期末专题复习 专题04 动量 动量定理 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

专题04 动量 动量定理 考点01（★★）动量 冲量 2 考点02（★★）动量定理 5 考点03（★★★）应用动量定理处理“流体类”问题 8 一、动量 1．动量 (1)定义：运动物体的_质量__和_速度__的乘积。 (2)公式：p＝_mv__。 (3)单位：_千克米每秒__，符号是kg·m/s。 (4)矢量性：方向与_速度__的方向相同，运算遵循_平行四边形定则__。 2．动量变化量 (1)定义：物体在某段时间内_末动量__和_初动量__的矢量差(也是矢量)。 (2)动量变化量的计算 ①动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，Δp＝_p′－p__。 ②当初、末动量不在一条直线上时，用平行四边形定则或三角形定则计算，如图所示。 二、动量定理 1．冲量 (1)定义：力与力的_作用时间__的乘积。 (2)公式：I＝_FΔt__。 (3)单位：_牛顿秒__，符号是_N·s__。 (4)矢量性：方向与_力的方向__相同。 (5)物理意义：反映力的作用对_时间__的积累效应。 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受_合力的冲量__。 (2)表达式：mv′－mv＝_F合t__或p′－p＝_F合t__。 考点01（★★）动量 冲量 1．动能、动量、动量变化量的比较 动能 动量 动量变化量 特点 状态量 状态量 过程量 关联方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 联系 若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化，但动量发生变化时动能不一定发生变化 2．冲量的计算 (1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。 (2)变力的冲量 ①平均力法：若力的大小随时间均匀变化且力的方向不变，即力与时间是一次函数关系，则力F在某段时间t内的冲量I＝t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。 ②F－t图像法：在F－t图像中，图线与t轴所围的“面积”即为变力的冲量。如图所示。 ③动量定理法：对于已知始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求动量变化量间接求出冲量。 【典例1】（2025春•南开区期末）如图所示，一位同学拉着行李箱沿着平直道路前行，可简化为如下模型，质量为的行李箱，受到与水平方向成角的拉力作用沿水平方向做匀速直线运动，在时间内运动了位移。关于该运动过程，下列说法正确的是　　 A．行李箱所受拉力的冲量大小为 B．行李箱所受重力的冲量为0 C．行李箱所受拉力做功为 D．行李箱所受重力做功为 【答案】 【分析】根据冲量的定义，计算各力冲量大小。由功的公式可求各力所做的功。 【解答】解：、由冲量的定义可知，拉力的冲量的大小为：，故正确； 、由冲量的定义可知，重力的冲量的大小为：，由于行李箱的受到的重力和作用时间均不为0，所以重力的冲量不为0，故错误； 、由功的公式可知；行李箱所受拉力做的功为：，故错误； 、由功的公式可知，行李箱受到的重力所做的功为，故错误。 故选：。 【典例2】（2025春•青岛校级期末）在同一地点，同时将两个相同的小球以相同大小、不同方向的速度抛出，在小球落地前，下列判断正确的是（不计空气阻力）　　 A．在任意时刻两小球的动量大小相同 B．任意时间间隔内两小球动量的改变量大小、方向均相同 C．任意时间间隔内两小球动量的改变量大小相同，方向不同 D．落地前两小球的重力产生的冲量大小相同 【答案】 【分析】根据不同的抛体运动、合外力冲量以及重力冲量的概念进行分析解答。 【解答】解：．两球初速度大小相同，但方向不同，导致运动轨迹不同。例如，竖直上抛的球速度可能先减小后增大，而平抛的球速度方向不断变化，导致同一时刻速度大小不同，故动量大小不同，故错误； ．两球仅受重力，方向竖直向下，且质量相同，故任意时间间隔内动量改变量大小均为△，方向均竖直向下，故正确，错误； ．重力冲量为，但两球抛出方向不同，导致竖直方向初速度分量不同，落地时间不同（如斜抛球空中时间更长）。因此冲量大小不同，故错误。 故选：。 【典例3】（2025春•邢台期末）如图所示，倾斜的硬直杆固定在水平面上，与水平面的夹角为，一质量为的物块（视为质点）套在杆上，在一段时间内，物块以速度匀速下滑，重力加速度大小为，，，下列说法正确的是　　 A．物块与杆之间的动摩擦因数为0.8 B．物块克服摩擦力做的功为 C．物块受到的支持力的冲量大小为 D．物块受到的摩擦力的冲量大小为 【答案】 【分析】对物块进行受力分析，由平衡条件求解动摩擦因数；根据求解克服摩擦力做功；根据求解支持力以及摩擦力的冲量。 【解答】解：．物块以速度匀速下滑，对物块进行受力分析，由平衡条件， 由 解得物块与杆之间的动摩擦因数为，故错误； ．物块克服摩擦力做的功为，故错误； ．物块受到的支持力的冲量大小为，故正确； ．物块受到的摩擦力的冲量大小为，故错误。 故选：。 考点02（★★）动量定理 1.对动量定理的理解： (1)公式中的F是研究对象所受的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，F是合外力作用时间的平均值。 (2)Ft＝p'-p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。 (3)动量定理中的冲量可以是合外力的冲量，可以是各个力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 (4)Ft＝p'-p还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因。 (5)由Ft＝p'-p得F＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 (6)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。 【典例4】（2025春•福州期末）假设一小球的质量约为，从高楼的窗户自由下落到地面，小球与地面接触时间约为后减速为零，下落到地面的瞬时速度约为。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小取。试估算小球对地面平均作用力的大小约为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】规定正方向，根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化列式求解。 【解答】解：设向上为正方向，地面对小球的平均作用力为，根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化△ 解得 代入数据得 由牛顿第三定律，小球对地面的平均作用力大小为，约为，故正确，错误。 故选：。 【典例5】（2025春•广州期末）根据篮球对地冲击力的大小可判断篮球的性能。某同学将一质量为的篮球从的高处自由下落，测出篮球从开始下落至反弹到最高点所用时间为，反弹高度为，。则篮球对地面的平均冲击力大小为（不计空气阻力） A． B． C． D． 【答案】 【分析】篮球先做自由落体运动，由位移—时间公式可求出下落时间、下落到地面的速度大小；篮球反弹后，向上做竖直上抛运动，由速度—时间公式可求出篮球离开地面时的速度大小；篮球与地面的作用时间可求；对篮球根据动量定理列方程，可求地面对篮球的平均作用力大小，再由牛顿第三定律可求篮球对地面的平均作用力大小。 【解答】解：根据自由落体公式，代入， 求得球下落时间 反弹高度，由竖直上抛公式 求得球反弹后回到最高点时间 总时间，则球与地面的接触时间△ 球下落末速度 反弹初速度 则球的动量变化△ 对球根据动量定理，以向上为正方向，有△△ 解得地面对篮球的冲击力 根据牛顿第三定律，可知篮球对地面的平均冲击力大小为，故正确，错误。 故选：。 【典例6】（2025春•东城区期末）如图所示，一质量的小物块沿着从向的方向朝着墙壁运动，与墙壁碰撞前瞬间速度的大小为，与墙碰后以大小为的速度反向运动直至静止。已知碰撞时间为，取，以从到的方向为正方向，则下列说法正确的是　　 A．碰撞前后小物块动量的变化量△ B．物块在反向运动过程中克服摩擦力做的功 C．碰撞过程中墙对小物块的冲量 D．碰撞过程中墙面对小物块平均作用力的大小 【答案】 【分析】、根据速度的变化分析动量变化量； 、根据动能定理分析； 、根据动量变化量分析冲量； 、根据动量定理公式分析。 【解答】解：、碰撞前后小物块动量的变化量△，故正确； 、根据动能定理得，故错误； 、碰撞过程中墙对小物块的冲量； 、根据动量定理公式可得，解得，故错误。 故选：。 考点03（★★★）应用动量定理处理“流体类”问题 研究对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n 分析步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S ②微元 研究 小段柱体的体积ΔV＝vSΔt 小段柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt 小段柱体粒子数N＝nvSΔt 小段柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt ③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究 【典例7】（2025春•青岛校级期末）近些年高压水枪水射流清洗技术迅速发展，可以用于清洗汽车上许多种类的污垢层。设高压水枪洗车时，垂直射向车身的圆柱形水流的横截面为，水从出水口水平出射，水打到车身后不反弹顺车身流下。已知车身受到水的平均冲力大小为，水的密度为，重力加速度为，则水的流量（单位时间流出水的体积）为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】设水流速度，表达时间△内喷出水的质量，根据动量定理和牛顿第三定律，求水速度大小，再求水的流量。 【解答】解：设水流速度为，水的流量为横截面积）。在△时间内，流出水的质量△△△ 水流撞击车身后速度变为0，动量变化△△△△ 以水受到作用力方向为正方向，根据牛顿第三定律以及动量定理可得△△ 得 解得 代入流量公式，故正确，错误。 故选：。 【典例8】（2024秋•宁波期末）如图，质量为的四轴无人机有四个螺旋桨。四个螺旋桨旋转共扫出的总面积为，当四个螺旋桨同时旋转产生竖直向下的气流，可使该无人机悬停在空中某一固定位置。已知空气的密度为，重力加速度大小为。要使无人机悬停，则螺旋桨旋转产生竖直向下的气流的速率应为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】对于流体运动，可沿流速的方向选取一段柱形流体，则在△的时间内流过该截面的流体的质量为△△，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即△△△，即可求解。 【解答】解：由题意知无人机悬停在空中某一固定位置，所以无人机受力平衡，即，在极短时间内，设空气质量为△，则△，对空气列动量定理△，联立解得，故正确，错误； 故选：。 【典例9】（2025春•辽宁期末）如图，总质量为的嫦娥六号探测器，竖直向下喷出密度为、横截面积为的气体，悬停在月表上空。若月球表面的重力加速度大小为，近似认为喷射气体的重力忽略不计，探测器的质量保持不变，则探测器喷出气体的速度大小为 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据动量定理和气体模型结合牛顿第三定律进行分析解答。 【解答】解：对向下喷出的气体，规定竖直向下的方向为正方向，由动量定理有，得，根据牛顿第三定律，气体对探测器的作用力向上大小等于探测器的重力，即，故，故正确，错误。 故选：。 学科网（北京）股份有限公司 $