6.3.1 角的概念（题型专练62题）2025-2026学年人教版七年级数学上册同步题型练系列

6.3.1 角的概念 题型目录 题型分类练 1 题型1 角的概念理解 1 题型2 角的表示方法 1 题型3 角的分类 1 题型4 画特殊角 1 题型5 角的单位与角度制 1 题型6 方位角的表示 1 题型7 与方位角有关的计算问题 2 题型8 钟面角 2 拓展思维创新练 2 中考真题 2 目标检测练 2 题型分类练 题型1 角的概念理解 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．角是两条射线组成的图形 B．延长一个角的两边 C．周角是一条射线 D．反向延长射线得到一个平角 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示，其中小于的角共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（23-24七年级上·河北石家庄·月考）下列关于角的说法正确的个数是（    ） ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（25-26七年级上·北京·月考）用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列说法中，正确的是（　　） A．两条射线所组成的图形叫做角 B．有公共点的两条射线叫做角 C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角 D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角 题型2 角的表示方法 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各选项表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）图中能用三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，下列说法不正确的是（   ） A．和是同一个角 B．也可以用表示 C．图中有三个角 D．和是同一个角 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，写出符合下列条件的角： （1）能用一个大写字母表示的角有 ； （2）以B为顶点的角有 （用较简洁的方法表示）； （3）以CD为边的角有 ． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，可以表示成或 ，可以表示成 ，可以表示成 或 ． 11．（23-24七年级上·全国·课后作业）（角的概念与表示）观察图形，解答下列问题：    (1)写出能用一个字母表示的角； (2)写出以为顶点的角； (3)图中共有几个小于平角的角？ 题型3 角的分类 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列四个角中，是直角的是（   ） A． B． C． D． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各角是锐角的是（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．直角 14．（24-25六年级下·山东泰安·期中）如图所示，，则图中锐角有（　　） A．12个 B．14个 C．15个 D．16个 15．（2024七年级上·全国·专题练习）角可以分为 、 、 三类． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，小于平角的角共有 个． 题型4 画特殊角 17．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）借助一副三角尺画出15°角和105°角． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）（2019·山东青岛市·七年级期中）作图题：已知：∠α、∠β、   求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β 19．（24-25七年级上·全国·课后作业）根据下列语句画图： （1）画； （2）在的内部画射线，使； （3）在的外部画射线，使； （4）在射线上取E点，在射线上取F，使． 题型5 角的单位与角度制 20．（2025七年级上·全国·专题练习）用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 21．（25-26七年级上·河南濮阳·期中）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 22．（25-26七年级上·四川·期末） ； ． 23．（2024七年级上·全国·专题练习）按要求表示下列各角： (1)把转化为用度、分、秒表示的形式； (2)把转化为用度表示的形式． 题型6 方位角的表示 24．（25-26九年级上·河北邢台·期中）如图，已知从点看点，仰角为，嘉淇做一个数学游戏，把由仰角描述换成用方向角来描述，则点位于点的（    ） A．南偏西方向上 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上 D．北偏东方向上 25．（25-26六年级上·黑龙江齐齐哈尔·月考）如图，关于位置描述正确的是（  ） （图注：广场到学校距离200米，学校在广场北偏东方向；小红家在广场西偏南方向，距离300米） A．学校在广场南偏西方向200米处 B．小红家在广场西偏南方向300米处 C．广场在小红家东偏北方向300米处 D．广场在学校北偏西方向200米处 26．（25-26八年级上·安徽淮北·阶段练习）某公园位于合肥市东北方向处，下列选项能准确表示这一位置关系的是（    ） A． B． C． D． 27．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期中）以灯塔为观察点： （1）A岛在 偏 方向上，距离是 千米； （2）B岛在 偏 方向上，距离是 千米． 28．（25-26七年级上·江苏连云港·开学考试）填一填，画一画． (1)图书馆在区政府的_______偏_______ _______°方向_______米处． (2)人民会堂在区政府的_______偏_______ _______°方向_______米处． (3)人民会堂在图书馆的_______偏_______方向． (4)绿园在图书馆的南偏东方向400米处，在图上画出绿园的位置． 题型7 与方位角有关的计算问题 29．（25-26八年级上·辽宁抚顺·阶段练习）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东 方向，B岛在A 岛的北偏东 方向，C岛在 B 岛的北偏西 方向．从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 30．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为的中点，回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？ (3)若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 31．（24-25七年级上·吉林·期末）如图，一艘渔船从海上点E处开始绕点O航行，已知点E在点O的北偏东方向上，航行到点C时，测得． (1)求的度数； (2)直接写出渔船到达的点C在点O的什么方向？ 32．（23-24七年级上·吉林·期末）如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点位于点的北偏西，点位于点的北偏东． (1)求的度数； (2)若，直接写出小华家相对学校的方向． 题型8 钟面角 33．（25-26七年级上·河北唐山·期中）早上4时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（   ） A． B． C． D． 34．（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）如果现在是，那么经过 分钟，分针与时针第一次相遇． 35．（24-25七年级上·河北保定·期末）七年级开学军训时，每个人都要严格遵守时间和纪律，如图，小明出发之前看了下手表的时间，此时刚好是上午，并在规定时间前到达了训练场地，我们可以将手表抽象成如图所示，表带用线段表示，表盘与线段分别相交于两点，为时针，为分针，且与重合． (1)求的度数 (2)若，，，求表盘的直径（即的长）为多少？ 36．（24-25七年级上·广东佛山·期末）综合与探究 时钟是生活中常用的一种计时器，人们常通过时钟记录时间．下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请回答问题： 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 (1)悉尼时间对应的是时钟______（填写：A或B或C或D）；时钟A表示的城市是______． (2)在如图表示北京时间的时钟内，此时秒针与分针重合： 秒针每秒转过______°；分针每秒转过______°；时针每秒转过______° (3)在4点整以后的1分钟内，经过多长时间，秒针恰好平分时针与分针形成的角？ 拓展思维创新练 37．（25-26七年级上·全国·课后作业）【问题背景】如图所示，图①中共有2个比平角小的角，图②中共有5个比平角小的角，图③中共有9个比平角小的角． (1)【数学思考】图④中比平角小的角共有________个． (2)照此规律，图中比平角小的角共有________个． (3)【深入探究】小宇提出以下猜想：将图中射线改为直线，则每个图中比平角小的角的个数都变为原来的2倍．请判断小宇的猜想是否正确，并说明理由． 38．（24-25七年级上·福建莆田·期末）根据以下素材，探索完成任务 探究钟面上的数学 素材1 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，即为某时刻的钟面角，通常． 素材2 时针和分针在绕点一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为，由此可知：时针每分钟转动，分针每分钟转动． 问题解决 任务1 由时刻算角度 钟面显示的时间是6点20分，求钟表的时针和分针所成钟面角的度数； 任务2 由角度算时刻 在某一天的下午2点到3点之间，时针与分针恰好在同一直线上，且方向相反，求此时对应的时刻； 任务3 趣算钟面角 大物理学家爱因斯坦在闲暇时发现时钟上的针指向12时，在这个位置如果把长针和短针对调一下，它们所指示的位置还是合理的．但是在有的时候，比如6时，时针和分针就不能对调，否则会出现时针指12时，而分针指6，这种情况是不可能的．据此某校“数学兴趣小组”操作钟表盘发现：在下午2点分到2点20分之间某一时刻，如果时针和分针可以对调，使得新位置仍能指示某一实际上的时刻．请你帮助该小组求出此时具体的时刻． 39．（23-24七年级上·江苏淮安·月考）钟面上的数学 基本概念：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，即为某一时刻的钟面角，通常 [简单认识]时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为．由此可知： （1）时针每分钟转动 °，分针每分钟转动 °： [初步研究] （2）已知某一时刻的钟面角的度数为，在空格中写出一个与之对应的时刻： ①当时， ； ②当时， ； （3）如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角 ． [深入思考] （4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）． ①时针恰好与分针重叠，则这一时刻是 ；时针恰好与分针垂直，求此时对应的时刻是 ； ②记钟面上刻度为3的点为C，当钟面角的两条边所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻． 中考真题 40．（2025·江苏南通·中考真题）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（   ） A． B． C． D． 41．（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（    ）    A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向 42．（2025·青海西宁·中考真题）如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是 ． 目标检测练 一、单选题 43．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）下列图形中，能表示的是（    ） A．   B．   C．   D．   44．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）下列图形中，能用和表示同一个角的是（    ） A．   B．   C．   D．   45．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）下列各图中有关角的表示正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 46．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）如图是以北京为中心的四个城市在中国地图上的大致位置，其中西安、北京、哈尔滨三个城市在一条直线上，下列说法正确的是（   ） A．上海在北京的北偏东方向 B．上海在北京的南偏东方向 C．哈尔滨在北京的北偏东方向 D．西安在北京的南偏西方向 47．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）在灯塔 O处观测到轮船A位于北偏西 的方向，同时轮船B在南偏东的方向，则的大小为（   ） A． B． C． D． 48．（25-26七年级上·河北沧州·期中）计算：（    ） A． B． C． D． 49．（2024八年级下·江西上饶·竞赛）宁宁在早晨6点至7点之间晨练，出门和回来的时候，时针与分针的夹角都是110°，则宁宁晨练的时间为（   ）分钟． A．35 B． C．40 D． 二、填空题 50．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）如图①，我们可以将角表示为 或 或 ． （2）如图②，共有 个角，它们分别是 ． 51．（24-25七年级上·河南信阳·期末）如图，在锐角的内部依次作射线、和，则图中共有 个锐角． 52．（25-26七年级上·全国·课后作业）某路公交车的始发站是绿苑小区，终点站是学校，其各站地图如图所示． （1）超市在学校的 方向上． （2）商场在超市的 方向上． （3）工厂在绿苑小区的 方向上． 53．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1） ′ ″； （2） °． 54．（24-25七年级上·重庆丰都·期末）如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于A地的南偏东 ． 55．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角……照此规律，画2020条不同的射线，可以画出 个锐角． 三、解答题 56．（24-25七年级上·全国·期末）如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： (1)画线段； (2)画； (3)找一点P，使P既在直线上，又在直线上． 57．（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图，某轮船上午8：00时位于点A处，测得灯塔S在北偏东的方向上，向东行驶至中午12：00时，该轮船位于点B处，测得灯塔S在北偏西的方向上．请在图中画出灯塔S的位置． 58．（25-26七年级上·全国·课后作业）角的换算． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 59．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，一艘船停靠在码头处，测得海中灯塔在北偏东方向上，它从处出发向正东航行，到达处停止，测得，此时灯塔在处的北偏西多少度的方向上？ 60．（23-24七年级上·广西河池·期末）如图①，货轮停靠在码头O，发现灯塔A在它的东北（北偏东）方向上，货轮在码头O的西北方向上，货轮在码头O的南偏西方向上． (1)仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示货轮B方位的射线，再画出表示货轮P方位的射线． (2)如图（2），两艘货轮从码头O出发，货轮向北偏东的方向航行，货轮向北偏西的方向航行，求的度数． 61．（25-26七年级上·湖南衡阳·开学考试）生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段交于点B、C，O为表盘圆心． (1)若为，，B是中点，求手表全长的长度． (2)表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合． ①求的度数； ②作射线，使，求此时的度数． 62．（24-25七年级上·江苏镇江·月考）阅读理解：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．在时钟上，每个大格对应的角，每个小格对应的角．这样，时针每走小时对应的角，即时针每走分钟对应的角，分针每走分钟对应的角． 初步感知： （1） 如图1，时钟所表示的时间为点分，则钟面角为： ； （2） 若某个时刻的钟面角为，请写出一个相应的时刻： ； 延伸拓展： （3） 如图2，时钟所表示的时间为点，此时钟面角为，在点前，经过多少分钟，钟面角为？ 活动创新： （4） 一天中午，小明在到之间打开电视看少儿节目，看完节目后，他发现这段时间钟面上的时针和分针正好对调了位置．请问小明看了 分钟电视节目．（直接写出答案即可） 试卷第 1 页，共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.1 角的概念 题型目录 题型分类练 1 题型1 角的概念理解 1 题型2 角的表示方法 3 题型3 角的分类 6 题型4 画特殊角 8 题型5 角的单位与角度制 10 题型6 方位角的表示 12 题型7 与方位角有关的计算问题 15 题型8 钟面角 18 拓展思维创新练 21 中考真题 27 目标检测练 28 题型分类练 题型1 角的概念理解 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．角是两条射线组成的图形 B．延长一个角的两边 C．周角是一条射线 D．反向延长射线得到一个平角 【答案】D 【分析】本题主要考查角，熟练掌握角的相关定义是解题的关键． 根据角的定义进行判断即可． 【详解】解：对于A，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，如果两条射线的端点不同，这样的两条射线组成的图形不一定是角，故A错误； 对于B，角的两条边是射线，只能反向延长，故错误； 对于C，角应该有一个顶点，由两条射线组成，不正确； 对于D，反向延长射线，成为平角的顶点，得到一个以为顶点的平角，故正确． 故选：D． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图所示，其中小于的角共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了角的识别，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解答本题的关键． 的角即为平角，要找小于的角，即是找小于平角的角观察图形，分别找出以O为顶点的角有哪些，就可找出所有的角． 【详解】解：小于的角有， ∴有5个， 故选：C． 3．（23-24七年级上·河北石家庄·月考）下列关于角的说法正确的个数是（    ） ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的定义，根据角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解决此题的关键． 【详解】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故①错误，不符合题意； 角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故②错误，不符合题意； 角的边是射线，不能延长，故③错误，不符合题意； 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，④正确，符合题意， ∴只有④一个选项正确， 故选：A． 4．（25-26七年级上·北京·月考）用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角的性质，熟练掌握角的性质是解题的关键．根据角的大小与角的两边的长短粗细无关，是定值，度数不变，解答即可． 【详解】解：角的大小与角的两边的长短粗细无关，是定值，度数不变，因此用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数仍然是． 故选：A． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列说法中，正确的是（　　） A．两条射线所组成的图形叫做角 B．有公共点的两条射线叫做角 C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角 D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角 【答案】D 【分析】本题主要考查角的定义，根据具有公共点的两条射线组成的图形叫做角，即可判断出选项A、B的正误；根据一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，即可判断出选项C和D的正误． 【详解】解：角的静态定义：具有公共点的两条射线组成的图形叫做角． 角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角． 依据上述知识，可得选项A、B、C是错误的． 故选：D． 题型2 角的表示方法 6．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各选项表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题需要根据角的表示方法，判断哪个选项中的角能正确表示，即角的顶点为B，两条边分别为和． 【详解】角的表示方法中，用三个大写字母表示角时，顶点字母要写在中间 A、角的顶点是，表示的是，不是，所以A错误； B、角的顶点不是，不能表示，所以B错误； C、角的顶点是，两条边分别是和，能表示，所以C正确，符合题意； D、角的顶点不是，不能表示，所以错误． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了角的表示方法，掌握用三个大写字母表示角时，顶点字母要写在中间，根据顶点和边的情况判断角的表示是否正确是解题的关键． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）图中能用三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的概念和角的表示方法的理解和掌握．角的表示方法有三种：（1）用三个字母及符号“”来表示．中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点．（2）用一个数字表示一个角．（3）用一个字母表示一个角．具体用哪种方法，要根据角的情况进行具体分析，总之表示要明确，不能使人产生误解． 【详解】解：在选项A、B、D中，以点C为顶点的角不只有一个，如果用表示，容易使人产生歧义，无法让人明确到底表示哪个角； 只有选项C能用，，三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义． 故选：C． 8．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）如图，下列说法不正确的是（   ） A．和是同一个角 B．也可以用表示 C．图中有三个角 D．和是同一个角 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的概念和表示，解题的关键是掌握角的表示方法．根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、…）表示，或用阿拉伯数字（，…）表示进行分析即可． 【详解】解：A、和是同一个角，说法正确，不符合题意； B、不能用表示，故原说法错误，符合题意； C、图中有、和三个角，说法正确，不符合题意； D、和是同一个角，说法正确，不符合题意． 故选：B． 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，写出符合下列条件的角： （1）能用一个大写字母表示的角有 ； （2）以B为顶点的角有 （用较简洁的方法表示）； （3）以CD为边的角有 ． 【答案】 ， ，， ，， 【分析】本题主要考查角的表示方法，需要根据角的顶点处角的数量情况，选择合适的表示方法； 本题考查了角的表示方法，掌握当角的顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示；当顶点处有多个角时，需用三个大写字母或数字、希腊字母表示角，根据这些规则确定符合条件的角是解题的关键． 【详解】解：（1）能用一个大写字母表示的角：当角的顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示。图中顶点处各只有一个角，所以能用一个大写字母表示的角有，故①处填； （2）以为顶点的角：以为顶点的角有，所以②处填； （3）以为边的角：以为边的角有，所以③处填． 故答案为：，；，，；，，． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，可以表示成或 ，可以表示成 ，可以表示成 或 ． 【答案】 B BAD ACB 【分析】根据角的表示方法可得可以表示成或，可以表示成，可以表示成或，据此可得出答案． 【详解】解：根据角的表示方法可得可以表示成或， 可以表示成， 可以表示成或． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了角的表示方法，准确识图，解决问题的关键是熟练掌握角的表示方法． 11．（23-24七年级上·全国·课后作业）（角的概念与表示）观察图形，解答下列问题：    (1)写出能用一个字母表示的角； (2)写出以为顶点的角； (3)图中共有几个小于平角的角？ 【答案】(1)，； (2)，，； (3)9个 【分析】（1）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案； （2）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案； （3）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案． 【详解】（1）能用一个字母表示的角有2个：，； （2）以为顶点的角有3个：，，； （3）图中小于平角的角有9个：，，，，，，，，． 【点睛】本题考查了角的概念，从一点引出两条射线组成的图形就叫做角，角的表示方法一般有以下几种：1、角+3个大写英文字母；2、角+1个大写英文字母；3、角+小写希腊字母；4、角+阿拉伯数字． 题型3 角的分类 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列四个角中，是直角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察各选项图形，结合直角、平角、锐角、钝角的特征进行判断． 【详解】解：A、图形为平角，不是直角，不符合题意； B、图形为锐角，不是直角，不符合题意； C、图形的角度等于，是直角，符合题意； D、图形为钝角，不是直角，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了直角的定义，解题关键是掌握直角、平角、锐角、钝角的特征，通过图形特征判断角的类型． 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列各角是锐角的是（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．直角 【答案】D 【分析】本题需要先明确周角、平角、直角的度数，然后分别计算每个选项所对应的角的度数，再根据锐角的定义来判断哪个选项是锐角． 【详解】周角的度数是，平角的度数是，直角的度数是； A、周角的度数为，是直角，不是锐角； B、平角的度数为，是钝角，不是锐角； C、平角的度数为，是直角，不是锐角； D、直角的度数为，大于且小于，是锐角． 故选：D． 【点睛】本题考查了角的分类以及周角、平角、直角的度数，掌握周角、平角、直角的度数，计算出各选项角的度数，再根据锐角定义判断是解题的关键． 14．（24-25六年级下·山东泰安·期中）如图所示，，则图中锐角有（　　） A．12个 B．14个 C．15个 D．16个 【答案】B 【分析】根据角的分类求解即可，顺时针方向数，以为边可得4个锐角，以为边可得4个锐角，以为边可得3个锐角，以为边可得个锐角，以为边可得个锐角，即可求得答案 【详解】解：顺时针方向数，以为边可得4个锐角， 以为边可得4个锐角， 以为边可得3个锐角， 以为边可得个锐角， 以为边可得个锐角，共有锐角个 故选B 【点睛】本题考查了交点分类，角的个数，分类讨论是解题的关键，注意数角的个数时，不要将直角算进去． 15．（2024七年级上·全国·专题练习）角可以分为 、 、 三类． 【答案】 钝角 直角 锐角 【分析】根据角的分类解答即可． 【详解】解：由题意可知：角可以分成钝角，直角和锐角． 故答案为：钝角，直角，锐角 【点睛】本题考查角的分类，解题的关键是理解角的分类． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，小于平角的角共有 个． 【答案】14 【分析】此题考查的是数角，掌握平角的定义和角的数法是解决此题的关键． 根据题意，写出所有小于平角的角即可得出结论． 【详解】解：由于平角为， 小于平角的角有，，，，，，，，，，，，，，共14个， 故答案为：14． 题型4 画特殊角 17．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）借助一副三角尺画出15°角和105°角． 【答案】画图见解析 【分析】由 再利用三角板画即可. 【详解】解：如图，画出15°角和105°角如下： 【点睛】本题考查的是角的和差运算，掌握“利用三角板画特殊角的方法”是解本题的关键. 18．（2024七年级上·全国·专题练习）（2019·山东青岛市·七年级期中）作图题：已知：∠α、∠β、   求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β 【答案】作图见解析 【分析】利用量角器作∠AOC=∠α，在∠AOC外以OC为边作∠COB=∠β，所以∠AOB=∠α+∠β，即为所求作的角． 【详解】如图所示：（1）作∠AOC=∠α， （2）在∠AOC外以OC为边作∠COB=∠β， 则∠AOB即为所求作的角． 【点睛】本题主要考查了用量角器作角，准确分析作图是解题的关键． 19．（24-25七年级上·全国·课后作业）根据下列语句画图： （1）画； （2）在的内部画射线，使； （3）在的外部画射线，使； （4）在射线上取E点，在射线上取F，使． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析 【分析】本题主要考查了基本作图，熟练掌握量角器的使用是解题的关键．严格按照所给顺序画图，注意是在内部还是在外部画图，注意射线的端点为，及垂足应为． 【详解】解：（1）如图，即为所求； （2）如图，射线即为所求； （3）如图，射线即为所求； （4）如图，点E、F即为所求． 题型5 角的单位与角度制 20．（2025七年级上·全国·专题练习）用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角的单位与角度制，度分秒的换算，正确计算是解题的关键．将小数度转换为度分秒表示，需将小数部分依次乘以60转换为分和秒． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A． 21．（25-26七年级上·河南濮阳·期中）若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算规则是解题的关键．将进行换算，即可得到答案． 【详解】解：，，， ， 故选：D． 22．（25-26七年级上·四川·期末） ； ． 【答案】 【分析】本题考查度分秒的换算，关键是记住 “，” 的进率，易错点是换算时的进制错误（误用 进制）； 第一部分，根据角度单位换算关系，，因此直接转换为； 第二部分，将的整数部分作为度，小数部分依次乘以转换为分和秒． 【详解】解：由于，所以； 故答案为； 的整数部分为，小数部分转换为分：，整数部分作为分，小数部分转换为秒：，因此． 故答案为：，，． 23．（2024七年级上·全国·专题练习）按要求表示下列各角： (1)把转化为用度、分、秒表示的形式； (2)把转化为用度表示的形式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角度制换算，解题关键是熟练运用度、分、秒的关系． （1）利用度、分、秒的关系，从度向分、秒方向逐步转化； （2）利用度、分、秒的关系，从分、秒向度方向逐步转化． 【详解】（1）解： ； （2） ． 题型6 方位角的表示 24．（25-26九年级上·河北邢台·期中）如图，已知从点看点，仰角为，嘉淇做一个数学游戏，把由仰角描述换成用方向角来描述，则点位于点的（    ） A．南偏西方向上 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上 D．北偏东方向上 【答案】A 【分析】本题考查了仰角与方向角；过B作水平方向射线，垂直方向射线，则，；由此可求得，从而可确定点位于点的方向． 【详解】解：过B作水平方向射线，垂直方向射线，则，； 则， ∴点位于点的方向为南偏西方向上． 故选：A． 25．（25-26六年级上·黑龙江齐齐哈尔·月考）如图，关于位置描述正确的是（  ） （图注：广场到学校距离200米，学校在广场北偏东方向；小红家在广场西偏南方向，距离300米） A．学校在广场南偏西方向200米处 B．小红家在广场西偏南方向300米处 C．广场在小红家东偏北方向300米处 D．广场在学校北偏西方向200米处 【答案】B 【分析】此题考查了方向角，解题关键是熟练掌握方向角的定义． 根据方向角的定义进行判断． 【详解】A． 学校在广场北偏东方向200米处，故A不符合题意； B． 小红家在广场西偏南方向300米处，故B符合题意； C． 广场在小红家东偏北方向300米处，故C不符合题意； D．广场在学校南偏西方向200米处，故D不符合题意； 故选：B． 26．（25-26八年级上·安徽淮北·阶段练习）某公园位于合肥市东北方向处，下列选项能准确表示这一位置关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查方向角；该公园在东、北夹角的角平分线上，距离的位置，据此逐一判断选项即可 【详解】解：该公园在东、北夹角的角平分线上，距离的位置 A、该项为北偏东距离处，故A不符合题意； B、该项东北方向处，故B符合题意； C、该项为东北方向，但是距离标注错了，故C不符合题意； D、该项为东北方向，但是距离标注错了，故D不符合题意 故选：B 27．（25-26六年级上·黑龙江绥化·期中）以灯塔为观察点： （1）A岛在 偏 方向上，距离是 千米； （2）B岛在 偏 方向上，距离是 千米． 【答案】 北 东 3 西 南 4 【分析】本题考查方位图，掌握用方位表示位置的方法是解题的关键． 直接根据题干所给的图进行解答即可． 【详解】解：由图可知， A岛在北偏东方向上，距离是3千米； B岛在西偏南方向上，距离是4千米； 故答案为： 北，东，，3；西，南，，4． 28．（25-26七年级上·江苏连云港·开学考试）填一填，画一画． (1)图书馆在区政府的_______偏_______ _______°方向_______米处． (2)人民会堂在区政府的_______偏_______ _______°方向_______米处． (3)人民会堂在图书馆的_______偏_______方向． (4)绿园在图书馆的南偏东方向400米处，在图上画出绿园的位置． 【答案】(1)北，东，，800 (2)南，西，，200 (3)南，西 (4)见解析 【分析】本题考查方向图，掌握知识点是解题的关键． (1)由图可直接看出方向与距离，即可解答； (2) 由图可直接看出方向与距离，即可解答； (3)由图可直接看出方向，即可解答； (4)按照方向图作图即可． 【详解】（1）解：图书馆在区政府的北偏东方向800米处． 故答案为：北，东，，800． （2）人民会堂在区政府的南偏西方向200米处． 故答案为：南，西，，200． （3）人民会堂在图书馆的南偏西方向． 故答案为：南，西． （4）作图如图 题型7 与方位角有关的计算问题 29．（25-26八年级上·辽宁抚顺·阶段练习）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东 方向，B岛在A 岛的北偏东 方向，C岛在 B 岛的北偏西 方向．从B岛看A，C两岛的视角是多少度？从C岛看A，B两岛的视角呢？ 【答案】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，由题意得：，推出，即可求解； 【详解】解：由题意得：， 则， ∵， ∴， ∴ ∴. ∵， ∴ 30．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为的中点，回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？ (3)若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 【答案】(1)学校和公园 (2)商场在小明家北偏西方向上，学校在小明家北偏东方向上，公园在小明家南偏东方向上，停车场在小明家南偏东方向上；公园和停车场的方位相同 (3)； 【分析】本题主要考查了用方位角和距离确定位置，正确读懂图示是解题的关键． （1）求出的长，得到即可得到答案； （2）根据图示结合方位角的表示方法求解即可； （3）根据题意可知地图上表示实际，据此列式求解即可． 【详解】（1）解：∵C为的中点，， ∴， ∴， ∴图中距小明家距离相同的是学校和公园； （2）解：由题意得，商场在小明家北偏西方向上， 学校在小明家北偏东方向上， 公园在小明家南偏东方向上， 停车场在小明家南偏东方向上， ∴公园和停车场的方位相同． （3）解：∵学校距离小明家， ∴商场距离小明家，停车场距离小明家． 31．（24-25七年级上·吉林·期末）如图，一艘渔船从海上点E处开始绕点O航行，已知点E在点O的北偏东方向上，航行到点C时，测得． (1)求的度数； (2)直接写出渔船到达的点C在点O的什么方向？ 【答案】(1) (2)渔船到达的点C在点O的北偏西方向上 【分析】本题考查的是与方向角有关的计算，解题的关键是熟练掌握方向角之间的大小关系． （1）根据角的和差解答即可； （2）先根据角的和差求出的度数，则点C的位置即可判断． 【详解】（1）解：∵点E在点O的北偏东方向上， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴渔船到达的点C在点O的北偏西方向上． 32．（23-24七年级上·吉林·期末）如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点位于点的北偏西，点位于点的北偏东． (1)求的度数； (2)若，直接写出小华家相对学校的方向． 【答案】(1) (2)南偏东 【分析】此题主要考查方位角的定义和计算，解题的关键是熟知方位角与平角的性质． （1）根据角的和差求解即可； （2）根据方位角的概念和平角求解即可． 【详解】（1）∵点位于点的北偏西，点位于点的北偏东 ∴； （2）如图所示， ∵ ∴ ∴小华家在学校的南偏东方向． 题型8 钟面角 33．（25-26七年级上·河北唐山·期中）早上4时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了钟面角，正确求出钟面上每一个大格对应的角度度数为是解题关键．先求出钟面上每一个大格对应的角度度数为，再乘以4即可得． 【详解】解：早上4时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是 ． 故选：B． 34．（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）如果现在是，那么经过 分钟，分针与时针第一次相遇． 【答案】 【分析】本题主要考查钟面角问题，熟练掌握时针与分针的速度以及追赶问题的求解方法是解题的关键． 先明确时针和分针的速度，再计算出时分针与时针的夹角，最后根据追赶问题公式求出相遇所需时间． 【详解】解：时针速度：/分钟， 分针速度：/分钟 时，时针与分针的夹角为： 设经过分钟，分针与时针第一次相遇，可得 ， ， ， 故答案为：． 35．（24-25七年级上·河北保定·期末）七年级开学军训时，每个人都要严格遵守时间和纪律，如图，小明出发之前看了下手表的时间，此时刚好是上午，并在规定时间前到达了训练场地，我们可以将手表抽象成如图所示，表带用线段表示，表盘与线段分别相交于两点，为时针，为分针，且与重合． (1)求的度数 (2)若，，，求表盘的直径（即的长）为多少？ 【答案】(1) (2)直径为 【分析】该题主要考查了钟面角，线段的和差， 理解题意并正确进行解答是解题的关键． （1）根据时针一分钟走，分针一分钟走 ，解答即可． （2）根据，，得出，再结合，即可求解． 【详解】（1）解：∵时针一分钟走，分针一分钟走 ， ∴时针30分钟走的路程为， 即时针从8点到走的路程为， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴表盘的直径为． 36．（24-25七年级上·广东佛山·期末）综合与探究 时钟是生活中常用的一种计时器，人们常通过时钟记录时间．下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请回答问题： 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 (1)悉尼时间对应的是时钟______（填写：A或B或C或D）；时钟A表示的城市是______． (2)在如图表示北京时间的时钟内，此时秒针与分针重合： 秒针每秒转过______°；分针每秒转过______°；时针每秒转过______° (3)在4点整以后的1分钟内，经过多长时间，秒针恰好平分时针与分针形成的角？ 【答案】(1)D；伦敦 (2)6；； (3)经过秒或秒，秒针恰好平分时针与分针形成的角 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角，掌握一元一次方程的应用是解题的关键． （1）由时间差可得悉尼时间对应的是时钟，时钟表示的城市是伦敦； （2）在如图表示北京时间的时钟内，此时秒针与分针重合：秒针每秒转过；分针每秒转过；时针每秒转过； （3）分两种情况进行讨论即可：①当秒针平分时针与分针形成的小于或等于的角时；②当秒针平分时针与分针形成的大于的角时． 【详解】（1）解：∵北京时间是4时，悉尼与北京的时差为， ∴悉尼时间为时， ∴悉尼时间对应的是时钟； ∵北京时间是4时，伦敦与北京的时差为， ∴伦敦时间为时 ∴时钟表示的城市是伦敦， 故答案为：；伦敦． （2）解：在如图表示北京时间的时钟内，此时秒针与分针重合： 秒针每秒转过， 分针每秒转过， 时针每秒转过， 故答案为：6；；． （3）解：设秒后，秒针恰好平分时针与分针形成的角，且， ①当秒针平分时针与分针形成的小于或等于的角时， 由题意得：， 解得：； ②当秒针平分时针与分针形成的大于的角时， 由题意得：， 解得：； 综上所述：经过秒或秒，秒针恰好平分时针与分针形成的角． 拓展思维创新练 37．（25-26七年级上·全国·课后作业）【问题背景】如图所示，图①中共有2个比平角小的角，图②中共有5个比平角小的角，图③中共有9个比平角小的角． (1)【数学思考】图④中比平角小的角共有________个． (2)照此规律，图中比平角小的角共有________个． (3)【深入探究】小宇提出以下猜想：将图中射线改为直线，则每个图中比平角小的角的个数都变为原来的2倍．请判断小宇的猜想是否正确，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)小宇的猜想不正确，理由见解析 【分析】（1）（2）需要先找出角的个数规律，再根据规律计算；、 （3）要分析射线改为直线后角的个数变化原因． 【详解】（1）解：图①有条射线，比平角小的角有个； 图②有条射线，比平角小的角有个； 图③有条射线，比平角小的角有个； 以此类推，图有条射线时，比平角小的角有个； 图④有条射线，所以比平角小的角的个数为个． （2）解：由上述规律，图中条射线，比平角小的角的个数为个． （3）解：小宇的猜想不正确．理由如下： 将射线改成直线后，图①中比平角小的角的个数为，图②中比平角小的角的个数为，所以每个图中比平角小的角的个数不全都变为原来的倍． 【点睛】本题考查了角的个数规律探究，掌握通过分析前几个图形中角的个数，归纳出一般规律，再利用规律解决问题是解题的关键． 38．（24-25七年级上·福建莆田·期末）根据以下素材，探索完成任务 探究钟面上的数学 素材1 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，即为某时刻的钟面角，通常． 素材2 时针和分针在绕点一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为，由此可知：时针每分钟转动，分针每分钟转动． 问题解决 任务1 由时刻算角度 钟面显示的时间是6点20分，求钟表的时针和分针所成钟面角的度数； 任务2 由角度算时刻 在某一天的下午2点到3点之间，时针与分针恰好在同一直线上，且方向相反，求此时对应的时刻； 任务3 趣算钟面角 大物理学家爱因斯坦在闲暇时发现时钟上的针指向12时，在这个位置如果把长针和短针对调一下，它们所指示的位置还是合理的．但是在有的时候，比如6时，时针和分针就不能对调，否则会出现时针指12时，而分针指6，这种情况是不可能的．据此某校“数学兴趣小组”操作钟表盘发现：在下午2点分到2点20分之间某一时刻，如果时针和分针可以对调，使得新位置仍能指示某一实际上的时刻．请你帮助该小组求出此时具体的时刻． 【答案】 任务： 任务：点分 任务：点分 【分析】本题主要考查了钟面角，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 任务：根据时针每分钟转，一大格之间是即可求解； 任务：设此时为点分，根据题意构建方程求解即可； 任务：设此时为点分，分针从点走过个刻度，时针的速度为，记作，时针、分针对调以后点分，此时（、取到的正整数），根据题意列出，进而根据到的正整数求解即可． 【详解】解：任务： 时针每分钟转动， ， 又每一数字之间的角度为， 点分，钟表的时针和分针所成钟面角的度数； 任务： 设此时为点分， 则， 解得：， 此时为点分； 任务： 设此时为点分，分针从点走过个刻度，时针的速度为，记作， 时针、分针对调以后点分，此时（、取到的正整数）， ， 当，时，，此时重合，但不符合题意（舍去）； 当，时，，，即此时为点分． 39．（23-24七年级上·江苏淮安·月考）钟面上的数学 基本概念：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，即为某一时刻的钟面角，通常 [简单认识]时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为．由此可知： （1）时针每分钟转动 °，分针每分钟转动 °： [初步研究] （2）已知某一时刻的钟面角的度数为，在空格中写出一个与之对应的时刻： ①当时， ； ②当时， ； （3）如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角 ． [深入思考] （4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）． ①时针恰好与分针重叠，则这一时刻是 ；时针恰好与分针垂直，求此时对应的时刻是 ； ②记钟面上刻度为3的点为C，当钟面角的两条边所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻． 【答案】（1）；6；（2）答案不唯一；②答不唯一案；（3）；（4）①2点分；2点分；②2点6分和2点分，2点分 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角． （1）根据1小时分解答即可； （2）钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，找到时针和分针相隔3个数字的时刻和相隔6个数字的时刻即可； （3）钟表12个数字，每相邻两个数字之间有5格，钟表上8点04分，时针转了格，分针指向4，根据时针和分针的速度即可求解； （4）①设此时对应的时刻是2点x分，根据时针和分针转动的角度相同即可求解；②令时针所在直线为，分针所在直线为，分两种情况求解即可． 【详解】解：（1）∵时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为． ∴时针每分钟转动，分针每分钟转动， 故答案为：；6； （2）①某个时刻的钟面角α为，可为或，②某个时刻的钟面角α为，可为， 故答案为：①或；②； （3）钟表12个数字，每相邻两个数字之间有5格，钟表上8点04分，时针转了格，分针指向4， 则时针转动的角度是，分针转动的角度是， 此时钟面角， ∵， ∴， 故答案为：； （4）①时针恰好与分针重叠：设此时对应的时刻是2点x分，根据题意得， ， 解得，， ∴这一时刻是2点分， 故答案为：2点分； 时针恰好与分针垂直：设此时对应的时刻是2点y分，则有： 或， 解得：或， ∵时为3点整，不合题意，舍去， ∴此时对应的时刻是2点分； ②令时针所在直线为，分针所在直线为，设此时对应的时刻是2点m分，为和角平分线时： ， 解得：； 为和角平分线时： ， 解得：； 为时针，为分针，平分时： ，， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， 答：当钟面角的两条边所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，此时对应的时刻在2点6分和2点分，2点分． 中考真题 40．（2025·江苏南通·中考真题）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确钟表表盘的特征，即被分成个大格，每个大格对应角度固定，再看上午时整时针和分针的位置，计算间隔大格数，进而求出夹角．本题主要考查钟面角的计算，熟练掌握钟表表盘大格对应的角度（每大格 ）以及特定时刻时针和分针的位置关系是解题的关键． 【详解】解：每一个大格对应的角度是 ．上午时整，时针指向，分针指向，它们之间间隔个大格． 所以时针和分针构成的角的度数为 ． 故选：． 41．（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（    ）    A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向 【答案】D 【分析】根据方向角的定义可得答案． 【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向， ∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．    故选D． 【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键． 42．（2025·青海西宁·中考真题）如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查方向角有关的计算，根据方向角的定义，结合角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴； 故答案为：． 目标检测练 一、单选题 43．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）下列图形中，能表示的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据角的定义和角的表示方法解答即可． 【详解】解：A．是两条直线，不是角，本选项不符合题意； B．表示或，本选项不符合题意； C．表示，本选项符合题意； D．表示或，本选项不符合题意， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了角的定义和角的表示方法，解题的关键是掌握角的概念． 44．（23-24七年级上·河北石家庄·期中）下列图形中，能用和表示同一个角的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个大写字母来记这个角． 【详解】解：A、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用和，符合题意； B、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意； C、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意； D、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意； 故选A． 45．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）下列各图中有关角的表示正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据角的表示方法，平角、射线、周角的定义分析判断即可． 【详解】解：图1中，角的顶点为，应表示为； 图2表示正确； 图3，射线和周角是两个概念，射线不能表示周角； 图4表示正确． 所以表示正确的个数为2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角的表示方法、平角、射线、周角等知识，理解并掌握相关知识是解题关键． 46．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）如图是以北京为中心的四个城市在中国地图上的大致位置，其中西安、北京、哈尔滨三个城市在一条直线上，下列说法正确的是（   ） A．上海在北京的北偏东方向 B．上海在北京的南偏东方向 C．哈尔滨在北京的北偏东方向 D．西安在北京的南偏西方向 【答案】D 【分析】本题主要考查了方向角．根据方向角的表示意义解答即可． 【详解】解：上海在北京的南偏东方向，故AB选项错误，不符合题意； 哈尔滨在北京的北偏东方向，故C选项错误，不符合题意； 西安在北京的南偏西方向，故D选项正确，符合题意； 故选：D 47．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）在灯塔 O处观测到轮船A位于北偏西 的方向，同时轮船B在南偏东的方向，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．首先根据题意可得，再根据题意可得，然后再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向， ∴， ∴， ∵轮船B在南偏东的方向， ∴， ∴． 故选：C． 48．（25-26七年级上·河北沧州·期中）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查角度的换算，熟练掌握角度的换算是解题的关键；将角度的小数部分转换为分，使用的换算关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选B． 49．（2024八年级下·江西上饶·竞赛）宁宁在早晨6点至7点之间晨练，出门和回来的时候，时针与分针的夹角都是110°，则宁宁晨练的时间为（   ）分钟． A．35 B． C．40 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．根据分针每分钟转，时针每分钟转，可列方程求解． 【详解】解：设宁宁开始晨练的时间是6点分， 根据题意，得， 解得：； 再设结束晨练的时间是6点分， ∴， 解得：， ∴宁宁晨练的时间为分钟． 故答案为：40． 十二、填空题 50．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）如图①，我们可以将角表示为 或 或 ． （2）如图②，共有 个角，它们分别是 ． 【答案】 3 ，， 【分析】本题考查了角的相关概念，熟练掌握角的相关定义，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据角的表示方法并结合图形即可得解； （2）根据图形并结合角的相关定义即可得解． 【详解】解：（1）由图①可得，我们可以将角表示为或或， 故答案为：，，； （2）由图②可得，共有3个角，它们分别是，，， 故答案为：3；，，． 51．（24-25七年级上·河南信阳·期末）如图，在锐角的内部依次作射线、和，则图中共有 个锐角． 【答案】10/十 【分析】本题考查了角的分类，掌握锐角的定义是解题关键．根据锐角的定义求解即可． 【详解】解：图中的锐角有、、、、、、、、、，共10个， 故答案为：10． 52．（25-26七年级上·全国·课后作业）某路公交车的始发站是绿苑小区，终点站是学校，其各站地图如图所示． （1）超市在学校的 方向上． （2）商场在超市的 方向上． （3）工厂在绿苑小区的 方向上． 【答案】 北偏西60° 正西 北偏东 【分析】此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键． 根据图形及方向角的定义解答即可． 【详解】解：（1）超市在学校的北偏西方向上． （2）商场在超市的正西方向上． （3）工厂在绿苑小区的北偏东方向上． 故答案为：北偏西，正西，北偏东． 53．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1） ′ ″； （2） °． 【答案】（1）；；； （2） 【分析】本题考查了角度的换算，熟练掌握，是解此题的关键． （1）将度的小数部分乘以60转化为分，再将分的小数部分乘以60转化为秒； （2）将分和秒转换为度的小数，其中，． 【详解】解：（1）， ， ， ， 故， 故答案为：57，，； （2）， ， ， 故， 故答案为：． 54．（24-25七年级上·重庆丰都·期末）如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于A地的南偏东 ． 【答案】 【分析】本题考查了方位角的运算，熟练掌握方位角的运算法则是解题关键．如图（见解析），先根据方位角的定义可得，再根据角的运算法则求解即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ∵， ∴， 即此时乙位于地的南偏东， 故答案为：． 55．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角……照此规律，画2020条不同的射线，可以画出 个锐角． 【答案】2043231 【分析】考查了角的概念，解决该题的关键是找到规律，从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是，分别找出各图形中锐角的个数，找出规律解题． 【详解】解：∵在锐角内部，画1条射线，可得个锐角， 在锐角内部，画2条射线，可得个锐角， 在锐角内部，画3条射线，可得个锐角， …… ∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是 ∴画2020条不同的射线，可得锐角 故答案为：2043231． 十三、解答题 56．（24-25七年级上·全国·期末）如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： (1)画线段； (2)画； (3)找一点P，使P既在直线上，又在直线上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查直线、线段、角的概念，熟练掌握直线、线段、角的概念是解题关键． （1）连接可得线段； （2）作射线、，可得； （3）作直线与直线的交点即为点． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求作； （2）解：如图，即为所求作； （3）解：如图，作直线和，交于点，点即为所求作． 57．（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图，某轮船上午8：00时位于点A处，测得灯塔S在北偏东的方向上，向东行驶至中午12：00时，该轮船位于点B处，测得灯塔S在北偏西的方向上．请在图中画出灯塔S的位置． 【答案】 【分析】本题考查了方向角的定义，正确画出方位角，再结合三角形的内角和的性质求解． 根据方位角的概念，画图正确表示出方位角即可． 【详解】解：灯塔S的位置，如图所示： 58．（25-26七年级上·全国·课后作业）角的换算． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 ； ； ； ； ； ． 【分析】本题考查了度、分、秒的换算，解决本题的关键是掌握度、分、秒的进率及换算方法． （1）用乘以即可得到结果； （2）根据进行转换； （3）把转化为，再把转化为秒； （4）把秒转化为分，再把分转化为度即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解：，， ， 故答案为：，，； （4）解：， ， ， ， 故答案为：． 59．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，一艘船停靠在码头处，测得海中灯塔在北偏东方向上，它从处出发向正东航行，到达处停止，测得，此时灯塔在处的北偏西多少度的方向上？ 【答案】此时灯塔在处的北偏西方向上． 【分析】本题考查方向角的计算，掌握方向角的相关知识是解题的关键．先求出的度数，再求解即可得到答案. 【详解】解：根据题意，得 ， ， 此时灯塔在处的北偏西方向上． 60．（23-24七年级上·广西河池·期末）如图①，货轮停靠在码头O，发现灯塔A在它的东北（北偏东）方向上，货轮在码头O的西北方向上，货轮在码头O的南偏西方向上． (1)仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示货轮B方位的射线，再画出表示货轮P方位的射线． (2)如图（2），两艘货轮从码头O出发，货轮向北偏东的方向航行，货轮向北偏西的方向航行，求的度数． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考核知识点是方向角．理解方向角的定义和角的和差关系是关键． （1）根据方向角的定义，结合题意画出方向角即可； （2）根据角的和差关系可得：即可求出结论． 【详解】（1）解：如图所示，射线的方向就是西北方向，即货轮所在的方向，射线的方向就是货轮所在的方向， （2）解：依题意可得，， ∴ ． 61．（25-26七年级上·湖南衡阳·开学考试）生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段交于点B、C，O为表盘圆心． (1)若为，，B是中点，求手表全长的长度． (2)表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合． ①求的度数； ②作射线，使，求此时的度数． 【答案】(1)14 (2)①；②在内部时，，在外部时 【分析】本题考查了线段的和差问题，角平分线的性质和钟面角，以及分类讨论的思想． （1）利用中点和，求出和，求和即可得； （2）①利用分针和时针每分钟走过的角度即可计算；②分两种情况计算即可． 【详解】（1）解：是中点． ； ； ； ； ； （2）解：①分针的速度为（每分）； 时针的速度为（每分）； 30分钟时针走的路程为，即时针从8点到走了， ； ②当在内部时，， ； 当在外部时，． 62．（24-25七年级上·江苏镇江·月考）阅读理解：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．在时钟上，每个大格对应的角，每个小格对应的角．这样，时针每走小时对应的角，即时针每走分钟对应的角，分针每走分钟对应的角． 初步感知： （1） 如图1，时钟所表示的时间为点分，则钟面角为： ； （2） 若某个时刻的钟面角为，请写出一个相应的时刻： ； 延伸拓展： （3） 如图2，时钟所表示的时间为点，此时钟面角为，在点前，经过多少分钟，钟面角为？ 活动创新： （4） 一天中午，小明在到之间打开电视看少儿节目，看完节目后，他发现这段时间钟面上的时针和分针正好对调了位置．请问小明看了 分钟电视节目．（直接写出答案即可） 【答案】（1），（2）4:00或8:00（答案不唯一），（3）或20，（4） 【分析】本题考查了钟面角，一元一次方程的应用； （1）根据时，时针与分针的夹角是3.5个大格，可得所夹的锐角的度数； （2）根据时针与分针的夹角是格，即可得出答案； （3）设经过分钟，钟面角为，根据时针与分针的夹角为，分类讨论，分别列出方程，解方程，即可求解； （4）设小明看了分钟电视节目，根据题意可得时针与分针旋转的角度刚好等于一个周角，进而列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：（1）时，时针与分针的夹角是3.5个大格， ∴， 故答案为：． （2）某个时刻的钟面角为，则时针与分针的夹角是格， ∴一个相应的时刻可以是或（答案不唯一） 故答案为：或（答案不唯一） （3）设经过分钟，钟面角为， ∴或， 解得：或； 答：经过或20分钟，钟面角为． （4）解：∵在到之间这段时间钟面上的时针和分针正好对调了位置． ∴时针与分针旋转的角度刚好等于一个周角， 设小明看了分钟电视节目，根据题意得 解得： 故答案为：． 试卷第 1 页，共 41 页 学科网（北京）股份有限公司 $