5.3实际问题与一元一次方程（销售问题）2025-2026学年人教版七年级数学上册

5.3实际问题与一元一次方程（销售问题）2025-2026学年人教版七年级数学上册 一、选择题 1．商店以每件99元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（　　） A．亏损1元 B．盈利1元 C．亏损2元 D．不盈不亏 2．某商品每件标价为150元，若按标价打8折，再降价10元销售，仍获利，则该商品每件的进价为（　　） A．100元 B．105元 C．110元 D．120元 3．中秋节买月饼，每个梅干菜肉月饼比豆沙月饼多元，购买个梅干菜肉月饼和个豆沙月饼共用元．设每个豆沙月饼元，则可列出方程为（　　） A． B． C． D． 4．一件商品按成本价提高后标价，又以9折销售，这样每卖出一件商品可获利20元．设该商品一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）． A． B． C． D． 5．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　） A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折 6．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利 （相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本20%（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（　　） A．要亏本 B．可获利 C．要亏本2% D．既不获利也不亏本 7．小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆，则刚好可买30杯；若全买豆花，则刚好可买40杯.已知豆花每杯比红豆汤圆便宜1元.根据题意，可列方程为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 8．书店举行购书优惠活动：①购书原价不超过100元，按原价的九折付款；②购书原价超过100元但不超过200元，按原价的八折付款；③购书原价超过200元，按原价的七折付款。小滨在这次活动中，两次购书总共付款211.2元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，则小滨这两次购书原价的总和是　 　元。 9．甲，乙两家水果店以相同的进价购买相同多苹果，标价都为进价的2倍，随后按照各自方式进行促销售卖．甲店按照标价买2斤送1斤（3斤打包售卖），乙店按照标价的6折售卖．若两家店都以促销方式刚好卖完且他们的利润相差了200元，则每家店购买这批苹果花了　 　元. 10．元旦期间南浔某商场进行促销活动，把一件进价为600元的羽绒衣，按照标价的八折出售后仍可获得20%的利润，则这件羽绒衣的标价是　 　元． 11．书店举行购书优惠活动： ①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠. ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折. ③一次性购书200元以上一律打七折. 若小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，且第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，则小丽这两次购书原价的总和为　 　元. 12．某种咖啡成本为每杯4元，商家进行“第二杯半价”的促销活动，将购进的100杯咖啡全部销售完毕，其中有40杯是没有参加活动单独购买的.若商家出售该种咖啡的利润率为70%(利润率=售价一成本)，则每杯咖啡的标价为　 　元．成本 13．有两种消费券：A券，满60元减20元；B券，满90元减30元。即一次购物大于等于60元、90 元，付款时分别减20 元、30元。小敏有一张 A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款。若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是　 　元。 三、解答题 14．某房地产开发商开发一套房子的成本随着物价上涨比原来增加了10%，为了赚钱，开发商把售价提高了0.5倍，利润率比原来增加了60%，求开发商原来的利润率. 15．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了． 16．某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动方案如下： 方案一 方案二 顾客购买1千克精品苹果送0.5千克普通苹果 顾客购买精品苹果和普通苹果都按定价的90%付款 现某公司为回馈员工，要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克（x＞100，且只能选择一种方案购买）． （1）用含x的代数式分别表示该公司选择方案一和方案二购买时所需的钱数；（结果化成最简形式） （2）若该公司选择方案一和方案二购买时的付款相同，求该公司购买了多少千克普通苹果？ 17．学校准备购买40个足球和x(x>40)根跳绳，经市场调查后发现，足球每个定价150元，跳绳每根定价30元.现有 A，B两家商店提出了各自的优惠方案. A商店：买一个足球送一根跳绳；B商店：足球和跳绳都按定价的90%付款. （1）直接用含x 的式子表示：若在 A商店购买，则需付款　 　元；若在 B 商店购买，则需付款　 　元； （2）学校购买跳绳多少根时，在A 商店购买和在B商店购买付一样的钱? （3）若x=100，请直接写出一种购买方案，使学校所付的钱最少. 18．为了解决线上教学书写的问题，某学校在“双十一”期间购进一批电脑手写板．已知网上某店铺的标价为600元/台，优惠活动如下：不超过30台，每台打9折：如果超过30台，那么30台仍每台打9折，超过的部分，每台立减132元． （1）如果该校购买了台这种电脑手写板，那么实际花费　 　元；（用含x的代数式表示） （2）如果该校购买的这种电脑手写板的平均价格为每台495元，那么该校购买了多少台电脑手写板． 19．学校举行迎新活动，需要购买灯笼进行装饰.某商家有A，B，C三种型号的灯笼.已知A 种灯笼的单价比B 种灯笼的单价多9元，C种灯笼单价20元/盏. （1）学校决定购买A 种灯笼30盏，B种灯笼40盏，且购买A，B两种灯笼的费用相同，请问A，B两种灯笼的单价分别是多少? （2）商家节日期间为了促销，A种灯笼每盏降价6元，B种灯笼每盏降价2元.购买三种灯笼的顾客，所有商品价格一律九折.根据灯笼价格变化，学校发现在A，B灯笼数量和总经费不变的情况下，可以增加购买C种灯笼.问C种灯笼可以购买多少盏? 20．为了落实国家“双减政策”，学校在拓展课后服务时，以“三大球”为主开展了丰富多彩的社团活动．某中学体育队准备只从A、B两个网上商场中的一个来购买100个足球和x个篮球．已知A、B网上商场给出标价均为：足球每个200元，篮球每个80元；商场A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；商场B的优惠方案：足球、篮球均按标价的80%付款． （1）若，请通过计算，选择一种比较划算的购买方案； （2）当时，请用含x的代数式分别把两种购买方案的费用表示出来，并计算当两种购买方案花的钱数一样多时x的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：设盈利10%的商品的进价是x元，由题意得， 解得， 同理可得设另一件亏损商品的进价为y元，它的商品利润是元，由题意得， 解得． ∴这两件商品的进价是元，而两件商品的售价为元． ∴元， ∴这两件商品亏损2元． 故答案为：C 【分析】设盈利10%的商品的进价是x元，根据进价+利润=售价即可列出一元一次方程，进而即可求出x，同理可求出亏损商品的进价，进而即可求解。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：设该商品每件的进价为x元， 根据题意得：150×80%−10−x＝10%x， 解得：x＝100． 故答案为：A． 【分析】设该商品每件的进价为x元，根据“按标价打8折，再降价10元销售，仍获利”列出方程150×80%−10−x＝10%x，再求解即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：设每个豆沙月饼元，则每个梅干菜肉月饼元， ∴ 故答案为：D. 【分析】设每个豆沙月饼元，则每个梅干菜肉月饼元，根据题干"购买个梅干菜肉月饼和个豆沙月饼共用元"，据此即可求出方程. 4．【答案】A 【解析】【解答】解： 设该商品一件的成本价为元，根据题意列方程得： （1+30％）x×0.9-x=20. 故答案为：A. 【分析】根据公式：利润=售价-成本，售价=标价×打折率，标价=成本价×（1+提高的百分数）.所以，利润=成本价×（1+提高的百分数）×打折率-成本，据此列方程即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得： x+0.5x=2x• ，解得：y=7.5 即相当于这两件商品共打了7.5折. 故答案为：D. 【分析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，则售价可以列出方程，求解即可. 6．【答案】A 【解析】【解答】设这两台空调调价后的售价为x，两台空调进价分别为 ． 调价后两台空调价格为： ． 解得： ， 调价后售出利润为： ， 所以亏本 ． 故答案为： ． 【分析】设这两台空调调价后的售价为x，两台空调进价分别为 ，根据调价后两台空调的价格相同可列方程求解即可。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：根据"单价=总价÷数量"可知，红豆汤圆的单价为元/杯，豆花的单价为元/杯， 又因为豆花每杯比红豆汤圆便宜1元， 所以可列方程为：. 故答案为：A. 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，可先分别表示出红豆汤圆和豆花的单价，再根据 “豆花每杯比红豆汤圆便宜元” 这一关系列出方程. 8．【答案】256 或281.6 【解析】【解答】解：设第一次购书的原价为x元， ∵211.2不是0.9的倍数， 当x<100，100<3x<200， ∴0.9x+0.8×3x=211.2， 解得：x=64， ∴x+3x=4x=256(元)， 当x<100，200<3x， 0.9x-0.7×3x=211.2， 解得：x= 70.4， ∴4x=281.6， 故答案为：256或281.6. 【分析】根据“两次购书总共付款211.2元”列方程求解. 9．【答案】1500 【解析】【解答】解：设每家店购买这批苹果花了x元，进货单价为a元，则进货数量为斤， 则甲店获利为÷3×2×2a-x=-x=， 乙店获利为× 2a ×-x=， 则， 解得：x=1500， 故答案为：1500. 【分析】设每家店购买这批苹果花了x元，进货单价为a元，则进货数量为斤，先表示出甲店的获利，再表示出乙店的获利，根据题意列出方程式，解得即可求出答案. 10．【答案】900 【解析】【解答】解：设这件羽绒衣的标价是元，则 ， 解得：， ∴这件羽绒衣的标价是元， 故答案为：． 【分析】根据售价-成本=利润列出一元一次方程，进行求解即可. 11．【答案】248或296 【解析】【解答】解：设第一次原价为x元， 当时，，解得， （元）； 当时，，解得， （元）. 故答案为：248或296. 【分析】设第一次原价为x元，根据两次购书总共付款229.4元及第二次购书原价是第一次购书原价的3倍这2个信息可分析的第一次原价范围在，对第二次优惠进行分类讨论，即可求得x的值. 12．【答案】8 【解析】【解答】解：设每杯咖啡的标价为x元， 依题意，得：， 解得：x=8. 故答案为：8. 【分析】设每杯咖啡的标价为x元，根据利润=销售收入-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论. 13．【答案】85或100 【解析】【解答】解：设所购商品的标价是x元， 分两种情况讨论：①若所购商品的标价小于90元， 则 解得： ②若所购商品的标价大于 90元， 则 解得： 综上所述，所购商品的标价是85元或100元， 故答案为：85或100. 【分析】设所购商品的标价是x元，分两种情况讨论：①若所购商品的标价小于90元，②若所购商品的标价大于 90元，分别根据题意列出方程计算即可. 14．【答案】解：设原来的利润率是x%，原来的成本是a， 则1.5a(1+0.01x)=(1+0.1)a[1+0.01(x+60)]， 得x=65， 即原来的利润率是65%. 【解析】【分析】设原来的利润率是x%，原来的成本是a，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 15．【答案】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元． 由题意得：30x+45（x+4）＝1755 解得：x＝21 则x+4＝25． 答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元． （2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支． 根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447． 解得：y＝44.5 （不符合题意）． 所以王老师肯定搞错了． 【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，再根据等量关系“ 钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元 ”列方程组并求解即可； （2）设单价为21元的钢笔为y支，则单价为25元的毛笔为（105-y）支，再根据等量关系“ 买这两种笔需支领2447元 ”列方程并求解发现y＝44.5 ，显然答案与生活实际不相符. 16．【答案】（1）解：方案一需付款：200×20+5（x-100）=（5x+3500）元； 方案二需付款：（200×20+5x）×90%=（4.5x+3600）元 （2）解：由题意知5x+3500=4.5x+3600， 解得x=200， 答：该公司购买了200千克普通苹果 【解析】【分析】（1）根据方案条件，计算购买精品苹果和普通苹果的总费用即可. （2）根据题意列方程求解即可. 17．【答案】（1）(4800+30x)；(5400+27x) （2）解：根据题意，得4800+30x=5400+27x，解得x=200. 答：学校购买跳绳200根时，在A商店购买和在B商店购买付一样的钱 （3）解：方案一：全部在A商店购买需付款4800+30×100=7800(元)； 方案二：全部在B 商店购买需付款5400+27×100=8100(元)； 方案三：若在A 商店购买40个足球，送40 根跳绳，在 B 商店购买60 根跳绳需付款150×40+30×90%×60=7 620(元)，7 620<7 800<8 100， 答：在A商店购买40个足球，送40根跳绳，在B 商店购买60根跳绳，学校付的钱最少 【解析】【解答】解：(1)若在A商店购买，则需付款150×40+30(x-40)=(4800+30x)元，若在 B 商店购买，则需付款150×90%×40+30×90%x=(5400+27x)元； （2）见答案； （3）见答案。 【分析】（1）若在A商店购买，则只需花费40个足球和（x-40）根跳绳的费用，即150×40+30(x-40)元，若在B商店购买，则足球和跳绳都按九折付费，即150×90%×40+30×90%x元； （2）依题意，让（1）中两式相等，即4800+30x=5400+27x，解方程即可； （3）首先考虑大概有些什么方案可选。方案一：全部在A商店购买；方案二：全部在B 商店购买；方案三：两个商店结合起来购买. 方案一所需费用为4800+30×100，方案一所需费用为5400+27×100，若采用方案三，可以在A 商店购买40个足球，送40 根跳绳，在 B 商店购买60 根跳绳，这样一来所需费用为150×40+30×90%×60，经过计算发现方案三最省钱. 18．【答案】（1）540x （2）解：设该校购买这种电脑手写板的x台， 因为当购买的电脑手写板台数时，每台的售价为540元， 即，所以． 则根据题意，得 ， 解这个方程，得 ． 答：该校购买了80台这种电脑手写板． 【解析】【解答】解：（1）由题意得实际花费600x×0.9=540x， 故答案为：540x 【分析】（1）根据“不超过30台，每台打9折”进行计算即可求解； （2）设该校购买这种电脑手写板的x台，进而结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。 19．【答案】（1）解：设B 种灯笼的单价为x元，则A 种灯笼的单价为（x+9）元， 根据题意，得30（x+9）=40x， 解得x=27， ∴x+9=36. 答：A种灯笼的单价为 36 元，B种灯笼的单价为27元. （2）解：设C种灯笼可以购买y盏， 根据题意，得[（36-6）×30+（27-2）×40+20×y]×0.9=30×36+40×27， 解得y=25. 答：C种灯笼可以购买25盏. 【解析】【分析】（1）设B 种灯笼的单价为x元，则A 种灯笼的单价为（x+9）元，根据购买A，B两种灯笼的费用相同列出方程，解方程即可求得A，B两种灯笼的单价；（2） 根据“A 种灯笼降价又打折后的费用+B种灯笼降价又打折后的费用+C种灯笼打折后的费用=原价购买A 种灯笼30盏，B种灯笼40盏的费用”列出方程解答即可. 20．【答案】（1）解：当时， 网上商场需要付款：（元， 网上商场需要付款：（元， ， 时，在网上商场购买比较划算； （2）解：当时， 网上商场需要付款：元， 网上商场需要付款：元， 令， 解得， 由上可得，网上商场需要付款元，网上商场需要付款元，当两种购买方案花的钱数一样多时的值为250． 【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用 （1）根据题意可求出当时两种方案的付款钱数，再将两种方案的付钱数进行比较，据此可作出判断； （2）先根据题用x的式子表示出两种方案的付款钱数，再根据两种方案付款相等可列出方程，解方程可求出x的值，据此可求出答案． 学科网（北京）股份有限公司 $答题卡 试卷类型：B 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 选择题 责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、填涂样例正确☐错误[-[][] (请用 2B铅 笔填涂) 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] Z.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 非选择题（请在各试题的答题区内作答）》 8.答： 9.答： 10.答： 11.答： 12.答： 13.答： 14.答： 15.答： 16.1.答： 16.2.答： 17.1.答： 17.2.答： 17.3.答： 18.1.答： 18.2.答： 19.1.答： 19.2.答： 20.1.答： 20.2.答：