第3章 数据的集中趋势和离散程度 章末能力达标题 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第3章 数据的集中趋势和离散程度 一、单选题 1．数据的方差是（    ） A．80 B．100 C．150 D．600 2．某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间和数据，结果如图，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外阅读时间为（ ） A．0.96小时 B．1.07小时 C．1.15小时 D．1.50小时 3．小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是（    ） A．92 B．93 C．92.6 D．91.6 4．一组数据，有4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是（    ） A．16 B．17.5 C．18 D．20 5．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价,由单价为15元/千克的甲种糖果10千克,单价为12元/千克的乙种糖果20千克,单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为(    ) A．11元/千克 B．11.5元/千克 C．12元/千克 D．12.5元/千克 6．若样本…，的平均数是5，方差是2，则样本，…，的平均数、方差分别是（　　） A．5，2 B．10，2 C．10，4 D．10，8 7．一组数据：2，3，4，x中若中位数与平均数相等，则数x不可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 8．已知y=x+a，当x=-1，0，1，2，3时对应的y值的平均数为5，则a的值是（　　） A． B． C．4 D． 二、填空题 9．有一列数3，5，x，y，4，这列数的众数是4，平均数是5，则x-y的值为 ． 10．中小学生的视力状况受到全社会广泛关注．某班全体同学的左眼视力情况统计如下：4.7有2人；4.8有4人；4.9有8人；5.0有10人；5.1有14人；5.2有7人，则这个班同学的左眼视力的众数是 ． 11．在一次环保知识问答中，某组学生成绩统计如表所示： 分数 60 70 80 90 100 人数 4 9 15 17 5 则该组学生成绩的众数是 ，中位数是 ． 12．某学校把学生的纸笔测试，实践能力，成长记录三项成绩分别按的比例计入学期总评成绩，已知平均甲的成绩分别为90、83、95（单位：分），则甲的学期总评成绩是 分． 13．从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数 乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）． 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 14．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某周每天做引体向上的个数，如下表． 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 11 12 13 12 其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 . 三、解答题 15．某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛.两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分） 八（1）班：8，8，7，8，9 八（2）班：5，9，7，，9 学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表： 班级 平均数 众数 中位数 八（1） 8 b c 八（2） a 9 9 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)填空：______，______，______. (2)已知八（1）班比赛成绩的方差是，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定. 16．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两名同学参加了射击比赛，每人射击十次，命中的环数如下表： 序号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲命中的环数/环 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 乙命中的环数/环 7 10 9 7 10 10 9 10 8 10 根据以上信息，解决以下问题： (1)甲同学成绩的众数是 环，乙同学成绩的中位数是 环； (2)计算甲同学的平均成绩和方差； (3)已知乙同学成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 同学． 17．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下表（单位：吨/公顷）： 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 为使水稻品种的产量比较稳定，根据题中所给的数据，应选择哪种水稻品种？请说明理由， 18．某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分） 七年级 a 85 b 八年级 85 c 100 160 (1)根据图示填空：____，____，____； (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ (3)计算七年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 19．小明在七年级上学期的数学成绩如下图所示： 测验类型 月考1 月考2 月考3 月考4 期中 期末 成绩 88 90 93 85 87 85 (1)计算出小明该学期月考的平均成绩； (2)如果该学期的总评成绩是根据图所示的权数计算，请计算出小明该学期的总评成绩． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据方差的计算步骤，求值即可； 【详解】解：平均数=（90+90+60+80）÷4=80， 方差=， 故选： C． 【点睛】本题考查了方差的计算步骤：概括为一均，二差，三方，四再均；即第一步求原数据的平均数，第二步求原数据中各数据与平均数的差，第三步求所得各个差数的平方，第四步求所得各平方数的平均数． 2．B 【详解】试题分析：先从直方图中读出数据，再根据平均数的公式计算即可． 解：50名学生平均的阅读时间为=1.07， 由此可估计该校学生平均课外阅读时间也是1.07小时． 故选B． 3．B 【分析】此题考查求平均数，将各数据相加除以总个数即可得到平均数，正确掌握平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】去掉一个最高分96，去掉一个最低分88， 他的平均分是， 故选B． 4．A 【分析】根据平均数的计算方法进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，这20个数的平均数是 故选：A． 【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 5．B 【详解】试题分析：混合成的什锦糖果的单价的计算方法是求出所有糖果的总钱数，然后除以糖果的总质量． 单价=（15×10+12×20+10×30）÷（10+20+30）=11.5； 故选B． 考点：本题考查的是加权平均数的求法 点评：本题易出现的错误是求15、12、10这三个数的平均数，对平均数的理解不正确． 6．D 【分析】根据平均数和方差的变化规律即可得到答案． 【详解】解：∵样本…，的平均数是5，方差是2， ∴，…，的平均数是，方差是， 故选：D． 【点睛】此题考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的变化规律是解题的关键． 7．B 【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置． 【详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4， 处于中间位置的数是3，x， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2， 平均数为（2+3+4+x）÷4， ∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4， 解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意； （2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x， 中位数是（3+4）÷2=3.5， 此时平均数是（2+3+4+x）÷4=3.5， 解得x=5，符合排列顺序； （3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4， 中位数是（2+3）÷2=2.5， 平均数（2+3+4+x）÷4=2.5， 解得x=1，符合排列顺序． ∴x的值为1、3或5． 故选B． 【点睛】本题考查的知识点是结合平均数确定一组数据的中位数，解题关键是要明确中位数的值与大小排列顺序有关. 8．C 【详解】相应的y值的平均数为，∴a＝4，故选C． 9．5或-5 【分析】根据这列数的众数是4，得到x=4，或y=4，由平均数是5，得到y=25-(3+5+4+4)=9，或x=9，由此计算可得． 【详解】解：∵一列数3，5，x，y，4，这列数的众数是4， ∴4出现的次数最多，故x=4，或y=4， ∵平均数是5， ∴这几个数的和为5×5=25， 故y=25-(3+5+4+4)=9，或x=9， ∴x-y=4-9=-5，或x-y=9-4=5， 故答案为：5或-5． 【点睛】此题考查了平均数的定义，众数的定义，已知字母的值求代数式的值，正确掌握众数和平均数的定义求出x，y的值是解题的关键． 10．5.1 【分析】根据众数的概念即可求解． 【详解】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．可判断，再全班同学的左眼视力情况中，5.1的人数最多，故众数为5.1． 故答案为：5.1 【点睛】本题考查众数的概念，正确理解众数的概念是解题的关键． 11． 90 80 【分析】此题考查众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数是众数，从小到大排列后居中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数，据此解答． 【详解】解：数据90出现17次，次数最多，故众数是90， 共有个数据，第25和26个数据分别为80，80， 故中位数是80， 故答案为：90，80． 12．90.1 【分析】本题考查了加权成绩的计算．根据三项成绩的不同权重，计算甲同学的成绩． 【详解】解：甲的成绩（分）， 故答案为：90.1． 13． 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，解题的关键是理解相应的概念，会利用中位数来决策． 【详解】解：甲班的中位数是，乙班的中位数是， 故甲班的优秀人数少于或等于人，乙班的优秀人数等于或大于人， 那么甲班的优秀人数少于乙班的优秀人数， 故答案为：． 14． 【分析】根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论． 【详解】平均数是12， 这组数据的和为， 被墨汁覆盖的数的和为. 这组数据的唯一众数是13， 被墨汁覆盖的三个数为10，13，13， ∴． 故答案为：. 【点睛】本题考查方差的计算以及平均数、众数的概念，熟记方差公式是解题的关键． 15．(1)8，8，8 (2)八（1）班成绩更稳定 【分析】（1）根据中位数，平均数和众数的定义，即可求出a、b、c的值； （2）根据题意求出八（2）班比赛成绩的方差为，即可得． 【详解】（1）解：， 八（1）班：7，8，8，8，9， ∵8出现的次数最多， ∴众数为：8， 即， ， 故答案为：8，8，8； （2）解：由（1）可知，八（2）班的平均数是8， 方差为： = = =， 八（1）班成绩更稳定． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，解题的关键是理解题意，正确计算． 16．(1)10，9.5 (2)甲=9（环），s2甲=1 (3)甲 【分析】（1）先将甲、乙命中的环数从小到大排列，再根据中位数和众数的概念即可作答； （2）依据平均数和方差的计算公式即可求解； （3）根据方差的意义即可作答． 【详解】（1）将甲、乙命中的环数从小到大排列如下： 甲：7、8、8、9、9、9、10、10、10、10， 乙：7、7、8、9、9、10、10、10、10、10， 则甲成绩的众数为：10，乙成绩的中位数为：， 故答案为：10，9.5； （2）（环）， ， 即甲同学的成绩与方差分别为9环和1； （3）∵，， ∴， ∴甲的成绩比乙更加集中，即成绩较为整齐的是甲同学， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差的求解方法以及根据方差作判断的知识，掌握众数、中位数、平均数、方差的求解方法是解答本题的关键．算术平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．计算公式：． 众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用来表示，计算公式是：，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 17．甲种，理由见解析 【分析】本题考查了平均数及方差．先求出甲乙两种水稻的平均数，再根据方差公式分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可． 【详解】解：应选择甲种水稻品种． 理由：根据表格中的数据求得 ． 甲种水稻产量的方差是： ， 乙种水稻产量的方差是： ， ∴. 应选择甲种水稻品种． 18．(1)85，85，80； (2)七年级决赛成绩较好，理由见解析； (3)七年级代表队选手成绩比较稳定． 【分析】本题考查求平均数，中位数，众数和方差，掌握相关定义和公式，是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，众数的计算方法，计算即可； （2）根据平均数和中位数的大小关系进行说明即可； （3）根据方差的计算公式进行计算后，比较大小即可． 【详解】（1）解：七年级的平均分，众数， 八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数； 故答案为：85，85，80； （2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高， 故七年级决赛成绩较好； （3）（分）， ∴七年级代表队选手成绩比较稳定． 19．(1)89 (2)86 【分析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可； （2）用加权平均数计算该学期的总评成绩． 【详解】（1）解：（1）月考平均成绩， 答：小明该学期月考的平均成绩为89； （2）解: 总评成绩． 答：小明该学期的总评成绩为86． 【点睛】本题考查了算术平均数，加权平均数．熟练掌握算术平均数与加权平均数的计算公式是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $