【浙江专用】45分钟综合训练卷（4）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《拓展模块上册》1-5章+《拓展模块下册》第7章（高教版） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数的虚部为（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得到，继而求解. 【详解】因为，所以， 所以复数的虚部为0. 故选：A. 2．若和是异面直线，和是异面直线，则和的位置关系是　　 A．异面或平行 B．异面或相交 C．异面 D．相交、平行或异面 【答案】D 【分析】利用长方体模型，结合直线与直线的位置关系判断. 【详解】在长方体中，    ①若直线记为直线，直线记为直线，直线记为直线， 则满足和是异面直线，和是异面直线，此时和相交； ②若直线记为直线，直线记为直线，直线记为直线，此时和平行； ③若直线记为直线，直线记为直线，直线记为直线，此时和异面； 综上，和的位置关系是相交、平行或异面. 故选：D. 3．如图，已知分别是正方体的棱和的中点，由点确定的平面截该正方体所得截面为（　　）    A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【分析】根据题意，取的中点，的中点，的中点，连接，可得过的截面图形，即可求解. 【详解】    如图，取的中点，的中点，的中点， 连接， 由正方体的性质可知， 由中位线性质可知，所以，， 所以，由点确定的平面即为截面，其为六边形． 故选：D. 4．在等比数列中，若，则（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比数列下标和的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列中， ， 又，且在等比数列中，奇数项一定同号，偶数项一定同号， 所以，所以. 故选：A. 5．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用数列前项和与通项的关系即可得解. 【详解】数列的前项和为， 当时，， 当时，， 经检验，时，也适合上式， 故数列的通项公式为. 故选：. 6．已知点，，若向量，则（    ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】先根据向量得到点坐标，即可得到向量坐标，即可求解向量模长. 【详解】设点，因为， 所以向量， 即，所以， 又，所以, 故. 故选：B. 7．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义求解即可. 【详解】 且，进而. 或，即. 所以不一定成立. 是的充分不必要条件. 故选：A. 8．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线的标准方程得到焦点，双曲线的标准方程得到渐近线方程，再利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】由抛物线可知,故焦点为， 双曲线可知， 故渐近线方程为，即， 由于渐近线关于 x轴对称，且焦点在 x轴上，到两条渐近线的距离相等. 不妨求焦点到渐近线的方程， 故. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 【答案】 【分析】首先找出直线与直线所成的角，再分析其所在的三角形，进而得到角的大小. 【详解】 连接,. 因为，分别是棱与的中点， 所以. 因为 所以四边形是平行四边形，进而. 因为，，则即为与所成的角. 又因为，所以为， 所以直线与所成的角为. 10．在等比数列中，，则的值是 . 【答案】15或 【分析】根据题意，结合等比数列的通向公式，先求得公比，结合等比数列的前n项和公式，代入即可求解. 【详解】因为等比数列中，， 所以， 当时，；当时，， 综上所述，的值为15或. 故答案为：15或. 11．已知向量，若，则实数 . 【答案】 【分析】先分别求出坐标，再由向量平行的关系列式求解即可. 【详解】向量， 则， 因为，则， 解得. 故答案为：. 12．已知椭圆， 长轴在y轴上， 则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由椭圆的标准方程和性质即可得解. 【详解】因为椭圆， 长轴在y轴上， 故，解得， 故实数m的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点在双曲线上，点是双曲线的一个焦点． (1)求双曲线的标准方程； (2)求点到双曲线的渐近线的距离； (3)过点作与双曲线的渐近线平行的直线，交双曲线于点，求直线的斜率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据双曲线的性质，利用已知的点和焦点信息确定双曲线方程中的参数即可； （2）先求出双曲线的渐近线方程，再利用点到直线的距离公式计算点到渐近线的距离； （3）先求出过点且与渐近线平行的直线方程，然后联立直线方程与双曲线方程求出点的坐标，最后根据两点间的斜率公式计算直线的斜率． 【详解】（1）因为点是双曲线的一个焦点，所以半焦距，焦点在轴上． 设双曲线的标准方程为， 由点在双曲线上可知， 所以， 所以双曲线的标准方程为． （2）因为双曲线的标准方程为， 所以渐近线方程为，即． 所以点到渐近线的距离为． （3）双曲线的渐近线方程为， 过点且与渐近线平行的直线方程为． 若取直线， 联立直线与双曲线方程，解得，得， 又，可得；    若取直线， 联立直线与双曲线方程，解得，得， 又，可得，    综上，直线的斜率为． 14．已知向量. (1)求； (2)若，求实数m的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量坐标的线性运算，即可求解； （2）根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为向量， 所以； （2）因为向量，， 所以， 又， 所以，解得. 15．如图，在正方体中，点分别是上的中点，连接． (1)求异面直线和所成角的大小． (2)求与平面所成角的正弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先构造异面直线的夹角，再根据正方体的性质求解. （2）根据正方体的性质找到线面角，再根据边的关系求得正弦值. 【详解】（1）连接， ∵点分别是的中点， ∴，即所求异面直线所成角为， ∵为正方体，即为正三角形， ∴，即异面直线EF和BC1所成角为； （2）连接与， ∵为正方体， ∴平面，∴所求线面角为， 设正方体棱长为，即，则，， 故． 16．在等差数列中， ， . (1)求数列的通项公式及前n项和； (2)若数列满足， 求数列的通项公式及前项和. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）由等差数列的通项公式和前n项和公式即可得解； （2）由（1）知数列的通项公式，再利用裂项相消法求出前项和. 【详解】（1）设等差数列的公差为d， 由， ，得：， 所以， . （2）由（1）知， 则， 所以 . 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《拓展模块上册》1-5章+《拓展模块下册》第7章（高教版） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数的虚部为（ ） A．0 B．1 C． D． 2．若和是异面直线，和是异面直线，则和的位置关系是　　 A．异面或平行 B．异面或相交 C．异面 D．相交、平行或异面 3．如图，已知分别是正方体的棱和的中点，由点确定的平面截该正方体所得截面为（　　）    A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4．在等比数列中，若，则（    ） A．6 B．9 C． D． 5．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 6．已知点，，若向量，则（    ） A． B． C．5 D． 7．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（   ） A． B．2 C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 10．在等比数列中，，则的值是 . 11．已知向量，若，则实数 . 12．已知椭圆， 长轴在y轴上， 则实数m的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点在双曲线上，点是双曲线的一个焦点． (1)求双曲线的标准方程； (2)求点到双曲线的渐近线的距离； (3)过点作与双曲线的渐近线平行的直线，交双曲线于点，求直线的斜率． 14．已知向量. (1)求； (2)若，求实数m的值； 15．如图，在正方体中，点分别是上的中点，连接． (1)求异面直线和所成角的大小． (2)求与平面所成角的正弦值． 16．在等差数列中， ， . (1)求数列的通项公式及前n项和； (2)若数列满足， 求数列的通项公式及前项和. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $