6.3.1角的概念同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

6.3.1角的概念同步练习 一、单选题 1．如图，下列各角的表示方法不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．一个锐角加上一个钝角的和一定（    ） A．大于 B．大于平角 C．小于 D．小于平角 3．若，则用度、分、秒表示为（　　） A． B． C． D． 4．如图，若，则边可能经过的点为（   ） A．M B．N C．P D．Q 5．如图，在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．用一个放大 100 倍的放大镜来观察一个 30 度的角，则观察到的角（　　） A．大小不变 B．缩小了 100 倍 C．放大了 100 倍 7．下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 9．现在的时间是8点20分，此时钟面上时针与分针的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，则相等的两个角是（　　） A． B． C． D．无法确定 11．如图，AOE是一条直线，图中的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 12．如图，下列说法中正确的是（　） A．方向是北偏东 B．方向是北偏西 C．方向是南偏西 D．方向是东南方向 13．可化为（   ） A． B． C． D． 14．有公共顶点的两条射线分别表示南偏东与北偏东，则这两条射线组成的角的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 15．如图，可以用一个大写的英文字母表示的角有 ． 16．如图，共有 个角，分别是 ． 17．如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表． 18．比较大小： ．（填“”，“”或“”） 19．以灯塔为观察点： （1）A岛在 偏 方向上，距离是 千米； （2）B岛在 偏 方向上，距离是 千米． 20．如图，钟面上的时间是8：30，再经过tmin，时针、分针第一次重合，则t的值为 ． 21．归纳与猜想： （1）观察上图填空：图中有个 角；图中有 个角；图中有 个角； （2）根据（1）题猜想：在一个角内引条射线可组成 个角．    三、解答题 22．任意作一个直角、一个大于的锐角和一个小于120的钝角． 23．如图：    (1)以点B为顶点的角有几个？分别表示出来． (2)请分别指出以射线为边的角． (3)以D为顶点，为一边的角有几个？分别写出来． 24．老师提出了以下问题：如图所示，请用恰当的方法表示图中给出的所有角（小于平角的角），某组同学在本组展示区的答案是：，，，，． 思考分析后，分别解答下列问题： (1)有位同学认为答案中有错误，你是否认同他的观点？ _______．（填“认同”或“不认同”） (2)如果你认为有错误，错误的答案为______________． (3)另一位同学认为答案不完整，还有符合要求的角没表示出来，请你将答案修改补充完整，图中还有_________________________________________________． 25．如图，点C在的边上．请按要求进行尺规作图并回答问题． (1)在的另一边上取一点D，使； (2)画直线； (3)数数看，此时图中线段共有 条，射线共有 条； (4)还可以记作 （再写出两种）． 26．如图是依依家到学校的行走路线图． (1)小公园在依依家的 偏 米处． (2)小公园在银行的 偏 米处． (3)学校西偏南，距离处是超市，请用★标出超市的位置．（表示） 27．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为的中点，回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？ (3)若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 28．钟面上的数学 基本概念：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，即为某一时刻的钟面角，通常 [简单认识]时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为．由此可知： （1）时针每分钟转动 °，分针每分钟转动 °： [初步研究] （2）已知某一时刻的钟面角的度数为，在空格中写出一个与之对应的时刻： ①当时， ； ②当时， ； （3）如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角 ． [深入思考] （4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）． ①时针恰好与分针重叠，则这一时刻是 ；时针恰好与分针垂直，求此时对应的时刻是 ； ②记钟面上刻度为3的点为C，当钟面角的两条边所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查了角的表示方法，解题的关键是掌握角的表示方法．根据角的表示方法即可求解． 【详解】解：图中的角有、、、， 即表示方法不正确的有， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查锐角，钝角，根据锐角小于，钝角小于即可解答． 【详解】解：∵锐角小于，钝角小于， ∴一个锐角加上一个钝角的和一定小于． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查度分秒的换算，根据度分秒之间的换算关系（）进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴用度、分、秒表示为． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了角的分类，掌握锐角、直角、钝角的概念是解题关键．连接各选项点进行分析即可． 【详解】解：A、连接，由图形可知，，不符合题意； B、连接，由图形可知，接近于，则边可能经过点N，符合题意； C、连接，由图形可知，，不符合题意； D、连接，由图形可知，，不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了钟面角，正确理解题意得到6点20分，时针和分针中间相差个大格是解题的关键． 6点20分时，时针指向6和7的中间，分针指向4，则时针和分针中间相差个大格，再根据一大格为进行求解即可． 【详解】解：， 6点20分，时针和分针中间相差个大格． 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， 6点20分时分针与时针的夹角是． 故选：C． 6．A 【分析】根据角放大或缩小多少倍，角的大小不变． 【详解】解：一个100倍放大镜看一个30度的角，这个角仍是30度，即角的大小不变． 故选:A． 【点睛】本题主要考查了放大和缩小，掌握一个角放大或缩小多少倍，角的大小不变是解答本题的关键． 7．B 【分析】利用角的三种表示方法，逐个进行分析即可．熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关键． 【详解】解：A．表示同一个角，没有可以用表示的角，故此选项不符合题意； B．能用三种方法表示同一个角，故此选项符合题意； C．不能表示同一个角，图中没有用表示的角，故此选项不符合题意； D．可以表示同一个角，图中没有能用表示的角，故此选项不符合题意； 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了角的分类．根据小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，等于90度的角是直角来判断． 【详解】解：A、，是直角，故不符合题意； B、，是钝角，故不符合题意； C、，是钝角，故不符合题意； D、，是锐角，故符合题意， 故选：D． 9．B 【分析】本题考查钟面角，由于钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份（12个大格），每一份是，找出8点20分时时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘以即可． 【详解】∵钟面上数字4和8之间相差4个大格，而8点20分时时钟又走过了个大格， ∴8点20分时钟面上时针与分针相差个大格， ∴8点20分时钟面上时针与分针夹角为． 故选：B 10．B 【分析】本题考查了角的度数大小比较，以及角的单位换算，熟练掌握角的单位与角度制的换算是解答本题的关键．根据已知条件，将三个角的单位统一化成度，再比较找出相等的两个角，即可解题． 【详解】解：，，， ， 故选：B． 11．D 【分析】本题考查对角的定义的理解，数角时注意从一边数，做到不重不漏即可． 【详解】解：图中的角有，共10个， 故选：D． 12．D 【分析】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义． 根据方位角的定义即可求解； 【详解】A、方向是北偏东，该选项错误； B、方向是北偏西，该选项错误； C、方向是南偏西，该选项错误； D、方向是东南方向，该选项正确； 故选：D 13．D 【分析】本题考查度分秒的换算，解题的关键是熟练掌握度分秒的换算进制； 根据，进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D 14．A 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的运算是解题关键．根据题意画出图形，再根据方向角的运算求解即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下： 则这两条射线组成的角的度数为， 故选：A． 15． 【分析】根据角的表示方法可得答案． 【详解】解：由图可知： 可以用一个大写的英文字母表示的角有， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法，在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角． 16． 5 【分析】根据角的定义，从一边按照一定的顺序计数即可． 【详解】解：图中的角有共5个角． 故答案为：5；． 【点睛】本题主要考查的是角的定义，掌握角的定义是解题的关键． 17． 【分析】角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角． 【详解】解：把同一个角用不同的表示方法表示出来，如下表： 故答案为：，，，，． 【点睛】本题考查了角的概念，解决本题的关键是掌握角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角． 18． 【分析】本题考查了角的转换以及角的大小比较，掌握这知识点是解本题的关键． 将不同单位表示的角度统一为相同单位后比较大小即可． 【详解】解：． 故答案为：． 19． 北 东 3 西 南 4 【分析】本题考查方位图，掌握用方位表示位置的方法是解题的关键． 直接根据题干所给的图进行解答即可． 【详解】解：由图可知， A岛在北偏东方向上，距离是3千米； B岛在西偏南方向上，距离是4千米； 故答案为： 北，东，，3；西，南，，4． 20． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确的运算是解题的关键． 已知钟面上的时间是8：30，此时分针与时针的夹角为，根据时针、分针第一次重合，列方程求解即可． 【详解】解：由时钟问题可知：一个大格对应的角度为，分针的转动速度为每分钟转，时针的转动速度为每分钟转， 已知钟面上的时间是8：30，此时分针与时针的夹角为， 由题意得： ， ， 解得，， 故答案为：． 21． 【分析】根据角的定义，固定一条射线，剩余射线的条数即为可以与这条固定射线组成的角的个数． 【详解】    如图所示，射线可以与射线，组成个角，射线可以与射线组成个角，所以图中共有个角． 如图所示，射线可以与射线，，组成个角，射线可以与射线，组成个角，射线可以与射线组成个角，所以图中共有个角． 如图所示，射线可以与射线，，，组成个角，射线可以与射线，，组成个角，射线可以与射线，组成个角，射线可以与射线组成个角，所以图中共有个角． 在一个角内引条射线，则共有条射线，可以组成的角的个数． 故答案为： ， ， ，． 【点睛】本题主要考查角的定义，牢记角的定义（有公共端点的两条射线组成的图形叫做角）是解题的关键． 22．图见解析 【分析】本题考查角的分类，根据题意，画出相应的角即可． 【详解】解：如图，是直角，是大于的锐角，一个小于的钝角． 23．(1)，，，共3个 (2)， (3)，，共2个 【分析】（1）根据角的表示方法写出答案； （2）根据角的定义和角的表示方法写出答案； （3）角的表示方法写出答案． 【详解】（1）解：以点为顶点的角：，，，共3个； （2）以射线为边的角：，； （3）以为顶点，为一边的角有：，，共2个． 【点睛】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法． 24．(1)认同 (2) (3)，， 【分析】本题主要考查了角的表达方式，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，角还可以用一个希腊字母或阿拉伯数字表示，熟练掌握角的表达方式是解题关键． （1）根据角的表达方式即可判断表达有错误； （2）根据角的表达方式即可判断表达有错误； （3）根据角的表达方式即可求解． 【详解】（1）解：其中表达有错误，所以我认同他的观点． 故答案为：认同． （2）解：表达有错误， 故答案为：． （3）解：应改为：，； 图中还有没表示出来． 故答案为：，，． 25．(1)见详见 (2)见解析 (3)3 ，8 (4)， 【分析】本题考查了作线段，画直线，线段，射线的数量问题，角的表示方法，掌握以上知识是解题的关键． （1）以O点为圆心，长为半径，交与点D， 点D即为所求． （2）画出直线即可， （3）根据线段和射线的定义即可求解． （4）根据角的表示方法用1个字母或3个字母表示即可求解； 【详解】（1）解：如下图所示，D点即为所求． （2）如下图所示：直线即为所求． （3）图中线段有，，， 共有3条线段， 有射线，，D的端点的和另一个方向，C为端点的和另一方向，，，共8条射线， 故答案为：3，8． （4）还可以记着，（不唯一，必须是两个不同的表示方法）． 26．(1)北；西20；距离80． (2)南；西30；距离100 (3)见解析 【分析】本题主要考查了方位角的表示，解题的关键是熟练掌握方位角的定义． （1）根据方位角的定义进行解答即可； （2）根据方位角的定义进行解答即可； （3）根据学校西偏南，距离处是超市，进行解答即可． 【详解】（1）解：小公园在依依家的北偏西距离80米处． 故答案为：北；西20；80． （2）解：∵银行在小公园的北偏东距离100米处； ∴小公园在银行的南偏西距离100米处． 故答案为：南；西30；距离100． （3）解：如图所示： 27．(1)学校和公园 (2)商场在小明家北偏西方向上，学校在小明家北偏东方向上，公园在小明家南偏东方向上，停车场在小明家南偏东方向上；公园和停车场的方位相同 (3)； 【分析】本题主要考查了用方位角和距离确定位置，正确读懂图示是解题的关键． （1）求出的长，得到即可得到答案； （2）根据图示结合方位角的表示方法求解即可； （3）根据题意可知地图上表示实际，据此列式求解即可． 【详解】（1）解：∵C为的中点，， ∴， ∴， ∴图中距小明家距离相同的是学校和公园； （2）解：由题意得，商场在小明家北偏西方向上， 学校在小明家北偏东方向上， 公园在小明家南偏东方向上， 停车场在小明家南偏东方向上， ∴公园和停车场的方位相同． （3）解：∵学校距离小明家， ∴商场距离小明家，停车场距离小明家． 28．（1）；6；（2）答案不唯一；②答不唯一案；（3）；（4）①2点分；2点分；②2点6分和2点分，2点分 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角． （1）根据1小时分解答即可； （2）钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，找到时针和分针相隔3个数字的时刻和相隔6个数字的时刻即可； （3）钟表12个数字，每相邻两个数字之间有5格，钟表上8点04分，时针转了格，分针指向4，根据时针和分针的速度即可求解； （4）①设此时对应的时刻是2点x分，根据时针和分针转动的角度相同即可求解；②令时针所在直线为，分针所在直线为，分两种情况求解即可． 【详解】解：（1）∵时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为． ∴时针每分钟转动，分针每分钟转动， 故答案为：；6； （2）①某个时刻的钟面角α为，可为或，②某个时刻的钟面角α为，可为， 故答案为：①或；②； （3）钟表12个数字，每相邻两个数字之间有5格，钟表上8点04分，时针转了格，分针指向4， 则时针转动的角度是，分针转动的角度是， 此时钟面角， ∵， ∴， 故答案为：； （4）①时针恰好与分针重叠：设此时对应的时刻是2点x分，根据题意得， ， 解得，， ∴这一时刻是2点分， 故答案为：2点分； 时针恰好与分针垂直：设此时对应的时刻是2点y分，则有： 或， 解得：或， ∵时为3点整，不合题意，舍去， ∴此时对应的时刻是2点分； ②令时针所在直线为，分针所在直线为，设此时对应的时刻是2点m分，为和角平分线时： ， 解得：； 为和角平分线时： ， 解得：； 为时针，为分针，平分时： ，， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， 答：当钟面角的两条边所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，此时对应的时刻在2点6分和2点分，2点分． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $