18.4整数指数幂 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.4整数指数幂同步练习 一、单选题 1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．用科学记数法表示的近似数精确到哪一位？（ ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 3．若，则（    ） A．4 B． C． D． 4．新冠病毒非常小，无孔不入，我们要“珍惜生命，讲究卫生”．新冠病毒的直径约为，若用科学记数法记作，则的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．的相反数是（   ） A．9 B． C．19 D． 6．若，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 7．下列运算错误的是（      ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如果，那么的大小关系为（   ） A． B． C． D． 10．下列算式： ①；②；③；④； 其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．是8位小数 D．是7位小数 12．若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当时，，例如：．则下列说法正确的有（    ）个 ①． ②． ③若是关于的函数，则当时，有最小值为． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．计算： ． 14．用科学记数法表示的数，用小数表示为 ． 15． ． 16．如果，那么的值为 ． 17．计算，把结果化为只含有正整数指数幂的形式为 ． 18．，则m的值为 ． 19．若，，，，则a，b，c，d的关系是 ．（用“＜”连接） 三、解答题 20．用科学记数法表示下列数或算式的结果： (1)； (2)； (3)． 21．计算： (1)； (2)． 22．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式． (1)； (2)； (3)． 23．计算： (1)； (2)． 24．，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：． (1)计算：　　　　；　　　　； (2)如果，那么　　　　；如果，那么　　　　； (3)如果，且，为整数，求满足条件的，的取值． 25．定义一种幂的新运算：，例如，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求x的值． 26．按要求解答下面各题． (1)已知，求的值； (2)已知，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解：． 故选：B 2．D 【分析】本题主要考查的知识点是科学记数法与有效数字，解题关键是熟练掌握以上知识点． 先化成原数，再进行判断即可． 【详解】解：， 所以精确到万分位． 故选：． 3．C 【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性、负整数指数幂、求代数式的值，熟知绝对值和算术平方根具有非负性是解题的关键．根据绝对值和算术平方根的非负性，可得，，求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的小数． 将化为，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，相反数的含义，先计算，再求相反数即可. 【详解】解：∵， ∴的相反数是. 故选B 6．B 【分析】此题考查了零指数幂和负整数指数幂，首先根据零指数幂和负整数指数幂运算法则计算m和n的值，然后比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故选：B． 7．B 【分析】根据零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，有理数的减法解答即可． 【详解】解：A. ，正确，不符合题意； B. ，错误，符合题意； C. ，正确，不符合题意； D. ，正确，不符合题意； 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂逐项计算即可． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 9．C 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键；根据零指数幂，负整数指数幂分别求出a，b，c，再比较大小即可得解． 【详解】解：， ， ， 故选：． 10．A 【分析】此题主要考查了负整数指数幂、积的乘方、平方差公式、完全平方公式，关键是熟练掌握课本基础知识．根据负整数指数幂的计算公式可得①错误；根据积的乘方的计算公式可得②错误；根据平方差公式可得③错误；根据完全平方公式可得④错误． 【详解】解：①故原题计算错误； ②故原题计算错误； ③，故原题计算错误； ④，故原题计算错误； 故选：A ． 11．C 【分析】本题考查科学记数法，以及幂的运算，根据相关概念和运算法则对选项进行判断，即可解题． 【详解】解：， A项错误，不符合题意； ， B项错误，不符合题意； 是8位小数， 故C项正确，符合题意；D项错误，不符合题意； 故选：C． 12．C 【分析】本题考查了新定义及运算性质，需逐一验证三个说法的正确性． 【详解】解：①：由定义，，故，正确． ②：展开原式： 由，代入得：，正确． ③：化简，得： 当时，，但题目中称最小值为，错误． 综上，正确的有①和②，共2个， 故选C． 13． 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂． 先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘法即可． 【详解】， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了绝对值较大的科学记数法， （其中正整数）表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向左移动位所得的数，据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为： 15．40 【分析】本题考查含乘方的有理数的四则混合运算，负整数指数幂，掌握知识点是解题的关键． 先算负整数指数幂，再算乘除，最后算加减，即可解答． 【详解】解： ， ， ， ． 故答案为：40． 16． 【分析】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，负整数指数幂，根据已知可得，同底数幂的乘法运算法则得出，代入即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了积的乘方、单项式乘单项式、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．先算积的乘方、再根据单项式乘单项式的法则计算，再把结果化为只含有正整数指数幂的形式即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 18．1或0或 【分析】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据1的任何次幂都是1，的偶次幂都是1，零指数幂的运算法则分别计算即可． 【详解】解：当，即时，，； 当，即时，，； 当，，即时，； 综上，的值为1或0或， 故答案为∶ 1或0或． 19． 【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂，根据负整数指数幂和零指数幂分别计算后再比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， 故答案为：． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于的数，负整数指数幂的运算等知识． （1）用科学记数法表示绝对值小于的数，一般形式为，其中，n为整数位数减，据此即可解答； （2）用科学记数法表示绝对值小于的数，一般形式为，其中，n为整数位数减，据此即可解答； （3）先根据积的乘方和幂的乘方化为，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 21．(1) (2) 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，同底数幂的乘法，积的乘方，正确计算是解题的关键： （1）根据负整数指数幂，零指数幂进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，积的乘方法则计算即可． 【详解】（1）解： ＝ ； （2） ． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，涉及单项式乘法，除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据单项式的乘法进行计算即可； （2）根据幂的乘方的性质进行计算，再根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数解答； （3）先根据积的乘方的性质与单项式的除法进行计算，再根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数解答． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 23．(1) (2) 【分析】本题考查单项式的乘除运算，负整数指数幂， （1）根据积的乘方和幂的乘方将原式化简，再计算单项式的除法； （2）根据积的乘方和幂的乘方将原式化简，再计算单项式的乘除运算； 掌握相应的运算法则、公式及运算顺序是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ． 24．(1)， (2)3， (3)当时，；当时，；当时， 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，正确理解题意是解题的关键． （1）根据计算求解即可； （2）根据题意可得，则，解之即可；根据题意可得，则，解之即可； （3）由可推出，结合，都是整数讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，； 故答案为：；； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3；； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵，为整数， 当时，； 当时，； 当时， 25．(1) (2) 【分析】本题主要考查了定义幂的新运算．熟练掌握新运算规则，同底数幂的除法法则，是解题的关键． （1）根据新运算规则计算，即可求解； （2）根据新运算规则原式可变形得出，可得，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴， ∴， 解得：． 26．(1) (2) 【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值，熟练掌握幂的运算法则正确计算是解决此题的关键． （1）根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法则计算得出，然后把整体代入计算即可； （2）根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法把变形为，则可求出，然后根据幂的乘方法则，积的乘方法则以及同底数幂相除法则计算，最后把m的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $