广东省珠海市中职学校2026年春季职教高考模拟考试数学试题

珠海市中职学校2026年春季职教高考模拟考试 数学 本试卷共4页，24小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、考场和 准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合U={0,2,5,6},A={0,5},则CmA= ( A.{0,5} B.{0,2,5,6 C.5} D.{2,6 2.cos花的值是 3 点分 B② D.1 2 2 3.已知复数z=3-4i,则z= ( A.3 B.-4 C.5 -5 4.设函数f(x)= 690则fL2训= 2*,x≤0 A.-2 B.-1 D.1 2 5.“x<3”是“<3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下列函数为奇函数的是 A.y=sinx B.y=cosx C.y=2 D.y=lgx 7.函数f2-2x-8 的定义域为 ( 第1页，共4页 A.（2,4) B.[4,2] C.（-0,-2U(4,+o）D.(-o0,-2]U[4,+∞) 8.已知向量a=(3,m),b=(2,-4),且a与b共线，则m= A.-4 B.-6 C.4 D.6 9.已知数列{a,}满足4=-l,a1=an+3(n∈N),则S,= A.16 B.17 C.56 D.63 10.已知角α满足顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，且终边经过点（一3,4）， 则cos(x-a)= A后 84 5 c 11.已知抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离是5，则P点到x轴的距离( A.3 B.4 C.5 D.6 12.过点A(1,2)且倾斜角为135°的直线方程为 ( A.x+y-1=0 B.x-y+1=0 C.x-y-3=0 D.x+y-3=0 13.函数f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期和最大值分别为 ( A.π和2 B.2和2 C.和V2 D.2和V2 14.已知圆柱的底面半径是2cm,高是3cm,则它的侧面积是 cm2.( A.12π B.10π C.12 D.10 15.已知直线x-y+1=0与圆x2+y2=2相交于A、B两点，则AB=( A.√5 B.2 C.5 D.6 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 16.计算√(-2)2+1g1000= 17.己知向量a=(0,1),b=(2,-1),则|2a+b= 18.已知数列{an}满足an1=an-2a1(n≥2，n∈N),且a1=1,a2=3,则a4=一 19.投两颗质地均匀的骰子，则点数之和等于8的概率是 20.已知a,B都是锐角，且血a-?coa+月=音，则mB= 第2页，共4页 三、解答题（本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分 50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 21.在△4BC中，内角4B,C所对应的边分别为a6,c已知a=5,b=8,cosB= 5 (1)求sinA的值； (2)求△ABC的面积 22.己知数列{an}的首项a=2,a1=an+2，数列色n}是等比数列，且b=a, b2 =ag. (1)求数列{a}和{bn}的通项公式； (2)若数列{cn}满足cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn n1 23.如图，在RtAABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,点D是线段AC上的一个动点 (不含端点A,B),DE⊥AB,DF⊥BC.设DF=x,矩形BEDF的面积为S. (1)当x=2时，求S的值； (2)写出S关于x的函数解析式，并求S的最大值. 24如图，已知椭圆C:等+茶=a>b>0的左、右焦点分别为点不，5，且 |F5=2,离心率为e=三，P为椭圆C上的一个动点，定点A的坐标为B,④ 2 (1)求椭圆C的标准方程； (2)当|PA-PF|取最小值时，求点P的坐标. F 第4页，共4页珠海市中职学校2026年春季职教高考模拟考试 数学答案 一、 选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分） 题 号 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答 案 D A B B B D B D C A D 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 16.5 17.√5 18.-5 19. 36 20. 33 65 三、解答题（本大题共4小题，第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 3 21.解：(1)在△ABC中，0<B<π，sinB>0,cosB= ---------1分 mB=oB=-(令= 4 --2分 、 b 由正弦定理 --3分 sin A sin B 4 即sinA=asin B_ 5x4 5=」 -5分 b 82 (2)解法一： 在△ABC中，a<b,A+B+C=π. --7分 （或A<B,则A=元，08A=0s2= √3 -7分) 6 62 sinC=sin[-(A+B)]=sin(A+B) -8分 sin Acos B+cos Asin B =1x3+V3x43+4W5 -10分 2525-10 :SaeawamC-5x835-6+8v5 ----------12分 10 第1页共4页 解法二： 由余弦定理得b2=2+c2-2 ac cos B, --6分 、64=25+c2-2×5×cx5 3 --7分 化简得c2-6c-39=0,解得c=3+43或c=3-4√3（舍） --10分 acs-5x6-45g6-85 ---12分 22.解：(1)根据题意得数列{a}满足a1-a,=2(常数)，且4=2.----1分 故数列{a}是以2为首项，2为公差的等差数列. ---2分 .4n=2+2(n-1)=2n. 3分 设等比数列色}的公比为q,b=4=2×3=6,b,=4=2×9=18. ----4分 .q= =18=3 -5分 .bn=b1g-1=631=23". -6分 (2)Tn=c1+c2+c3+.+cn=(2+23)+(4+232)+(6+233)+.+(2n+23")---8分 =(2+4+6+.+2n)+(23+232+233+..+23) ---9分 =n(2+20+60-3） --11分 2 1-3 =n2+n+31-3. -12分 23.解法一： 解：(1)四边形BEDF是矩形. .DF=EB=2,AE=1. --1分 .ED∥BF .△AED∽△ABC “始梁时 ,解得ED=4 -3分 34 4 S=D·DF3×28 -4分 -3 第2页共4页 (2)由DF=EB=x,知AE=3-x(0<x<3). -5分 拾品即3 -----7分 34 2,解得2D--4青 8=BDD-4手x=r+40<t< 3 -9分 函数图像开口向下，对称轴x=-4， --10分 4 e0,3 2×(←2) 2 ×2 --11分 3 ·当x=时，矩形BBDF面积最大，最大值为3. - -12分 度：5=8D-nr=4x=r+4-x--30<<动 4 ----10分 3 当x=3时，Sm=3. --11分 2 ·当x=3时，矩形BEDF面积最大，最大值为3. -12分) 解法二： 解：(1)∠B=90,DF⊥BC, C-经瓷片衣解等北 8 BC FC -----------2分 3 .BF=BC-FC=4-8_4 33 -3分 328 ·S=BF.DF= 3 --4分 e0咖二兴是 解得rC= 3 -6分 ABP=C-C=4-青x0<<3) -7分 S=.DF=4-x=音r+40e<) ---9分 函数图像开口向下，对称轴x=-4 ∈(0,3) --10分 2 3 =3 -11分 :当x-时，矩形Dr面制最大，最大值为3. --12分 霞：8-a-DF-(4-等x=+4=x+30r< ----10分 3 ·当x=3时，Sx=3 --11分 2 第3页共4页 当x 3时，矩形BEDF面积最大，最大值为3. -12分) 24.解：（1)由题意得1F,=2c=2,.c=1 --1分 e=c_v2 a2,a=2 --2分 .b2=2-c2=(2)2-12=1 -3分 、椭圆C的标准方程为+y=1 --5分 2 (2)由椭圆定义知PE+|PF,=2a=2V2,即IPE上2a-PE上2W2-|PEI, IPAI-IPFHPAI-(22-PFD=PA+PE1-2 --7分 ∴.当P、A、F三点共线时，且P在两点之间时，|PA+PE|取最小值，即 |PA|-|PF,|取最小值. --8分 由题意知F(-10),直线A的斜幸k=,40 ----9分 3-(-1) .直线AE的直线方程为y=x+1 -10分 4 y=x+1 x=- x=0 联立方程组 3(舍）-13分 y=-3 .点P的坐标为(0,1) ------14分 第4页共4页