第十八章电功率比例列方程问题 ----2025-2026学年人教版物理九年级

电功率-比例列方程问题 题目区 笔记区 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．如图所示，电源电压恒定，、是定值电阻，当a、b两表均为电流表时，断开，只闭合S、，滑动变阻器的滑片P位于中点时，电流表a、b的示数之比为2:3，则通过和的电流之比为 。若将断开，S、闭合，滑动变阻器滑片P位于最左端时，电流表a、b的示数之比为3∶2，电路消耗的总功率为4.05W。将a、b两表换为电压表，开关S、、都闭合，滑片P位于最右端，此时电路中的电流为0.1A，则电源电压为 V。 2．如图甲电路中，电源电压恒定不变，R1为定值电阻。a、b为滑动变阻器R2的两个端点，c为中点。滑片P从中点c滑到最右端b的过程中，R1的功率变化了0.5W，电压表的示数U 随R2变化的图像如图乙。则滑片在中点c时与最右端b时的电流表示数之比Ib：Ic＝ 。在上述变化过程中，总功率变化了 W。 1． 头脑风暴： 错因分析： 3．如图，电源电压不变，定值电阻，小灯泡L标有“6V；3W”字样（灯丝电阻不变），电流表量程为。当只闭合开关S，滑动变阻器R2滑片P从b端滑动到某一位置时，变阻器连入电路中的阻值减小了12Ω，电流表示数增大了0.1A，此时小灯泡恰好正常发光。在保证电路安全的情况下，R2的最大阻值为 Ω；开关都闭合时，R2的最大功率为 W。 4．如图所示电路中，电源电压恒定不变，为定值电阻，灯泡上标有“12V、6W”的字样（忽略灯泡电阻随温度的变化），滑动变阻器标有“、1A”的字样。电流表的量程为“0～3A”，电压表的量程为“”。当灯泡正常发光时，通过灯泡的电流为 ；当只闭合开关时，通过电路中的电流为；当只闭合开关时，通过电路中的电路为，已知。为确保电路安全，当只闭合开关时，移动滑片，电路的最小电流为；当只闭合开关时，移动滑片，电路的最大电流为。已知，则任意闭合开关和移动滑片，电路的最大功率为 。 5．如图甲所示，电源电压恒定，是定值电阻。闭合开关，调节的滑片，当电压表示数为10V时，电流表示数为，的阻值为 ；滑动变阻器的电功率与电压表示数的关系如图乙所示，的滑片在a点、b点时（不一定是两端端点），对应电压表的示数分别为、，，则滑片从a点滑到b点的过程中，的阻值变化了 。 6．在如图所示电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器最大阻值为R3，R2<R3。 只闭合开关S、S1，滑动变阻器滑片位于中点时，电压表示数为U1，电流表示数为I1；将滑片移到最右端，电压表示数为U2，电流表示数为I2。已知U1︰U2=3︰2，则I1︰I2= ；保持滑片位置处于最右端不变，只闭合开关S、S2，此时电路消耗的总功率为P1；任意闭合开关和移动滑片，电路消耗的最大总功率为P2，已知P2=12W，且P1︰P2=2︰15。则只闭合开关S、S2时，滑动变阻器消耗的最大功率为 W。 7．如图所示的电路中，电流表量程为0~3A，电压表、量程为0~15V，电源电压U保持不变。只闭合开关S和，调节滑动变阻器的滑片P，当电流表的示数为0.3A时，示数为3V，电路的总功率为；只闭合开关S和，电压表和的示数分别为和，，电流表的示数为；只闭合开关S、和，将滑片P移动到最左端时，电流表示数相对变化了0.7A，记为，此时电路的总功率为。则 ，电源电压 V。 8．如图所示，电源电压保持不变，灯泡L标有“6V 3W”字样。当变阻器的滑片P移到a端，开关S、S1都闭合时，电压表V1和V2的示数分别为U1和U2，电阻R1的电功率为P1；当开关S闭合、S1断开，变阻器的滑片P移到b端时，电阻R1的电功率为P1′，此时灯泡L恰好正常发光，则灯泡正常发光时的电阻RL= Ω。已知U1∶U2=1∶3，RL∶R1=3∶5，则P1∶P1′= 。 9．如图所示，电源电压不变，小灯泡L标有“6V 3W”字样（灯丝电阻随温度变化可忽略不计），滑动变阻器R标有“30Ω2A”字样。如果闭合S和S1、断开S2和S3，滑动变阻器的滑片P接在中点时，电压表示数为U1，电流表示数为I1，电路总功率为P1；如果同时闭合S、S2、S3，断开S1，滑动变阻器的滑片接在最右端时，电压表的示数为U2，电流表的示数为I2，电路总功率为P2。已知I1∶I2=4∶3，U1∶U2=2∶1，则P1∶P2= ；电路中R1∶R2= 。 10．如图甲所示，电源电压及灯丝电阻保持不变，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~15V，变阻器R的最大阻值为200，灯泡L标有“6V；3W”字样，灯泡L正常发光的电阻为 。只闭合开关S、S1，移动滑片P的过程中，电流表示数与变阻器连入电路的阻值变化关系如图乙所示。当滑片P在a点时，电压表示数为10V，电流表示数为Ia；只闭合开关S、S2，滑片P置于b点时，变阻器连入电路的电阻为Rb，电流表的示数为Ib。已知Rb∶R0=7∶3，Ia∶Ib=5∶4。只闭合开关S、S2时，在保证电路安全条件下，电路的最小功率与最大功率之比为 。 11．如图所示，电源电压不变，当开关闭合、和断开，滑动变阻器的滑片在最右端时，电路的总功率为，再将滑片滑至最左端，有一只电表的示数变为原来的，则的最大阻值是的 倍；当开关和闭合、断开，滑动变阻器的滑片从最右端滑至距左端处时，的功率减小了0.2W；当所有开关闭合，滑片在最左端时，电路的总功率为，已知，则 W。 12．如图所示电路，电源电压不变，滑动变阻器 R3标有“R3max 1.5A”， 电流表量程均为0~3A，电压表量程为0~15V。当滑片P在中点位置，只闭合 S1时，电流表 A2的示数为I2，电压表的示数为U，R2的电功率为 P2，将滑片P移至最左端，同时闭合 S1和 S2时，电流表 A1的示数为I1，电流表 A₂的示数为 I2'，R2的电功率为P2'；再将滑片移至最右端，同时闭合 S1、S2和 S3 ，电流表 A2的示数为I2''，电压表的示数为U'。已知U︰U' ＝1︰2， I1︰I2'＝1︰3，I2'－I2''＝0.7A，P2'－P2＝14.7W。则 R2︰R3max＝ ；同时闭合 S1、S2和 S3时，在保证电路安全前提下移动滑片 P，电路总功率的最大值为 W。 13．在如图所示电路中，电源电压不变。仅闭合开关S1，滑动变阻器滑片位于最右端时，电压表示数U1，电路消耗的总功率为P1。将滑片移到中点的过程中，电压表示数 （选填“变大”“变小”或“不变”）。保持滑片位置处于中点不变，仅闭合开关S2时，电压表示数 U2。当开关S1、S2、S3全闭合时，电路消耗的总功率为P2。已知 U1∶U2=3∶2，P1∶P2=1∶9，则 R1∶R2= 。 14．如图所示，电源电压恒定，闭合S、、，移动滑动变阻器的滑片到a点（图中未标出），电流表和的示数分别为和，已知，，此时的阻值为 ；保持滑片位置不动，断开、，闭合S，此时电压表的示数为，电流表电流为1A，的功率为，灯泡恰好正常发光；再将滑片移动到b点（图中未标出），此时电压表示数为，的功率为，，，则小灯泡正常工作10s消耗电能为 J（不考虑小灯泡电阻的变化）。 15．如图所示，滑动变阻器上标有“100Ω　1A”，电流表的量程为0~3A，灯泡的额定电压为18V，不考虑灯泡电阻随温度的变化。同时闭合S1、S2时，灯泡正常发光。只闭合S1时，滑动变阻器的滑片置于最左端时，电路的总功率为9W，当滑片在某两点之间移动时，电压表V1的示数变化为ΔU1，电压表V2的示数变化为ΔU2，ΔU1∶ΔU2=2∶5，则电源电压为 V，R1的电阻为 Ω。 16．如图所示，电源两端电压不变。当闭合开关S、S1和S3，断开开关S2，滑动变阻器的滑片P滑到某一位置时，电压表的示数为U1，电阻R1的电功率为P1=8W，电流表的示数为I1；当闭合开关S和S2，断开开关S1和S3，滑片P滑到另一位置时，电压表的示数为U2，电阻R1与滑动变阻器的总电功率为P2=3.5W，电流表的示数为I2；当闭合开关S，断开开关S1、S2和S3，滑片P滑到B端时，电阻R2的电功率为P3，电流表的示数为I3。已知R1∶R2=1∶5，U1∶U2=4∶7。则电流I1∶I2= ；电功率P3= W。    17．如图所示电路，电源两端电压保持不变。当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到阻值最大端B点时，灯L的电功率为PL，电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，灯L的电功率为PL'，电流表的示数为I2。已知PL:PL'=9:25。通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3:1（灯丝电阻不随温度改变），则RB:R1= ；当开关S1，S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点c时，变阻器接入电路的电阻为Rc，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1:U2=3:2，Rc的电功率为10W。通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P使电路消耗的功率最大时，灯正常发光。求灯的额定功率为 W。 18．在如图所示的电路中，电源两端的电压U保持不变，只闭合开关S1，当滑动变阻器R3的滑片P滑至最右端，滑动变阻器R2的滑片P′滑至最右端时，电阻R2消耗的电功率P0=8W；再将滑动变阻器R3的滑片P滑至最左端，滑动变阻器R2的滑片P′滑至最左端时，电压表V1的示数为U1，V2的示数为U2，U1∶U2=1∶3；只闭合开关S1和S3，R2置于最大阻值处，电路消耗的总功率为P1；只闭合开关S1和S2，电路消耗的总功率为P2，P1∶P2=1∶2，则电阻R1和R2的最大阻值之比为 ，若因操作不当使R2断路，在保证电路安全的前提下闭合所有开关，电路的总功率最小值是 W。 19．如图所示，电源电压保持不变，R1、R2为定值电阻，滑动变阻器最大阻值为R3。当只闭合S，将滑片移至a点时，滑动变阻器阻值为Ra，电流表的示数为0.2A，电压表示数为U1，R3的功率为Pa；再将滑片移至b点时，滑动变阻器阻值为Rb，电流表的示数为0.3A，电压表示数变为U2，R3的功率为Pb，滑片从a点移至b点，电压表的示数变化了2V。U1∶U2=4∶3，Pa∶Pb=4∶3，则R1∶Rb= 。只闭合S1、S2，并将滑片移至中点，记录电流表示数，若再断开S1，电流表的示数变化了0.4A。若只闭合S，电路的最小总功率为 W。 20．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“12V 24W”字样（不考虑灯丝电阻受温度的影响）。将滑动变阻器的滑片P置于最左端，只闭合开关S3时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表示数为I1，电阻R1的功率为P1；只闭合开关S2时，电压表V1的示数为U1′，电压表V2的示数为U2′，电流表示数为I2，电阻R1的功率为P1′，已知P1:P1′=4:9，则U1:U1′= ；若保持滑片位置不变，同时闭合所有开关，已知此时通过灯泡的电流I与I2之比为3:1，且此时通过滑动变阻器的电流为0.6A，则电源电压为 V。 $ 电功率比例列方程问题 得心应手提升练 1．如图所示，电源电压恒定，、是定值电阻，当a、b两表均为电流表时，断开，只闭合S、，滑动变阻器的滑片P位于中点时，电流表a、b的示数之比为2:3，则通过和的电流之比为 。若将断开，S、闭合，滑动变阻器滑片P位于最左端时，电流表a、b的示数之比为3∶2，电路消耗的总功率为4.05W。将a、b两表换为电压表，开关S、、都闭合，滑片P位于最右端，此时电路中的电流为0.1A，则电源电压为 V。 【答案】 1:2 9 【详解】[1]由电路图知，两表均为电流表，断开S2，只闭合S、S1，滑片置于变阻器的中点，定值电阻R1与滑动变阻器R3的一半阻值并联接入电路，电流表a测通过变阻器的电流，b测干路的电流。a与b示数之比为2:3，则通过R1、R3的电流之比 [2]R1与R3的一半阻值并联时，据得，R1与R3一半阻值之比 即。将S1断开，S和S2闭合，滑片置于变阻器的最左端，R2与R3的最大阻值并联，电流表a测干路电流，b测通过R3的电流。a与b的电流之比为3:2，则通过R2与R3的电流之比 则有 即。此时电路消耗的总功率为4.05W，设电源电压为U，据及并联电路的总功率特点有① 将a和b两电表都换成电压表，开关都闭合，滑片P位于最右端，则电阻R1和R2串联接入电路，电压表a测R1两端的电压，b测R2两端的电压。此时电路中的电流为0.1A，则有② 解①②两式得，电源电压U=9V。 2．如图甲电路中，电源电压恒定不变，R1为定值电阻。a、b为滑动变阻器R2的两个端点，c为中点。滑片P从中点c滑到最右端b的过程中，R1的功率变化了0.5W，电压表的示数U 随R2变化的图像如图乙。则滑片在中点c时与最右端b时的电流表示数之比Ib：Ic＝ 。在上述变化过程中，总功率变化了 W。 【答案】 0.6 【详解】[1]由图甲可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。滑片P在b点时，电压表时数为4V，根据欧姆定律有 滑片P在中点c时，电压表时数为3V，根据欧姆定律有 则。 [2]因为 R1的功率变化了0.5W，根据，可知 整理的 因为 根据欧姆定律有 整理得 根据，总功率变化了 3．如图，电源电压不变，定值电阻，小灯泡L标有“6V；3W”字样（灯丝电阻不变），电流表量程为。当只闭合开关S，滑动变阻器R2滑片P从b端滑动到某一位置时，变阻器连入电路中的阻值减小了12Ω，电流表示数增大了0.1A，此时小灯泡恰好正常发光。在保证电路安全的情况下，R2的最大阻值为 Ω；开关都闭合时，R2的最大功率为 W。 【答案】 48 43.2 【详解】[1]当开关S闭合，S1、S2断开，滑动变阻器的滑片P在b端时，灯泡和滑动变阻器最大阻值串联，电流表测电路中的电流，设此时通过电路的电流为I；滑动变阻器的滑片P从b端滑动到某一位置时，滑动变阻器接入电路中的阻值减小了12Ω，已知电流表示数增大了0.1A，即电路中的电流增大0.1A，此时小灯泡恰好正常发光，则此时通过电路的电流 滑动变阻器的滑片P在b端时电路的电流 小灯泡L标有“6V 3W”字样，且灯泡正常发光时的电流为0.5A，则灯泡的电阻 因串联电路总电阻等于各分电阻之和，滑动变阻器的滑片P在b端时电源电压      ① 滑动变阻器的滑片P从b端滑动到某一位置时电源电压   ② 联立①②两式解得， [2]当开关S、S1、S2都闭合时，灯泡被短路，滑动变阻器和定值电阻并联接入电路，此时电流表测干路电流，通过定值电阻的电流 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且此时电流表测干路电流，电流表量程为0~3A，则当电流表示数达到最大时，通过滑动变阻器的电流最大，则通过滑动变阻器的最大电流 滑动变阻器的最大功率 4．如图所示电路中，电源电压恒定不变，为定值电阻，灯泡上标有“12V、6W”的字样（忽略灯泡电阻随温度的变化），滑动变阻器标有“、1A”的字样。电流表的量程为“0～3A”，电压表的量程为“”。当灯泡正常发光时，通过灯泡的电流为 ；当只闭合开关时，通过电路中的电流为；当只闭合开关时，通过电路中的电路为，已知。为确保电路安全，当只闭合开关时，移动滑片，电路的最小电流为；当只闭合开关时，移动滑片，电路的最大电流为。已知，则任意闭合开关和移动滑片，电路的最大功率为 。 【答案】 0.5 40 【详解】[1]灯泡上标有“12V、6W”的字样，当灯泡正常发光时，通过灯泡的电流为。 [2]忽略灯泡电阻随温度的变化，灯泡的电阻为 当只闭合开关时，灯泡和串联，根据欧姆定律，通过电路中的电流为 当只闭合开关时，电路中只有，根据欧姆定律，通过电路中的电路为 已知，结合以上两式子解得 当只闭合开关时，灯泡和串联，电压表测量电压，移动滑片，电路的最小电流为。 要电流最小，就要让电阻最大。因为电压表的量程为“”，假设滑动变阻器可以滑到80Ω（电压表示数不超15V），最小电流① 假设滑动变阻器不能滑到80Ω（电压表示数到达15V），最小电流跟灯泡电流相等② 当只闭合开关时，和并联，电流表测量干路电流，移动滑片，电路的最大电流为。 滑动变阻器标有“80、1A”的字样，电流表的量程为“0～3A”，如果电源电压不超过40V，根据欧姆定律和并联电路电流规律，此时最大电流为③ 如果电源电压超过40V，此时最大电流为④ 已知，可分以下四种情况进行研究： 第一种情况：由①和③可得 解得，当只闭合开关时，电压表时数为 电压表超过15V，该假设不成立。 第二种情况：由①和④可得 解得，电源电压不超过40V，该假设不成立。 第三种情况：由②和③可得 解得，电源电压不超过40V，该假设成立。 第四种情况：由②和④可得 解得，电源电压不超过40V，假设不成立。 综合以上四种情况，电源电压为。 根据可知，电源电压不变，要想功率最大，就要电流最大，此时电路电阻最小。 当只闭合开关时，和并联，此时电路电阻最小。由题意知，移动滑片该电路的最大电流为，电路的最大功率。 5．如图甲所示，电源电压恒定，是定值电阻。闭合开关，调节的滑片，当电压表示数为10V时，电流表示数为，的阻值为 ；滑动变阻器的电功率与电压表示数的关系如图乙所示，的滑片在a点、b点时（不一定是两端端点），对应电压表的示数分别为、，，则滑片从a点滑到b点的过程中，的阻值变化了 。 【答案】 20 75 【详解】[1]当闭合开关S时，变阻器与串联，电压表则的电压，电流表测电路中的电流，其中电压表示数为10V时，电流表示数为0.5A，由得定值电阻的阻值为 [2]电源电压为U，滑动变阻器的滑片在a点时，电路的电流为 此时滑动变阻器两端的电压为 滑动变阻器的滑片在b点时，电路的电流为 此时滑动变阻器两端的电压为 由图乙知，滑片在a点、b点时变阻器的电功率相等，根据可得 即-----① 又-----② 联立①②得， 滑片在a端时滑动变阻器接入电路的电阻为 滑片在b端时滑动变阻器接入电路的电阻为 的电阻变化了 6．在如图所示电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器最大阻值为R3，R2<R3。只闭合开关S、S1，滑动变阻器滑片位于中点时，电压表示数为U1，电流表示数为I1；将滑片移到最右端，电压表示数为U2，电流表示数为I2。已知U1︰U2=3︰2，则I1︰I2= ；保持滑片位置处于最右端不变，只闭合开关S、S2，此时电路消耗的总功率为P1；任意闭合开关和移动滑片，电路消耗的最大总功率为P2，已知P2=12W，且P1︰P2=2︰15。则只闭合开关S、S2时，滑动变阻器消耗的最大功率为 W。 【答案】 3︰2 2 【详解】[1]分析电路图可知，只闭合开关S、S1时，电阻R1与滑动变阻器串联接入电路，电压表测量电阻R1两端电压，滑动变阻器滑片位于中点时，电阻R1两端电压为U1，通过它的电流为I1，则根据欧姆定律有 将滑片移到最右端时，电阻R1两端电压为U2，通过它的电流为I2，则根据欧姆定律有 所以可得I1与I2的比值为 [2]因为I1︰I2=3︰2，所以有 解得R1=0.5R3 由题意可知，当所有开关都闭合且滑动变阻器滑片移动到最左端时，电路中的电阻最小，此时电路消耗的功率最大，可得 因为P2=12W，且P1︰P2=2︰15，所以可得P1=1.6W 保持滑片位置处于最右端不变，只闭合开关S、S2，此时电阻R2与R3串联，所以有 联立以上两式，可得 将R1=0.5R3代入上式，可解得 只闭合开关S、S2时，滑动变阻器与R2串联接入电路，此时当滑动变阻器阻值与R2相等时，滑动变阻器消耗的功率最大，为 联立， 可解得滑动变阻器消耗的最大功率为2W。 7．如图所示的电路中，电流表量程为0~3A，电压表、量程为0~15V，电源电压U保持不变。只闭合开关S和，调节滑动变阻器的滑片P，当电流表的示数为0.3A时，示数为3V，电路的总功率为；只闭合开关S和，电压表和的示数分别为和，，电流表的示数为；只闭合开关S、和，将滑片P移动到最左端时，电流表示数相对变化了0.7A，记为，此时电路的总功率为。则 ，电源电压 V。 【答案】 6 【详解】[1]只闭合开关S和，串联，调节滑动变阻器的滑片P，当电流表的示数为0.3A时，示数为3V，电路的总功率为，简化电路如图1所示； 只闭合开关S和，串联，电压表和的示数分别为和，，电流表的示数为，简化电路如图2所示；只闭合开关S、和，并联，将滑片移动到最左端时，电流表的示数相对变化了0.7A，记为，此时电路的总功率为，简化电路如图3所示；由图2及串联电路分压规律知 整理得 此时电路中电流为 如图3所示，根据并联电路电流规律 由电流表的示数相对变化了0.7A，则有 ……② 将①代入②解得 则有 所以有 又根据电源电压保持不变及图1可得 联立①③④解得 故两次功率之比为 8．如图所示，电源电压保持不变，灯泡L标有“6V 3W”字样。当变阻器的滑片P移到a端，开关S、S1都闭合时，电压表V1和V2的示数分别为U1和U2，电阻R1的电功率为P1；当开关S闭合、S1断开，变阻器的滑片P移到b端时，电阻R1的电功率为P1′，此时灯泡L恰好正常发光，则灯泡正常发光时的电阻RL= Ω。已知U1∶U2=1∶3，RL∶R1=3∶5，则P1∶P1′= 。 【答案】 12 4∶25 【详解】[1][2]当开关S闭合、S1断开，变阻器的滑片P移到b端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0，灯泡L与电阻R1串联。此时灯泡L恰好正常发光，由得，灯泡L的阻值 由题意得 所以 电路中电流为 当变阻器的滑片P移到a端，开关S、S1都闭合时，电阻R1与滑动变阻器的最大电阻R2串联，电压表V1、V2分别测量电阻R1电压与滑动变阻器R2的电压，电压表V1和V2的示数分别为U1和U2，由串联电路中电流处处相等和欧姆定律得 所以 此时电路中电流为 则 9．如图所示，电源电压不变，小灯泡L标有“6V 3W”字样（灯丝电阻随温度变化可忽略不计），滑动变阻器R标有“30Ω2A”字样。如果闭合S和S1、断开S2和S3，滑动变阻器的滑片P接在中点时，电压表示数为U1，电流表示数为I1，电路总功率为P1；如果同时闭合S、S2、S3，断开S1，滑动变阻器的滑片接在最右端时，电压表的示数为U2，电流表的示数为I2，电路总功率为P2。已知I1∶I2=4∶3，U1∶U2=2∶1，则P1∶P2= ；电路中R1∶R2= 。 【答案】 4∶3 3∶10 【详解】[1][2]闭合S和S1、断开S2和S3，滑动变阻器的滑片P接在中点时，等效电路图如图1所示；如果同时闭合S、S2、S3，断开S1，滑动变阻器的滑片接在最右端时，等效电路图如图2所示。 因电源电压不变，且I1∶I2=4∶3，所以，电路总功率之比为 小灯泡电阻为 闭合S和S1、断开S2和S3，滑动变阻器的滑片P接在中点时，灯泡、、变阻器的一半串联，电压表测灯泡、总电压；同时闭合S、S2、S3，断开S1，滑动变阻器的滑片接在最右端时，和变阻器串联，电压表测电压。因 U1∶U2=2∶1 根据则有 解得    ① 电源电压不变，根据可知电流与电阻成反比，则有 解得    ② 联立①②，解得，，则、阻值之比为 10．如图甲所示，电源电压及灯丝电阻保持不变，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~15V，变阻器R的最大阻值为200，灯泡L标有“6V；3W”字样，灯泡L正常发光的电阻为 。只闭合开关S、S1，移动滑片P的过程中，电流表示数与变阻器连入电路的阻值变化关系如图乙所示。当滑片P在a点时，电压表示数为10V，电流表示数为Ia；只闭合开关S、S2，滑片P置于b点时，变阻器连入电路的电阻为Rb，电流表的示数为Ib。已知Rb∶R0=7∶3，Ia∶Ib=5∶4。只闭合开关S、S2时，在保证电路安全条件下，电路的最小功率与最大功率之比为 。 【答案】 12 1∶6 【详解】[1]由可得，灯泡L正常发光的电阻 [2]由电路图可知，只闭合开关S、S1时， P在a点时， Ra与R0串联接入电路，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压；由图像可知，当电路电流为Ia时，滑动变阻器接入电路的阻值Ra=20Ω，R两端电压Ua=10V；则电路电流      由串联电路电流、电压规律和欧姆定律可得，电源电压 U=Ua+U0=Ua+IaR0=10V+0.5A×R0① 当只闭合开关S、S2，滑片P置于b点时，Rb与L串联接入电路，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压；已知 Rb∶R0=7∶3，Ia∶Ib=5∶4 则有           因串联电路的总电阻等于各分电阻之和，所以电源电压     ② 联立①②可得 U=16V，R0=12Ω 由电路图可知，当只闭合开关S、S2时，R与L串联，当灯泡正常发光时，电路电流最大，由P=UI可得，灯泡的额定电流      电路消耗的最大电功率 P最大=UI最大=16V×0.5A=8W 当电压表示数为15V时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时电路电流最小，因串联电路两端电压等于各部分电路两端电压之和，所以电路中的最小电流      电路消耗的最小功率 P最小=UI最小=16V×A=W 电路的最小功率与最大功率之比 P最小∶P最大=W∶8W=1∶6 11．如图所示，电源电压不变，当开关闭合、和断开，滑动变阻器的滑片在最右端时，电路的总功率为，再将滑片滑至最左端，有一只电表的示数变为原来的，则的最大阻值是的 倍；当开关和闭合、断开，滑动变阻器的滑片从最右端滑至距左端处时，的功率减小了0.2W；当所有开关闭合，滑片在最左端时，电路的总功率为，已知，则 W。 【答案】 3 2.4 【详解】[1]当开关闭合、和断开，R2和R3串联，电压表V1测量R2两端的电压，电流表A1测量电路电流。滑片在最右端时，电压表V2测量R2和R3的总电压，滑片在最左端时，电压表V2测量R2两端的电压。滑片在最左端和最右端，滑动变阻器R3连入电路的阻值不变。设电源电压为U，则滑片在最右端时，电压表V2的示数为U。滑片在最左端时，电压表V1和V2的示数相等，R3阻值不变，所以电路中电流大小不变。根据可知，R2两端的电压不变，即电压表V1的示数不变，所以将滑片滑至最左端，电压表V2的示数变为原来的，即R2两端的电压为原来的，即 所以滑片在最右端时，R3两端的电压 根据串联电路电压比等于电阻比，可得 所以的最大阻值是的3倍。 [2]串联电路总电阻等于各电阻之和，所以此时电路总功率 当所有开关都闭合，R1和R2并联，电流表A2测量干路电流，电流表A1测量通过R2的电流。此时电路的总功率 由可得 解得 当开关和闭合、断开，滑动变阻器的滑片处于最右端时，R1与R3串联，电路中的电流 滑片移至距左端处时，电路中的电流 两种状态下的功率减小了0.2W，则 解得 则 12．如图所示电路，电源电压不变，滑动变阻器 R3标有“R3max 1.5A”， 电流表量程均为0~3A，电压表量程为0~15V。当滑片P在中点位置，只闭合 S1时，电流表 A2的示数为I2，电压表的示数为U，R2的电功率为 P2，将滑片P移至最左端，同时闭合 S1和 S2时，电流表 A1的示数为I1，电流表 A₂的示数为 I2'，R2的电功率为P2'；再将滑片移至最右端，同时闭合 S1、S2和 S3 ，电流表 A2的示数为I2''，电压表的示数为U'。已知U︰U' ＝1︰2， I1︰I2'＝1︰3，I2'－I2''＝0.7A，P2'－P2＝14.7W。则 R2︰R3max＝ ；同时闭合 S1、S2和 S3时，在保证电路安全前提下移动滑片 P，电路总功率的最大值为 W。 【答案】 1︰2 30.8 【详解】[1][2]当滑片P在中点位置时，只闭合S1，R2和R3串联，电流表A2测电路中的电流，电压表测R3两端的电压，此时A2的示为I2，V的示数为U，R2的电功率为P2；将滑片P移至最左端，同时闭合S1，S2，R1和R2并联，电流表A1测R1所在支路中的电流，电流表A2测干路中的电流，此时电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I'2，R2的电功率为P'2；已知I1︰I'2＝1︰3，并联电路干路电流等于各支路电流之和，即 并联电路各支路两端电压相等，根据欧姆定律可得 将滑片移至最右端，同时闭合 S1、S2和 S3 ，此时R2被短路，R1和R3并联，电压表测电源电压，电流表A1测通过R1的电流，电流表A2测干路电流，电流表A2的示数为I″2，电压表示数为U'，已知U︰U'＝1︰2，串联电路总电压等于各部分电压之和，根据串联分压原理可得 则 所以 R3max＝2R2② 已知I'2－I″2＝0.6A，根据并联电路电流规律结合欧姆定律可得 又P'2－P2＝10.8W，根据可得 联立①②③④可得R1＝20Ω，R2＝10Ω，U'＝14V，R3max＝20Ω，故 R2 ︰R3max＝1︰2 通过R1的电流为 当通过滑动变阻器的电流为1.5A时，电路的总功率最大，此时总电流为 Imax＝I1＋I3＝0.7A＋1.5A＝2.2A 最大功率为 Pmax＝UImax＝14V×2.2A＝30.8W 13．在如图所示电路中，电源电压不变。仅闭合开关S1，滑动变阻器滑片位于最右端时，电压表示数U1，电路消耗的总功率为P1。将滑片移到中点的过程中，电压表示数 （选填“变大”“变小”或“不变”）。保持滑片位置处于中点不变，仅闭合开关S2时，电压表示数 U2。当开关S1、S2、S3全闭合时，电路消耗的总功率为P2。已知 U1∶U2=3∶2，P1∶P2=1∶9，则 R1∶R2= 。 【答案】 变小 1∶2 【详解】[1]仅闭合开关S1时，定值电阻R1与滑动变阻器R3串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，当滑片移到中点的过程中，即变阻器接入电阻减小时，根据分压原理可知变阻器两端的电压变小，即电压表的示数变小。 [2]当仅闭合开关S1时，滑动变阻器接入电路阻值最大为R3，电压表示数为U1，即滑动变阻器两端电压为U1，设电源电压为U，根据串联电路的规律和欧姆定律可得，电压表示数为 根据可得，电路的总功率为 当仅闭合开关S2时，定值电阻R2与滑动变阻器R3串联，由题意知，此时滑动变阻器R3的接入电阻为其总阻值的一半，电压表测量滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的规律和欧姆定律，可知电压表示数为 当开关S1、S2、S3均闭合时，R1与R2并联接在电源上，此时变阻器及电压表被短路，根据并联电路电压特点可知，此时电阻，R1与R2两端的电压相等，且等于电源电压，根据可得，此时电路的总功率为 由题意可知 根据①③可得 由题意可知 根据②④可得 由⑤⑥可得 故 14．如图所示，电源电压恒定，闭合S、、，移动滑动变阻器的滑片到a点（图中未标出），电流表和的示数分别为和，已知，，此时的阻值为 ；保持滑片位置不动，断开、，闭合S，此时电压表的示数为，电流表电流为1A，的功率为，灯泡恰好正常发光；再将滑片移动到b点（图中未标出），此时电压表示数为，的功率为，，，则小灯泡正常工作10s消耗电能为 J（不考虑小灯泡电阻的变化）。 【答案】 12 360 【详解】[1]闭合S、S1、S2，定值电阻R1与变阻器R2并联，灯泡被短路，电流表A2测量定值电阻R1电流，电流表A1测量电路电流，则定值电阻R1与变阻器R2电压相等，由欧姆定律得 则 [2]保持滑片位置不动，断开、，闭合S，变阻器与灯泡串联，电流表测量电路电流，电压表测量变阻器R2的电压，依题意得 ， 由得 解得 由得 解得 由串联定安路特点与欧姆定律得 ， 解得 小灯泡正常工作10s消耗电能为 15．如图所示，滑动变阻器上标有“100Ω　1A”，电流表的量程为0~3A，灯泡的额定电压为18V，不考虑灯泡电阻随温度的变化。同时闭合S1、S2时，灯泡正常发光。只闭合S1时，滑动变阻器的滑片置于最左端时，电路的总功率为9W，当滑片在某两点之间移动时，电压表V1的示数变化为ΔU1，电压表V2的示数变化为ΔU2，ΔU1∶ΔU2=2∶5，则电源电压为 V，R1的电阻为 Ω。 【答案】 18 21.6 【详解】[1]灯泡的额定电压为18V，同时闭合S1、S2时，电路为灯泡的简单电路，此时灯泡正常发光，说明电源电压与灯泡的额定电压相等，即电源电压为18V。 [2]只闭合S1时，滑动变阻器的滑片置于最左端时，滑动变阻器R2接入电路的电阻为零，灯泡与电阻R1串联接入电路中，电路的总功率为9W，根据P=UI知道，电路中的电流为 由欧姆定律知道，电路中的总电阻为 串联电路总电阻等于各部分电阻之和，即    ① 根据电路图知道 ，电压表V1测R1和R2串联后的总电压，电压表V1的示数变化为ΔU1，串联电路总电压等于各部分电压之和，根据串联电路电压规律知道，灯泡L的电压变化等于电压表V1的示数变化，由欧姆定律知道 同样的电压表V2测电阻R2两端电压，其示数变化为ΔU2，根据串联电路电压规律知道，灯泡L和电阻R1串联后的电压的变化等于电压表V2的示数变化，根据欧姆定律知道 ΔU1与ΔU2之比为2∶5，则有 ② 由①②联立解得 RL=14.4Ω R1=21.6Ω 16．如图所示，电源两端电压不变。当闭合开关S、S1和S3，断开开关S2，滑动变阻器的滑片P滑到某一位置时，电压表的示数为U1，电阻R1的电功率为P1=8W，电流表的示数为I1；当闭合开关S和S2，断开开关S1和S3，滑片P滑到另一位置时，电压表的示数为U2，电阻R1与滑动变阻器的总电功率为P2=3.5W，电流表的示数为I2；当闭合开关S，断开开关S1、S2和S3，滑片P滑到B端时，电阻R2的电功率为P3，电流表的示数为I3。已知R1∶R2=1∶5，U1∶U2=4∶7。则电流I1∶I2= ；电功率P3= W。    【答案】 4∶1 10 【详解】[1][2]当闭合开关、和，断开开关，滑动变阻器的滑片P滑至某一位置时，等效电路图如图甲所示；当闭合开关S和S2，断开开关S2和S1，滑片P滑至另一位置时，等效电路图如图乙所示；当闭合开关S，断开开关S1，S2和S3，滑片P滑向B端时，等效电路图如图丙所示：    图甲和图乙中 所以 根据和串联电路的电阻特点可得 解得 已知 R1∶R2=1∶5 则 因电源电压不变，则 解得 图甲中和图丙中，因为电源的电压不变，所以 则 图丙中：电阻的电功率 17．如图所示电路，电源两端电压保持不变。当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到阻值最大端B点时，灯L的电功率为PL，电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，灯L的电功率为PL'，电流表的示数为I2。已知PL:PL'=9:25。通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3:1（灯丝电阻不随温度改变），则RB:R1= ；当开关S1，S2都断开，滑动变阻器的滑片P在某点c时，变阻器接入电路的电阻为Rc，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1:U2=3:2，Rc的电功率为10W。通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P使电路消耗的功率最大时，灯正常发光。求灯的额定功率为 W。 【答案】 3:1 80 【详解】[1]当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，灯泡L与滑动变阻器R2串联；当开关S1断开、S2闭合时，灯泡L与电阻R1串联，根据P＝I2R可得，电流表的示数I1与I2的比值 由得，电源电压 U=I1(RL+R2)=I2(RL+R1) 因为I1:I2=3:5，所以，代入数据整理得 2RL=3R2-5R1① 因为电源电压不变，所以根据可得：当S1、S2都闭合，电路中只有灯L接入电路时，电路消耗的功率最大；当S1、S2都断开，电路中三电阻串联时，电路消耗的功率最小。当电源电压一定，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比 整理得 2RL=R1+R2② 联立①②可解得 R2:R1=3:1 即 RB:R1=3:1，RL=2R1③ [2]当开关S1，S2都断开时，灯泡L与电阻R1、R2串联，电压表V1测L与R1两端的总电压，电压表V2测R1与R2两端的总电压 整理得 2RL=R1+3Rc④ 联立③④可解得 R1=Rc RL=2Rc 则电路中的电流为 则 则，由于电路消耗功率最大时，灯L正常发光，所以 所以 18．在如图所示的电路中，电源两端的电压U保持不变，只闭合开关S1，当滑动变阻器R3的滑片P滑至最右端，滑动变阻器R2的滑片P′滑至最右端时，电阻R2消耗的电功率P0=8W；再将滑动变阻器R3的滑片P滑至最左端，滑动变阻器R2的滑片P′滑至最左端时，电压表V1的示数为U1，V2的示数为U2，U1∶U2=1∶3；只闭合开关S1和S3，R2置于最大阻值处，电路消耗的总功率为P1；只闭合开关S1和S2，电路消耗的总功率为P2，P1∶P2=1∶2，则电阻R1和R2的最大阻值之比为 ，若因操作不当使R2断路，在保证电路安全的前提下闭合所有开关，电路的总功率最小值是 W。 【答案】 1∶2 48 【详解】[1]只闭合开关S1和S3，R2置于最大阻值处，等效电路如图1所示；只闭合开关S1和S2，等效电路如图2所示。 根据可得 则电阻R1和R2的最大阻值之比为1∶2。 [2]只闭合开关S1，当滑动变阻器R3的滑片P滑至最右端，滑动变阻器R2的滑片P′滑至最右端时，等效电路如图3所示；再将滑动变阻器R3的滑片P滑至最左端，滑动变阻器R2的滑片P′滑至最左端时，等效电路如图4所示； 根据电阻R1和R2的最大阻值之比为1∶2可得，，对于图4，根据串联电路的电压特点可得 则，故；对于图3，根据欧姆定律可得 电阻R2消耗的电功率P0=8W，即 可得 闭合开关S1、S2和S3，R2断路，R1和R3并联，滑动变阻器的滑片P滑至最右端时，电路总功率最小，最小总功率为 电路的最小总功率是48W。 19．如图所示，电源电压保持不变，R1、R2为定值电阻，滑动变阻器最大阻值为R3。当只闭合S，将滑片移至a点时，滑动变阻器阻值为Ra，电流表的示数为0.2A，电压表示数为U1，R3的功率为Pa；再将滑片移至b点时，滑动变阻器阻值为Rb，电流表的示数为0.3A，电压表示数变为U2，R3的功率为Pb，滑片从a点移至b点，电压表的示数变化了2V。U1∶U2=4∶3，Pa∶Pb=4∶3，则R1∶Rb= 。只闭合S1、S2，并将滑片移至中点，记录电流表示数，若再断开S1，电流表的示数变化了0.4A。若只闭合S，电路的最小总功率为 W。 【答案】 1∶1 1.6 【详解】[1]当只闭合开关S时，三个电阻串联在电路中，电压表测的是R1和R3的两端电压，电流表测的是电路电流。将滑片移至a点时，滑动变阻器接入电路的阻值为Ra，电流表的示数为0.2A，即通过三个电阻的电流都为Ia=0.2A，由欧姆定律可得，R1和R3的两端电压即电压表示数U1为 R3的功率为 再将滑片移至b点时，滑动变阻器阻值为Rb，电流表的示数为0.3A，即通过三个电阻的电流都为Ib=0.3A，由欧姆定律可得，R1和R3的两端电压即电压表示数U2为   ① 此时R3的功率为 又U1∶U2=4∶3，Pa∶Pb=4∶3，结合以上式子解得，Ra=3Rb，R1=Rb，故R1∶Rb=1∶1。 [2]滑片从a点移至b点，电路电流增大，因此R2的两端电压增大，根据串联分压原理可知，R1和R3的两端电压减小，即电压表示数变小，因此有 因为U1∶U2=4∶3，所以U1=8V，U2=6V，由①可得，R1=10Ω。结合以上分析以及欧姆定律可得，当滑片移至a点时，电源电压为   ② 当滑片移至b点时，电源电压为   ③ 联立②③解得，U=12V，R2=20Ω。只闭合S1、S2，R1和R3并联，电压表测的是电源电压，电流表测的是此时的干路电流I，再断开S1，R3所在的支路相当于断开，根据并联电路的电流特点可知，S1从闭合到断开的过程中，电流表示数变小，电流表示数的变小量即为通过R3的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律可得 解得R3=60Ω。当只闭合开关S时，三个电阻串联在电路中，当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路的电功率最小，根据可得，电路的最小总功率为 20．如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“12V 24W”字样（不考虑灯丝电阻受温度的影响）。将滑动变阻器的滑片P置于最左端，只闭合开关S3时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表示数为I1，电阻R1的功率为P1；只闭合开关S2时，电压表V1的示数为U1′，电压表V2的示数为U2′，电流表示数为I2，电阻R1的功率为P1′，已知P1:P1′=4:9，则U1:U1′= ；若保持滑片位置不变，同时闭合所有开关，已知此时通过灯泡的电流I与I2之比为3:1，且此时通过滑动变阻器的电流为0.6A，则电源电压为 V。 【答案】 2:3 9 【详解】[1]由图知道，将滑动变阻器的滑片P置于最左端，当只闭合开关S3时，是电阻R1与R2的串联电路，电压表V1测量R1两端的电压，根据题意知道，电阻R1的功率为P1 当只闭合开关S2时，是电阻R1与灯泡的串联电路，电压表V1测量R1两端的电压，根据题意知道，电阻R1的功率为 又因为P1:P1′=4:9，即 故 [2]由于小灯泡L标有“12V 24W”字样，由知道，灯泡的电阻 若保持滑片位置不变，同时闭合所有开关，则R1短路，灯泡与R2并联，电流表测量干路电流，由于已知此时通过灯泡的电流I与I2之比为3:1，由欧姆定律知道 ……① ……② 根据题意知道，I与I2之比为3:1，由①②解得 由于 P1:P1′=4:9 U1:U1′=2:3 由P=UI知道 由知道 故解得 由欧姆定律知道，此时R2两端的电压，即电源电压 U=IR2R2=0.6A×15Ω=9V 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $