1.4.2 二次函数的应用 课件 2025-2026学年 浙教版九年级上册数学

该初中数学课件聚焦“二次函数的应用”核心知识点，通过配方化简函数（如\(y = \sqrt{2x^2 + 4x + 5}\)）导入，衔接二次函数性质，搭建从理论性质到实际问题求解的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于情境丰富（行程、几何、利润等），以“问题情境—抽象建模—求解检验”为主线，例1两船距离问题引导用数学眼光抽象数量关系，自主练习动点问题通过配方培养运算能力和推理意识，归纳步骤强化模型意识。助力学生提升应用能力，教师可借助结构化资料高效教学。

1.4.2 二次函数的应用 浙教版 1 如何求下列函数的最值？ 想一想 将函数配方化简： 根据函数的性质即可得出此函数的最值。 导入新课 2 例1、如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６km处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以１２km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ 新知讲解 3 自主练习 解：设经过t(h)后，A，B两船分别到达A’，B’处，则 (t>0) 当13t-10=0，即时，有最小值576 所以当时，(km). 答：经过h，两船之间的距离最近，最近距离为24km. 4 归纳 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 。 5 如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动，同时，Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动．据此解答下列问题： （1）运动开始第几秒后，△PBQ的面积等于8平方厘米； （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （3）求出S的最小值及t的对应值． 自主练习 6 新知讲解 解：（1）运动开始第2秒或第4秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米； （2）根据题意，得S=6×12-（6-t）•2t， 所以S=t2-6t+72，其中t大于0且小于6； （3）由S=t2-6t+72，得S=（t-3）2+63． 因为t大于0，所以当t=3秒时，S最小=63平方厘米． 7 归纳总结 例2、某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶.问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？ 8 解：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元，由题意，得y=(x-9)(1360-80x) = (10≤x≤14) ，在10≤x≤14的范围内. 当x=13时， (元) 答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1280元。 自主练习 某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设该护肤品的日销售利润为W(元)，当销售单价为多少时，日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 自主练习 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设该护肤品的日销售利润为W(元)，当销售单价为多少时，日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ 解：由题意得，W与x之间的函数关系式为W＝(x－40)(－2x＋160)＝－2x2＋240x－6 400＝－2(x－60)2＋800，当x＝60时，W最大，是800， 所以当销售单价为60元时，日销售利润最大，最大日销售利润是800元． B 课堂练习 13 课堂练习 2．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系，当提出概念13 min时，学生对概念的接受能力最大，为59.9；当提出概念30 min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为(　　) A．y＝－(x－13)2＋59.9 B．y＝－0.1x2＋2.6x＋31 C．y＝0.1x2－2.6x＋76.8 D．y＝－0.1x2＋2.6x＋43 D 3．某旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y＝－x2＋100x＋28 400，要使所获营业额最大，则此旅行团应有(　　) A．30人　 B．40人　　C．50人　 D．55人 C 14 课堂练习 4．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x元，每天销售y个，每天获得利润W元． (1)写出y与x的函数关系式：________________； (2)求出W与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)． y＝300＋20x 解：W＝(300＋20x)(60－40－x)＝－20x2＋100x＋6 000. 15 课堂练习 5、九(1)班数学兴 趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表 ： 已知 该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元  (1) 求出y与x的函数关系式  (2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？  (3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果 16 课堂练习 解：(1)当1≤x＜50时，y=-2x2+180x+2000 当50≤x≤90时，y=-120x+12000 （2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45， 当x=45时，y最大=-2×452+180×45+2000=6050， 综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元. （3）当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元． 当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000， 课堂小结 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内 。 18 THANK YOU 19 解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意得解得k＝－2，b＝160， 所以y与x之间的函数关系式是y＝－2x＋160(40≤x≤80)． 1．某工厂2023年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x(x＞0)，设2025年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数表达式为(　　) A．y＝100(1－x)2 B．y＝100(1＋x)2 C．y＝ D．y＝100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2 $