1.2.2二次函数的图象 课件 2025-2026学年 浙教版九年级上册数学

1.2.2 二次函数的图象 浙教版 1 二次函数y＝ax2的图象是____ ，顶点坐标是_____；对称轴是______，当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，当x= 时，有 值是 ；当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，当x= 时， 有 值是 。 回顾旧知 抛物线 (0,0) y轴 减小 增大 0 最小 0 增大 减小 0 最大 0 导入新课 2 二次函数y＝a(x-m)2的图象与二次函数y＝ax2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 那么 y＝a(x-m)2+k的图象呢？ 我们开始一起去研究！ 新知讲解 3 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 在同一坐标系中作出二次函数, 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 4.5 2 4.5 2 0.5 0 0.5 4.5 2 2 0.5 0 0.5 新知讲解 4 新知讲解 描点画图 请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征? 5 归纳总结 由图象可以看出三条抛物线的形状一样。 那么我们是否可以由我们学过的抛物线平移得到呢？ 6 观察： -2 2 顶点(0,0) (2,0) 对称轴: 直线x=0 直线x=2 向右平移2个单位得到 向右平移2个单位 向右平移2个单位 新知讲解 7 归纳总结 向左平移2个单位得到 顶点 坐标(0,0) (-2,0) 对称轴: 直线x=0 直线x=-2 向左平移2个单位 向左平移2个单位 8 归纳总结 当m<0时,向左平移 当m>0时,向右平移 二次函数y=a(x- m)2的图象和性质. 9 a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 _____________， 顶点坐标是 __________。 直线x=m (m,0) 向上 低 向下 高 二次函数y=a(x- m)2的图象和性质. 归纳总结 例题解析 例2 对于二次函数请回答下列问题： (1)把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数的图象。 解：(1)函数的图象向右平移4个单位，就得到函数的图象 解：(2)函数的图象的顶点坐标是(4,0)，对称轴是直线x=4 (2)说出函数的图象的顶点坐标和对称轴。 在同一直角坐标系中画出函数和的图象 . 新知讲解 函数由函数的图象怎样平移得到的？ 函数由函数的图象怎样平移得到的？ 函数由函数的图象向上平移3个单位得到的 函数由函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的 想一想 二次函数 图象的对称轴 图象的顶点坐标 直线x=0.即y轴 (0,0) 直线x=-2 直线x=-2 (-2，0) (-2，3) 填一填 归纳总结 二次函数的性质： 一般地，函数的图象，可以由函数的图象先向右(当m>0)或向左(当m<0)平移个单位，再向上(当k>0)或向下(当k<0)平移个单位得到，顶点是(m，k)，对称轴是直线x=m. 当m>0时,向左平移 当m<0时,向右平移 当k>０时向上平移 当k<０时向下平移 m左加右减 k上加下减 的图象： 对称轴是 _____________， 顶点坐标是 __________。 直线x=m (m, k) +k 课堂练习 1．抛物线y＝(x＋3)2＋1的顶点坐标是(　　) A．(－3，1)　　　　B．(－3，－1) C．(3，－1)　　　　D．(3，1) 2．在同一坐标平面内，图象不可能由函数y＝2x2＋1的图象通过平移变换或轴对称变换得到的函数是(　　) A．y＝2(x＋1)2－1　　　B．y＝2x2＋3 C．y＝－2x2－1　　 　D．y＝x2－1 A D 18 课堂练习 3、将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到函数解析式为：　 　 ． 4.对于二次函数 ，已知当x由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是 . -1 y=-2(x+1)2 +1 19 课堂练习 5、已知二次函数y=(x+1)2 -4，指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。若图像与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，求三角形ABC的面积。 解：开口方向朝上，对称轴x=-1 ，顶点坐标（-1，-4） ∵A( 1，0）B（-3，0）C(0,-3) ∴三角形ABC的面积= 20 课堂练习 6、要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根带有喷水头的水管．喷出的水所形成的水流的形状是抛物线，如果要求水流的最高点到水管的水平距离为1m，距离地面的高度为3m，水流落地处到水管的水平距离是3m，求这根带有喷水头的水管在地面以上的高度？ 21 课堂练习 解：如图，建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)2+3（0≤x≤3） 由这段抛物线经过点（3，0）可得0=a(3-1)2+3 解得：a= 因此抛物线的解析式为： 当x=0时，y=2.25 答：水管长应为2.25m 课堂小结 抛物线 顶点坐标 (m，k) (m，k) 对称轴 直线x=m 直线x=m 位置 由m和k的符号确定 由m和k的符号确定 开口方向 向上 向下 增减性 在对称轴左侧，y随x的增大而减小 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 二次函数的性质： 23 THANK YOU 24 $