2025-2026学年河北省职教高考研究联合体第一次联合考试数学试题

2025-一2026学年河北省职教高考研究联合体第一次联合考试 数学试题 2025-11 说明： 一、本试卷共4页，包括三道大题30个小题，共120分.考试时间120分钟.其中第一道大 题(20个小题)为选择题. 二、答题前请仔细阅读答题纸上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.在答题纸上 与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题纸非题号对应的答题区 域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题纸上做任何标记. 三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。 四、考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回. 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一个 符合题目要求) 1.下列关系式正确的是 A.N∈Z B.√2∈Q C.{0}= D.0N 2.已知复数之1=2十i,之2=1一3i,则z1十之2在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.“x2+2ax+1≥0的解集是R”的充分不必要条件是 A.0<a<1 B.a≤1 C.a≤-1 D.-1≤a≤1 4.已知2=3,2=5，则1og245用含a,b的代数式表示为 A.a2+b B.2a十b c号 D.20 5.若不等式x2十ax十b<0的解集为（一1,3），则a2-b2= A.-2 B.-3 C.5 D.-5 6.已知sina=3cosa,则sin2a+2cos“的值为 sin2a-cos"a A.1 B君 c D.2 7.已知指数函数y=f(x)的图像过点(2,9)，若f(-m2十m十2)=1，则实数m的值为 A.1或-2 B.2 C.-1 D.一1或2 8.已知向量a=(2,x),b=(-6,4),且a⊥b,则(a十b)·a= A.0 B.13 C.3 D.8 数学试题第1页（共4页） 9.已知抛物线x2=8y上的一点A到x轴的距离为6，则点A到该抛物线焦点的距离是 A.4 B.6 C.8 D.10 0,已知某圆锥的体积为3x,底面圆的半径为1，则该圆锥的侧面积为 A.2元 3π C.W3π D.4π 11.已知sina+cosa= 2,则sin(r一a)cos(r十a)= A音 B C-3 4 D.- 12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，十∞)上为减函数，设a=f(1og4),b= f(23),c=f(cosπ)，则a,b,c的大小关系是 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 13.已知Sm为等差数列{am}的前n项和，Tn为等差数列{bn)的前n项和，a4十b4=5,则S,十 T2= A.28 B.40 C.10 D.35 14.已知点M(a,b)在圆O:x2十y2=1外，则直线ax十by=1与圆O的位置关系为 A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定 15.已知sin(受+0)=号，则cos(x+20)= A-司 B日 c号 n-} 16.已知直线(m一1)x+6y+m+5=0与直线8x+(m+1)y+3m一5=0平行，则实数m的 值为 A.7 B.-7 C.±7 D.不存在 的二项展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为 A.-160 B.160 C.60 D.-60 18,某高中随机选取了5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示： 第18题表 身高x/cm 160 165 170 175 180 体重y/kg 63 66 70 72 74 根据上表可得回归直线方程y=0.56x+a,据此模型预测身高为172cm的高三男生的体 重为 A.70.09kg B.70.12kg C.70.29kg D.65.79kg 19.现有甲、乙、丙、丁四名运动员争夺铅球、长跑、跳远三项冠军，则甲包揽三项冠军的概率为 1 A.4 c话 D.64 数学试题第2页（共4页） 20.下列命题正确的是 A.如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任何直线都垂直于另一个平面 B.如果两个平面与某一条直线垂直，那么这两个平面垂直 C.如果一个平面含有另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直 D.如果两个平面互相垂直，过其中一个平面内的点作另一个平面的垂线，那么这条直线不 一定在这个平面内 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 21.已知函数fc)=区z>2,。若f④-f0)=7,则实数a= x+a,x≤2， 2.已知sia= 2a∈(0，r),则a= 23.我们把中间位上的数字最大，而两边依次减小的多位数称为“凸数”，如132,341等从1,2， 3,4,5中任取3个数，可以组成无重复数字的三位“凸数”的个数是 24.已知精圆的焦点在y轴上，且长半轴长为5，离心率为号，则该椭圆的标准方程 是 25.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2一2x,则∫（一1) 三、解答题（本大题共5小题，共45分.要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 26.《8分)E知来合A=:号≤0，B=x川z-a>21,且AUBR,求实数a的取值 范围。 27.(8分)已知函数f(x)=cos(2x-分）+2sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期； (②)当x∈[0，]时，求函数fx)的值域。 数学试题第3页（共4页） 28.(9分)已知各项为正数的等比数列{a)的前n项和为S,且a:=4,S,=6a3, 1 (1)求数列{am}的通项公式； (2)设bn=log2am,求数列{bnm}的前n项和Tn. x2 y2 29.(10分)已知双曲线C:。一方言=1(a>0,6>0)的一条渐近线的倾斜角为号，双曲线C的 焦点到渐近线的距离为2. (1)求双曲线C的标准方程； (2)经过双曲线C的右焦点F2,且倾斜角为45°的直线1与双曲线C右支交于A,B两点， 求以线段AB为直径的圆的标准方程. 30.(10分)如图所示，四边形ABCD是边长为a的正方形，侧面PADL底面ABCD,且PA= PD-号AD,设E,F分别为PC,BD的中点 (1)求证：EF∥平面PAD; (2)求证：平面PAB⊥平面PDC; (3)求直线EF与平面ABCD所成角的大小. 第30题图 数学试题第4页（共4页）