专题06 弧度制、任意角的三角函数（B卷·能力提升）--2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为弧度制、任意角的三角函数。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题6 弧度制、任意角的三角函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角 B．等于半径长的圆弧所对的圆周角叫作1弧度的角 C．弦长等于半径的弦所对的圆心角叫作1弧度的角 D．弦长等于半径的弦所对的圆周角叫作1弧度的角 2．下列各数是正数的是（   ） A． B． C． D． 3．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（   ） A． B． C． D． 4．将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．1rad的角是周角的 B． C．长度等于半径的弦所对的圆心角是1rad的角 D．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 6．若扇形的圆心角为240°，半径为6，则该扇形的弧长和面积分别是（    ） A． B． C． D． 7．若扇形的圆心角为，半径，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 8．扇形半径为3，圆心角为弧度，则面积为（   ） A． B． C． D． 9．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 10．若，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 11．已知角的终边上有一点，则（    ） A． B． C． D． 12．已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（    ） A．2 B． C． D． 13．已知角的终边落在直线上，则的值为（   ） A． B． C． D． 14．若角的终边过点，则的值是（   ） A． B．2 C． D． 15．已知点是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 16．（    ） A．0 B．1 C． D．2 17．已知，那么是（   ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角 18．下列三角函数值为负数的是（    ） A． B． C． D． 19．角的终边与单位圆的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 20．若角的终边与单位圆交于点，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 21．（1）已知角的终边经过点，求； （2）化简：. 22．求下列三角函数的值 (1)； (2)． 23． 求的值． 24． 已知角的终边过点，求角正弦、余弦和正切值. 25．若角的终边过点，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为弧度制、任意角的三角函数。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 专题6 弧度制、任意角的三角函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．等于半径长的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角 B．等于半径长的圆弧所对的圆周角叫作1弧度的角 C．弦长等于半径的弦所对的圆心角叫作1弧度的角 D．弦长等于半径的弦所对的圆周角叫作1弧度的角 【答案】A 【分析】根据弧度制的定义即可求解. 【详解】将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 故选：. 2．下列各数是正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可根据弧度制以及三角函数在各象限的符号来判断. 【详解】因为，所以2弧度、3弧度角都在第二象限. 所以，，，，所以B正确. 故选：B. 3．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧度的定义得出每小时时针转过的弧度数即可得解. 【详解】时针转一圈即小时对应的弧度为，那么每小时转过的弧度数为， 所以转过小时，时针转过的弧度为， 故选：. 4．将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用任意角的定义与弧度制的定义即可得解. 【详解】将分针拨快15分钟，分针是顺时针旋转，则所转过的角度为负角， 同时，分针旋转了个圈，所以分针转过的弧度数为. 故选：C. 5．下列说法正确的是（   ） A．1rad的角是周角的 B． C．长度等于半径的弦所对的圆心角是1rad的角 D．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 【答案】D 【分析】根据角度制和弧度制的定义及已知角确定三角函数的符号逐项判断，即可求出. 【详解】A、因为周角为弧度，所以1rad的角是周角的 ，故A错误； B、由于弧度大约是 ，它位于第三象限，其中正弦函数为负，因此 ； 由于5弧度大约是 ，它位于第四象限，其中余弦函数为正，因此 ； 由于弧度大约是 ，它位于第三象限，其中正切函数为正，因此； 所以，故B错误； C、长度等于半径的弦所对的圆心角是 ，而不是1rad ，1rad的角大约是 ，故C错误； D、“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，一个完整圆周是 度或弧度，故D正确. 故选：D. 6．若扇形的圆心角为240°，半径为6，则该扇形的弧长和面积分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将角度化为弧度，再由弧长公式和扇形的面积公式即可得解. 【详解】因为， 所以由扇形的弧长公式得， 由扇形的面积公式得. 故选：C. 7．若扇形的圆心角为，半径，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】由扇形面积公式，可得该扇形的面积. 故选：C. 8．扇形半径为3，圆心角为弧度，则面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用扇形面积公式，求解即可. 【详解】由题意，扇形面积 . 故选：A. 9．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 从而. 故选：D. 10．若，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及正弦的二倍角公式，即可判断求解. 【详解】因为， 又， 所以， 所以角是第四象限角. 故选：D. 11．已知角的终边上有一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由诱导公式和任意角三角函数的定义即可得解. 【详解】因为， 由三角函数的定义知， 所以. 故选：D. 12．已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】由点，求出，代入计算即可. 【详解】角的始边为轴的非负半轴，终边经过点， 则， 所以. 故选：B. 13．已知角的终边落在直线上，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】设直线上任意一点的坐标为， 则（O为坐标原点）， 根据正弦函数的定义得， 时，；时，， 所以选项D正确，选项错误. 故选：D. 14．若角的终边过点，则的值是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以. 故选：D. 15．已知点是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】由点是角终边上一点， 所以， 则. 故选：A. 16．（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】，，. 故选：A. 17．已知，那么是（   ） A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，即可判断求解. 【详解】因为，所以或， 所以为第一、二象限角. 故选：A. 18．下列三角函数值为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数在各象限的符号即可求解. 【详解】因为为第四象限角，所以，选项A正确； 因为为第三象限角，所以，选项B错误； 因为为第四象限角，所以，选项C错误； 因为为第二象限角，所以，选项D错误. 故选：A. 19．角的终边与单位圆的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角与单位圆交点坐标公式即可得解. 【详解】角的终边与单位圆的交点坐标为， 故选：. 20．若角的终边与单位圆交于点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角终边点坐标和三角函数的定义，即可求解. 【详解】已知角的终边与单位圆交于点， 根据三角函数的定义，， 故选：C. 二、解答题 21．（1）已知角的终边经过点，求； （2）化简：. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由任意角的三角函数值公式求得，再利用诱导公式化简即可求解； （2）由代入即可求解. 【详解】解：（1）角的终边经过点， 则， ， ； （2）， ， . 22．求下列三角函数的值 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角函数，然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值． （2）先将负角转化为正角，然后再用诱导公式化到范围内角的三角函数的值． 【详解】（1）解：. （2）． 23．求的值． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值可求解. 【详解】原式. 24．已知角的终边过点，求角正弦、余弦和正切值. 【答案】，， 【分析】根据终边上点求三角函数值的公式组代值求解即可. 【详解】， ， ， 25．若角的终边过点，求的值. 【答案】或 【分析】由已知，根据任意角的三角函数的定义，可求得、的值，据此可求解. 【详解】由题知，， ①当时，， 所以，， 所以 ； ②当时，， 所以，， 所以； 综上所述，的值为或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $