专题07 同角三角函数的关系、诱导公式（讲义）-2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第7个专题，内容为同角三角函数的关系、诱导公式。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题07 同角三角函数的关系、诱导公式 一、考纲要求 1、同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，tanα＝ 2、诱导公式：2kπ＋α(k∈Z) ，－α，π±α的正弦、余弦及正切公式 3、正弦函数的图像和性质 4、余弦函数的图像和性质 5、已知三角函数值求指定范围内的特殊角 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 单选题多选题填空题 22、25、27 同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角函数的图像和性质 15 （1）题型：单选题、多选题或填空题。 （2）分值：15分。 （3）内容：同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角函数的图像和性质。 2024 多选题 填空题 25、27、30 同角三角函数的基本关系、诱导公式、正弦函数的图像和性质 15 2023 多选题 填空题 26、28 同角三角函数的基本关系、 诱导公式、正弦函数的图像和性质 10 2022 单选题 填空题 26、28 同角三角函数的基本关系、诱导公式、余弦函数图像和性质 10 2021 简单题 29 同角三角函数的基本关系、诱导公式、正弦函数的图像和性质 7 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年湖北省技能高考数学试题有1道单选题、1道多选题、1道填空题考查同角三角函数的关系和诱导公式，分值15分。 具体考点可能涉及如下内容： 同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角函数的图像和性质 四、知识梳理 （一）同角关系式与诱导公式 1. 同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1　. (2)商数关系： 2.三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α （二）三角函数的图象与性质 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 　 函数 性质 　 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 {x|x∈R} {x|x∈R} 值域 {y|－1≤y≤1} {y|－1≤y≤1} 单调性 在 　， k∈Z上递增； 在 　， k∈Z上递减 在 [(2k－1)π，2kπ]　，k∈Z上递增； 在 [2kπ，(2k＋1)π]　，k∈Z上递减 最值 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝ －＋2kπ(k∈Z)　时，ymin＝－1 x＝ 2kπ(k∈Z)　时，ymax＝1； x＝ π＋2kπ(k∈Z)　时，ymin＝－1 奇偶性 奇 偶 最小 正周期 2π　 2π 五、10分钟小测验 一、单选题 1．已知，且，则（　　） A． B． C． D． 2．已知，是第一象限角，那么的值是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 4．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 5．已知,则等于（　　） A． B． C． D． 6．若，那么（    ） A． B． C． D． 7．（   ） A． B． C． D． 8．的值为（   ） A． B． C． D． 9．若，，则符合条件的角为（    ） A． B． C．或 D．或 10．在内，使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．设，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，，则（    ） A． B． C． D． 13．下列选项错误的有（   ） A．函数在上是减函数 B．函数在上是增函数 C．函数在上是减函数 D．函数在上是增函数 三、填空题 14．若（），则 （用含的代数式表示） 15． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】∵，且， ∴. 故选：D. 2．A 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，是第一象限角， 则， 故选：A. 3．A 【分析】根据齐次式化简求值易得答案. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 4．D 【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】，且， ， . 故选：D. 5．C 【分析】首先通过对已知条件进行平方，再根据求解即可. 【详解】因为， 平方可得， 因为， 所以 进而，即． 故选：C. 6．B 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知， 则， 故选：B. 7．A 【分析】利用诱导公式化简求解. 【详解】 . 故选：A. 8．B 【分析】根据诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：B. 9．D 【分析】根据函数的图像可知，在上满足的角有两个，分别在第一和第二象限，再利用特殊角的三角函数值和诱导公可求解. 【详解】由函数的图像可知，在上满足的角有两个，分别在第一和第二象限， 在上满足的角，得； 由于，得第二象限角. 所以符合条件的角为：或. 故选：D 10．C 【分析】作出函数和在内的图象，根据图象直接观察得到答案. 【详解】作出函数和在内的图象， ， 函数的图象在函数的图象上方的区间就是的解集， 即为. 故选：C. 11．BD 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】根据诱导公式可得，. 所以. 因为，所以. 根据同角三角函数的关系，. 故A错误，B正确. ，故C错误，D正确. 故选：BD. 12．BD 【分析】根据诱导公式进行化简，再由已知角的范围和对应三角函数值即可解得. 【详解】由题，，即， 又，. 故选：BD. 13．BC 【分析】根据题意，结合正、余弦函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数在区间上是单调减函数， 所以正弦函数在上是减函数， 故选项A正确，不符合题意，选项B错误，符合题意； 因为余弦函数在区间上是单调增函数， 所以余弦函数在上是增函数， 故选项C错误，符合题意，选项D正确，不符合题意； 故选：. 14． 【分析】根据题意结合齐次式即可得解. 【详解】若（）， 则， 故答案为：. 15．/ 【分析】根据三角函数的诱导公式，即可解得. 【详解】. 故答案为： 六、经典例题解析 【考试题型1】同角三角函数的基本关系 【例1】（24-25高三下·湖北·职教高考）若，则 . 【答案】0 【分析】先将正切化为正余弦，再代入求解即可. 【详解】∵， ∴，即， ∴. 故答案为：0. 【例2】（19-20高三·湖北·二模）若向量，，且，则 . 【答案】 【分析】利用向量垂直的坐标表示得到等式，进而由同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】因为向量，且. 所以.即. 所以. 故答案为：. 【考试题型2】诱导公式 【例3】（24-25高三下·浙江·职教高考）已知角终边上点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义与诱导公式即可得解. 【详解】因为角终边上点，则， 所以. 故选：B. 【例4】（24-25高三下·安徽·职教高考）（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式即可化简求解． 【详解】． 故选：A． 【例5】（24-25高三下·贵州·职教高考）下列三角函数值为负值的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】运用诱导公式，再根据角所在的象限，判断三角函数值的正负. 【详解】A. . 由于在第一象限，因此为正值，从而为负值，A符合. B. 由于， 位于第一象限，因此为正值，从而为负值，B符合. C. 由于， 由于，因此为正值，C不符合. D.. 由于位于第一象限，因此其正弦值为正，从而为负，D符合. 故选：ABD. 【例6】（24-25高三下·湖北·职教高考）已知函数，则（　　） A． B．的最小正周期为2 C．为增函数 D．当时， 【答案】AD 【分析】利用诱导公式及二倍角公式化简，求的值可判断A；利用三角函数的周期公式可判断B；利用三角函数的单调性可判断C；利用正余弦齐次式的求法计算可判断D. 【详解】， ，故A正确； 的最小正周期为，故B错误； 由，得， 可知在上单调递增， 由，得， 可知在上单调递减，故C错误； 当时，，故D正确， 故选：AD. 【例7】（23-24高三下·湖北·职教高考）计算：= 【答案】/0.5 【分析】利用诱导公式可求解 【详解】； 故答案为：. 【考试题型3】三角函数的图像和性质 【例8】（22-23高三下·河北·对口/高职单招）函数的最大值是 . 【答案】/ 【分析】首先根据诱导公式和正弦的二倍角公式化简，然后根据正弦函数的最值求出的最大值. 【详解】由， 可得， 因为的最大值为1， 所以的最大值为. 故答案为：. 七、专题归纳小结 【专题核心内容总结】 1. 同角关系式 平方关系 （注意象限符号） 2.诱导公式“奇变偶不变” 角度形式 化简规则 示例 奇变（sin↔cos），偶不变， 符号看象限（α 为锐角） sin(π+α)=−sinα 3. 函数图象与性质 函数 图象特征 定义域 值域 周期 单调区间（增→减） y=sinx “波浪线”，原点中心对称 R [−1,1] 2π 　，k∈Z ↑； 　，k∈Z ↓ y=cosx “波浪线”，y轴对称 R [−1,1] 2π [(2k－1)π，2kπ]　，k∈Z ↑； [2kπ，(2k＋1)π]　，k∈Z ↓ 【解题策略与技巧】 同角关系求值“三定原则” 定象限 定符号 定公式 【易错点】 诱导公式符号易错，诱导公式符号变化规则为：奇变偶不变，符号看象限 【复习建议】 1、 熟练记忆同角三角函数的基本关系公式 2、 熟练应用诱导公式 3、 熟悉正弦函数和余弦函数的图像和性质 4、真题演练方向： 近三年高考题中同角关系式、诱导公式、三角函数最值、周期、单调性、奇偶性问题。 6 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $