期末专题复习 专题02 电场能的性质 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

专题02 电场能的性质 考点01（★★★）电场力做功 电势能和电势 3 考点02（★★★）电场线、等势面与粒子运动轨迹 7 考点03（★★★）电势差与电场强度 10 一、电势能　电势 1．电场力做功的特点 电场力做功与_路径__无关，只与_初、末位置__有关。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。 (2)说明：电势能具有相对性，通常把 无穷远处　或 地面　的电势能规定为零。 (3)静电力做功与电势能变化的关系 ①静电力做的功等于电荷电势能的 减少量　，即WAB＝ EpA－EpB　。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 减少　多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 增加　多少。 ②电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷的电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。 3．电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的_电势能Ep__与它的_电荷量q__的比值。 (2)定义式：φ＝ 　。 (3)矢标性：电势是_标量__，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比_零电势__高(低)。 (4)相对性：电势具有_相对性__，同一点的电势因选取_零电势点__的不同而不同。 4．等势面 (1)定义：电场中_电势相等__的各点组成的面。 (2)四个特点 ①等势面一定与_电场线__垂直。 ②在_同一等势面__上移动电荷时电场力不做功。 ③电场线方向总是从_电势高__的等势面指向_电势低__的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度_越大__，反之_越小__。 (3)常见电场线与等势面 电场 等势面(实线)图样 重要特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高 二、电势差 1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，_电场力做的功__与移动电荷的_电荷量__的比值。 2．定义式：UAB＝ 　。 3．电势差与电势的关系：UAB＝_φA－φB__，UAB＝－UBA。 三、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．电势差与电场强度的关系式：U＝ E·d　，其中d为电场中两点间沿 电场线方向　的距离。 2．电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指 电势降低　最快的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 电场线方向　单位距离上降低的 电势　。 注意：U＝Ed适用于匀强电场。 考点01（★★）电场力做功 电势能和电势 1．电场力做功正负的判断方法 (1)根据电场力与速度的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功。 (2)根据WAB＝qUAB判断：由q和UAB的正负，判断WAB的正负。 2．电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷 的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 静电力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 3.电势能大小的判断 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正电荷Ep的绝对值越大，电势能越大；负电荷Ep的绝对值越大，电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 能量 守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 【典例1】（2025春•锡林郭勒盟校级期末）如图是等量异种电荷电场中的一些点：是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于对称的两点，、和、是两电荷连线上关于对称的两点。则　　 A．、两点电场强度不同 B．、两点电势相等 C．、两点电势相等，且比点的电势高 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】 【分析】根据等量异种电荷电场的电场线分布特点判断；根据沿电场线电势逐渐降低和电势能的定义判断；根据各点电势情况判断。 【解答】解：．根据等量异种电荷电场的电场线分布结合对称性，可知、两点电场强度大小方向均相同，故错误； ．沿电场线电势逐渐降低，可知点电势高于点，负电荷在高电势点的电势能较小，可知电子在点的电势能小于在点的电势能，故错误； ．连线为等势线，、两点电势相等且为零，因点电势小于零，可知、两点电势比点的电势高，故正确； 故选：。 【典例2】（2025春•扬州期末）如图所示，是正方形的四个顶点，在、、处分别固定、、的三个点电荷，是正方形的中心，点为的中点，则下列说法正确的是　　 A．点场强小于点场强 B．点场强等于点场强 C．点电势大于点电势 D．点电势等于点电势 【答案】 【分析】空间电场是三个点电荷共同产生的，根据点电荷的电场强度公式以及矢量的叠加求解； 先判断出两点的电荷在点的合电势，再得出的电势为点的正电荷在点的电势；同理判断得出结论。 【解答】解：．设正方形边长为，则点的场强 点的场强 故点场强小于点场强，故正确，错误； ．、两点的电荷在点的合电势为零，则点的电势等于点的正电荷在点的电势；、两点的电荷在点的合电势为零，所以点的电势等于点的正电荷在点的电势；因点距离点的正电荷比点较近，可知点电势小于点电势，故错误。 故选：。 【典例3】（2025春•新乡期末）如图所示，真空中有两个点电荷，带电荷量分别为和，分别固定在轴的坐标原点和的位置上。取无穷远处的电势为0，下列说法正确的是　　 A．处的电场强度为0 B．处的电势为0 C．处的电势比处的电势高 D．将一电子从处移动到处，该过程中电子的电势能一直减小 【答案】 【分析】根据点电荷的电场强度公式、电势叠加原理以及电场力做功与电势能变化的关系来分析各选项。需分别计算不同位置的电场强度、电势，再判断电势能的变化情况。 【解答】解：、根据题意分析可知，两电荷在两电荷间产生的电场强度方向相同，电场强度大小不可能为0，故错误； 、根据题意分析可知，等量同种电荷连线的中垂线上的电势才为0，所以两点电荷连线的中点处）的电势不为0，故错误； 、根据题意分析可知，负点电荷在处和处的电势相等，正点电荷在处的电势比在处的高，代数相叠加后处的电势比在处的电势高，故正确； 、根据题意分析可知，两点电荷间的距离为，设到负点电荷右侧距离为处的电场强度为0， 解得 即处的电场强度为0，则到间的电场强度方向沿轴负方向，处的电场强度方向沿轴正方向，又沿电场线方向电势降低，由，可知电子的电势能先减小后增大，故错误。 故选：。 考点02（★★）电场线、等势面与粒子运动轨迹 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。 2．判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。 3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 【典例4】（2025春•新乡期末）如图所示，实线1、2、3、4为电场中的等势线，电势分别为、、、，、为电场中的两个点。一带正电的粒子仅在电场力的作用下沿虚线从点运动到点，下列说法正确的是　　 A．电场力对粒子先做正功后做负功 B． C．粒子在点的加速度大于在点的加速度 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】 【分析】粒子做曲线运动，所受电场力指向轨迹的凹侧，且电场力与等势线垂直，根据轨迹弯曲方向判断粒子受到的电场力方向，进而判断电场力做功正负。根据电场线方向判断电势高低；根据电场线疏密分析场强的变化，进而判断加速度变化。根据电势能计算公式分析电势能大小。 【解答】解：、粒子做曲线运动，所受电场力指向轨迹的凹侧，且电场力与等势线垂直，可见带正电的粒子仅在电场力的作用下沿虚线从点运动到点的过程中，电场力对粒子先做负功后做正功，故错误； 、正电荷受到的电场力方向与电场线方向一致，可知，电场线方向大致斜向左下方，根据沿着电场线电势逐渐降低，可知，故错误； 、等势线越密集的地方，电场线越密集，则电场强度越大，粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知，粒子在点的加速度大于在点的加速度，故正确； 、点的电势高于点的电势，电子带负电，根据电势能计算公式可知，电子在点的电势能小于在点的电势能，故错误。 故选：。 【典例5】（2025春•广州期末）如图虚线为某电场中等势面的分布情况，一电子仅在电场力作用下沿实线运动，其中、、三点分别为电子运动轨迹与等势面的交点。关于电子的运动过程，下列说法正确的是　　 A．电子的加速度逐渐减小 B．电场力始终对电子做正功 C．电子的电势能逐渐增大 D．电子在段和段动能的变化量相等 【答案】 【分析】根据等差等势面密度情况分析电场强度的大小，分析电子受到的电场力变化，进而判断加速度的变化；电子做曲线运动，受到的电场力指向轨迹凹侧且与等势面垂直，根据电场力做功正负分析电势能变化情况。根据分析电场力做功关系，确定电子在段和段动能的变化量关系。 【解答】解：、若电子由点入射，根据题图中等差等势面分布的疏密程度可知，从到轨迹上各点电场强度逐渐减小，电子受到的电场力逐渐减小，则电子的加速度逐渐减小；同理，若电子由点入射，从到电子的加速度逐渐增大，而题设条件中电子的入射点未知，所以不能确定电子的加速度变化情况，故错误； 、电子做曲线运动，受到的电场力指向轨迹凹侧且与等势面垂直，若电子由点入射，则电场力始终对电子做正功，电子的电势能逐渐减小。同理，若电子由点入射，则与以上情况恰好相反，而题设条件中电子的入射点未知，故错误； 、不管电子由点还是点入射，段和段的电势差相等，根据可知，电场力做功一定相等，则动能的变化量一定相等，故正确。 故选：。 【典例6】（2025春•青岛校级期末）如图所示，实线为三条电场线，从电场中点以相同的速度方向射出、两个带电粒子，其仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。下列说法正确的是　　 A．一定带负电，一定带正电 B．沿着的运动轨迹电势逐渐升高 C．的速度将增加，的速度将增加 D．该电场的等差等势面从左往右越来越稀疏 【答案】 【分析】．根据运动轨迹判断受力方向，再跟电场方向比较； ．电势沿电场线方向降低； ．根据运动方向与受力方向的夹角分析； ．电场线越密集的地方，等差等势面越密集。 【解答】解：．粒子仅受电场力做曲线运动，受力方向指向轨迹内侧，可知为异种电荷，但电场力方向不确定，则粒子的电性也不确定，故错误； ．电势沿电场线方向降低，电场线方向不确定，电势变化的情况也不确定，故错误； ．两粒子所受电场力方向与运动速度方向之间的夹角均为锐角，粒子均做加速运动，故正确； ．电场线分布从左往右越来越密集，则该电场的等差等势面从左往右越来越密集，故错误。 故选：。 考点03（★★）电势差与电场强度 1．匀强电场中电势差与电场强度关系的三个推论 (1)在匀强电场中，如果将某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法，叫作等分法。 (2)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 (3)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等，如图乙所示，▱ABCD中，UAB＝UDC，UBC＝UAD。 2．非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用 (1)判断电场强度大小：根据E＝，等差等势面越密，电场强度越大。 (2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。 【典例7】（2024秋•深圳期末）如图所示，匀强电场的电场强度大小为，、两点连线与电场线夹角为，且相距，则、两点电势差的值为 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据顺着电场线方向电势降低来判断、两点电势高低，确定的正负。再根据求出。 【解答】解：根据顺着电场线方向电势降低，可知，，则，、两点电势差 代入数据可得 ，故正确，错误。 故选：。 【典例8】（2024秋•广州期末）如图所示，倾角为的足够长光滑斜面，固定在水平匀强电场中。一带正电的小物块质量为，电荷量为，在斜面点处于静止状态。某时刻，电场强度大小变为原来的，小物块经运动至点。，，。则 A．原来的电场强度大小为 B．小物块运动的加速度为 C．小物块内的位移大小为 D．电场变化前，两点电势差为 【答案】 【分析】电场强度未改变前，分析物块受力，根据平衡条件求解电场强度的大小；电场强度改变后，根据牛顿第二定律求物块的加速度大小，由位移—时间公式求位移。根据公式求电场变化前，两点电势差。 【解答】解：、电场强度未改变前，分析物块受力如图所示： 对物块，由平衡条件得 解得，故错误； 、电场强度改变后，对物块，由牛顿第二定律有 解得加速度为，故错误； 、电场强度改变后，物块沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，则小物块内的位移大小为 ，故错误； 、根据可知电场变化前两点电势差，故正确。 故选：。 【典例9】（2025春•辽宁期末）如图所示，已知，，，、、三点均在匀强电场中，且、、所在平面与电场方向平行。将一个电荷量的正试探电荷从移到，电场力做功为零；再由移到，电场力做功为，则匀强电场的场强大小为 A． B． C． D． 【答案】 【分析】在匀强电场中，电场力做功与电势差的关系为。若电荷从一点移到另一点电场力做功为零，则这两点电势相等，连线为等势线。电场强度与电势差的关系为，其中为沿电场线方向的距离。 【解答】解：将正试探电荷从移到，电场力做功为零，故为等势线，有；该电荷从移到，由电场力做功与电势差的关系有，解得，作出电场线如图所示。 由匀强电场中电势差与电场强度的关系可得，匀强电场的电场强度大小为，方向垂直斜向左上方，故错误，正确。 故选：。 学科网（北京）股份有限公司 $