【浙江专用】45分钟综合训练卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《拓展模块上册》1-5章+《拓展模块下册》第7章（高教版） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在数列 中，已知 ，，，则 （     ） A．100 B．121 C．102 D．103 【答案】B 【分析】首先解出，进而计算出. 【详解】由 和 ， 解得：， ， 故选：B. 2．已知复数（i为虚数单位），求（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据复数的乘法运算法则计算. 【详解】∵，则． 则. 故选：C. 3．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】先设出双曲线的方程，然后根据渐近线的方程及离心率的公式求解． 【详解】由题意，设双曲线的方程为， 则该双曲线的渐近线方程为， 又双曲线的一条渐近线经过点，则， 所以，， 则该双曲线的离心率． 故选：A． 4．顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点的抛物线的标准方程是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】设抛物线方程分别为为或，代入点解方程，即可得到抛物线方程． 【详解】当抛物线的对称轴为x轴时，设抛物线的方程为， 因为抛物线过点，代入为，解得， 所以抛物线的标准方程为； 当抛物线的对称轴为y轴时，设抛物线的方程为， 因为抛物线过点，代入为，解得， 所以抛物线的标准方程为； 综上所述；所求抛物线的标准方程为或. 故选：D. 5．如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论，下列结论正确的是（    ）    ①A、M、O三点共线；         ②A、M、O、不共面： ③A、M、C、O共面；         ④B、、O、M共面， A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】A 【分析】由公理1判断①，由公理2判断②和③，用反证法判断④ 【详解】    连接，因为是的中点，所以， 平面与平面有公共点A与，则平面平面， 对于①，平面，则平面，因为平面，则，即A，M，O三点共线，所以①正确， 对于②③，由①知A，M，O三点共线，所以A，M，O，共面，A，M，C，O共面，所以②错误，③正确； 对于④，连接，则都在平面上，若平面，则直线平面， 所以平面，显然平面，所以④错误. 所以正确的结论为①③， 故选：. 6．如图所示，已知和都是等边三角形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图，利用向量的加减法运算法则，将表示出来即可. 【详解】由，可得，三点共线，且， 因为和都是等边三角形，所以， 所以， 所以， 所以. 故选：A. 7．设向量，，且，则（   ） A．1或3 B．3 C．1或5 D．5 【答案】C 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，，则， 且，所以， 解得或， 故选：. 8．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解二元一次不等式根据充分条件和必要条件的定义分别判断即可. 【详解】解不等式得， 即或. 当时满足或. 当或时不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知，则 ． 【答案】或 【分析】根据等角定理求解即可. 【详解】因为，由等角定理知，所以与相等或互补， 所以或. 故答案为：或. 10．已知数列满足，，则的值是 ． 【答案】61 【分析】由数列的递推公式求出数列前5项，进而相加求即可. 【详解】因为，， 所以，即， ，即， ，即， ，即， 所以. 故答案为：61. 11．双曲线的一条渐近线方程为，则 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的渐近线方程求解即可. 【详解】双曲线的渐近线方程为. 因为一条渐近线方程为，所以. 故答案为：. 12．设，则的一个必要不充分条件是 ，的一个充分不必要条件是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】 ②③ ④ 【分析】根据充分性和必要性的判定进行. 【详解】解： 对于①，，，故是的一个既不充分也不必要条件； 对于②，，，故是的一个必要不充分条件； 对于③，，，故是的一个必要不充分条件； 对于④，，，故是的一个充分不必要条件； 对于⑤，，，故是的一个既不充分也不必要条件． 故答案为：②③；④． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知是等差数列，其中，公差， (1)求的通项公式. (2)求数列前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. （）根据题意结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）是等差数列，且，， . （2）是等差数列，，， . 14．已知椭圆的焦点在轴上，焦距为，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，求： (1)椭圆的标准方程； (2)椭圆的长轴长和离心率. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据焦距和椭圆的定义求出即可解得. （2）根据椭圆长轴的定义和椭圆的离心率公式即可解得. 【详解】（1）由已知得， ， 焦点在轴上，椭圆的标准方程为. （2）由（1）可知，椭圆的长轴长为， 又知，则离心率为. 15．如图所示，在棱长为2的正方体中，中平面把正方体分成两部分. (1)直线与平面所成的角的度数； (2)平面与底面所成的角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据线面平行的定义可得平面，即可求解. （2）根据二面角的定义可知是平面与底面所成的角，在直角三角形中，，即可求得平面与底面所成的角的正切值. 【详解】（1）如图：连接，在正方体中， 因为，平面， 所以平面， 所以直线与平面所成的角的度数为. （2）如图：连接交于点O，连接， 因为在正方体中，， 所以三角形是等边三角形， 又O为的中点，所以， 又，所以， 所以是平面与底面所成的角， 因为平面，平面，所以， 在直角三角形中，， 所以. 16．已知向量 (1)实数为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？ (2)实数为何值时，与垂直？ 【答案】(1)，反向 (2) 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示即可求出，进而判断方向即可； （2）根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】（1）∵向量， ∴，， ∵与平行， ∴，解得. 此时，，则， ∵，∴与反向. （2）∵，，与垂直， ∴，解得. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《拓展模块上册》1-5章+《拓展模块下册》第7章（高教版） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在数列 中，已知 ，，，则 （     ） A．100 B．121 C．102 D．103 2．已知复数（i为虚数单位），求（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（   ） A． B．2 C． D． 4．顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点的抛物线的标准方程是（   ） A． B． C． D．或 5．如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论，下列结论正确的是（    ）    ①A、M、O三点共线；         ②A、M、O、不共面： ③A、M、C、O共面；         ④B、、O、M共面， A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 6．如图所示，已知和都是等边三角形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 7．设向量，，且，则（   ） A．1或3 B．3 C．1或5 D．5 8．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．已知，则 ． 10．已知数列满足，，则的值是 ． 11．双曲线的一条渐近线方程为，则 ． 12．设，则的一个必要不充分条件是 ，的一个充分不必要条件是 （填序号）． ①；②；③；④；⑤． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知是等差数列，其中，公差， (1)求的通项公式. (2)求数列前项和. 14．已知椭圆的焦点在轴上，焦距为，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，求： (1)椭圆的标准方程； (2)椭圆的长轴长和离心率. 15．如图所示，在棱长为2的正方体中，中平面把正方体分成两部分. (1)直线与平面所成的角的度数； (2)平面与底面所成的角的正切值. 16．已知向量 (1)实数为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？ (2)实数为何值时，与垂直？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $