专题06 弧度制、任意角的三角函数（讲义）-2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为弧度制、任意角的三角函数。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题06 弧度制、任意角的三角函数 一、考纲要求 1、 角的概念的推广(终边相同角、象限角和界限角等) 2、 弧度制，角度与弧度的转换 3、 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念 4、 各象限角的三角函数值的正负号，特殊角(含界限角)的三角函数值 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 — — — （1）题型：单选题或简答题。 （2）分值：5分。 （3）内容：角度与弧度互化、弧长公式、任意角的三角函数值、各象限角的正负号及特殊角的三角函数值。 2024 — — — 2023 单选题 24 角度与弧度的转化、弧长公式 5 2022 单选题 20 任意角的正切函数值 5 2021 简答题 29 各象限角的三角函数值的正负号，特殊角的三角函数值 5 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年湖北省技能高考数学试题有1道单选题考查弧度制或任意角的三角函数，分值5分。 具体考点可能涉及如下内容： 角度与弧度的转化、弧长公式、任意角的三角函数值、各象限角的三角函数值的正负号、特殊角的三角函数值 四、知识梳理 （一）角的概念 1. 象限角 如果角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 3弧度与角度的换算 （1）1°＝ rad　；②1rad＝ °　. (2)常用特殊角的弧度数 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 0 π 2π 4.弧度制下的弧长公式与扇形面积公式 (1)弧长公式 在半径为r的圆中， l＝|α|r，其中α的单位是弧度． (2)扇形面积公式 ． （二）三角函数定义 1.任意角的三角函数 设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为 ；；． 2. 三角函数值的符号 如图所示： 简记口诀为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3.特殊角的三角函数值 0 0 1 0 −1 0 1 0 −1 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 五、10分钟小测验 一、单选题 1．转换为弧度是（    ） A． B． C． D． 2．将 转换为角度是（    ） A． B． C． D． 3．已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为（   ） A．3 B．6 C．12 D． 4．已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形面积为（   ） A． B． C． D． 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》［三三］：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（   ） A．120 B．240 C．360 D．480 6．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 7．已知角终边上一点，且，则（    ） A．5 B． C． D． 8．已知角的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 9．若是第三象限角，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．判断的最后结果是（   ） A．正数 B．负数 C．零 D．不确定 二、填空题 11． . 12．设角的终边经过点，则 三、解答题 13．计算： 14． 已知角的终边过点，求，，． 15．求的值． 1．C 【分析】根据角度弧度互换公式计算即可求解. 【详解】因为. 故选：C. 2．D 【分析】利用弧度制与角度制的互化即可得解. 【详解】由弧度制的定义， 可得化为角度为， 故选：D. 3．B 【分析】利用弧长公式，即可求解. 【详解】由题意知扇形的弧长为，圆心角为， 所以，即， 解得. 故选：B. 4．B 【分析】先将角度转化为弧度，再根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】 ∵扇形的圆心角为，即，半径为6， ∴扇形面积为. 故选：B. 5．A 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】由题意可知扇形的半径为， 根据扇形的面积公式得， （平方步）， 故选：A 6．D 【分析】根据任意角的三角函数的定义及可求解. 【详解】由三角函数的定义可知，， ． 故选：D. 7．C 【分析】根据任意角的三角函数的定义列方程求解即可. 【详解】已知角终边上一点， 由，得， 解得， 故选：C. 8．C 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：C. 9．C 【分析】根据各象限角对应三角函数值正负求解即可. 【详解】若是第三象限角，则，，， 故ABD均不正确，C正确. 故选：C. 10．A 【分析】利用诱导公式进行化简，再根据象限角的三角函数符号，即可求解. 【详解】， 因为为第三象限角， 所以. 故选：A. 11．1 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为, 所以. 故答案为：1. 12．/ 【分析】根据任意三角函数的定义即可求出 【详解】因为点， 所以，，， 所以. 故答案为： 13． 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】原式. 14．，， 【分析】利用任意角的三角函数的定义求解即可． 【详解】由题意可得， ， ， ． 15．【分析】根据特殊角的三角函数值可求解.【详解】原式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 六、经典例题解析 【考试题型1】终边相同的角、角度和弧度的互化、弧长公式、扇形面积公式 【例1】（20-21高三下·湖北宜昌·模拟预测）把角化为的形式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将转化为弧度制，根据题意逐项分析即可得解. 【详解】将转化为弧度制为， 选项，，故错误； 选项，，但不满足，故错误； 选项，，符合题意，故正确； 选项，，不满足，故错误； 故选：. 【例2】（17-18高三下·湖北·职教高考）下列三个命题中假命题的个数是（    ） （1）角与角的终边相同；（2）若点，且是线段的中点，则点的坐标为；（3）两条直线的夹角的取值范围是 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用终边相同的角，结合角度与弧度的互化判断（1）；利用中点坐标公式判断（2）；利用两直线的夹角的取值范围判断（3），从而得解. 【详解】（1）因为，， 所以角与角的终边相同，为真命题； （2）因为点，且是线段的中点， 所以的坐标为，为假命题； （3）任意两直线的夹角取值范围在之间，为真命题. 故选：B. 【例3】（22-23高三下·湖北·职教高考）一把折扇打开后为一扇形，若圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用弧长公式求值即可. 【详解】已知圆心角为， 半径为，所以该扇形的弧长为， 故选：B. 【考试题型2】任意角的三角函数值 【例4】（22-23高一下·湖北襄阳·期末）已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：A 【例5】（15-16高三·湖北·一模）若角的终边在直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边所在的象限分类讨论，取终边上一点利用三角函数定义即可求解. 【详解】因为角的终边在直线上，该直线过原点，在一三象限内， ①若角的终边在第一象限内，在终边上取一点， 所以； ②若角的终边在第三象限内，在终边上取一点， 所以； 所以. 故选：C 【考试题型3】各象限三角函数符号及特殊角的三角函数值 【例6】（20-21高三下·湖北宜昌·模拟预测）已知向量，，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值化简向量，结合平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】，， 则， 故选：. 【例7】（25-26高三上·浙江·阶段练习）若角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出P的坐标，再根据三角函数的定义即可求出的值． 【详解】角的终边经过点， ． 故选：D． 七、专题归纳小结 【专题核心内容总结】 三角函数定义与弧度制 核心内容 公式/规则 易错警示 任意角定义 终边相同的角：β=α+2kπ 象限角注意 k 的奇偶影响 弧度制转换 180°=π rad 1°＝ rad 特殊角换算必记（如 30∘=） 三角函数定义 ， ；；． x=0 时 tanα 不存在 口诀： “一全二正弦，三切四余弦”（象限正负口诀） “角度化弧度，π当 180°” 【解题策略与技巧】 三角函数定义与弧度制 象限判断：遇到角先确定其所在象限。 弧度制应用：在涉及弧长、扇形面积公式时，角度必须化为弧度。 【易错点】 弧度制易漏单位，所以看见数字先辨弧度/角度 【复习建议】 1、学生能力培养重点： 特殊角三角函数值速记：手形记忆法（左手五指对应0∘,30∘,45∘,60∘,90∘，分母为2，分子为​） 熟悉三角函数在各象限的正、负号 2、真题演练方向： 近三年高考题中三角函数定义、弧长公式、扇形面积公式等。 6 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $