02.专题二小数除法（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学 人教版

专题二小数除法 知识点01：小数除法的意义： 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。 知识点02：小数除以整数的计算方法： 小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 知识点03：除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 知识点04：除法中的变化规律： ①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。 知识点05：循环小数： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。               @ 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32. 7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数 题型一除数是一位小数的除法 1．（25-26五年级上·河北保定·期中）一个数（0除外）除以0.01，相当于把这个数（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 【答案】C 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），商不变；一个数（0除外）除以0.01，可以被除数和除数同时乘100，此时除数就变成了1，被除数扩大到原来的100倍，据此解答。 【详解】假设这个数是1。 1÷0.01＝（1×100）÷（0.01×100）＝100÷1＝100 所以一个数（0除外）除以0.01，相当于把这个数扩大到原来的100倍。 故答案为：C 2．（25-26五年级上·河北廊坊·期中）一个数除以一个小数，商（    ）这个数。 A．大于 B．小于 C．无法确定 【答案】C 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，结果比原来的数大；据此选择即可。 【详解】当除数大于1时，比如，结果比原来的数小；当除数小于1时，比如，结果比原来的数大；所以一个数除以一个小数，商和这个数的大小无法确定。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）一个数（0除外）除以0.001，相当于把这个数（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的1000倍 D．缩小到原来的 【答案】C 【分析】一个数（0除外）除以0.1，相当于这个数乘10，即扩大到原来的10倍；除以0.01，相当于这个数乘100，即扩大到原来的100倍；除以0.001，相当于这个数乘1000，即扩大到原来的1000倍……据此举例说明即可。 【详解】根据分析：假设这个数是2，2÷0.001＝2000，2000÷2＝1000，所以2除以0.001相当于把2扩大到原来的1000倍；所以一个数（0除外）除以0.001，相当于把这个数扩大到原来的1000倍。 故答案为：C 4．（25-26五年级上·广东揭阳·期中）0.999保留两位小数是( )，一个数除以0.01，等于这个数乘( )。 【答案】 1.00 100 【分析】保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一；一个数除以0.01和乘100，都是将这个数的小数点向右移动两位，因此一个数除以0.01等于这个数乘100。 【详解】0.999≈1.00 1÷0.01＝1×100＝100 0.999保留两位小数是1.00，一个数除以0.01，等于这个数乘100。 5．（25-26五年级上·广西河池·期中）一个数（不为0）乘0.98，积比这个数( )；一个数（不为0）除以0.98，商比这个数( )。（填“小”或“大”） 【答案】 小 大 【分析】一个不为0的数，乘大于1的数，结果大于这个数；乘等于1的数，结果等于这个数；乘小于1的数，结果小于这个数。 一个不为0的数，除以大于1的数，结果小于这个数；除以等于1的数，结果等于这个数；除以小于1的数（不为0），结果大于这个数，据此填空即可。 【详解】一个数（不为0）乘0.98，积比这个数小；一个数（不为0）除以0.98，商比这个数大。 6．（25-26五年级上·广东江门·期中）一个不为0的数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍。( ) 【答案】√ 【分析】一个不为0的数除以0.1，计算除数是小数的小数除法时，把除数和被除数的小数点同时向右移动一位，就相当于把被除数扩大到原来的10倍再除以1，结果就相当于把这个数扩大到原来的10倍，据此判断。 【详解】比如取这个数为5，5÷0.1，把除数和被除数都乘10，变成50÷1＝50，50刚好是5的10倍；再取数为0.8，0.8÷0.1，转化为8÷1＝8，8是0.8的10倍，原说法正确。 故答案为：√ 7．（25-26五年级上·贵州黔南·期中）一个数（0除外）除以0.98，所得的商一定比这个数大。( ) 【答案】√ 【分析】根据除法的性质，当被除数（0除外）除以一个小于1的数（0.98），商一定大于被除数。在小学五年级范围内，数的讨论通常限于正数，因此结论成立。 【详解】设这个数为a（a＞0），则。因为0.98＜1，所以＞1，因此a×＞a。例如：当a＝1时，1÷0.98≈1.02＞1；当a＝0.5时，0.5÷0.98≈0.51＞0.5。无论a是大于1还是介于0和1之间的正数，商均大于原数，因此，判断正确。 故答案为：√ 8．（24-25五年级上·河南漯河·期中）一个数（0除外）除以0.3，这个数就扩大到原来的30倍。( ) 【答案】× 【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，举例说明一个数（0除外）除以0.3之后这个数是否扩大到原来的30倍，据此解答。 【详解】假设这个数为2.1，2.1扩大到原来的30倍是2.1×30＝63，而2.1÷0.3＝7，因为7≠63，所以一个数（0除外）除以0.3，这个数没有扩大到原来的30倍，题目说法错误。 故答案为：× 题型二循环小数 9．（23-24五年级上·河南许昌·期中）4.345345是（    ）小数。 A．循环 B．无限 C．有限 D．不确定 【答案】C 【分析】有限小数：小数部分的位数是有限的小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。据此判断。 【详解】根据分析可得： 4.345345的小数部分的位数是有限的，因此4.345345是有限小数。 故答案为：C 10．（23-24五年级上·河南南阳·期中）这个循环小数中，小数部分第101位上的数是（    ）。 A．1 B．0 C．5 D．9 【答案】B 【分析】循环小数的循环节是059，每3个数字一循环，因为小数点后面第一位是1，不参与循环，所以求小数部分第101位上的数字，就是求（101－1）里面有几个3，用除法计算；根据余数的情况，判断出小数部分第101位上的数字。 【详解】101－1＝100 100÷3＝33……1 余数是1表示是一个循环里的第一个数，即0； 所以小数部分第101位上的数字是0。 故答案为：B 11．（20-21五年级上·湖北武汉·期中）下面三个循环小数中，循环节不是“16”的是（    ）。 A．6.1616… B．1.16016016… C．5.611616… 【答案】B 【分析】一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，据此定义即可解答。 【详解】A．6.1616…的循环节是“16”，不符合题意； B．1.16016016…的循环节是“016”，符合题意； C．5.611616…的循环节是“16”，不符合题意。 下面三个循环小数中，循环节不是“16”的是1.16016016…。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握循环小数的循环节的定义是解答本题的关键。 12．（24-25五年级上·河南周口·期中）的循环节是( )，如果想移动循环节的第一个圆点，将小数变为，这个小数比原来的循环小数( )（填“大”或“小”）。 【答案】 81 小 【分析】根据循环节的意义，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。要比较两个循环小数的大小，可以从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。 【详解】这个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字是81，所以它的循环节是81。 和这两个循环小数的个位上的数是2，相同；十分位上的数相同，百分位上的数相同，千分位上的数相同，万分位上的数相同。的十万分位上的数是8，的十万分位上的数是1，8＞1，所以＞。 所以，的循环节是（81）；这个小数比原来的循环小数（小）。 【点睛】把两个循环小数写成省略号的形式，再比较。 ＝2.8681818⋯ ＝2.8681111⋯ 13．（24-25五年级上·福建厦门·期中）一个循环小数本来有两个循环点，欢欢不小心擦掉了其中一个循环点，变成了，原来循环小数的小数点后第21位上的数字是3，那么这个循环小数的另一个循环点在数字( )上。 【答案】7 【分析】本题可先根据循环小数的循环规律，假设循环小数的循环节为多少，再用所求总数除以循环节的位数，观察结果的余数，余数是几，代表是循环节的第几位，对应找出符合题目要求的循环节，即可得知另一个循环点的位置。 【详解】（1）假设另一个循环点在数字9上，此时循环节为987654321，共9位，因此21÷9＝2……3，余数3代表第21位是循环节的第3位，循环节987654321的第3位是7，不符合要求； （2）假设另一个循环点在数字8上，此时循环节为87654321，共8位，数字9不参与循环，因此（21－1）÷8＝2……4，余数4代表第21位是循环节的第4位，循环节87654321的第4位是5，不符合要求； （3）假设另一个循环点在数字7上，此时循环节为7654321，共7位，数字9、8不参与循环，因此（21－2）÷7＝2……5，余数5代表第21位是循环节的第5位，循环节7654321的第5位是3，符合要求。 因此，这个循环小数的另一个循环点在数字7上。 【点睛】解决周期问题的关键是确定每组有几个，找出每组的排列顺序。 14．（24-25五年级上·湖北鄂州·期中）把1.1765分别加上不同的循环点得到四个小数：、、和，其中( )最大，( )最小。 【答案】 【分析】根据循环小数的循环节多写出几位小数，小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推。据此比较。 【详解】＝1.1765765… ＝1.17651765… ＝1.17655555… ＝1.17656565… 这几个循环小数的整数部分相同，小数部分前4位也相同，小数部分第5位分别是7、1、5、6，因为7＞6＞5＞1，所以＞＞＞。 所以其中最大，最小。 15．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）有循环节的小数一定是无限小数。( ) 【答案】√ 【分析】根据循环小数的定义，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。循环小数的小数位数是无限的，因此有循环节的小数必定是无限小数。 【详解】循环小数的小数部分有无限个循环节，例如：0.333⋯（循环节为3）、7.14545⋯（循环节为45）等。若小数存在循环节，则其小数部分的位数是无限的。因此，有循环节的小数一定是无限小数。 故答案为：√ 16．（23-24五年级上·河北邯郸·期中）2.586586586的小数部分586循环出现，所以这个小数是循环小数。( ) 【答案】× 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 【详解】2.586586586是有限小数，没有循环节，不是循环小数。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查循环小数、无限小数和有限小数的认识，明确循环小数一定是无限小数。 题型三近似数 17．（2025五年级上·广东·专题练习）23.6÷11的结果用简便记法写作( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 2.15 【分析】计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除；据此列竖式计算结果； 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 保留两位小数，就看小数点后的第三位，即千分位上的数字，根据“四舍五入”取近似数即可。据此解答。 【详解】23.6÷11＝2.14545… 即23.6÷11的结果用简便记法写作，千分位上是“5”，所以保留两位小数约是2.15。 18．（24-25五年级上·湖南永州·期末）77.6÷11的商用循环小数的简便形式写出来是( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 7.05 【分析】先根据小数除法的计算方法，求出77.6÷11的商；再根据循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】77.6÷11＝ ≈7.05 77.6÷11的商用循环小数的简便形式写出来是，保留两位小数约是7.05。 19．（25-26五年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）6÷5.5的商用循环小数的简便记法表示为( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 1.09 【分析】先根据小数除法的计算方法，求出6÷5.5的商；再根据循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】6÷5.5＝ ≈1.09 6÷5.5的商用循环小数的简便记法表示为，保留两位小数约是1.09。 20．（25-26五年级上·海南省直辖县级单位·期中）3.25×0.6的积是( )位小数，保留一位小数约是( )。23.1÷5.4的商保留两位小数约是( )。 【答案】 两 2.0 4.28 【分析】①据小数乘法的计算方法可知：积的小数位数等于因数中小数位数的和； ②结果保留一位小数，需要看小数点后第二位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。 ③计算小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 结果保留两位小数，需要看小数点后第三位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。 【详解】①3.25为两位小数，0.6为一位小数，5×6＝30，尾数为“0”需要舍去，则2＋1－1＝2（位），即3.25×0.6的积是两位小数； ②3.25×0.6＝1.95，小数点第二位为5，需要向前进1，9＋1＝10，满十需要向前进1，1＋1＝2，即1.95保留一位小数约是2.0； ③23.1÷5.4＝231÷54＝，小数点第三位为7，7＞5，7＋1＝8，即23.1÷5.4的商保留两位小数约是4.28。 21．（25-26五年级上·贵州黔南·期中）29.8÷3.3的商可以用简便方法记作( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 9.03 【分析】除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，那么被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法的计算法则，计算即可。商的小数部分重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。计数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点“·”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。保留两位小数，看第三位小数的大小，然后按照“四舍五入”法求出它的近似数。 【详解】29.8÷3.3＝≈9.03 所以29.8÷3.3的商可以用简便方法记作，保留两位小数约是9.03。 22．（25-26五年级上·广东广州·期中）如果1美元能兑换人民币7.18元，那么100美元能兑换人民币( )元，100元人民币可兑换( )美元。（保留两位小数） 【答案】 718 13.93 【分析】1美元能兑换人民币7.18元，100美元就有100个7.18元，所以100美元能兑换人民币（7.18×100）元；100元人民币能兑换多少美元，就是求100元里面有几个7.18元，所以用100除以7.18，再根据题意保留即可。 【详解】7.18×100＝718（元） 100÷7.18≈13.93（美元） 如果1美元能兑换人民币7.18元，那么100美元能兑换人民币718元，100元人民币可兑换13.93美元。 23．（25-26五年级上·山东临沂·期中）小数乘法3.96×5.3的积是( )位小数，得数精确到百分位约是( )；8.4÷0.17的商的最高位是( )位，保留一位小数约是( )。 【答案】 三 20.99 十 49.4 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。积小数末尾如果有0，根据小数的性质化简。 得数精确到百分位，看得数的千分位上的数字，根据“四舍五入”法，如果千分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果千分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 计算除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 结果保留一位小数时，根据“四舍五入”法，需要看数的百分位上的数字，如果百分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果百分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。 【详解】3.96×5.3＝20.988 积20.988是三位小数。 20.988≈20.99 得数精确到百分位约是20.99； 8.4÷0.17≈49.4 商49.4的最高位是十位，保留一位小数约是49.4。 小数乘法3.96×5.3的积是三位小数，得数精确到百分位约是20.99；8.4÷0.17的商的最高位是十位，保留一位小数约是49.4。 24．（25-26五年级上·山东日照·期中）计算：7.63÷5.8。（得数保留两位小数） 小军除到百分位，看到余数是“32”（如图），就直接写出了答案7.63÷5.8≈1.32，你觉得小军的做法可以吗？请说明理由。 【答案】我认为小军的想法不可以；得数保留两位小数要看小数点后第三位是几，然后运用“四舍五入”法保留两位小数，应该再进行一步计算。 【分析】根据小数除法的竖式计算方法进行解答，得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据四舍五入法进行保留。 【详解】进一步计算的竖式如下： 根据计算结果，得数保留两位小数，需看小数点后第三位，小数点后第三位是5，需要向前进1，1＋1＝2，所以，得数保留两位小数约为3.12。 我认为小军的想法不可以，得数保留两位小数要看小数点后第三位是几，然后运用“四舍五入”法保留两位小数，应该再进行一步计算。 25．（25-26五年级上·广东河源·期中）李红的妈妈买了一个吉祥物用了65元人民币，送给香港的表弟作为生日礼物，这个吉祥物折合多少港元？（假设1港元兑换人民币0.92元，结果保留两位小数） 【答案】70.65港元 【分析】1港元兑换人民币0.92元，用65÷0.92即可算出能换算的港元，最后用四舍五入的方法来保留指定的小数位数，从而得到商的近似数（要求保留两位小数，则商需除到第三位小数） 【详解】65÷0.92≈70.65（港元） 答：这个吉祥物折合70.65港元。 26．（25-26五年级上·广东韶关·期中）唐诗中数学：唐诗的一尺相当于现在的多少米？几尺约1米？（除不尽的结果保留两位小数） 【答案】0.31米；3.23尺 【分析】100尺约是现在的31米，用31除以100即可求出1尺相当于现在的几米，求出这个商是0.31米，即1尺相当于现在的0.31米，1米里面有几个0.31米，那么就可以知道1米大约是几尺，用1除以0.31即可，计算时除到小数点右边第三位，这一位的数字若大于或等于5，向前一位进一，若这一位的数字小于5，则直接舍掉，据此来取近似数。 【详解】31÷100＝0.31（米） 1÷0.31≈3.23（尺） 答：唐诗的一尺相当于现在的0.31米，3.23尺约1米。 27．（25-26五年级上·广东佛山·月考）“盐水能浮起鸡蛋吗？”小张决定动手验证一下。他先往玻璃杯中倒入0.43千克的水，再放入一个鸡蛋，然后在水中不断加入盐并搅拌，当加入0.09千克盐时，鸡蛋真的浮起来了。这时盐水的质量约是盐的多少倍？（结果保留一位小数） 【答案】5.8倍 【分析】水的质量＋盐的质量＝盐水的质量，求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用盐水质量÷盐的质量＝盐水的质量是盐几倍。结果根据四舍五入法保留一位小数即可。 【详解】（0.43＋0.09）÷0.09 ＝0.52÷0.09 ≈5.8 答：这时盐水的质量约是盐的5.8倍。 28．（25-26五年级上·河南郑州·期中）再生纸是一种以废纸为原料，经过分选、净化、打浆等十几道工序生产出来的纸，在日常生活中使用再生纸可以减少对树木的砍伐。24.6吨废纸制作成再生纸，相当于少砍多少棵大树？（结果保留整数） 1千克废纸→0.85千克再生纸 使用1吨再生纸→少砍20棵大树 【答案】418棵大树 【分析】1吨＝1000千克，则24.6吨＝24600千克，由题意知：1千克废纸→0.85千克再生，则24600千克废纸能有（24600×0.85）千克再生纸。使用1吨再生纸→少砍20课大树，则再生纸的数量里有几个1吨，就等于少砍几个20棵大树，注意结果保留整数，据此分析列式即可。 【详解】24.6吨＝24600千克 24600×0.85＝20910（千克） 20910千克＝20.91吨 20.91÷1×20 ＝20.91×20 ≈418（棵） 答：24.6吨废纸制作成再生纸，相当于少砍418棵大树。 题型四和差倍问题（培优） 29．（2021六年级·全国·竞赛）小芳在看一本图画书，她说：“这本书，我已经看完的页数是没看的2.4倍，并且比没看的多42页”，由她所说，可知这本书共有( )页。 【答案】 【分析】看完的是没有看完的倍，且比没有看完的多页，所以没有看完的是：（页），书的页数为：（页）。 【详解】42÷（2.4－1）×（2.4＋1） ＝30×3.4 ＝102（页） 所以，这本书共有102页。 【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是42页对应的是没有看完的（2.4－1）倍。 30．（22-23五年级上·全国·课前预习）“六一”儿童节，爸爸，妈妈带小芳去公园玩，买门票共用去52.5元，已知一张成人票与两张儿童票票价相等。一张儿童票多少钱？ 【答案】10.5元 【分析】因为一张成人票与两张儿童票票价相等，现在有2位成人，就相当于2×2＝4（张）儿童票，再加上小芳的门票，一共是5张儿童票，共用去52.5元，要求得一张儿童票多少钱，可列式：52.5÷（2×2＋1）。 【详解】52.5÷（2×2＋1） ＝52.5÷5 ＝10.5（元） 答：一张儿童票10.5元钱。 【点睛】关键是理清数量关系，把成人的门票张数转化为儿童的门票张数。 31．（2018·全国·小升初模拟）甲、乙两人共有203.5元钱，乙的钱数的小数点向右移动一位，就和甲的钱数一样多，甲、乙各有多少元钱? 【答案】解：203.5÷(10+1) =203.5÷11 =18.5(元) 18.5×10=185(元) 答：甲有185元钱,乙有18.5元钱   【详解】【分析】因为乙的钱数的小数点向右移动一位，也就是乙的钱数扩大10倍，那么甲的钱数就是乙的钱数的10倍.把乙的钱数看作1份，甲的钱数就是10份，用总钱数除以总份数即可求出乙的钱数，进而求出甲的钱数即可. 32．（21-22四年级下·辽宁·单元测试）甲乙两数的和是132，甲数的小数点向右移动一位后等于乙数，甲、乙两数分别是多少？ 【答案】甲数：12；乙数：120 【分析】根据“甲数的小数点向右移动一位等于乙数”可得乙数是甲数的10倍，所以把甲与乙的和平均分成11份，则甲是其中的1份，乙是其中的10份，由此用132÷11＝12即可求出甲，进而得出乙数。 【详解】132÷（10＋1） ＝132÷11 ＝12 12×10＝120 答：甲数是12，乙数是120。 【点睛】根据小数点移动规律得出甲与乙的倍数关系是解决本题的关键。 33．（2023五年级上·全国·专题练习）一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？ 【答案】1.48 【分析】把一个数的小数点向右移动两位即所得的数是原来的100倍，由题意知得到的新数与原数相差146.52，也就是原数的（100－1）倍是146.52，求原来的数用除法即可求出答案。 【详解】146.52÷（100－1） ＝146.52÷99 ＝1.48 答：这个小数是1.48。 【点睛】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就原来扩大到原数10倍、100倍、1000倍……，反之也成立。 34．（2018·全国·小升初模拟）两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来的两个加数各是多少？ 【答案】解：﹙11.63－5.87﹚÷﹙10－1﹚＝0.64； 0.64×10＝6.4 ；11.63－6.4＝5.23 【详解】【分析】一个加数的小数点向左移动了一位，说明这个加数缩小了10倍，转变成了差倍问题，变动前与变动后的差是﹙11.63－5.87﹚，倍数是10－1． 题型五分段计费问题（培优） 35．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）某市居民用电分两种：一种是传统电表，不分时段，电价都是0.53元／千瓦时（注：表示1千瓦时价格为0.53元）；另一种是峰谷电表，按“高峰”“低谷”分段计费，计费办法如下： 低谷 晚10时至次日早8时 0.28元／千瓦时 高峰 早8时至晚10时 0.56元／千瓦时 住在这个城市的东东家使用峰谷电表后，上个月共用电160千瓦时，两个不同时段耗电量都是80千瓦时。按新标准收费后，东东家上月可节约电费多少元？ 【答案】17.6元 【分析】此题是分段计费，不同时段耗电量都是80千瓦时。先根据“单价×数量＝总价”分别计算出低谷80千瓦时的电费，高峰80千瓦时的电费，相加计算总价；再计算出160千瓦时按传统电表，不分时段，电价都是0.53元／千瓦时的价格，两种计费方式的总价相减就是可节约的电费。 【详解】峰谷电表计费： （元） 传统电表计费：（元） （元） 答：东东家上月可节约电费17.6元。 36．（25-26五年级上·重庆·期中）某网约车公司收费标准如表： 6：00～23：00 23：00～次日6：00 起步价（3公里以内，包括3公里） 10元 11元 超过3公里，每公里加收（不足一公里按一公里算） 2.3元 2.8元 行驶过程中遇到拥堵或堵车，每分钟加收 0.6元 0.7元 （1）周末，平平一家三口坐该公司网约车去大剧院看演出，17：40从家出发，路上堵车3分钟。他们一家大约需要多少车费？ （2）张叔叔坐该公司网约车去看了同一场演出，他一共付了46.8元的车费，他家离大剧院最远大约多少公里？ 【答案】（1）39.4元；（2）19公里 【分析】（1）14.6公里按照15公里计算。分段收费方法进行计算，3公里以内10元；超过3公里部分距离为（15－3）公里，用这部分的单价乘距离，可求得此部分的总价；拥堵或堵车部分收费用单价乘堵车的时间，可求得此部分的总价，将三部分的总价相加，即可求得他们一家大约需要多少车费。 （2）用总价减去前3公里的价格，求得剩余价格，用此部分的价格除以超过3公里的单价，可求得超过3公里的距离，再加上起步价的3公里，即可求得他家离大剧院最远大约多少公里。 【详解】（1）14.6公里≈15公里 10＋（15－3）×2.3＋0.6×3 ＝10＋12×2.3＋0.6×3 ＝10＋27.6＋1.8 ＝39.4（元） 答：他们一家大约需要39.4元车费。 （2）3＋（46.8－10）÷2.3 ＝3＋36.8÷2.3 ＝3＋16 ＝19（公里） 答：他家离大剧院最远大约19公里。 37．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）为鼓励居民节约用电，A市采用用电量阶梯式累进加价的方法计量（即按年用电量划分为三档，逐档加价），去年具体收费标准如下表所示： 档次 年用电量（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 第一档 1～2580 0.55 第二档 2580（不含2580）～4500的部分 0.60 第三档 4500以上的部分 0.85 王阿姨家去年全年电费支出1481.4元，她家去年全年用电量是多少千瓦时？ 【答案】2684千瓦时 【分析】由题意可知，用电量为2580千瓦时的电费是2580×0.55＝1419（元），用电量为4500千瓦时的电费是（4500－2580）×0.6＋1419＝1920×0.6＋1419＝1152＋1419＝2571（元），王阿姨家去年全年电费支出1481.4元，说明王阿姨家的用电量超过2580千瓦时但不超过4500千瓦时，根据“数量＝总价÷单价”求出第二档的用电量，即（1481.4－2580×0.55）÷0.6，最后再加上2580千瓦时求出王阿姨家去年全年的用电量，即（1481.4－2580×0.55）÷0.6＋2580，据此解答。 【详解】（1481.4－2580×0.55）÷0.6＋2580 ＝（1481.4－1419）÷0.6＋2580 ＝62.4÷0.6＋2580 ＝104＋2580 ＝2684（千瓦时） 答：她家去年全年用电量是2684千瓦时。 38．（24-25五年级上·浙江·期中） 35.杭州市出租车现行收费标准 路程 计费标准 3千米以内（包括3千米） 11元 超过3千米但在10千米以内（包括10千米）部分 2.5元/千米 超过10千米部分 3.5元/千米 等候费（包含因红灯、堵车、临时停靠等停车时间） 每累计停车4分钟需2.5元（不足4分钟按4分钟计算） 李老师乘出租车从听涛小学去13.6千米远的新湾小学培训，其中等红灯、堵车等时间7分钟。李老师要付多少元？（不足1千米按1千米计算） 【答案】47.5元 【分析】根据收费标准，13.6千米按14千米计算。所以李老师乘出租车的路程超过10千米，算出超过10千米的路程，按照收费标准算出超过10千米路程的车费。再算出超过3千米但在10千米以内的车费，再加上3千米以内的车费。根据收费标准，7分钟按8分钟计算，8分钟里面有2个4分钟，算出等候费，最后把车费和等候费加起来。 【详解】13.6千米按14千米计算。 （14－10）×3.5＋（10－3）×2.5＋11 ＝4×3.5＋7×2.5＋11 ＝14＋17.5＋11 ＝42.5（元） 7分钟按8分钟计算。 （8÷4）×2.5 ＝2×2.5 ＝5（元） 42.5＋5＝47.5（元） 答：李老师要付47.5元。 39．（2025五年级上·广东广州·专题练习）为了鼓励居民节约用电，许多城市的电费是分段计价的。某市就以220度为分界采取两档计价。小明家八月份的用电量超过了第一档的度数，所以总共交了332.2元电费。他家八月份的用电量一共( )度。 用电收费档次 （元/度） 第一档：220度及以内 0.61 第二档：大于220度 0.66 【答案】520 【分析】总价＝单价×数量，第一档220度及以内0.61元/度，220×0.61＝134.2（元），这是第一档用电的电费，用小明家八月份的电费332.2减去134.2元是第二档的电费，得数除以第二档电费单价0.66元/度，可算出他们家第二档用了多少电量，再加上220度即可。 【详解】220×0.61＝134.2（元） （332.2－134.2）÷0.66＋220 ＝198÷0.66＋220 ＝300＋220 ＝520（度） 所以他家八月份的用电量一共520度。 40．（24-25五年级上·湖南常德·期中）某商场停车场按阶段收费，收费标准如下表。 1小时以内（不满1小时按1小时算） 收5元 超过1小时不足12小时（不满1小时按1小时算） 每小时收2.4元 超过12小时（不满2小时按两小时算） 每两小时收6.8元 李叔叔停车共缴纳了45元，李叔叔最多停车多少小时？ 【答案】16小时 【分析】分析题目，先根据总价＝单价×数量求出超过1小时不足12小时的停车费，再加上1小时以内的停车费5元，再把结果和45比较大小，如果小于等于45，先用停车费减去5，再除以2.4即可得到超出1小时的时间，再加上1就是总时间；如果大于45，则先用45减去前12小时的停车费，再除以6.8即可得到超出了几个2小时，再乘2即可得到超出12小时的时间，最后加上12即可得到总时间。 【详解】（12－1）×2.4＋5 ＝11×2.4＋5 ＝26.4＋5 ＝31.4（元） 31.4＜45 （45－31.4）÷6.8×2＋12 ＝13.6÷6.8×2＋12 ＝2×2＋12 ＝4＋12 ＝16（时） 答：李叔叔最多停车16小时。 题型六分数除法应用题（核心基础） 41．（25-26五年级上·湖南永州·月考）世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干一周的长度达55.4米。大约多少个臂展1.8米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？ 【答案】 31个 【分析】本题需要计算树干周长55.4米中包含多少个1.8米，用除法计算。由于实际情境中即使剩余长度不足1.8米仍需增加1人，因此需用“进一法”取整数。 【详解】554÷18≈31（个） 答：大约需要31个臂展1.8米的成年人。 42．（25-26五年级上·湖北黄冈·期中）星星玩具厂做一个小汽车原来需要7.6元的材料，后来改进了制作方法，每个只需7.2元。原来准备做180个小汽车的材料，现在可以多做多少个？ 【答案】 10个 【分析】已知原来每个需要7.6元，用原来每个的材料成本乘180求出原来做180个小汽车的材料总费用为7.6×180＝1368元；现在每个只需7.2元，然后用总费用除以现在每个的材料成本可求出用总费用现在能做的小汽车数量；最后用现在能做的数量减去原来的数量即可。据此解答。 【详解】7.6×180÷7.2－180 ＝1368÷7.2－180 ＝190－180 ＝10（个） 答：现在可以多做10个。 43．（25-26五年级上·湖北黄冈·期中）小明卧室长4米，宽3.2米。现在要铺上边长为0.4米的正方形地砖，要多少块？ 【答案】80块 【分析】卧室长4米，宽3.2米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，把数据代入计算得出卧室的面积；要铺上边长为0.4米的正方形地砖，正方形面积公式为：面积＝边长×边长，把0.4代入计算得出地砖的面积，然后用卧室的面积除以地砖的面积即可解答。 【详解】4×3.2÷（0.4×0.4） ＝4×3.2÷0.16 ＝12.8÷0.16 ＝80（块） 答：需要80块地砖。 44．（25-26五年级上·湖北黄冈·期中）佳佳蛋糕房做一种生日蛋糕，每个需要0.35千克面粉。李师傅领了5千克面粉最多可以做几个生日蛋糕？ 【答案】14个 【分析】根据题意得：做一个蛋糕需要0.35千克面粉，已知有面粉5千克，运用小数除法计算，即5÷0.35，先将0.35化为35，此时被除数5要变为500，再计算得出结果，根据实际情景运用“去尾法”保留整数，得出答案。 【详解】5÷0.35≈14（个） 答：李师傅领了5千克面粉最多可以做14个生日蛋糕。 45．（24-25五年级上·福建福州·期中）为鼓励市民节约用电，某市用电实行分段收费，规定：用电量不超过200度，每度按0.5元收费；超过200度的部分，每度按0.7元收费。下面是张磊家所交电费的收据，算一算，3月份的用电量为多少度？ 代收电费收据2024年3月专用 电表号 1205 户名 张磊 月份 3月 用电量 ？度 金额 117.5元 【答案】225度 【分析】先用200×0.5求出200度的电费，再和117.5比较大小，如果小于等于117.5，就用缴纳的电费除以0.5即可得到用电量；如果大于117.5，则先用117.5减去200度的电费，再除以0.7即可得到超过200度的电量，最后和200相加即可得到这个月的用电量。 【详解】200×0.5＝100（元） 100＜117.5 （117.5－100）÷0.7＋200 ＝17.5÷0.7＋200 ＝25＋200 ＝225（度） 答：3月份的用电量为225度。 46．（24-25五年级上·福建福州·期中）冬冬攒了点零花钱。用这些钱原本可以买16本12.5元的故事书，因“双11”活动书本打折，每一本便宜2.5元，打折后可以买多少本故事书？ 【答案】20本 【分析】先用故事书的原价减去便宜的钱数即可得到打折后的单价，再用原价乘原本可以买的本数即可得到零花钱的总数，最后用零花钱的总数除以打折后的单价即可解答。 【详解】12.5－2.5＝10（元） 12.5×16÷10 ＝200÷10 ＝20（本） 答：打折后可以买20本故事书。 47．（24-25五年级上·福建福州·期中）青少年每天都要补充水分。已知5个小学生一周能喝112千克的水，每个小学生每天要喝多少千克的水？ 【答案】3.2千克 【分析】用喝水的总重量112千克除以一周的天数7天，即可求出5个小学生每天可以喝水的重量；再用每天喝水的重量除以学生数5人，即可求出每个小学生每天要喝多少千克的水。 【详解】112÷7÷5 ＝16÷5 ＝3.2（千克） 答：每个小学生每天要喝3.2千克的水。 48．（2025五年级上·天津·专题练习）一个停车场的收费标准为1小时以内（含1小时）收费2.5元，超过1小时后，每停放半小时收费3.5元（不足半小时按半小时计算）。大鹏共交了16.5元，他的车在这个停车场最多停了几小时？ 【答案】3小时 【分析】本题是一个分段计费的问题。由题知1小时内的收费标准为2.5元（含1小时），以及超过1小时后每半小时的收费标准为3.5元（不足半小时按半小时计算），大鹏共交了16.5元，则超出1小时后应付的费用为（元），因为超过1小时后每停放半小时收3.5元，所以超时部分停车的半小时个数为（个），即4个半小时，4个半小时换算成小时就是（小时）（1小时＝60分钟，半小时＝30分钟，即1时等于2个半小时）。 总停车时间为按照2.5元收费的1小时与按照超时3.5元每半小时收费的2小时相加即（小时），此题得解。 【详解】超时部分半小时个数： （个） 半小时转化为小时：（小时） 最多停车时间：（小时） 答：他的车在这个停车场最多停了3小时。 49．（2025五年级上·天津·专题练习）玩具厂做一种儿童玩具，原来做一个需要0.5米布，后来改进技术每个只需要0.4米布。原来做100个这种儿童玩具的布现在可以做多少个？ 【答案】125个 【分析】用原来每个需要的布长度×数量可以求出布一共有多长，再用布的总长度除以现在每个需要的长度可以得出现在能做的个数。 【详解】 （个） 答：原来做100个这种儿童玩具的布现在可以做125个。 50．（2025五年级上·天津·专题练习）制作一个蛋糕需要0.16千克面粉，用3千克面粉最多可以做几个这样的蛋糕？一个盒子中最多放4个蛋糕，将这些蛋糕全部打包，至少需要几个这样的盒子？ 【答案】蛋糕18个；盒子5个 【分析】已知制作一个蛋糕需要0.16千克面粉，共有3千克面粉，用总面粉量除以每个蛋糕所需面粉量，即可计算出可制作的蛋糕数量，因为面粉不足时无法完成一个蛋糕，所以结果用“去尾法”取整数； 已知一个盒子最多放4个蛋糕，用蛋糕总数除以每个盒子可放蛋糕数量，即可求出所需盒子数量，因为剩余蛋糕也需要一个盒子，所以结果用“进一法”取整数。据此解答。 【详解】3÷0.16≈18（个） 18÷4≈5（个） 答：最多可以做18个这样的蛋糕，至少需要5个这样的盒子。 51．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）张老师的电子钱包有160元，他准备为元旦节网购一些礼物，买10个魔方花了96.8元，准备用剩下的钱买七巧板，一副七巧板5.4元，张老师最多可以买多少副七巧板？ 【答案】11副 【分析】根据剩下的钱数＝总钱数－买魔方的钱数，七巧板的副数＝剩下的钱数÷一副七巧板的钱数，计算结果如果有余数，剩下的钱不够买一副七巧板，需要舍去。 【详解】160−96.8＝63.2（元） 剩下3.8元，不够买一副七巧板，根据“去尾法”取整为11副。 答：张老师最多可以买11副七巧板。 52．（24-25五年级上·山西阳泉·期末）盂县出租车计价是1.9千米以内（含1.9千米）收费5元，超过1.9千米后每千米收费1.2元（不足1千米按1千米算）。 （1）明明家距外婆家5.5千米，他乘出租车去外婆家需要多少元？ （2）爸爸从家乘出租车去火车站，付车费11元，从家到火车站最多有多少千米？ 【答案】（1）9.8元 （2）6.9千米 【分析】（1）由题意可知，超出1.9千米的距离为5.5－1.9＝3.6千米，再根据不足1千米按1千米算，则3.6千米应按4千米计算，则需要的钱数＝1.9千米的收费＋超出1.9千米的收费，再根据单价×数量＝总价，据此进行解答即可； （2）先用11减去5即可得到超出1.9千米应付的钱数，再根据总价÷单价＝数量，求出超出1.9千米的距离，再加上1.9千米即可求出从家到火车站的距离。 【详解】（1）5.5－1.9＝3.6（千米） 3.6千米按4千米计算 4×1.2＝4.8（元） 4.8＋5＝9.8（元） 答：他乘出租车去外婆家需要9.8元。 （2）11－5＝6（元） 6÷1.2＝5（千米） 5＋1.9＝6.9（千米） 答：从家到火车站最多有6.9千米。 53．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）周末，小明和小红去文具店买圆珠笔笔芯。小红买5支黑色的和3支蓝色的共付4.90元，小明买同样的5支黑色的和5支蓝色的共付6.50元。每支黑色笔芯多少钱？ 【答案】0.5元 【分析】由题意可知，用6.5元减去4.9元即可求出5－3＝2支蓝色笔芯的钱数，再根据总价÷数量＝单价，求出1支蓝色笔芯的钱数；再用4.9元减去3支蓝色笔芯的钱数得到5支黑色笔芯的钱数，最后再根据总价÷数量＝单价，据此解答即可。 【详解】（6.5－4.9）÷（5－3） ＝1.6÷2 ＝0.8（元） （4.9－0.8×3）÷5 ＝（4.9－2.4）÷5 ＝2.5÷5 ＝0.5（元） 答：每支黑色笔芯0.5元。 54．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）希望小学正在开展“节约一张纸”活动。五（1）班回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 【答案】48千克 【分析】已知班级有36名同学，平均每人回收废纸1.6千克，用每人平均回收的废纸重量乘人数可得到总废纸重量；又已知回收1.2千克废纸大约可生产1千克再生纸，用总废纸重量除以1.2即可得到再生纸重量。据此解答。 【详解】1.6×36÷1.2 ＝57.6÷1.2 ＝48（千克） 答：五（1）班回收的废纸可生产48千克再生纸。 题型七分数除法简便计算（必会） 55．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）脱式计算。（能简算的要简算） （1）        （2） （3）        （4） 【答案】（1）110；（2）3.96； （3）15；（4）51 【分析】本题根据四则运算规则和运算定律进行计算，能简便运算的运用简便方法简化计算过程。（1），观察此计算式，12.5与8相乘比较简便，那么将8.8进行拆分为：（），再运用乘法结合律，将转化为，即可进行简便运算；（2），观察此计算式，0.25与4相乘比较简单，那么可将转化为，即可进行简便运算；（3），观察此计算式，可将1.6拆分为（），再利用乘法结合律进行计算，将转化为，即可进行简便运算；（4），观察此计算，先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算小括号外的除法。 【详解】根据分析： （1）    （2） （3） （4） 56．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）脱式计算，能简便要简算。 1.25×6.05×80        5.04×（4.32÷1.2） 【答案】605；18.144 【分析】对于1.25×6.05×80，1.25×80的积是整百数，利用乘法交换律，先算1.25×80，再与6.05相乘。 对于5.04×（4.32÷1.2），先算括号内的除法，再算乘法。 【详解】1.25×6.05×80 ＝1.25×80×6.05 ＝100×6.05 ＝605 5.04×（4.32÷1.2） ＝5.04×3.6 ＝18.144 57．（2025五年级上·广东广州·专题练习）用递等式计算下面各题，能简算的要用简算，并写出主要的简算过程。 3.6÷[（6.92－2.12）×0.5]          0.15×8.1×6 44.1÷（12.6－1.4×6）              6.46×9.1＋0.9×6.46 【答案】1.5；7.29； 10.5；64.6 【分析】3.6÷[（6.92－2.12）×0.5] 先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法； 0.15×8.1×6根据乘法交换律和结合律先计算0.15与6的乘积，再计算与8.1的乘积； 44.1÷（12.6－1.4×6）计算小括号内的乘法，再计算小括号内的减法，最后计算括号外的除法； 6.46×9.1＋0.9×6.46提出6.46逆用乘法分配律即可简便运算。 【详解】3.6÷[（6.92－2.12）×0.5] ＝3.6÷[4.8×0.5] ＝3.6÷2.4 ＝1.5 0.15×8.1×6 ＝（0.15×6）×8.1 ＝0.9×8.1 ＝7.29 44.1÷（12.6－1.4×6） ＝44.1÷（12.6－8.4） ＝44.1÷4.2 ＝10.5 6.46×9.1＋0.9×6.46 ＝6.46×（9.1＋0.9） ＝6.46×10 ＝64.6 58．（25-26五年级上·辽宁鞍山·月考）计算下面各题，能简算的要简算。 9.9×6.5            7.3×4.5＋45×0.26＋0.45 4.04×（3.2＋72÷15）          0.125×2.5×16 【答案】64.35；45 32.32；5 【分析】（1）把9.9看作10－0.1，再利用乘法分配律进行计算； （2）把45×0.26看成4.5×2.6，0.45看成4.5×0.1，再利用乘法分配律逆运算进行计算； （3）先算小括号里的除法，再算加法，最后算乘法； （4）把16看成8×2，再用乘法交换律和结合律进行计算。 【详解】9.9×6.5 ＝（10－0.1）×6.5 ＝10×6.5－0.1×6.5 ＝65－0.65 ＝64.35 7.3×4.5＋45×0.26＋0.45 ＝7.3×4.5＋4.5×2.6＋4.5×0.1 ＝（7.3＋2.6＋0.1）×4.5 ＝10×4.5 ＝45 4.04×（3.2＋72÷15） ＝4.04×（3.2＋4.8） ＝4.04×8 ＝32.32 0.125×2.5×16 ＝0.125×2.5×8×2 ＝（0.125×8）×（2.5×2） ＝1×5 ＝5 59．（25-26五年级上·湖北黄冈·期中）计算下列各题，能简算的要简算。 2.4×1.8÷1.5        12.5×2.4－0.25×24 5.4×10.1        （1.25＋0.25）×8×4 7.43÷1.25÷8        73×0.125＋27÷8 【答案】2.88；24； 54.54；48； 0.743；12.5 【分析】按照运算顺序，先算乘法，再算除法； 将0.25×24转化为2.5×2.4，然后根据乘法分配律a×c－b×c＝（a－b）×c得（12.5－2.5）×2.4，先算括号里的减法，再算乘法； 将10.1拆成10＋0.1，然后根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c得5.4×10＋5.4×0.1，分别相乘，再相加； 将8×4看作一个整体，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c得1.25×8×4＋0.25×8×4，然后根据乘法交换律得1.25×8×4＋0.25×4×8，分别计算，再相加； 根据除法性质a÷b÷c＝a÷（b×c）得7.43÷（1.25×8），先算括号里的乘法，再算除法； 将27÷8转化为27×0.125，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c得（73＋27）×0.125，先算括号里的加法，再算乘法。 【详解】2.4×1.8÷1.5 ＝4.32÷1.5 ＝2.88 12.5×2.4－0.25×24 ＝12.5×2.4－2.5×2.4 ＝（12.5－2.5）×2.4 ＝10×2.4 ＝24 5.4×10.1 ＝5.4×（10＋0.1） ＝5.4×10＋5.4×0.1 ＝54＋0.54 ＝54.54 （1.25＋0.25）×8×4 ＝1.25×8×4＋0.25×8×4 ＝1.25×8×4＋0.25×4×8 ＝10×4＋1×8 ＝40＋8 ＝48 7.43÷1.25÷8 ＝7.43÷（1.25×8） ＝7.43÷10 ＝0.743 73×0.125＋27÷8 ＝73×0.125＋27×0.125 ＝（73＋27）×0.125 ＝100×0.125 ＝12.5 60．（25-26五年级上·广东潮州·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 6.8×（100＋1）      0.125×3.2×0.25        0.8×1.2÷0.15 【答案】686.8；0.1；6.4 【分析】（1）用乘法分配律拆分计算，把6.8分别乘100和1后相加，简化计算； （2）先将3.2拆成（0.8×4），再运用乘法结合律加上括号分别先算0.125与0.8和4与0.25的积，简化计算； （3）先算乘法，再算除法。 【详解】6.8×（100＋1） ＝6.8×100＋6.8×1 ＝680＋6.8 ＝686.8 0.125×3.2×0.25 ＝0.125×（0.8×4）×0.25 ＝（0.125×0.8）×（4×0.25） ＝0.1×1 ＝0.1 0.8×1.2÷0.15 ＝0.96÷0.15 ＝6.4 61．（24-25五年级上·河南信阳·期末）计算下面各题。（能简算的要简算） 9.4×3.5＋6.5×9.4        32×1.25        4.2÷[（0.9－0.5）×0.7] 【答案】94；40；15 【分析】9.4×3.5＋6.5×9.4根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加，得到9.4×（3.5＋6.5），再计算。 32×1.25将32拆分成4×8的形式，再根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变，得到4×（8×1.25），再计算。 4.2÷[（0.9－0.5）×0.7]，在四则运算中，根据运算顺序的优先级，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，再算中括号外的除法。 【详解】9.4×3.5＋6.5×9.4   ＝9.4×（3.5＋6.5） ＝9.4×10 ＝94 32×1.25 ＝4×8×1.25 ＝4×（8×1.25） ＝4×10 ＝40 4.2÷[（0.9－0.5）×0.7] ＝4.2÷[0.4×0.7] ＝4.2÷0.28 ＝15 62．（25-26五年级上·广东肇庆·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 6.1×3.6＋3.6×3.9            1.08×0.8÷0.27            44.28÷0.9÷4.1 【答案】36；3.2；12 【分析】（1）逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c简便计算； （2）先把原式转化为1.08÷0.27×0.8，再按照从左往右的顺序计算； （3）按照从左往右的顺序计算。 【详解】（1）6.1×3.6＋3.6×3.9 ＝（6.1＋3.9）×3.6 ＝10×3.6 ＝36 （2）1.08×0.8÷0.27 ＝1.08÷0.27×0.8 ＝4×0.8 ＝3.2 （3）44.28÷0.9÷4.1 ＝49.2÷4.1 ＝12 63．（24-25五年级上·山东济宁·期末）脱式计算，能简算的要简算。 8×26.2×12.5       0.25×67.4－0.25×27.4       23.1＋28.98÷4.2 【答案】2620；10；30 【分析】8×26.2×12.5，根据乘法交换律，将算式变为8×12.5×26.2进行简算即可； 0.25×67.4－0.25×27.4，根据乘法分配律，将算式变为0.25×（67.4－27.4）进行简算即可； 23.1＋28.98÷4.2，先计算除法，再计算加法。 【详解】8×26.2×12.5 ＝8×12.5×26.2 ＝100×26.2 ＝2620 0.25×67.4－0.25×27.4 ＝0.25×（67.4－27.4） ＝0.25×40 ＝10 23.1＋28.98÷4.2 ＝23.1＋6.9 ＝30 64．（25-26五年级上·山东济宁·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 2.36×101－2.36       8.8＋3.2÷2.5            23.9÷12.5÷8 1.08×0.8÷0.27       3.6×18.7＋18.7×6.4       0.5×1.6×0.125 【答案】236；10.08；0.239； 3.2；187；0.1 【分析】（1）将2.36变为2.36×1，利用乘法分配律，提取2.36，先算括号里101－1的差，再用2.36乘其结果，即可简算。 （2）根据四则运算法则，先算除法，再算加法即可。 （3）将算式后两项加括号，变为23.9÷（12.5×8），先算括号里的乘法，再算括号外的除法，即可简算。 （4）根据四则运算法则，先算乘法，再算除法即可。 （5）利用乘法分配律，提取18.7，先算括号里3.6＋6.4的和，再用结果乘18.7，即可简算。 （6）将1.6变为0.2×8，利用乘法结合律，将式子变为（0.5×0.2）×（8×0.125），先算括号里的两个乘法，再用结果相乘，即可简算。 【详解】2.36×101－2.36 ＝2.36×101－2.36×1 ＝2.36×（101－1） ＝2.36×100 ＝236 8.8＋3.2÷2.5 ＝8.8＋1.28 ＝10.08 23.9÷12.5÷8 ＝23.9÷（12.5×8） ＝23.9÷100 ＝0.239 1.08×0.8÷0.27 ＝0.864÷0.27 ＝3.2 3.6×18.7＋18.7×6.4 ＝（3.6＋6.4）×18.7 ＝10×18.7 ＝187 0.5×1.6×0.125 ＝0.5×（0.2×8）×0.125 ＝（0.5×0.2）×（8×0.125） ＝0.1×1 ＝0.1 题型八列竖式并保留近似数（必会） 65．（24-25五年级上·河南安阳·期末）按要求用竖式计算。 7.59÷1.7≈（得数保留两位小数）     18.4×4.5＝（计算并验算） 【答案】4.46；82.8 【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用0补位；最后按照除数是整数的除法进行计算。四舍五入保留两位小数，要看小数点后第三位是几，运用“四舍五入”求得近似值。 小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。乘法用积÷一个因数＝另一个因数的方法验算。 【详解】7.59÷1.7≈4.46（得数保留两位小数） 18.4×4.5＝82.8（计算并验算）               验算 66．（2025五年级上·广东广州·专题练习）用竖式计算（第③题得数保留一位小数）。 ①1.36×2.4           ②0.84÷3.5              ③8.93÷1.3 【答案】①3.264；②0.24；③6.9 【分析】计算1.36×2.4时，先按照整数乘法136×24计算，两个因数共有3位小数，结果从右向左数出3位后点上小数点，得到计算结果。 计算0.84×3.5时，被除数和除数的小数点同时向右移动1位，商不变，转化为8.4÷35计算。 计算8.93÷1.3时，被除数和除数的小数点同时向右移动1位，商不变，转化为89.3÷13计算。保留一位小数时，要看百分位，百分位上是6，6＞5，向十分位进1，舍去后面的数，所以保留一位小数是6.9。 【详解】①1.36×2.4＝3.264             ②0.84÷3.5＝0.24           ③8.93÷1.3≈6.9                           67．（25-26五年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）用竖式计算 2.205÷2.1＝            7.8×0.25≈（结果保留一位小数）              18.71÷22＝（商用循环小数表示） 【答案】1.05；2.0； 【分析】计算2.205÷2.1（小数除法）：依据“小数除法法则——除数是小数时，先将除数转化为整数，被除数同步移动相同位数小数点”，先把2.1和2.205的小数点均右移1位，转化为22.05÷21；竖式中22÷21商1余1，落0后10不够除商0，再落5得105，105÷21商5余0，最终结果为1.05。 计算7.8×0.25（保留一位小数）：依据“小数乘法法则——先按整数乘法计算，再根据因数小数位数确定积的小数点位置”，先算78×25＝1950，因两个因数共3位小数，从积右边数3位点小数点得1.95；再依据“四舍五入法”，百分位5需向十分位进1，保留一位小数结果为2.0。 计算18.71÷22（商用循环小数表示）：依据“小数除法法则与循环小数定义——除到余数重复出现时，商开始循环”，竖式中18.71÷22先商0.8余1.11，落1得111，111÷22商5（表示0.05）余0.1，补0后依次出现余数0.10、0.12循环，对应商中4、5重复，故商用循环小数表示为。 【详解】2.205÷2.1＝1.05 7.8×0.25≈2.0（结果保留一位小数） 18.71÷22＝（商用循环小数表示）                          68．（25-26五年级上·湖南常德·期中）按要求列竖式计算。 0.18×5.72≈（得数保留一位小数）        15.86÷5.2＝（计算并验算） 0.66÷3.4≈（精确到百分位）        1.5÷9.9＝（用循环小数表示商） 【答案】1.0；3.05 0.19； 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉。 得数保留一位小数时，观察小数点后面第二位数字，满5向前一位进1，不满5直接舍去； 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，商精确到百分位时，要除到千分位，再根据四舍五入取近似值； 除法的验算：商×除数＝被除数（或者被除数÷商＝除数） 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，据此解答。 【详解】0.18×5.72≈1.0                             15.86÷5.2＝3.05                         验算： 0.66÷3.4≈0.19                             1.5÷9.9＝                        69．（25-26五年级上·河南商丘·期中）用竖式计算。（带*的要验算） 30.1÷0.7＝    *8.4÷0.56＝ 15÷7.4≈（保留两位小数）    0.24÷0.75＝ 【答案】43；15 2.03；0.32 【分析】除数是整数的小数除法时，要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐（被除数是整数，不够除的情况，小数点点在被除数个位后面）。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0” 继续除。 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。除法进行验算时，用除数乘商，看是否等于被除数即可。商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据 “四舍五入”取近似值，据此解答。 【详解】30.1÷0.7＝43                                                           *8.4÷0.56＝15                                                     验算：15÷7.4≈2.03                                                                0.24÷0.75＝0.32                                                  70．（25-26五年级上·河北唐山·期中）竖式计算。 0.36×4.7          12.5×2.9 20.5÷0.72（商保留两位小数）          10.2÷3.3（商用循环小数表示） 【答案】1.692；36.25； 28.47； 【分析】（1）先按整数乘法计算：把0.36看成36，4.7看成47，计算36×47；0.36有2位小数，4.7有1位小数，共3位；从积的右边数3位点小数点。 （2）先按整数乘法计算：把12.5看成125，2.9看成29，计算125×29；12.5有1位小数，2.9有1位小数，共2位；从积的右边数2位点小数点。 （3）除数0.72扩大到原来的100倍成72，被除数20.5也扩大到原来的100倍变成2050，计算整数除法2050÷72；商保留两位小数就要除到小数点后面第三位，再根据“四舍五入”法取近似数即可。 （4）除数3.3扩大到原来的10倍成33，被除数10.2也扩大到原来的10倍变成102，计算整数除法102÷33；当余数重复出现时，不再继续往下除，将商写成循环小数即可。 【详解】0.36×4.7＝1.692                              12.5×2.9＝36.25                                20.5÷0.72≈28.47                             10.2÷3.3＝                  71．（25-26五年级上·江西鹰潭·期中）列竖式计算。 0.85×0.24＝        8÷37＝       60.9÷0.58＝    0.38×4.72≈（得数保留两位小数） 【答案】0.204；；105；1.79 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 【详解】0.85×0.24＝0.204         8÷37＝           60.9÷0.58＝105            0.38×4.72≈1.79               72．（25-26五年级上·河北邯郸·期中）用竖式计算，带★的要验算。 2.6×0.54          0.85×0.24（得数保留两位小数） 0.196÷0.56          ★2.85÷3.8 【答案】1.404；0.20； 0.35；0.75 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数不够除时，在被除数的末尾添“0”继续除。 保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 小数除法的验算，根据被除数＝除数×商进行验算即可。 【详解】2.6×0.54＝1.404         0.85×0.24≈0.20           0.196÷0.56＝0.35              2.85÷3.8＝0.75 验算： 73．（25-26五年级上·广西南宁·期中）竖式计算。                     （得数保留两位小数） 【答案】15；38.83；0.11 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 保留两位小数时，看第三位小数，如大于等于5则向前进1，如小于5则舍去。 【详解】8.7÷0.58＝15                  7.06×5.5＝38.83                0.19÷1.8≈0.11                            74．（25-26五年级上·广东广州·期中）竖式计算。                                 （保留一位小数）                                    验算： 【答案】15.953；3.7；1.9 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，利用“商×除数＝被除数”验算即可； 得数保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】3.01×5.3＝15.953               9.62÷2.6＝3.7                    122÷65.4≈1.9    验算：    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二小数除法 知识点01：小数除法的意义： 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。 知识点02：小数除以整数的计算方法： 小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 知识点03：除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 知识点04：除法中的变化规律： ①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。 知识点05：循环小数： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。               @ 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32. 7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数 题型一除数是一位小数的除法 1．（25-26五年级上·河北保定·期中）一个数（0除外）除以0.01，相当于把这个数（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 2．（25-26五年级上·河北廊坊·期中）一个数除以一个小数，商（    ）这个数。 A．大于 B．小于 C．无法确定 3．（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）一个数（0除外）除以0.001，相当于把这个数（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的1000倍 D．缩小到原来的 4．（25-26五年级上·广东揭阳·期中）0.999保留两位小数是( )，一个数除以0.01，等于这个数乘( )。 5．（25-26五年级上·广西河池·期中）一个数（不为0）乘0.98，积比这个数( )；一个数（不为0）除以0.98，商比这个数( )。（填“小”或“大”） 6．（25-26五年级上·广东江门·期中）一个不为0的数除以0.1，相当于把这个数扩大到原来的10倍。( ) 7．（25-26五年级上·贵州黔南·期中）一个数（0除外）除以0.98，所得的商一定比这个数大。( ) 8．（24-25五年级上·河南漯河·期中）一个数（0除外）除以0.3，这个数就扩大到原来的30倍。( ) 题型二循环小数 9．（23-24五年级上·河南许昌·期中）4.345345是（    ）小数。 A．循环 B．无限 C．有限 D．不确定 10．（23-24五年级上·河南南阳·期中）这个循环小数中，小数部分第101位上的数是（    ）。 A．1 B．0 C．5 D．9 11．（20-21五年级上·湖北武汉·期中）下面三个循环小数中，循环节不是“16”的是（    ）。 A．6.1616… B．1.16016016… C．5.611616… 12．（24-25五年级上·河南周口·期中）的循环节是( )，如果想移动循环节的第一个圆点，将小数变为，这个小数比原来的循环小数( )（填“大”或“小”）。 13．（24-25五年级上·福建厦门·期中）一个循环小数本来有两个循环点，欢欢不小心擦掉了其中一个循环点，变成了，原来循环小数的小数点后第21位上的数字是3，那么这个循环小数的另一个循环点在数字( )上。 14．（24-25五年级上·湖北鄂州·期中）把1.1765分别加上不同的循环点得到四个小数：、、和，其中( )最大，( )最小。 15．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）有循环节的小数一定是无限小数。( ) 16．（23-24五年级上·河北邯郸·期中）2.586586586的小数部分586循环出现，所以这个小数是循环小数。( ) 题型三近似数 17．（2025五年级上·广东·专题练习）23.6÷11的结果用简便记法写作( )，保留两位小数约是( )。 18．（24-25五年级上·湖南永州·期末）77.6÷11的商用循环小数的简便形式写出来是( )，保留两位小数约是( )。 19．（25-26五年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）6÷5.5的商用循环小数的简便记法表示为( )，保留两位小数约是( )。 20．（25-26五年级上·海南省直辖县级单位·期中）3.25×0.6的积是( )位小数，保留一位小数约是( )。23.1÷5.4的商保留两位小数约是( )。 21．（25-26五年级上·贵州黔南·期中）29.8÷3.3的商可以用简便方法记作( )，保留两位小数约是( )。 22．（25-26五年级上·广东广州·期中）如果1美元能兑换人民币7.18元，那么100美元能兑换人民币( )元，100元人民币可兑换( )美元。（保留两位小数） 23．（25-26五年级上·山东临沂·期中）小数乘法3.96×5.3的积是( )位小数，得数精确到百分位约是( )；8.4÷0.17的商的最高位是( )位，保留一位小数约是( )。 24．（25-26五年级上·山东日照·期中）计算：7.63÷5.8。（得数保留两位小数） 小军除到百分位，看到余数是“32”（如图），就直接写出了答案7.63÷5.8≈1.32，你觉得小军的做法可以吗？请说明理由。 25． （25-26五年级上·广东河源·期中）李红的妈妈买了一个吉祥物用了65元人民币，送给香港的表弟作为生日礼物，这个吉祥物折合多少港元？（假设1港元兑换人民币0.92元，结果保留两位小数） 26．（25-26五年级上·广东韶关·期中）唐诗中数学：唐诗的一尺相当于现在的多少米？几尺约1米？（除不尽的结果保留两位小数） 27．（25-26五年级上·广东佛山·月考）“盐水能浮起鸡蛋吗？”小张决定动手验证一下。他先往玻璃杯中倒入0.43千克的水，再放入一个鸡蛋，然后在水中不断加入盐并搅拌，当加入0.09千克盐时，鸡蛋真的浮起来了。这时盐水的质量约是盐的多少倍？（结果保留一位小数） 28．（25-26五年级上·河南郑州·期中）再生纸是一种以废纸为原料，经过分选、净化、打浆等十几道工序生产出来的纸，在日常生活中使用再生纸可以减少对树木的砍伐。24.6吨废纸制作成再生纸，相当于少砍多少棵大树？（结果保留整数） 1千克废纸→0.85千克再生纸 使用1吨再生纸→少砍20棵大树 题型四和差倍问题（培优） 29．（2021六年级·全国·竞赛）小芳在看一本图画书，她说：“这本书，我已经看完的页数是没看的2.4倍，并且比没看的多42页”，由她所说，可知这本书共有( )页。 30．（22-23五年级上·全国·课前预习）“六一”儿童节，爸爸，妈妈带小芳去公园玩，买门票共用去52.5元，已知一张成人票与两张儿童票票价相等。一张儿童票多少钱？ 31．（2018·全国·小升初模拟）甲、乙两人共有203.5元钱，乙的钱数的小数点向右移动一位，就和甲的钱数一样多，甲、乙各有多少元钱? 32．（21-22四年级下·辽宁·单元测试）甲乙两数的和是132，甲数的小数点向右移动一位后等于乙数，甲、乙两数分别是多少？ 33．（2023五年级上·全国·专题练习）一个小数，如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？ 34．（2018·全国·小升初模拟）两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来的两个加数各是多少？ 题型五分段计费问题（培优） 35．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）某市居民用电分两种：一种是传统电表，不分时段，电价都是0.53元／千瓦时（注：表示1千瓦时价格为0.53元）；另一种是峰谷电表，按“高峰”“低谷”分段计费，计费办法如下： 低谷 晚10时至次日早8时 0.28元／千瓦时 高峰 早8时至晚10时 0.56元／千瓦时 住在这个城市的东东家使用峰谷电表后，上个月共用电160千瓦时，两个不同时段耗电量都是80千瓦时。按新标准收费后，东东家上月可节约电费多少元？ 36．（25-26五年级上·重庆·期中）某网约车公司收费标准如表： 6：00～23：00 23：00～次日6：00 起步价（3公里以内，包括3公里） 10元 11元 超过3公里，每公里加收（不足一公里按一公里算） 2.3元 2.8元 行驶过程中遇到拥堵或堵车，每分钟加收 0.6元 0.7元 （1）周末，平平一家三口坐该公司网约车去大剧院看演出，17：40从家出发，路上堵车3分钟。他们一家大约需要多少车费？ （2）张叔叔坐该公司网约车去看了同一场演出，他一共付了46.8元的车费，他家离大剧院最远大约多少公里？ 37．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）为鼓励居民节约用电，A市采用用电量阶梯式累进加价的方法计量（即按年用电量划分为三档，逐档加价），去年具体收费标准如下表所示： 档次 年用电量（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 第一档 1～2580 0.55 第二档 2580（不含2580）～4500的部分 0.60 第三档 4500以上的部分 0.85 王阿姨家去年全年电费支出1481.4元，她家去年全年用电量是多少千瓦时？ 38．（24-25五年级上·浙江·期中） 35.杭州市出租车现行收费标准 路程 计费标准 3千米以内（包括3千米） 11元 超过3千米但在10千米以内（包括10千米）部分 2.5元/千米 超过10千米部分 3.5元/千米 等候费（包含因红灯、堵车、临时停靠等停车时间） 每累计停车4分钟需2.5元（不足4分钟按4分钟计算） 李老师乘出租车从听涛小学去13.6千米远的新湾小学培训，其中等红灯、堵车等时间7分钟。李老师要付多少元？（不足1千米按1千米计算） 39．（2025五年级上·广东广州·专题练习）为了鼓励居民节约用电，许多城市的电费是分段计价的。某市就以220度为分界采取两档计价。小明家八月份的用电量超过了第一档的度数，所以总共交了332.2元电费。他家八月份的用电量一共( )度。 用电收费档次 （元/度） 第一档：220度及以内 0.61 第二档：大于220度 0.66 40．（24-25五年级上·湖南常德·期中）某商场停车场按阶段收费，收费标准如下表。 1小时以内（不满1小时按1小时算） 收5元 超过1小时不足12小时（不满1小时按1小时算） 每小时收2.4元 超过12小时（不满2小时按两小时算） 每两小时收6.8元 李叔叔停车共缴纳了45元，李叔叔最多停车多少小时？ 题型六分数除法应用题（核心基础） 41．（25-26五年级上·湖南永州·月考）世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛的埃特纳火山的山坡上，树干一周的长度达55.4米。大约多少个臂展1.8米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？ 42．（25-26五年级上·湖北黄冈·期中）星星玩具厂做一个小汽车原来需要7.6元的材料，后来改进了制作方法，每个只需7.2元。原来准备做180个小汽车的材料，现在可以多做多少个？ 43．（25-26五年级上·湖北黄冈·期中）小明卧室长4米，宽3.2米。现在要铺上边长为0.4米的正方形地砖，要多少块？ 44．（25-26五年级上·湖北黄冈·期中）佳佳蛋糕房做一种生日蛋糕，每个需要0.35千克面粉。李师傅领了5千克面粉最多可以做几个生日蛋糕？ 45．（24-25五年级上·福建福州·期中）为鼓励市民节约用电，某市用电实行分段收费，规定：用电量不超过200度，每度按0.5元收费；超过200度的部分，每度按0.7元收费。下面是张磊家所交电费的收据，算一算，3月份的用电量为多少度？ 代收电费收据2024年3月专用 电表号 1205 户名 张磊 月份 3月 用电量 ？度 金额 117.5元 46．（24-25五年级上·福建福州·期中）冬冬攒了点零花钱。用这些钱原本可以买16本12.5元的故事书，因“双11”活动书本打折，每一本便宜2.5元，打折后可以买多少本故事书？ 47．（24-25五年级上·福建福州·期中）青少年每天都要补充水分。已知5个小学生一周能喝112千克的水，每个小学生每天要喝多少千克的水？ 48．（2025五年级上·天津·专题练习）一个停车场的收费标准为1小时以内（含1小时）收费2.5元，超过1小时后，每停放半小时收费3.5元（不足半小时按半小时计算）。大鹏共交了16.5元，他的车在这个停车场最多停了几小时？ 49．（2025五年级上·天津·专题练习）玩具厂做一种儿童玩具，原来做一个需要0.5米布，后来改进技术每个只需要0.4米布。原来做100个这种儿童玩具的布现在可以做多少个？ 50．（2025五年级上·天津·专题练习）制作一个蛋糕需要0.16千克面粉，用3千克面粉最多可以做几个这样的蛋糕？一个盒子中最多放4个蛋糕，将这些蛋糕全部打包，至少需要几个这样的盒子？ 51．（25-26五年级上·河南驻马店·期中）张老师的电子钱包有160元，他准备为元旦节网购一些礼物，买10个魔方花了96.8元，准备用剩下的钱买七巧板，一副七巧板5.4元，张老师最多可以买多少副七巧板？ 52．（24-25五年级上·山西阳泉·期末）盂县出租车计价是1.9千米以内（含1.9千米）收费5元，超过1.9千米后每千米收费1.2元（不足1千米按1千米算）。 （1）明明家距外婆家5.5千米，他乘出租车去外婆家需要多少元？ （2）爸爸从家乘出租车去火车站，付车费11元，从家到火车站最多有多少千米？ 53．（24-25五年级上·贵州铜仁·期末）周末，小明和小红去文具店买圆珠笔笔芯。小红买5支黑色的和3支蓝色的共付4.90元，小明买同样的5支黑色的和5支蓝色的共付6.50元。每支黑色笔芯多少钱？ 54．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）希望小学正在开展“节约一张纸”活动。五（1）班回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 题型七分数除法简便计算（必会） 55．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）脱式计算。（能简算的要简算） （1）        （2） （3）        （4） 56．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）脱式计算，能简便要简算。 1.25×6.05×80        5.04×（4.32÷1.2） 57．（2025五年级上·广东广州·专题练习）用递等式计算下面各题，能简算的要用简算，并写出主要的简算过程。 3.6÷[（6.92－2.12）×0.5]          0.15×8.1×6 44.1÷（12.6－1.4×6）              6.46×9.1＋0.9×6.46 58．（25-26五年级上·辽宁鞍山·月考）计算下面各题，能简算的要简算。 9.9×6.5            7.3×4.5＋45×0.26＋0.45 4.04×（3.2＋72÷15）          0.125×2.5×16 59．（25-26五年级上·湖北黄冈·期中）计算下列各题，能简算的要简算。 2.4×1.8÷1.5        12.5×2.4－0.25×24 5.4×10.1        （1.25＋0.25）×8×4 7.43÷1.25÷8        73×0.125＋27÷8 60．（25-26五年级上·广东潮州·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 6.8×（100＋1）      0.125×3.2×0.25        0.8×1.2÷0.15 61．（24-25五年级上·河南信阳·期末）计算下面各题。（能简算的要简算） 9.4×3.5＋6.5×9.4        32×1.25        4.2÷[（0.9－0.5）×0.7] 62．（25-26五年级上·广东肇庆·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 6.1×3.6＋3.6×3.9            1.08×0.8÷0.27            44.28÷0.9÷4.1 63．（24-25五年级上·山东济宁·期末）脱式计算，能简算的要简算。 8×26.2×12.5       0.25×67.4－0.25×27.4       23.1＋28.98÷4.2 64．（25-26五年级上·山东济宁·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 2.36×101－2.36       8.8＋3.2÷2.5            23.9÷12.5÷8 1.08×0.8÷0.27       3.6×18.7＋18.7×6.4       0.5×1.6×0.125 题型八列竖式并保留近似数（必会） 65．（24-25五年级上·河南安阳·期末）按要求用竖式计算。 7.59÷1.7≈（得数保留两位小数）     18.4×4.5＝（计算并验算） 66．（2025五年级上·广东广州·专题练习）用竖式计算（第③题得数保留一位小数）。 ①1.36×2.4           ②0.84÷3.5              ③8.93÷1.3 67．（25-26五年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）用竖式计算 2.205÷2.1＝            7.8×0.25≈（结果保留一位小数）              18.71÷22＝（商用循环小数表示） 68．（25-26五年级上·湖南常德·期中）按要求列竖式计算。 0.18×5.72≈（得数保留一位小数）        15.86÷5.2＝（计算并验算） 0.66÷3.4≈（精确到百分位）        1.5÷9.9＝（用循环小数表示商） 69．（25-26五年级上·河南商丘·期中）用竖式计算。（带*的要验算） 30.1÷0.7＝    *8.4÷0.56＝ 15÷7.4≈（保留两位小数）    0.24÷0.75＝ 70．（25-26五年级上·河北唐山·期中）竖式计算。 0.36×4.7          12.5×2.9 20.5÷0.72（商保留两位小数）          10.2÷3.3（商用循环小数表示） 71．（25-26五年级上·江西鹰潭·期中）列竖式计算。 0.85×0.24＝        8÷37＝       60.9÷0.58＝    0.38×4.72≈（得数保留两位小数） 72．（25-26五年级上·河北邯郸·期中）用竖式计算，带★的要验算。 2.6×0.54          0.85×0.24（得数保留两位小数） 0.196÷0.56          ★2.85÷3.8 73．（25-26五年级上·广西南宁·期中）竖式计算。                     （得数保留两位小数） 74．（25-26五年级上·广东广州·期中）竖式计算。                                 （保留一位小数）                                    验算： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $