专题5 选择题突破(5) 命题点2 类型五 “溶解平衡、络合平衡、电离平衡”融合曲线的分析应用(Word教参)-【精讲精练】2026年高考化学二轮专题辅导与训练

该高中化学高考复习讲义聚焦“溶解平衡、络合平衡、电离平衡”融合曲线分析应用专题，按平衡原理、曲线解读、常数计算逻辑梳理核心考点，通过考点梳理（如Ksp与Ka关联）、方法指导（对数曲线转化技巧）、真题训练（2025年安徽、陕晋宁青等卷实例）环节，帮助学生构建“曲线-平衡-常数”分析框架，突破综合平衡难点。 讲义突出科学思维与模型建构，采用“曲线转化建模法”，如分析MA溶解平衡时，引导学生将lg c(M²⁺)-pH曲线转化为离子浓度关系图，结合Ka1、Ka2推导Ksp，培养证据推理能力。设置基础理解（概念辨析）、综合应用（曲线计算）分层练习，配合即时反馈，确保高效突破，为教师把控复习节奏提供支撑，提升学生综合平衡题应考能力。

类型五　“溶解平衡、络合平衡、电离平衡”融合曲线的分析应用 1．有关Ksp曲线图的分析 如： (1)a→c，曲线上变化，增大c(SO)。 (2)b→c，加入1×10-5 mol·L-1 Na2SO4溶液(加水不行)。 (3)d→c，加入BaCl2固体(忽略溶液的体积变化)。 (4)c→a，曲线上变化，增大c(Ba2+)。 (5)曲线上方的点表示有沉淀生成；曲线下方的点表示不饱和溶液。 2．有关沉淀溶解平衡对数直线图的分析 如： 已知：pM＝－lg c(M)(M：Mg2+、Ca2+、Mn2+)，p(CO)＝－lg c(CO)。 (1)横坐标数值越大，c(CO)越小。 (2)纵坐标数值越大，c(M)越小。 (3)直线上方的点为不饱和溶液。 (4)直线上的点为饱和溶液。 (5)直线下方的点表示有沉淀生成。 (6)直线上任意点，坐标数值越大，其对应的离子浓度越小。 1．(2025·安徽卷)H2A是二元弱酸，M2+不发生水解。25 ℃时，向足量的难溶盐MA粉末中加入稀盐酸，平衡时溶液中lg[c(M2+)/(mol·L-1)]与pH的关系如下图所示。 已知25 ℃时，Ka1(H2A)＝10-1.6，Ka2(H2A)＝10-6.8，lg 2＝0.3。下列说法正确的是(　　) A.25 ℃时，MA的溶度积常数Ksp(MA)＝10-6.3 B．pH＝1.6时，溶液中c(M2+)>c(Cl－)>c(HA－)>c(A2-) C．pH＝4.5时，溶液中c(HA－)>c(H2A)>c(A2-) D．pH＝6.8时，溶液中c(H＋)＋2c(HA－)＋c(H2A)＝c(OH－)＋c(Cl－) 解析　MA存在沉淀溶解平衡：MA(s)⥫⥬M2+(aq)＋A2-(aq)，向足量的难溶盐MA粉末中加入稀盐酸，发生反应A2-＋H＋===HA－，继续加盐酸发生反应HA－＋H＋⥫⥬H2A，由Ka1(H2A)＝10-1.6可知，当c(H2A)＝c(HA－)时，pH＝1.6，Ka2(H2A)＝10-6.8，则c(A2-)＝c(HA－)时，pH＝6.8，Ka1×Ka2＝＝10-8.4，当c(A2-)＝c(H2A)时，pH＝4.2，则可将图像转化为进行分析。溶液中存在物料守恒：c(M2+)＝c(H2A)＋c(HA－)＋c(A2-)，当pH＝6.8时，c(HA－)＝c(A2-)，c(H2A)很低，可忽略不计，则c(M2+)＝2c(A2-)＝10-3，Ksp(MA)＝c(M2+)×c(A2-)＝10-3××10-3＝×10-6，p[Ksp(MA)]＝－6－lg 2＝－6.3，则Ksp(MA)＝10-6.3，A正确；根据物料守恒：c(M2+)＝c(H2A)＋c(HA－)＋c(A2-)，c(M2+)＞c(HA－)，由图像可知，pH＝1.6时，c(HA－)＞c(A2-)成立，由电荷守恒：c(H＋)＋2c(M2+)＝c(Cl－)＋c(HA－)＋2c(A2-)＋c(OH－)，结合物料守恒，约掉c(HA－)得到c(H2A)＋c(H＋)＋c(M2+)＝c(Cl－)＋c(A2-)＋c(OH－)，由图像可知，c(H2A)＞c(A2-)且c(H＋)＞c(OH－)，则c(M2+)＜c(Cl－)，故离子浓度顺序：c(Cl－)>c(M2+)>c(HA－)>c(A2-)，B错误；由图像可知，pH＝4.5时，溶液中c(HA－)>c(A2-)>c(H2A)，C错误；pH＝6.8时，c(HA－)＝c(A2-)，根据电荷守恒关系：c(H＋)＋2c(M2+)＝c(Cl－)＋c(HA－)＋2c(A2-)＋c(OH－)，将物料守恒代入，约掉c(M2+)得到c(H＋)＋2[c(H2A)＋c(HA－)＋c(A2-)]＝c(Cl－)＋c(HA－)＋2c(A2-)＋c(OH－)，化简得到c(H＋)＋2c(H2A)＋c(HA－)＝c(Cl－)＋c(OH－)，D错误。 答案　A 2．(2025·陕晋宁青卷)常温下，溶液中Al3+、Zn2+、Cd2+以氢氧化物形式沉淀时，－lg[c(X)/(mol·L-1)]与－lg[c(H＋)/(mol·L-1)]的关系如图[其中X代表Al3+、Zn2+、Cd2+、Al(OH)、Zn(OH)或Cd(OH)]。 已知：Ksp[Zn(OH)2]<Ksp[Cd(OH)2]，Zn(OH)2比Cd(OH)2更易与碱反应，形成M(OH)；溶液中c(X)≤10-5 mol·L-1时，X可忽略不计。 下列说法错误的是(　　) A．L为－lg c[Al(OH)]与－lg c(H＋)的关系曲线 B．Zn2+＋4OH－===Zn(OH)的平衡常数为1011.2 C．调节NaOH溶液浓度，通过碱浸可完全分离Cd(OH)2和Al(OH)3 D．调节溶液pH为4.7～6.4，可将浓度均为0.1 mol·L-1的Zn2+和Al3+完全分离 解析　Al3+水解的方程式为Al3+＋3H2O⥫⥬Al(OH)3＋3H＋，则Al3+的水解常数Kh(Al3+)＝，由此得lg Kh(Al3+)＝3lg[c(H＋)/(mol·L-1)]－lg[c(Al3+)/(mol·L-1)]，即－lg[c(Al3+)/(mol·L-1)]＝－3lg[c(H＋)/(mol·L-1)]＋lg Kh(Al3+)，同理可得－lg [c(Zn2+)/(mol·L-1)]＝－2lg[c(H＋)/(mol·L-1)]＋lg Kh(Zn2+)，－lg [c(Cd2+)/(mol·L-1)]＝－2lg[c(H＋)/(mol·L-1)]＋lg Kh(Cd2+)，又因为Ksp[Zn(OH)2]＜Ksp[Cd(OH)2]，所以当c(OH－)相同时，溶液中c(Zn2+)＜c(Cd2+)，即－lg[c(H＋)/(mol·L-1)]相同时，－lg[c(Zn2+)/(mol·L-1)]＞－lg[c(Cd2+)/(mol·L-1)]，则三条上升的曲线从左向右对应的X分别为Al3+、Zn2+、Cd2+。若曲线L对应的为Zn(OH)，则交点处应同时满足Ksp[Zn(OH)2]＝c(Zn2+)·c2(OH－)＝c[Zn(OH)]·c2(H＋)，但交点处c(OH－)≠c(H＋)，则c(Zn2+)≠c[Zn(OH)]，故曲线L对应的不是Zn(OH)，已知Zn(OH)2比Cd(OH)2更易与碱反应，即Zn(OH)2与OH－结合生成Zn(OH)对应的c(OH－)更小，故三条下降的曲线从左向右对应的X分别为Al(OH)、Zn(OH)、Cd(OH)，A正确；由图像中的点(8.4，5)得Ksp[Zn(OH)2]＝c(Zn2+)·c2(OH－)＝10-5×(10-5.6)2＝10-16.2，再由图像中的点(12.4，5)得Zn(OH)2＋2OH－⥫⥬Zn(OH)的平衡常数K2＝＝＝10-1.8，所以反应Zn2+＋4OH－⥫⥬Zn(OH)的平衡常数K＝＝＝1014.4 ，B错误；由图像中的点(14.0，5)得Cd(OH)2恰好开始溶解时pH＝14.0，而由曲线L可知，当pH＝14.0时，c[Al(OH)]>1 mol·L-1，可认为Al(OH)3已全部溶解为Al(OH)，则可以通过碱浸完全分离Cd(OH)2和Al(OH)3，C正确；由图像中的点(3.0，0)得Ksp[Al(OH)3]＝c(Al3+)·c3(OH－)＝1×(10-11)3＝10-33，Al3+完全沉淀时c(Al3+)＝10-5 mol·L-1，c(OH－)＝ mol·L-1≈10-9.3 mol·L-1，则pH＝4.7，由Ksp[Zn(OH)2]＝10-16.2知，0.1 mol·L-1 Zn2+开始沉淀时，c(OH－)＝ mol·L-1＝10-7.6 mol·L-1，则pH＝6.4，因此调节pH的范围为4.7～6.4，可使浓度均为0.1 mol·L-1的Zn2+与Al3+完全分离，D正确。 答案　B 3．(2025·黑吉辽内蒙古卷)室温下，将0.1 mol AgCl置于0.1 mol·L-1 NH4NO3溶液中，保持溶液体积和N元素总物质的量不变，pX-pH曲线如图，Ag＋＋NH3⥫⥬[Ag(NH3)]＋和Ag＋＋2NH3⥫⥬[Ag(NH3)2]＋的平衡常数分别为K1和K2；NH的水解常数Kh(NH)＝10-9.25。下列说法错误的是(　　) A．Ⅲ为[Ag(NH3)2]＋的变化曲线 B．D点：c(NH)－c(OH－)>0.1－c(H＋) C．K1＝103.24 D．C点：c(NH3)＝10-3.52 mol·L-1 解析　pH越小，酸性越强，Ag＋浓度越大，氨气浓度越小，所以Ⅲ代表[Ag(NH3)2]＋，Ⅱ代表[Ag(NH3)]＋，Ⅳ代表NH3，Ⅰ代表Ag＋，据此解答。根据以上分析可知，Ⅲ为[Ag(NH3)2]＋的变化曲线，A正确；溶液中存在电荷守恒，D点时溶液显碱性，则c(NH)－c(OH－)＜0.1－c(H＋)，B错误；根据图像可知，D点时[Ag(NH3)]＋和Ag＋浓度相等，此时氨气浓度是10-3.24，根据Ag＋＋NH3⥫⥬[Ag(NH3)]＋可知K1＝103.24，C正确；C点时[Ag(NH3)2]＋和Ag＋浓度相等，B点时[Ag(NH3)2]＋和[Ag(NH3)]＋浓度相等，所以反应[Ag(NH3)]＋＋NH3⥫⥬[Ag(NH3)2]＋的平衡常数为103.8，因此K2＝103.24×103.8＝107.04，C点时[Ag(NH3)2]＋和Ag＋浓度相等，所以c(NH3)＝＝10-3.52mol·L-1，D正确。 答案　B 4．(2025·湖北卷)铜(Ⅰ)、乙腈(简写为L)的某水溶液体系中含铜物种的分布曲线如图。纵坐标(δ)为含铜物种占总铜的物质的量分数，总铜浓度为1.0×10-3 mol·L-1。下列描述正确的是(　　) A．Cu＋＋3L⥫⥬[CuL3]＋的lg K＝0.27 B．当c(Cu＋)＝c{[CuL]＋}时，c{[CuL2]＋}＝2.0×10-4 mol·L-1 C．n从0增加到2，[CuLn]＋结合L的能力随之减小 D．若c{[CuL]＋}＝c{[CuL3]＋}，则2c{[CuL2]＋}<c{[CuL]＋}＋3c{[CuL3]＋} 解析　Cu＋＋3L⥫⥬[CuL3]＋的K＝，当图中δ{[CuL3]＋}＝δ(Cu＋)时，K＝，lg K＝－3lg c(L)，由图像可知，此时－1.6＜lg c(L)＜－1.2，则lg K≠0.27，A错误；当c(Cu＋)＝c{[CuL]＋}时，由图像可知，δ(Cu＋)＝δ{[CuL]＋}＝0.48，δ{[CuL3]＋}可忽略不计，则δ{[CuL2]＋}＝0.04，c{[CuL2]＋}＝0.04×1.0×10-3＝4×10-5 mol·L-1，B错误；[CuLn]＋结合L的离子方程式为[CuLn]＋＋L⥫⥬[CuLn＋1]＋，当δ{[CuLn]＋}＝δ{[CuLn＋1]＋}时，K＝，由图像交点可知，随着n变大，c(L)逐渐变大，则K值变小，说明[CuLn]＋结合L的能力随之减小，C正确；若c{[CuL]＋}＝c{[CuL3]＋}，由图像交点可知，δ{[CuL]＋}＝δ{[CuL3]＋}＜0.2，δ{[CuL2]＋}＞0.6，则c{[CuL2]＋}＞2c{[CuL3]＋}，故2c{[CuL2]＋}＞c{[CuL]＋}＋3c{[CuL3]＋}，D错误。 答案　C 5．(2025·河南卷)乙二胺(H2NCH2CH2NH2，简写为Y)可结合H＋转化为[H2NCH2CH2NH3]＋(简写为HY＋)[H3NCH2CH2NH3]2+(简写为H2Y2+)。Ag＋与Y可形成[AgY]＋和[AgY2]＋两种配离子。室温下向AgNO3溶液中加入Y，通过调节混合溶液的pH改变Y的浓度，从而调控不同配离子的浓度(忽略体积变化)。混合溶液中Ag＋和Y的初始浓度分别为1.00×10-3 mol·L-1和1.15×10-2 mol·L-1。－lg[c(M)/(mol·L-1)]与－lg[c(Y)/(mol·L-1)]的变化关系如图1所示(其中M代表Ag＋、[AgY]＋或[AgY2]＋)，分布系数δ(N)与pH的变化关系如图2所示(其中N代表Y、HY＋或H2Y2+)。比如δ(H2Y2+)＝。 下列说法错误的是(　　) A．曲线Ⅰ对应的离子是[AgY2]＋ B．δ(HY＋)最大时对应的pH＝8.39 C．反应Ag＋＋Y⥫⥬[AgY]＋的平衡常数K1＝104.70 D．－lg[c(Y)/(mol·L-1)]＝3.00时，c(HY＋)>c(H2Y2+)>c(Y) 解析　Ag＋与Y可形成[AgY]＋和[AgY2]＋两种配离子，发生的反应为Ag＋＋Y⥫⥬[AgY]＋、[AgY]＋＋Y⥫⥬[AgY2]＋，故随着Y浓度的变大，Ag＋浓度变小，[AgY]＋先增大后减小，[AgY2]＋增大，则从图像上(从右向左表示Y浓度的变大)可以看出，曲线Ⅰ表示[AgY2]＋浓度，Ⅱ表示[AgY]＋浓度，Ⅲ表示Ag＋浓度；同理，调节溶液pH，当酸性较强时，H2Y2+浓度大，当碱性较强时，Y的浓度大，故曲线Ⅳ表示H2Y2+浓度，曲线Ⅴ表示HY＋浓度，曲线Ⅵ表示Y 浓度，据此解题。由分析可知，曲线Ⅰ表示[AgY2]＋，A正确；由题意可知，Y可以视为二元弱碱，第一步电离方程式为Y＋H2O⥫⥬HY＋＋OH－，Kb1＝，当c(HY＋)＝c(Y)时，c(H＋)＝10-9.93，c(OH－)＝10-4.07，则Kb1＝10-4.07，同理Kb2＝10-7.15，Kb1×Kb2＝×＝＝10-11.22，由图像可知，当δ(H2Y2+)＝δ(Y)时，δ(HY＋)最大，则c(OH－)＝10-5.61，pH＝8.39，B正确；反应Ag＋＋Y⥫⥬[AgY]＋的平衡常数K＝，由图可知，当c(Y)＝10-4.70时，c[AgY]＋＝c(Ag＋)，则K＝＝104.70，C正确；－lg[c(Y)/(mol·L-1)]＝3.00时，c(Y)＝10-3mol·L-1，c(Ag＋)＝10-5.01，c[AgY2]＋＝c[AgY]＋，由物料守恒可知，c(Ag＋)＋c[AgY2]＋＋c[AgY]＋＝1.00×10-3mol·L-1，则c[AgY2]＋＝c[AgY]＋＝4.95×10-4mol·L-1，Y的初始浓度为1.15×10-2mol·L-1，由物料守恒得2c[AgY2]＋＋c[AgY]＋＋c(Y)＋c(HY＋)＋c(H2Y＋)＝1.15×10-2mol·L-1，代入数据，c(Y)＋c(HY＋)＋c(H2Y＋)≈0.01 mol·L-1，则δ(Y)＝＝＝0.1，由图像可知，pH在8.39～9.93之间，此时c(HY＋)＞c(Y)＞c(H2Y2+)，D错误。 答案　D 1．(2025·广安市高三下学期诊断性考试)室温下，向含有足量CaA固体的悬浊液中通入HCl气体来调节体系的pH，平衡时lg[c(M)/mol·L-1]随pH的变化如图所示(M表示Ca2+、A2-、HA－和H2A)。已知：物质的溶解度以物质的量浓度表示，Ksp(CaA)＝10-8.6，lg 2＝0.3。下列说法正确的是(　　) A.曲线Ⅰ表示lg[c(A2-)/mol·L-1]随pH的变化 B．Ca2+＋2HA－⥫⥬CaA＋H2A的K＝10-5.6 C．pH＝4.27时，CaA的溶解度约为10-4.15mol·L-1 D．Q点时，溶液中c(HA－)＋2c(A2-)＝c(Cl－) 解析　向CaA悬浊液中加入盐酸，CaA溶液与盐酸反应使得溶液中钙离子浓度增大，A2—离子浓度减小，HA—、H2A的浓度增大，则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别表示lg[c(Ca2+)/mol·L-1]、lg[c(A2-)/mol·L-1]、lg[c(HA－)/mol·L-1]、lg[c(H2A)/mol·L-1]随pH的变化；由图可知，溶液中H2A和HA—浓度相等时，溶液pH为1.27，由电离常数Ka1(H2A)＝可知，Ka1(H2A)＝c(H＋)＝1×10-1.27，同理可知，Ka1(H2A)＝1×10-4.27。由分析可知，曲线Ⅰ表示lg[c(Ca2+)/mol·L-1]随pH的变化，故A错误；由方程式可知，反应的平衡常数K＝＝＝＝＝105.6，故B错误；由图可知，溶液pH为4.27时，溶液中A2-和HA－浓度相等，由Ka1(H2A)＝1×10-1.27可知，溶液中c(H2A)＝10-3c(HA－)，由物料守恒c(Ca2+)＝c(H2A)＋c(HA－)＋c(A2-)可知，溶液中c(Ca2+)≈2c(A2-)，由溶度积可知，溶液中钙离子浓度约为× mol·L-1＝10-4.15 mol·L-1，则CaA的溶解度为10-4.15 mol·L-1，故C正确；由图可知，Q点时溶液呈酸性，溶液中2c(Ca2+)小于c(Cl－)，由溶液中存在电荷守恒关系2c(Ca2+)＋c(H＋)＝c(Cl－)＋c(HA－)＋2c(A2-)＋c(OH－)可知，溶液中c(Cl－)＞c(HA－)＋2c(A2-)，故D错误。 答案　C 2．CuCl2是一种重要的化工原料，常用于催化剂、媒染剂和消毒剂等。在一定温度下，CuCl2在液态有机相中存在以下氯化络合反应： ①Cu2+＋Cl－⥫⥬CuCl＋　K1＝1.5； ②Cu2+＋2Cl－⥫⥬CuCl2　K2＝0.5； ③Cu2+＋3Cl－⥫⥬[CuCl3]－　K3＝5×10-3； ④Cu2+＋4Cl－⥫⥬[CuCl4]2-　K4＝2.5×10-5。 保持温度不变，改变某浓度CuCl2有机相稀溶液中Cl－的起始浓度，测得铜元素的部分微粒分布系数δ与Cl－平衡浓度的关系如图所示。下列说法正确的是(　　) A．已知[CuCl4]2-的空间结构为平面正方形，则Cu2+的杂化轨道类型为sp3 B．曲线b代表溶液中CuCl＋的分布系数与平衡浓度的关系 C．A点时，Cl－的浓度为1.5 mol·L-1 D．向上述溶液中继续加入有机试剂稀释，体系中比值减小 解析　由图及反应①②③④可知，随着c(Cl－)的增加，平衡正向移动，c(Cu2+)减小，c(CuCl＋)增加，故曲线a表示Cu2+的分布系数，曲线b表示CuCl＋的分布系数，则曲线c表示CuCl2的分布系数。已知[CuCl4]2-的空间结构为平面正方形，而sp3杂化的VSEPR模型是四面体形，A错误；根据分析可知，曲线b表示CuCl＋的分布系数与平衡浓度的关系，B正确；由分析和图可知，A点时[CuCl4]2-和[CuCl3]－分布系数几乎为0，可以忽略不计，主要含铜微粒为Cu2+、CuCl＋和CuCl2，A点为曲线a与曲线b的交点，故A点时c(Cu2+)＝c(CuCl＋)，且K1＝1.5，则K1＝＝1.5，则c(Cl－)＝＝ mol·L-1，C错误；根据反应③④可得c{[CuCl3]－}＝K3×c3(Cl－)×c(Cu2+)，c{[CuCl4]2-}＝K4×c4(Cl－)×c(Cu2+)，则＝，稀释时，溶液中Cl－浓度减小，所以体系中的值增大，D错误。 答案　B 3．(2025·山东省德州高三模拟)向AgCl悬浊液(有足量AgCl固体)中滴加氨水，发生反应Ag＋＋NH3⥫⥬[Ag(NH3)]＋和[Ag(NH3)]＋＋NH3⥫⥬[Ag(NH3)2]＋，pc(M)与pc(NH3)的关系如图所示{pc(M)＝－lg c(M)，其中M代表Ag＋、Cl－、[Ag(NH3)]＋或[Ag(NH3)2]＋}。下列说法错误的是(　　) A．a为pc{[Ag(NH3)]＋}随pc(NH3)的变化曲线 B．X点的横坐标为3.6 C．Ksp(AgCl)＝10-9.8 D．滴加氨水后溶液中：c(H＋)＋c(Ag＋)＋c{[Ag(NH3)]＋}＋c{[Ag(NH3)2]＋}＝c(OH－)＋c(Cl－) 解析　在没有滴加氨水前，c(Ag＋)＝c(Cl－)，随氨水的加入，Ag＋＋NH3⥫⥬[Ag(NH3)]＋正向移动，c(Ag＋)减小、c(Cl－)增大，所以b表示c(Ag＋)变化情况，c曲线表示c(Cl－)变化情况；开始加入氨水时主要生成[Ag(NH3)]＋，所以a表示[Ag(NH3)]＋的变化情况，d曲线表示[Ag(NH3)2]＋变化情况。由分析可知a表示pc{[Ag(NH3)]＋}，A正确；Ag＋＋2NH3⥫⥬[Ag(NH3)2]＋，由点(2，6.5)、(2，3.3)可知K＝＝，X点c{[Ag(NH3)2]＋}＝c(Ag＋)，K＝＝，c(NH3)＝10-3.6，横坐标为3.6，B正确；Ksp(AgCl)＝10-3.3×10-6.5＝10-9.8，C正确；滴加氨水后溶液中会存在铵根离子，由电荷守恒可知c(H＋)＋c(Ag＋)＋c{[Ag(NH3)]＋}＋c{[Ag(NH3)2]＋}＋c(NH)＝c(OH－)＋c(Cl－)，D错误。 答案　D 学科网（北京）股份有限公司 $