专题：追及和相遇问题 课件-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题：追及和相遇问题 一.机动车的行驶安全问题 1．反应时间： 人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间. 2．反应距离： 在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离. 3．刹车距离： 从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离. 反应距离和刹车距离之和为停车距离.停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定.安全距离大于一定情况下的停车距离. 4．停车距离与安全距离： 二.追及与相遇问题的概述 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题. 1．追及与相遇问题的成因 （1）速度小者追速度大者 2．追及问题的两类情况 匀加速追匀速 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀加速 ①t=以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t=时，两物体相距最远为+Δx ③t=以后，后面物体与前面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次 （2）速度大者追速度小者 匀加速追匀加速 匀减速追匀速 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=时刻 ①若Δx=，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ③若Δx>，则相遇两次，设时刻Δ=，两物体第一次相遇，则时刻两物体第二次相遇 ②若Δx<，则不能追及，此时两物体最小距离为－△x ②若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近. （3）题型特点 ①若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度. 3．相遇问题的常见情况 ①同向运动的两物体的相遇问题，即追及问题. ②相向运动的物体，当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. ④将以上方程联立为方程组求解，必要时，要对结果进行分析讨论. 三.追及、相遇问题的解题思路 ①根据对两物体运动过程的分析，画出物体运动情况的示意草图； ②根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中； ③根据运动草图，结合实际运动情况，找出两个物体的位移关系； （2）两个关系：即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口. 四.追及相遇问题分析 1．分析这类问题应注意的两个问题 （1）一个条件：两个物体的速度所满足的临界条件，即两者速度相等时，是物体能否追上、追不上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点. （2）方法二：函数法（数学方法）：若追者甲和被追者乙最初相距，令两者在t时相遇，则有=，得到关于时间t的一元二次方程： 2．追及、相遇问题的处理方法 （1）方法一：临界条件法（物理法）：当追者与被追者到达同一位置，两者速度相同，则恰能追上或恰追不上（也是二者避免碰撞的临界条件） 当Δ=−4ac>0时，两者相撞或相遇两次； 当Δ=−4ac=0时，两者恰好相遇或相撞；当Δ=−4ac<0时，两者不会相撞或相遇. 方法三：图像法．利用速度时间-图像可以直观形象地描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的解决这类问题. 例1.（火车甲以=288km/h 的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s=0.5km 处有一列火车乙正沿同方向以=144 km/h的速度做匀速运动，司机立即以大小为a的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞， a应满足什么条件？ 答案：a≥1.6m/ 例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m /的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车． (1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ (2）什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？ 2s 6m 4s 12m/s 例3.一辆小汽车以30m/s 的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图像（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是( ) A ．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B ．在t=3s时发生追尾事故 C ．在t=5s时发生追尾事故 D ．若紧急刹车时两车相距40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10m B 例题4.（多选）甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移﹣时间图像如图所示．则下列说法中正确的是( ) A ．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动 B ．乙车在0～10s内的平均速度大小为0.8m/s C ．在0～10s内，甲、乙两车相遇两次 D ．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8m/s BCD 例题5.甲、乙两辆车在同一平直公路上向右匀速行驶，甲车的速度为=16m/s ,乙车的速度为=12m/s ，乙车在甲车的前面．当两车相距L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以加速度大小为=2m/刹车，6s后立即改做匀速直线运动，乙车刹车的加速度大小为=1m/．求： (1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车所用的时间； (2）两车相遇的次数； (3）两车速度相等的时间． 2s 3次 4s和8s $