【浙江专用】45分钟综合训练卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《拓展模块上册》1-5章+《拓展模块下册》第7章（高教版） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．30 B．28 C．40 D．42 2．若直线平面，则a与的位置关系为（    ） A． B． C． D．或 3．已知（是虚数单位），那么的虚部是（    ） A． B． C．1 D．2 4．设向量，，若，则等于（   ） A． B．0 C．3 D．3或 5．“四边形为梯形”是“四边形为正方形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知抛物线的顶点在原点，关于y轴对称，且过点，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．双曲线的一焦点是，则k等于（    ） A． B． C． D． 8．如图①在正方形中，，分别是边，的中点，是的中点，现沿，及把这个正方形折成一个几何体（图②），使，，三点重合于点，下面结论成立的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．双曲线的渐近线方程为 ． 10．在数列中，，则 ． 11．“”是“”的 （填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”） 12．已知点在线段上，且，若向量，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知向量，求 (1)； (2) 14．已知椭圆 (1)求椭圆的焦点坐标及离心率； (2)若双曲线的中心在坐标原点，顶点与椭圆的两个焦点重合，且焦距为8，求双曲线的标准方程. 15．已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，. (1)求和的通项公式； (2)求数列的前n项和. 16．如图，已知棱长为2的正四面体，为的中点，求：    (1)与所成角的余弦值； (2)直线与平面所成角的正切值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《拓展模块上册》1-5章+《拓展模块下册》第7章（高教版） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．30 B．28 C．40 D．42 【答案】C 【分析】由数列为等差数列，根据与的关系,进而求的值. 【详解】因为为等差数列，又根据， 可得,， 解得， 根据等差数列前项公式可得： . 故选：C. 2．若直线平面，则a与的位置关系为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据直线与平面垂直的性质定理即可求解. 【详解】 如图所示，设.平面或平面为平面. 平面平面. 所以平面平面. 故选：D. 3．已知（是虚数单位），那么的虚部是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据复数的基本概念即得. 【详解】解：由复数的基本概念可得， 复数的实部是1，虚部是2． 故选：D 4．设向量，，若，则等于（   ） A． B．0 C．3 D．3或 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，，， 所以，解得. 故选：D. 5．“四边形为梯形”是“四边形为正方形”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的概念求解. 【详解】梯形不能推出正方形，正方形也不能推出梯形， 所以“四边形为梯形”是“四边形为正方形”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 6．已知抛物线的顶点在原点，关于y轴对称，且过点，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的基本性质即可求解. 【详解】解：因为抛物线的顶点在原点，关于y轴对称，且过点， 所以抛物线焦点在y轴且开口向下. 设抛物线的标准方程为. 代入点，得， 解得. 所以抛物线的标准方程为. 故选：A 7．双曲线的一焦点是，则k等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将双曲线的方程化为标准方程，由焦点坐标计算即可. 【详解】双曲线，化为标准方程为：， 因为它的一个焦点是，所以焦点在轴上，，， 所以，，所以，则， 所以. 故选：A. 8．如图①在正方形中，，分别是边，的中点，是的中点，现沿，及把这个正方形折成一个几何体（图②），使，，三点重合于点，下面结论成立的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】A 【分析】根据直线与平面垂直的判断定理判断A；根据直线与平面垂直的定义判断B，C，D. 【详解】∵在图①中，，， ∴在图②中，，， 又，平面， ∴平面，故A正确； ∵平面，平面，∴， ∴在中，，从而， ∴与不垂直，又平面， ∴平面不成立，故B错误； ∵在图①中，，∴在图②中，， ∴在中，，从而， ∴与不垂直，又平面， ∴平面不成立，故C错误； ∵与不垂直，又平面， ∴平面不成立，故D错误. 故选：A． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 9．双曲线的渐近线方程为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，求得a和b的值，继而求解. 【详解】因为双曲线， 所以，且焦点在x轴上， 所以，，所以双曲线渐近线方程为. 故答案为：. 10．在数列中，，则 ． 【答案】2025 【分析】依题意知数列为等差数列，根据等差数列的通项公式求解. 【详解】数列中，，， 可知数列是首项为1，公差为1的等差数列， 所以. 故答案为：2025. 11．“”是“”的 （填“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”） 【答案】充要条件 【分析】根据充要条件的概念求解. 【详解】因为得到，所以“”“”， 又可以得到，所以“”“”， 所以“”“”，即“”是“”的充要条件. 故答案为：充要条件 12．已知点在线段上，且，若向量，则 . 【答案】 【分析】根据线段的数量关系，即可确定向量之间的倍数关系，即得答案. 【详解】如图，由，可得，所以，即， 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．已知向量，求 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示即可求解. （2）根据向量线性运算的坐标表示和向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】（1）因为向量， 所以. （2）因为向量， 所以， 所以. 14．已知椭圆 (1)求椭圆的焦点坐标及离心率； (2)若双曲线的中心在坐标原点，顶点与椭圆的两个焦点重合，且焦距为8，求双曲线的标准方程. 【答案】(1)椭圆的焦点坐标为，离心率为 (2) 【分析】（1）利用椭圆方程求出，然后求解椭圆的焦点坐标及离心率； （2）设双曲线标准方程为，由条件求出即可． 【详解】（1）由椭圆的标准方程知， 得， 所以椭圆的焦点坐标为，离心率． （2）根据已知条件，设双曲线标准方程为， 由题意知，因为焦距为8，所以，故， 所以双曲线的标准方程为． 15．已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，. (1)求和的通项公式； (2)求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意设出和的通项公式，得到的前n项和公式，再根据所给已知条件列出方程组计算即可求解. （2）由（1）所得和的通项公式，设，得到的通项公式后利用错位相减法计算前n项和即可求解. 【详解】（1）因为为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0， 所以设和， 所以. 因为，，， 所以，解得， 所以的通项公式为， 的通项公式为. （2）由（1）可知，， 所以. 令，其前n项和为， 所以 ， 所以， 所以 所以， 所以数列的前n项和为. 16．如图，已知棱长为2的正四面体，为的中点，求：    (1)与所成角的余弦值； (2)直线与平面所成角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）取的中点F，连接，，在求得所求角的余弦值； （2）取的中点，连接交于点O，连接，由平面确定是直线与平面所成的角，进而求解. 【详解】（1）取的中点F，连接，， ∵E，F分别为，的中点， ∴， ∴是与所成的角， 在中，，，， ， ∴与所成的角的余弦值.    （2）取的中点，连接交于点O，连接， ∵平面， ∴是在平面上的射影， ∴是直线与平面所成的角， 在中，，，，， 直线与平面所成的角的正切值为.    试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $