6.3.2角的比较与运算同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

6.3.2角的比较与运算 一、单选题 1．在小于平角的的内部取一点，并做射线，则一定有（   ） A． B． C． D． 2．如图，射线平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图．直线外有一定点，A是上的一个动点，当点A从左向右运动时，观察的变化情况，正确的是（    ）    A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．大小不变 D．无法确定 4．一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，，点、、在同一条直线上，则的度数是（    ） A．75° B．15° C．105° D．165° 6．只借助一副三角尺的拼摆，不能画出下列哪个度数的角（    ） A． B． C． D． 7．如图，是直角，，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．一副三角板按如图放置，其中，，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．对于任意的和，可能的大小关系是 ． 10．比较大小： （填“”、“”“”）． 11．如图，，平分且，则的度数为 ． 12．如图，点O为量角器中心，射线与射线经过的刻度分别为和，从点O引一条射线，使，则的度数为 ． 13．如图，点O在直线上， ； ； ． 14．如图所示，由正方形组成的网格中，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么与的大小关系是 ．（填“＞”，“＜”或“＝”） 15．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为 °． 16．如图，直线相交于点O，平分，平分，，则 ． 17．如图，是的平分线，是内的一条射线，若比大，则的度数是 ． 18．已知，，平分，平分．（本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）．当从如图所示位置绕点顺时针旋转时，满足，则 ． 19．如图1，在一张纸片中，平分．现将沿对折成如图2所示的（与重合），从点引一条射线，使，再沿把剪开，并把折叠的角展开，这样就得到三个角，若其中最大角的度数为，则的度数为 ．（用含的代数式表示） 20．我们定义：若两个角的差的绝对值等于，则称这两个角互为“正角”．如：，，，则和互为“正角”．如图，已知，射线平分，在的内部，若，则图中互为“正角”的共有 对． 三、解答题 21．如图，，是的平分线． (1)______； (2)求的度数． 22．如图，，．若平分，求的度数．    23．按要求作答： (1)画图，以为端点，引条射线，，，使得； (2)在（1）中，若，比的倍少，求的度数． 24．填空完成解题过程： 图中，点、、在同一条直线上，射线、射线分别平分和．求的度数． 解：因为点、、在同一条直线上，所以， 又因为射线和射线分别平分和， 所以 ， ， 所以 ． 25．如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处.（） (1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则________°； (2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； (3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由. 26．已知：，射线在内部且不与重合，． (1) ；（用α表示） (2)设． 如图1，当时， ____________； 如图2，当时， ____________； (3)求当等于多少度时，值与α无关，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查角的大小比较，利用角的大小进行比较即可得出结论． 【详解】解：如图： ∵C点是内部任一点， ∴与的大小无法确定，必大于， 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义可得． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， 故选：C． 3．A 【分析】此题考查了角的概念，角的大小比较，解题的关键是数形结合． 【详解】解：当点A从左向右运动时，逐渐变小． 4．D 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由三角板中的30°角和直角，即可求解． 【详解】解：由图可知： 故选：D 5．C 【分析】此题考查几何图形中的角度计算，根据垂直的定义得到，进一步得到,根据平角的定义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵点、、在同一条直线上， ∴， ∴， 故选：C 6．A 【分析】本题考查了三角板的知识．掌握基本的角的和差计算是解题关键．先了解一副三角尺有，，，然后根据这些角的和差即可得出结果． 【详解】解：A、不可以画出，符合题意； B、，可以画出，不符合题意； C、，可以画出，不符合题意； D、，可以画出，不符合题意； 故选：A 7．C 【分析】先根据直角与已知角求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数，过程中需注意度分秒的进制. 【详解】解： 平分 . 故选：C ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及度分秒的运算，解题关键是掌握度分秒的进制，并能正确进行度分秒的加减和乘除运算. 8．B 【分析】本题主要考查了角的和差．熟练掌握角的和差计算，是解决问题的关键． 利用与的和减去的差即得． 【详解】∵， ∴， ∵， ， ∴． 故选：B． 9．或或 【分析】本题考查了角的大小，角的大小体现在度数的大小，两个任意角的度数未知，则可能相等，可能其中一个角大，另一个角较小． 【详解】解：∵任意的和， ∴可能它们的大小关系是或或， 故答案为：或或． 10．< 【分析】本题考查角的大小比较，掌握度、分、秒的换算是解题关键．将化成，再比较即可． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：<． 11．53 【分析】本题主要考查了角的计算，正确识图准确计算是解题的关键． 先利用角平分线的定义得到，然后计算即可． 【详解】解：平分且， ， ， ， 故答案为：53. 12．或 【分析】本题主要考查了角的计算，分情况讨论的方法是解答本题的关键．先求得，，再分射线在内部和射线在内部两种情况讨论，利用角的和与差求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 当射线在内部时，； 当射线在内部时，； 故答案为：或． 13． （） 【分析】本题主要考查角的和差，根据图形解答即可． 【详解】解：； ； 或． 故答案为：、、（）、． 14．＞ 【分析】如图：连接，则，又，即． 【详解】解：如图：连接， 由题意得：， ∵， ∴． 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查了角的大小比较，根据方格作出是解答本题的关键． 15．20 【分析】根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：，， 又∵， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键． 16． 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，设，则由角平分线的定义得，根据平角的定义可建立方程求出，进而由平角的定义求出的度数，再由角平分线的定义和角的和差关系求出的度数即可得到答案． 【详解】解：设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】先利用角平分线的定义得到，再根据可得，则，然后求解即可． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵比大， ∴，即， ∴， ∴，即． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了角的和差运算、角平分线的关系等知识点，明确各角之间的关系是解答本题的关键． 18．30或50或90 【分析】本题考查角分线的应用、旋转的应用．分为四种情况进行讨论：，，，，先求出和，再代入即可求出n． 【详解】解：由题图可知． ①当时，和在直线的右侧，如图： ， ， ； ②当时，如图所示，在直线的左侧，在直线的右侧， 此时， ∵本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角， 故， ， ， ， 解得； ③当时，如图所示， ， ， ∴， 解得； ④当时，如图： ， ， ， ， ， ， ∵， ∴，解得（舍去）． 故答案为：30或50或90． 19． 【分析】本题考查了角的和差，由其中最大角的度数为得，再由即可求解；理解剪开前后角的对应关系是解题的关键． 【详解】解：其中最大角的度数为， ， ， ， ∵平分， ； 故答案：． 20．7 【分析】本题考查新型定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键． 根据角平分线与角的和差关系求出各角的大小，根据互为“正角”的定义进行解答即可． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， ∴， ． 即与，与互为“正角”； ∵， ∴． 即与互为“正角”； ∵， ∴与互为“正角”； ∵， ∴与互为“正角”； ∵， ∴与互为“正角”； ∵， ∴与互为“正角”。 综上，图中互为“正角”的共有7对． 故答案为：7 21．(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义及几何中角度的计算． （1）根据图形即可解答； （2）先计算出的度数，再根据角平分线的定义即可解答． 【详解】（1）解：根据题意：； （2）解：∵，， ∴， 又∵是的平分线， ∴． 22． 【分析】求出的度数，再利用角平分线的定义即可得到的度数． 【详解】解：∵ ，， ∴． ∵平分， ∴ 【点睛】此题考查了角平分线的相关计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 23．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了角的定义，画射线，角的和差计算，一元一次方程的应用； （1）利用角的和差定义画出图形即可； （2）设，则，构建方程求解． 【详解】（1）解：如下图所示． （2）解：设，则， 因为， 所以，解得 所以． 24．；；；；；；． 【分析】 本题考查了角平分线的定义和角的计算，灵活运用所学知识点解题是本题的关键． 根据角平分线的定义和角的计算进行解答即可． 【详解】 解：因为点、、在同一条直线上，所以， 又因为射线和射线分别平分和， 所以， ， 所以． 故答案为：；；；；；；． 25．(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据图形得出，代入求出即可； （2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可； （3）由图形可得，，相减即可得出答案． 【详解】（1）解：，， ， 故答案为：； （2）解：平分，， ， ， ； （3）解：， 理由如下： ，， ， ， ． 26．(1) (2) (3)当等于60度时，值与α无关 【分析】本题考查角的有关计算，利用数形结合思想，结合代数式的推导，是解题关键． （1）根据，结合图形，得出结论； （2）根据条件中角的倍分关系，结合图中角的和差关系，通过代数式推导，可得结果； （3）先结合图中角的关系分别表示和，再观察两个式子的特点，猜想验证． 【详解】（1）解：由题意知， 故答案为：； （2）在图1中，， 在图2中，，， 故答案为：； （3）当等于60度时，值与α无关，理由如下： 当时，在图1中，，，， 在图2中，，，， 所以，当等于60度时，值始终为2，与α大小无关． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $