【浙江专用】45分钟综合训练卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《拓展模块上册》1-5章+《拓展模块下册》第7章（高教版） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的平方根为（   ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且满足，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，是的充分条件的是（　　） A．：，： B．：，：且 C．：，： D．：，： 4．数列 的前3项和等于（     ） A．4 B．6 C．10 D．12 5．如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定 6．如图，在长方体中，，为的中点，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 7．若平面四边形满足，则该四边形一定是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 8．如图所示，在正方体ABCD中，是AB上一点，是的中点，平面，则MN与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知公比为的等比数列满足，则 ． 10．抛物线的焦点坐标是 ． 11．已知向量，，且，则 ． 12．在空间四边形中，，的中点分别是P，Q，若，，，则异面直线和所成的角的大小为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知向量，，，试计算： (1)； (2)若向量与垂直，求x． 14．已知数列为等差数列，其前项和为，若，. (1)求数列的通项公式； (2)若与的等差中项为31，求的值. 15．已知椭圆C:的左、右焦点分别为、，上顶点为P，长轴长为4，若为正三角形. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点，斜率为的直线与椭圆相交M，N两点，求MN的长. 16．如图所示，正三棱柱底面边长是2，侧棱长是，是的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的大小； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《拓展模块上册》1-5章+《拓展模块下册》第7章（高教版） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的平方根为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合，即可求解. 【详解】，是的平方根. 故选：A． 2．已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且满足，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以， 由于双曲线的焦点在轴上， 所以双曲线的标准方程是. 故选：D 3．下列命题中，是的充分条件的是（　　） A．：，： B．：，：且 C．：，： D．：，： 【答案】A 【分析】根据充分条件的概念求解即可. 【详解】选项中，等价于且，则必然成立，所以是的充分条件； 选项中，恒成立，但不一定有且，所以不是的充分条件； 选项中，解得或，不能推出，所以不是的充分条件； 选项中，不能推出，如时，没有意义，所以不是的充分条件. 故选：A. 4．数列 的前3项和等于（     ） A．4 B．6 C．10 D．12 【答案】C 【分析】根据数列的通项公式求出数列前3项，再进行求和即可求解. 【详解】因为 ，所以， 则数列 的前3项和. 故选：C. 5．如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定 【答案】C 【分析】由平面与平面的位置关系作图即可判断. 【详解】因为两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行， 所以作图如下， 此时两个平面平行， 此时两个平面相交， 所以两个平面的位置关系是平行或相交. 故选:C. 6．如图，在长方体中，，为的中点，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找出二面角的平面角，并求出其大小. 【详解】由长方体的性质可知平面，平面，平面， ∴，且， ∴为二面角的平面角． ∵，∴． 故选：B. 7．若平面四边形满足，则该四边形一定是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 【答案】D 【分析】根据向量相等的性质分析，即可求解. 【详解】因为平面四边形满足， 则且，故四边形一定是梯形， 故选：D. 8．如图所示，在正方体ABCD中，是AB上一点，是的中点，平面，则MN与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质求解即可. 【详解】因为四边形为正方形，所以. 又因为平面，所以. 因为平面，所以平面. 又因为平面，所以. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知公比为的等比数列满足，则 ． 【答案】1 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】∵公比为的等比数列满足， ∴， ∵，∴，解得， 故答案为：1． 10．抛物线的焦点坐标是 ． 【答案】 【分析】根据抛物线的焦点坐标求解即可. 【详解】抛物线，即，所以，因此焦点坐标为. 故答案为：. 11．已知向量，，且，则 ． 【答案】 【分析】利用向量垂直的条件求解即可. 【详解】∵，， ∴， 又∵， ∴，解得. 故答案为：. 12．在空间四边形中，，的中点分别是P，Q，若，，，则异面直线和所成的角的大小为 ． 【答案】 【分析】取中点，则，，所以为异面直线和所成的角或其补角，即可求解. 【详解】取中点，连接，，， 因为P，Q分别为，的中点，所以，， 所以为异面直线和所成的角或其补角． 在中，因为，，， 则，所以， 即异面直线和所成的角的大小为． 故答案为：.    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知向量，，，试计算： (1)； (2)若向量与垂直，求x． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合平面线性运算的坐标表示即可得解. （）根据平面向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】（1）向量，， . （2）因为，， 向量与垂直，则， 解得. 14．已知数列为等差数列，其前项和为，若，. (1)求数列的通项公式； (2)若与的等差中项为31，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合等差数列下标和的性质，求得的值，继而求得公差和首项，即可求得通项公式； （2）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，表示出，结合等差中项的性质，即可列式求解. 【详解】（1）因为在等差数列中，，即，解得， 又，所以公差， 所以， 所以数列的通项公式； （2）由（1）知，， 所以， 又与的等差中项为31， 所以，即， 所以，即， 解得（舍）或. 15．已知椭圆C:的左、右焦点分别为、，上顶点为P，长轴长为4，若为正三角形. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点，斜率为的直线与椭圆相交M，N两点，求MN的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知求椭圆的参数，即可得椭圆方程； （2）由题设直线为，联立椭圆方程求交点坐标，再利用弦长公式求解即可； 【详解】（1）因为椭圆的长轴长为4，为正三角形； 所以，解得； 所以椭圆的标准方程为； （2）由（1）可知，， 所以该直线为， 联立，消去并整理得， 解得，即为点横坐标， 所以. 16．如图所示，正三棱柱底面边长是2，侧棱长是，是的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的大小； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2). (3). 【分析】（1）根据线面平行判定定理求证. （2）先根据已知找到二面角的平面角，再求值. （3）先根据已知条件，找到线面所成角，再求值. 【详解】（1） 证明：如图所示，设与相交于点，连接，则为的中点， 因为为的中点，所以， 又因为平面，平面， 所以平面. （2）因为正三棱柱，所以平面， ∵平面， ∴， 又因为是正三角形，是中点， ∴， 又∵，平面， ∴平面， ∵平面， ∴， 所以就是二面角的平面角， 因为，， 所以，且， 则， 即二面角的大小是. （3）由（2）可知平面， ∵平面， 所以平面平面， 作于， ∵，平面 ∴， ∵，且平面， ∴平面， 连接，则就是直线与平面所成的角， 在中，，， 所以， 在矩形中，， 所以. 即直线与平面所成角的正弦值为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $