6.1.3.1式与方程 教案-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

该小学数学教案聚焦“式与方程”核心知识，涵盖用字母表示数、方程意义、解方程及应用。以“青蛙儿歌”导入，从具体数字到字母表示，通过摆图案、正方形面积等实例搭建支架，衔接数量关系与代数思维。 特色在于融合抽象能力、推理意识与模型意识，如用字母表示规律培养抽象思维，依等式性质解方程发展推理，找等量关系构建模型。采用归纳总结与合作探究法，助学生形成代数思维，为教师提供清晰教学脉络与实操策略。

(三)代数初步 6.1.3.1　式与方程 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 教材第80页 1．帮助学生整理式与方程的知识体系，能用字母表示数、数量关系，体会用字母表示的简洁性。 2．正确理解方程的意义，会熟练地解一些简易方程并能自觉进行检验。 3．进一步理解基本的数量关系，会根据实际情况选用方程解决问题，培养学生的合作学习能力，提高学生的方程与代数思维。 1．理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系、运算定律、几何图形的周长、面积、体积等公式。 2．找等量关系式，用方程解决实际问题。 多媒体教学。 教学方法：归纳总结法、练习法。 学习方法：自主复习法、合作探究法。 我们都记得这首儿歌： 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿； 请你来接下句： 三只青蛙_____________________； 五只青蛙呢？ N只青蛙呢？ 一首小小的儿歌展示了数学的趣味，细心的同学已经发现，这首儿歌不仅包含了数字，还包含了字母，并用字母来表示数。我们今天的课就围绕“用字母表示数”来展开式与方程。(板书：式与方程) 1．用字母表示数概括规律。 (出示教材第80页淘气利用圆片摆图案的主题图) 师：第n个图案共有多少个圆片？请你用含有字母的式子表示。 生：n×n＝n2。 师：生活中还有哪些规律能用这个式子表示？ 生1：正方形的面积是a×a＝a2。 生2：一个方阵，一排n人，有n排，共有n×n＝n2(人)。 师：用字母表示数时需要注意什么？ (1)在含有字母的式子里，字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“·”或者省略不写； (2)用字母表示除法、分数和比时，表示除数、分母以及比的后项的字母不能为0； (3)在省略乘号的时候，要把数字写在字母的前面，1与任何字母相乘，1都可以省略不写。两个相同字母相乘时，用这个字母的平方表示，如：a×a＝a·a＝a2。 2．用字母表示公式(式子)。 师：我们已经学过一些公式和规律，请你用含有字母的式子表示出来。 (学生独立解答，全班交流) 用字母表示 计算公式 长方形的面积和周长公式：S＝ab　C＝2(a＋b) 正方形的面积和周长公式：S＝a2　C＝4a 用字母表示 其他 如：同分母分数加法的计算方法： ＋＝(a≠0) 注意：字母表示运算结果时，必须是最简的式子 　3.解方程。 师：什么是方程？方程与等式有什么关系？ (学生独立思考，小组讨论，全班交流，得出结论) 方程 等式 意义 含有未知数的等式叫作方程 表示相等关系的式子叫作等式 联系 所有的方程都是等式，但不是所有的等式都是方程 　师：方程的解和解方程意义一样吗？ (学生独立思考，全班交流，得出结论) 解方程：求方程的解的过程叫作解方程。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 师：解方程的依据是什么？(师生得出结论) 等式的 性质 等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立 等式的两边同时乘或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立 师：根据以上知识尝试解方程。 (出示教材第80页信息3问题) 9x－1.8＝5.4　　　　0.8x＋1.2x＝25 (师生归纳总结) 解答形如ax±b＝c(a≠0)的方程把“ax”看作一个整体求解； 解答ax＋bx＝c类型的方程，先转化为(a＋b)x＝c后再解答。 4．用方程的方法解答问题。 师：用方程的方法解答问题的解题步骤有哪些？ (学生小组讨论，全班交流) (1)读懂题意，弄清楚数量关系，找出未知数并用x表示(也可以间接设未知数，再通过这个量去求未知量)； (2)找出题中数量间相等的关系，并根据等量关系列出方程； (3)解方程，求出未知数的值； (4)检验并写出答案。 师：找等量关系的方法有哪些？ 如何 找等 量关 系 (1)明确表示数量间相等关系的语句 (2)根据四则运算的意义找到等量关系 (3)根据常见的数量关系找到等量关系 (4)利用线段图找到等量关系 (5)根据计算公式找到等量关系 师：根据上面的复习，自己先尝试解答教材第80页第4题后全班更正。 本节课回顾了式与方程的知识体系，进一步理解了基本的数量关系，会根据实际情况选用方程解决问题。 1．教材第81页第2，3，4，5题。 2．教材第82页第7，8，9，10题。 3．相应课时的练习部分。 可能出现的情况 实际出现的情况 成功之处 本教学设计既有方程的解、解方程的复习，也有解方程的依据、等式性质的复习，另外还涉及到了方程与等式的区别，方程的解与解方程等概念性知识，最后对两种不同类型的方程进行了强化练习 解答形如ax±b＝c(a≠0)的方程把“ax”看作一个整体求解；解答ax＋bx＝c类型的方程，先转化为(a＋b)x＝c后再解答。对于上述两种类型的方程进行了强化练习 可能出现的情况 实际出现的情况 不足之处 本教学设计对于字母表示数的规范书写有些薄弱，另外，解方程的程序性知识复习不太充分 部分学生不能完整地整理所学知识，主要存在两个问题：一是学生举例用字母表示数时，有学生书写不规范，如a＋b＝b＋a，有些学生只写a＋b；二是有些学生会解方程但不知道是应用的什么知识，也就是知其然而不知其所以然，应强调等式性质是解方程的依据 $