东 （3）见详解 【分析】（1）明确地图方向遵循“上北下南，左西右东”的原则。观察从明明家出发的路线，看明明家到市政府的方向，是向下（南）的，数站点数为1站。接着，从市政府到人民公园，是向右（东）的方向，依次经过妇幼保健站、体育馆，共3站。 （2）依据“上北下南，左西右东”。先看人民公园到超市，是向上（北）的方向，站点数为1站。超市到第二中学，是向右（东）的方向，站点数为1站。从第二中学到公园，根据图中45°角的标识，结合方向，是向南偏东45°的方向，数站点数为2站（经过图书馆）。从公园到植物园，是向右（东）的方向，站点数为1站。 （3）返回路线与去时路线方向相反。从植物园出发，到公园的方向与去时（公园到植物园是东）相反，即向西，站点数1站。从公园到第二中学，去时是南偏东45°，返回时就是北偏西45°，站点数2站。从第二中学到超市，去时是东，返回时就是西，站点数1站。 【详解】（1）从明明家向南行驶1站到市政府，再向东行驶3站到人民公园。 （2）从人民公园向北行驶1站到超市，再向东行驶1站到第二中学，然后向南偏东45°行驶2站到公园，最后向东行驶1站到植物园。 （3）明明从植物园返回超市的路线为：从植物园向西行驶1站到公园，再向北偏西45°行驶2站到第二中学，最后向西行驶1站到超市。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $