化简含有字母的式子（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦化简含有字母的式子及求值，通过摆小棒游戏情境导入，衔接前期简单字母表示数知识，引导学生探究复杂数量关系的和差表达，搭建递进式学习支架。 以摆图形、列车行驶等实例培养数学眼光，借乘法分配律化简训练数学思维，用规范式子书写强化数学语言，助力学生提升抽象思维与应用能力，为教师提供结构化教学流程与实践参考。

化简含有字母的式子 教材分析： （1）本节课的主要教学内容是化简含有字母的式子并求解其值。 （2）本节课主要介绍了如何用含有字母的式子表示复杂数量关系，如用 3x 表示摆 x 个三角形所需小棒数，用 4x 表示摆 x 个正方形所需小棒数等；还讲解了怎样化简含有字母的式子，像 3x + 4x 可利用乘法分配律化简为 (3 + 4) x = 7x；以及如何根据字母的取值求解含有字母的式子的值，如当 x = 8 时，7x = 7×8 = 56 等。 （3）通过学习本节课，学生能够掌握用字母表示数的方法，理解含有字母的式子所表示的实际意义，能熟练地进行化简和求值运算，进一步体会符号化思想在数学中的应用，提高抽象思维能力和解决实际问题的能力。 教学目标： （1）文化自信：引导学生感受用字母表示数在数学中的重要性，培养学生对数学文化的认同感。 （2）语言运用：让学生学会用含有字母的式子准确地表达数学问题中的数量关系，提高数学语言表达的准确性和规范性。 （3）思维能力：通过对含有字母式子的化简和求值等活动，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，提升学生解决数学问题的思维水平。 （4）审美创造：引导学生发现数学中的简洁美和规律美，培养学生在数学学习中创造美的能力。 教学重点： （1）结合具体情境学会用含有字母的式子表示复杂数量关系，并能利用乘法分配律进行化简。 （2）能根据字母的取值求解含有字母的式子的值，理解字母在式子中的意义及取值范围。 教学难点： （1）引导学生理解在含有字母的式子中，字母取值的实际意义以及如何根据实际情况确定字母的取值范围。 （2）帮助学生掌握运用乘法分配律对含有字母的式子进行化简，并能准确地进行求值计算。 教学资源准备： （1）多媒体设备，用于展示课件、情境图等教学内容，增强教学的直观性和趣味性。 （2）学习任务单，帮助学生明确学习目标和任务，引导学生自主学习和合作探究。 教学过程： 一、情境导入，引 “探究” （师：）同学们，在前不久的 3 节课中，“用字母来表示较为简单的数”我们深入学习了呢。（手指向黑板上之前所学的内容）今天呀，“继续踏上数学之旅”，进一步去学习 “用含有字母的式子来表示几个数的和或者差”哦。（面带微笑，眼神期待地看着同学们）现在呢，“一起来看一个非常有趣的既动脑又动手的游戏 —— 用小棒来摆各种各样的图形哟”。（展示出用小棒摆图形的生动场景，吸引同学们的注意力） （师：）同学们，你们看，像这样用小棒来摆三角形，那一共需要多少根小棒呢？（眼神中透露出期待，等待同学们的思考和回答） （生：）因为我们知道摆 1 个三角形需要用 3 根小棒呀，而现在摆的三角形个数我们用 x 来表示，所以一共就需要 3x 根小棒呢。（学生们纷纷点头，脸上露出自信的表情） （师：）哇，非常好呀，同学们都很聪明呢。那我们接着就一起来看看下面的知识链接吧。 二、知识链接，构 “联系” 填一填，说一说。 （1）（师：）同学们看呀，“一本练习册的价格是 1.5 元”呢，那如果我们要买 y 本练习本，根据 “总价 = 单价 × 数量” 这个关系，那需要花费的钱数就是 1.5y 元哦。（手指向黑板上的公式，加深同学们的印象） （生：）（纷纷点头，理解了这个关系） （2）（师：）还有呀，“和谐号” 高速动车的平均速度那可是每小时行驶 350 千米呢，那如果行驶了 t 小时，根据 “路程 = 速度 × 时间”，它行驶的路程就是 350t 千米啦。（眼神中透露出期待，希望同学们能跟上节奏） （生：）（若有所思，开始思考这个关系） （3）（师：）“一块正方形菜地的边长是 a 米哦”，那它的周长根据 “正方形周长 = 边长 ×4”，就是 4a 米啦，面积根据 “面积 = 边长 × 边长”，就是 a² 平方米哟。（边说边在黑板上写出公式） （生：）（开始小声讨论，巩固对正方形周长和面积公式的理解） （4）（师：）“乘法分配律可以用 (a + b) c = ac + bc 来表示呢”，这是一个很重要的数学规律哦。（着重强调乘法分配律的重要性） A 粮仓有大豆米 300 吨哦，若从 A 粮仓调 x 吨大豆到 B 粮仓，那同学们思考一下呀，A 粮仓调走 x 吨后还剩下多少吨呢？（师：）对啦，A 粮仓还剩 300 - x 吨呢，此时两粮仓的大豆一样多，那 B 粮仓原来有多少吨呀？（眼神中充满期待，等待同学们的思考和回答） （生：）（经过思考，回答）B 粮仓原有 300 - 2x 吨。 （师：）非常棒呢，同学们都理解得很到位哦。那当 x = 45 时，B 粮仓原有大豆多少吨呢？ （生：）（迅速计算）把 x = 45 代入 300 - 2x ，可得 300 - 2×45 = 300 - 90 = 210 吨。 三、新知探究，习 “方法” 教师课件展示：教材第 59 页例 5 的情境内容：用小棒摆上面的图形。 一、学生独立自学，教师观察指导。 （师：）同学们呀，仔细观察这些图形哦，思考下面几个问题呢。 （师：）“用小棒摆这样的 1 个三角形需要几根小棒呀？”（手指向三角形的图形）“一个四边形又需要几根小棒呢？”（手指向四边形的图形） （生：）（纷纷举起手）摆 1 个三角形需要 3 根小棒，摆 1 个四边形需要 4 根小棒。 （师：）很好呢，同学们观察得很仔细哦。那接着我们再来看，摆 2 个三角形或者四边形需要几根小棒呢？3 个、4 个…… 呢？ （生：）（开始思考并计算）摆 2 个三角形需要 2×3 = 6 根小棒，摆 2 个四边形需要 2×4 = 8 根小棒…… （师：）非常棒呀，同学们都算得很准确呢。那你们有没有发现什么规律呀？ （生：）（思考片刻后）摆 x 个三角形用 3x 根小棒，摆 x 个四边形用 4x 根小棒。 （师：）哇，同学们都很棒呀，这么快就发现规律啦。那我们接着来提出一个问题哦，摆了 x 个三角形和 x 个正方形，一共用了多少根小棒呢？ 二、学生发言，教师总结 学生自主学习后，同桌交流后汇报： （生：）摆 1 个三角形需要用 3 根小棒，那求用多少根小棒就用 3 乘三角形的个数，“摆 1 个三角形要用 3 根小棒” 这个关系是不会变的哦。 （生：）摆 1 个正方形要用 4 根小棒，求用多少根小棒就用 4 乘正方形的个数，“摆 1 个正方形要用 4 根小棒” 这个关系也不会变的呢。 （1）（生：）按图形数呀，摆 1 个三角形用了 3 根小棒，摆 x 个三角形就用 3x 根小棒，摆 1 个正方形用 4 根小棒，摆 x 个正方形就用 4x 根小棒，将 3x 与 4x 相加就是一共用的小棒的根数啦，列式就是 3x + 4x 哦。 （2）（生：）分组数呢，摆 1 个三角形和 1 个正方形用 7 根小棒，各摆 x 个，就是用了 7x 根小棒，用式子（3 + 4）x = 7x 来表示哦。 （师：）（微笑着点头）小结一下呀，在这个问题中，因为正方形和三角形个数相同，我们就用同一个字母 x 来表示摆的个数呢，也就是摆了 x 个三角形和 x 个正方形哦。 学习任务二：并能根据字母的取值求解含有字母的式子的值。 摆了 x 个三角形和 x 个正方形，一共用了多少根小棒？ （1）3x + 4x （2）3x + 4x =（3 + 4）x = 7x 一、学生分组自学，教师观察指导 （师：）同学们仔细观察这个式子哦，想一想运用了哪个定律呀？ （生：）（思考后回答）运用了乘法分配律呢。 （师：）那在这里呀，x 可以表示哪些数呢？ （生：）（思考后回答）因为 x 在这里表示的是小棒的数量呀，所以 x 是大于 0 的整数哦。 （师：）当 x＝8 时，一共用了多少根小棒呢？ （生：）（迅速计算）当 x = 8 时，3x + 4x =（3 + 4）x = 7x ，7x = 7×8 = 56 ，一共用了 56 根小棒呢。 （师：）那拓展一下哦，求摆 x 个正方形比摆 x 个三角形多用了多少根小棒呢？ （生：）（思考后回答）列式 4x - 3x =（4 - 3）x = x 哦。 （师：）（补充说明）1 与字母相乘时，1 可以省略不写哦。 （师：）（归纳总结）在刚才的学习过程中呀，同学们可以发现：借助乘法分配律可以把含有字母的式子进行计算呢，以后再遇到这样的式子，我们要通过乘法分配律进行计算化简哦，这样可以使计算更简便呢。 四、达标练习，活 “应用” 一、课堂练习 和谐号列车的平均速度为 220 千米 / 时，复兴号列车的平均速度为 350 千米 / 时。 （1）（师：）那行驶 x 小时，“和谐号行驶的路程怎么算呀？” （生：）（回答）根据 “路程 = 速度 × 时间”，和谐号行驶 220x 千米呢。 （师：）很棒呀，那复兴号行驶的路程呢？ （生：）（回答）复兴号行驶 350x 千米哦。 （师：）那一共行驶多少千米呀？ （生：）（回答）220x + 350x = 570x 千米呢。 （2）（师：）那行驶 x 小时，复兴号比和谐号多行驶多少千米呢？ （生：）（回答）复兴号行驶 350x 千米，和谐号行驶 220x 千米，多行驶 350x - 220x = 130x 千米哦。 张叔叔每天投递 75 份报纸，李叔叔每天投递 60 份报纸。 （1）（师：）那他们每天共投递多少份报纸呀？ （生：）（回答）75 + 60 = 135 份呢。 （师：）那 x 天共投递多少份呀？ （生：）（回答）135x 份哦。 （2）（师：）当 x = 30 时，135x 等于多少呀？ （生：）（迅速计算）135×30 = 4050 份呢，他们 30 天的总投递数是 4050 份哦。 计算下面各题。 “2a + 6a =（2 + 6）a = 8a ”；“11x－9x =（11 - 9）x = 2x ”；“8y－y =（8 - 1）y = 7y ”；“b + 7b =（1 + 7）b = 8b ”。 二、学以致用 A 景区平均每天接待游客 a 人，B 景区平均每天接待游客 b 人。 (1)（师：）那他们平均每天共接待游客多少人呀？ （生：）（回答）a + b 人呢。 （师：）那今年 3 月份共接待游客多少人呀？ （生：）（回答）今年 3 月份有 31 天呀，所以共接待游客 31 (a + b) 人呢。 (2)（师：）当 a＝450，b＝510 时，31 (a + b) 等于多少呀？ （生：）（迅速计算）31×(450 + 510) = 31×960 = 29760 人呢，他们今年三月份接待的游客总人数是 29760 人哦。 观察下面的图形解决问题。 （1）（师：）像这样摆下去呀，摆 n 个正方形需要多少根小棒呢？ （生：）（思考后回答）通过观察图形可以发现规律哦，第一个正方形用 4 根小棒，以后每增加一个正方形就增加 3 根小棒呢，所以摆 n 个正方形需要 3n + 1 根小棒哦。 （2）（师：）那当 n = 21 时，需要多少根小棒呀？ （生：）（计算）3n + 1 = 3×21 + 1 = 63 + 1 = 64 ，摆 21 个正方形需要 64 根小棒呢。 按要求完成下列各题。 当 x = 6 时，“x² = 6×6 = 36 ”，“2x = 2×6 = 12 ”。 当 x 的值是多少时，x² 和 2x 正好相等呢？ （生：）（思考后回答）通过计算可以发现呀，当 x = 0 或 x = 2 时，x² 和 2x 正好相等呢。 三、能力拓展 （师：）与前面题目类似哦，大家一起思考一下吧。（引导学生思考能力拓展的题目） 解决下列问题。 （1）（师：）桶里原有 3kg 水，又加入 5 勺，每勺 xkg，那桶里现在水的质量怎么表示呀？ （生：）（回答）用式子表示就是 3 + 5x 千克呢。 （2）（师：）当 x = 2 时，桶里现在水的质量是多少呀？ （生：）（计算）3 + 5×2 = 3 + 10 = 13 千克呢，桶里现在水的质量是 13 千克哦。 甲、乙两人参加长跑比赛，甲平均每分钟跑 178 m，乙平均每分钟跑 153 m。 （1）（师：）t 分钟后，甲比乙多跑多少米呀？ （生：）（回答）178t - 153t = 25t 米呢。 （2）（师：）当 t = 9 时，乙比甲少跑多少米呀？ （生：）（计算）25×9 = 225 米呢，乙比甲少跑 225 米哦。 服装店购进 20 套工作服。上衣每件 a 元，裤子每件 b 元。 （1）（师：）那一共需要支付的钱数怎么用式子表示呀？ （生：）（回答）20 (a + b) 元呢。 （2）（师：）当 a = 30，b = 25 时，购进这些工作服一共需要支付多少元呀？ （生：）（计算）20×(30 + 25) = 20×55 = 1100 元呢，购进这些工作服一共需要支付 1100 元哦。 课后作业： （1）根据所学知识，自己编一道用含有字母的式子表示复杂数量关系并化简求值的题目，进行练习。 （2）思考生活中还有哪些场景可以用含有字母的式子来表示数量关系，列举并尝试用式子表示。 学科网（北京）股份有限公司 $